Рейф Ф. Статистическая физика (1185091), страница 32
Текст из файла (страница 32)
П р и м е р П. Рзссчотриы пзолнровазтную систему А*, состоящую из двух газов, Л н А', разделенных закрепленной перегородкой. Эта перего!водка действует как ограничение, нбо благодаря ей доступные состояния газов А и А' подчинены тому услоишо, что объем газов равен)г,! и Рл соответственно, Пусть число доступных состояний системы А* равно Яб если система Л" находится в равновесии, то ока с равной иероятностью может находиться в любом из состояний Я;. Предположим теперь, что перегородка освобождена и может перемешаться. Тогда индивидуальные объемы газов А и Л' не будут ограничены значениями РЛ и )глч а число доступных состояний системы А" чрезвычайно сильно возрзстег и станет равным Я! вместо начального значения Я;.
Сразу после освобождения перегородки система А" не будет в равновесии м перегородка начнет перемещаться. Объемы систем А и А' будут меняться до тех пор, пока система А* не достигнет конечного равновесного состояния, где оиа с равной вероятностью может быть найдена в люГюм из новых доступных состояний. Можно ожидать (это будет показано в главе 6), что в состоянии равновесия конечные обьемы газов А я А' станут такими, что нх средние давления совпадут и свободно перемещающаяся перегородка в конечном положении окажется в равновесии. Рассмотренный процесс совершенно необратим, если ЙГ>И;.
Оставим систему А изолированной, но опять закрепим перегородку. Этим мы не восстановим начального состояния, в котором объемы обоих газов были равны )Гл и )гл соответственно. 3.7. Взаимодействие между системами В двух предыдущих примерах были рассмотрены взаимодействующие друг с другом макроскопические системы. Изучение таких взаимодействий крайне важно а) и мы закончим эту главу рассмотрением различных способов взаимодействия. Рассмотрим две макроскопические системы, А и А', которые могут взаимодействовать и, следовательно, обмениваться энергией друг с другом.
Система А*, состоящая нх двух систем, А и А', изолирована и ее энергия должна оставаться постоянной. Для статистического описания взаихюдействпя между А и А' мы рассмотрны ансамбль из очень большого числа систем, аналогичных А * и также состоящих из пар взаимодействующих систем А и А'. Взаимодействие между А и А' не приведет к обмену точно одинаковой энергии между каждой парой А и А' систем ансамбля. Имеет, однако, смысл спросить, какова вероятность передачи в процессе взаимодействия определенного количества энергии. Более простым является вопрос о среднем значении энергии, переданной в процессе взаимодействия.
Обозначим через Е; и Е; среднюю энергию систем А н А' до взаимодействия, а через Ег и Ё) — их среднюю энергию после взаимодействия. Так как полная энергия изолированной системы А', состоящей из А и А', остается постоянной, мы имеем Ет+ Е г .=- Е, + Е;.. (46) Таким образом, из закона сохранения энергии следует ЛЕ+ЛЕ'=О, (47) где ЛЕ ==Š— Е, и ЛЕ'==Е) — Е;. (48) означают изменение средней энергии каждой из двух систем, А и А'.
Теперь мы в состоянии уточнить рассуждения, сделанные в п. ! .5, произведя систематическое рассмотрение различных способов взаимодействия двух макроскопических систем, А и А'. Мы начнем с'изучения поведения внешних параметров систем в процессе взаимодействия *"). *) Этим занимзется термодинамика, целью которой является макроскопический анализ тепловых и механических взаимодействий и рассмотрение возможных следствий этих взаимодействий.
чч) Как сказано в п. 3.2, внешним параметром системы называется макроскопнческнй параметр (например магнитное поле В илн объем )г), влияющий на двюкение частиц в'системе, а значит, и на ее уровни энергии. Энергия Е„ каждого квантового состояния г системы зависит от всех ее внешних параметров. 132 Тепловое взаимодействие. Взаилгодействпе между сисгемамп имеет особенно простой характер, если фиксировать все внешние параметры. При этом уровни энергии остаются неизменными. Такое взаимодействие мы будем называть тепловым взаимодействием.
Иллюстрацией теплового взаимодействия является пример 1 в конце и. 3.6. В результате теплового взаимодействия происходит увеличение (со знаком плюс илн минус).средней энер- 1' А А А~ гни системы. Это увеличение мы называем теплом, поглощенным системой, и обычно обозначаел! через Я. Соответственно уменьшение средней энергии системы (со знаком плюс или минус) называется теплалг, олгдпнным системой, и обозначается — Я. Мы можем, таким образом, написать Я =- ЛЕ и ге' .=.гЛЕ', (49) А А А 3 А А А где Я и Я' — тепло, поглощенное системами А и Л' соответственно *). Сохранение энергии (47) требует, чтобы Я вЂ”,'- ).с' =- О, или Я = — г,)'. (50) ,Л' А А А Последнее выражение означает, что тепло, поглощенное системой А, равно теплу, отданному системой А'. В соответствии с определением, приведенным га .
зл!. а самаль састем л'. кааг- В СВяэи С )заВнгстВоы (1.!5), мы цазы. да~ свстема у!* состгвт аа дауа са. стем, Л а Л', аогорме могут агавмоВаем более кюлпднай с!!етому, погас- аеастаопагь аргу~ с другом. щающую положительное количество тепла, а систему, поглогцающую огрицательное количество тепла (т. е. отдающую положительное количество тепла), называем более еирячес1. Характерной особенностью теплового взаимодействия, когда все внешние параметры фиксированы, является неизменность уровней энергии системы. Средняя энергия одной системы возрастает за счет другой, но это возрастание не является следствием изменения Возможных уровней энергии.
