Рейф Ф. Статистическая физика (1185091), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Статистический ансамбль таких систем содержал бы в этот же момент времени большое число систем в этой подгруппе доступных состояний и не имел бы систем в остальных доступных состояниях, не входящих в подгруппу. Что будет происходить с течением времени? Мы отмечали уже, что в законах механики нет ничего, что могло бы заставить систему отдать предпочтение одним состояниям перед другими.
По определению, доступные состояния обладают тем свойством, что законы *) Лействительно, чтобы экспериментально установить, что система находится в равновесии, мы должны убедиться в том, что все наблюдаемые макроскопичесние параметры системы не зависят от времени. 115 механики не ограничивают возможность системы находиться в любом из этих состояний. Поэтому крайне невероятно, чтобы с течением времени наша система продолжала оставаться в первоначальной подгруппе состояний и избегала бы других состояний, которые для нее в равной степени доступны *). Действительно, благодаря малым взаимодействиям между частицами, образующими систему, последняя с течением времени будет совершать переходы между всеми доступными состояниями. )> результате каждая система ансамГ>ля будет проходить через все доступные состояния.
Конечный эффект этих непрерывно происходяших переходов аналогичен тому, что возникает прн многократно повторяющемся тасованин колоды карт. Если такое тасоваиие производить достаточно долго, карты псремешаются настолько, что каждая карта будет иметь равную вероятность занять любое положение в колоде, независимо от того, как была приготовлена колода перед началом тасования. Аналогично, в случае ансамбля систем следует ожидать, что системы ансамбля окажутся равномерно (т.
е. случайно) распределенными по всем доступным состояниям ва). После того как такое состояние достигнуто, распределение, в соответствии с положением (!?), остается равномерным, Конеч>шя ситуация отвечает, таким образом, не завнсяшему от времени состоянию равновесия, Мы л>о>кеь> полвестн итог приведенным выше рассуждениям: Если изолированную систему нельзя обпаруть с равной вероятностью в любом из ее допных состояний, то она не находится в раеноеи.
При этом она будет изменяться с течением менп таким образом, чтобы достичь равновес| ного состояния, при котором она может быть с равной вероятностью найдена в любом из доступных ей состояний. (18) Заметим, что этн утверждения аналогичны утверждению (1.7) главы 1. Они являются более точной н обшей формулировкой свойства изолированной системы стремиться и достигать наиболее случайного распределения.
116 *! Это рассуждение, основанное на понятиях о квантовых состояниях и о переходах между ни»и, опять представляет собой обобщение аргументов, рассмотренных в п. 1.2 в снязн с идеальным газом. Ситуапня, при ноторой все молекулы собраны н левой половине ящика, очень невероят>~а и в дальнейшем молекулы быстра ааполняют несь объем ящика. *») В некоторых предположениях, присущих статистическому описанию, это ожидание вытекает из законов механики и явлнется следствием так называемой «Н-теоремы».
Простое рассмотрение этой теоремы и дальнейшие ссылки можно найти в книге Р. Кубо «Статистическая механика>, перев, с англ., «Мир», М., 1967. П р и и е р. Сделанные выше замечания можно пояснить с помощью старого примера изолированной системы нз четырех спиноз. Предположим, что нам известно ее начальное состояние (г++ — ). Полная энергия системы равна при этом — 2р„В и остается неизменной.
Пмеются, однако, еше трн состояния: (++ — +) (+ — т , '). ( — +++) с той же энергией, в равной перс достугшыс для системы. !! действительно, в результате неоольшнх взаимодействии междз магнитными моментамн возникнут процессы, когда один тюмгч»т изменит свою орпентаюяо нз положения квверх» в положение т»г»шз», а другой из звниз» вЂ” каверз», (При этом полная энергия останется, конечно, неизменной.) В резулелате каждого такого процесса система переходит из одного начзльного состояния а другое состояние. После повторения многих переходон такого юша мы стюжем в нонце концов с рваной вероятностью обнар«жить смете»В' в любом из четырех доступных состоянии: (и — 'д- — ).