Оно происходит потому, что в результате взаимодействия увеличивается вероятность нахождения системы в состояниях с большей энергией. Тепловая изоляция (гели адиабатическая изо гяцпя). Тепловое взаимодействие между двумя системами можно предотвратить, тщательно изолировав их друг от друга. Мы говорим, чтодве системы термически, или адиибатически, изолирована друг от друга, если ') Заметим, что уточнение рассуждений и.
1.б, связанное со статистическим рассмотрением проблемы, и заключается в том, что мы определяем тепло через изменение средней энергии системы. 133 Е'-гг гб г-л,а Р=эг г;--я,з я-аг Е ° 8 г хан Р— йу Е=-0,8Рр Я а) рис, 3 (2. Влияиис тсплапага вэа мгэдсбст»э~э! аз ишьма прастую систему А, свсгаяшую вз сдииствсииага слива ',' с магнитным мамсптам цэ, гамсшсацша в магивтцас поле В, на лгаграммс паказаиы даа вазма ~ вых ура«ия псрйп! системы А. Этим двум кваитавы с шсгаякииэ! саствстстпуют энергии а э и С .Всраитпасть абпаружить А а саатвстстауапшх састаяэгввх абазиачсва через Рэ.
я Р, и всличи,!а этих всравтиастсй п(юпарцааиалькз .»штрихаааииай части гаризагюзлыэых лэппгЙ. Уравпп эвсргпи остаются ихсзмсицымп, сли висшисс магпитиас лоло (сдиясзасиаыц аившпий параметр спстсиы! Эиксираввп г(ачальпас равновесное састаяиис (а! саатвсгствуа! спину, памсэцешшму в пскас гасрдас -ела. Твердое шла аатсм памсшаатся и л.идьасец и мм шдс ! изступлсаия каасвиага рав аьссиага састаииия (Гэ!. В этам працсссс спиц системы А паглац(з)т тепла ат системы А', с заяц(сц иэ твсрдага тала и ксэ~дкасгэ!. При укшшп ы: гш дкаграымс из »сиса них асраятаиг хи тепла Еа паглаюсипас састсцап А, равна О=б,б М„В А диибшпическое азиил<одгйствис, Две терйп(чески изолирован и(,(е системы„А и А', все же могу! Взаимодействовать и обмениваться энергией, если изменяется хотя бы один пз их и(ешяих параметров.
гт)ы называем такое взаимодействие одиабатичссгсгг,п азшсл(одействием. [Примером адиабатического взаимодействия будет пример из п. 3.6, если подвижную перегородку сделать из теплоизолируюшего материала.] Возрастание (пологкительное или отрицательное) средней энергии адиабатически изолированной системы называется лгакроскопической рабан!ой, совершенной над систслюй*"*); мы будем ') Слава адиабашцчесццй означает стелла ис мажет проходить» и происходит от греческого асйаЬа!гйаз (а=цел б!а=через+Ьа!пе(п=прахадить).
Мы асег. да будем употреблять его именно з таком смысле, хотя иногда з физике егп используют для абозиачеиия другого понятия. **) Если оболочка не является теплаиэалирующей, мы гпзариы, чта пиа шепдапраепдна. ***) Макраскппическая работа, аяределепиая через изменение средней эиергии, является статистической величиной, равной среднему эиачеиию рабаты, произведенной иад каждой системой ансамбля. Ва всех случаях,.когда эта ие может вызвать ошибки, мы будем обозначать определенную таким образом макроскопичсскую работу терл(ииам рабаащ. 134 при фиксированных внешних параметрах обмен энергией между ними невозможен *). Сушествуют различные способы достичь тепловой изоляпии: системы можно удалить друг от друга или разделить толстой оболочкой соответствуюшего вещества (например, асбест или эбонит). Оболочка называется гпеггэгоизолирргои(ей, или одиабатической, если две разделенные такой оболочкой системы находятся в тепловой изоляции друг от друга, т.
е. если такис системы, бывшие сначала в состоянии равновесия, остаются в этом состоянии, пока внешние параметры фиксированы е*). Процесс, который происходит в системе, термически изолированной от других систем, называется одиабита ческил(. обозначать эту величину через ))У. Соответственно уменьшение (положительное нли отрицательное) средней энергии системы носит название макроскоаическай рабетты, совершенной системой, и обозначается — (рй (з(ы можем написать В7 в- дЕ и йт' =- ДЕ' (5! ) для работы, произведенной иад спстсмамп А и А' соответственно.
ЕЕЕ, Р Ег Е= 7  Š— еа,' Р РЕ Г=-В,В „В а) е=-ВРВ)бейт ф Ешда ' Р-ЕЗ а=ма Р 77 е ~ау т' Если составная система А+А' изолирована, то сохранение энергии (47) требует, чтобы (р'+%" =-О, (52) или Ж' == — К'. Последнее из этих двух равенств означает, что работа, произведенная над одной системой, равна работе, произведенной другой системой. Адиабатическое взаимодействие связано с изменением внешних параметров системы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