(++ — +). (+ — ~ +) ( — +++). й(ы примем утверждения (17) п (18) за основные постулаты нашей статистической теории. Они могут быть получены из законов механики. Постулат (17) строго следует из законов механики, а постулат (18) требует, кроме положений механики, некоторых дополнительных предположений. Постулат (18) имеет особенно важное значение, так как из него, в частности, следует: Если изолированная система находится в равновесии, то ее можно обнаружить с равной вероят- 1 постыл в любом из доступных состояний.
(19) Это утверждение обратно утверждению (17). Справедливость (19) следует непосредственно из (18). Действительно, если вывод (19) неверен, то из (18) следует, что предпосылка утверждения (19) будет нарушена. Совершенно ясно, что наиболее простой статистической ситуацией является ситуация, не зависящая от времени, которая соответствует состоянию равновесия изолированной системы. Утверждение (19) лает для этого случая однозначное указание о вероятности обнару!кения системы в каждом любом из доступных состояний. Поэтому утверждение (19) является основным постулатом, на базе которого мы можем построить полную теорию равновесных л!акроскопических систем. Этот основной постулат статистической механики равновесных систем иногда называют ггоспгулапюм равной апрггорног! вероятности. Заьгетиьг„что смысл этого постулата предельно прост.
Действительно, он полностью аналогичен постулату (равная вероятность выпадания «орла» или «решкиз), использованному нами при обсуждении эксперимента с бросанием монет. Справедливость постулата (!9) может быть подтверждена сравнением следующих из него предсказаний с результатами опыта. Действительно, вычисления, сделанные на основе этого постулата, всегда дают результаты, находящиеся в очень хорошем согласии с опытом.
Поэтому существует большая степень уверенности в том, что он справедлив. При переходе к статистическим ситуациям, л)гнлющрь)юл во времени, т. е. к системам, не находящимся в состоянии равновесия, возника)от значительно более сложные теоретические проблемы. В этом случае мы располагаем только утверждением (18), Этот постулат дает указание о направлении, в котором будет развиваться Рнс. 3.6.
Очень мелленное )кназнстатичсское) рас шерение газа. и) Начальное пола. ение. В! Промежуточное положение. е) Ко. печное полажение. Рнс ЗЛ Внезапное расширение газа. о) Начальное поло>кение, О) Положение немермеиио после уиаленин поршня. е) Ко. печное положение. система (это направление таково, что система стремится достичь равновесного состояния, характеризующегося равномерным статистическим распределением по всем доступным состояниям). В постулате нет, однако, никаких указаний о времени, в течение которого система достигнет этого предельного равновесного состояния (так называемое время релаксации).
Это время л)ожет быть меньше микросекунды нли больше столетия, в зависимости от характера взаимодействия между частицами системы и от частоты, с которой совершаются переходы между различными доступными состояниями системы. Но статистическое описание неравновесной ситуации может оказаться весьма затруднительным, так как оно требует знания того, как вероятность нахождения системы в каждом доступном состоянии зависит от времени. С дру- 118 той стороны, задачи о равновесных состояниях требуют всего лишь применения простого постулата (19) о равной априорной вероятности. Замечания о применимости соображений о равно- в е с н и. Необходимо указать, что идеализированное понятие о равновесии на практике имеет относитсльныи характер. Чтобы судить о наступления равновесия, важно сравнить вречя релаксации т„(характеристическое время, которое нсобходшю системе, первоначально находившейся н неравновесном состоянии, чтобы достичь равновесия) н время т, предстанлгпощее ншсрес в данной практической ситуации.
Поп)стим, что когда мы внезапно отодвинем поршень (рнс. ЗМ), газу по. треб~ется около )О-т сек, чтобы равномерно распределиться по всему объему сосуда. Это значит, шо т„-)О-а гек. Теперь предположшь что мы передвигаем поршень ~резвычаино медленно, как показано на рнс. 3.5, скажем, с такой скоргктыо, что полное перемещение поршня происходит за т,— !00 сек. Строго говоря, все это нречя газ не будет в равновесии, так как его объеы меняется. Но поскольк) теч.т„то в каждый данный момент молекулы имеют достаточно времени, чтобы равномерно распределиться по всему доступному им в данный момент объему Поэтом), несмшря на непрерывное перемещение поршня, практически газ в течение всего времени перемещения находится в состоянии равновесия.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
