Введение в теорию игр (сторонняя методичка) (1184510), страница 34
Текст из файла (страница 34)
ðèñ.18.4).V6V6D(p)c1 c 2D(p)S(p)-p̃ r2 r1 pÐèñ. 18.4c1 c 2S(p)p̃ r2 r1-pÐèñ. 18.5Îáñóäèì, êàêèì áóäåò ñîñòîÿíèå ýòîé ýêîíîìèêè, åñëè óñòàíîâèòñÿìîíîïîëèÿ â îäíîé èç îòðàñëåé, à äðóãàÿ îòðàñëü îñòàíåòñÿ êîíêóðåíòíîé. Äëÿ îïðåäåëåííîñòè áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî ìîíîïîëèçèðîâàíà äîáûâàþùàÿ îòðàñëü. Òîãäà ìîíîïîëèÿ â äîáûâàþùåé îòðàñëè óñòàíîâèò èîáúåì, è öåíó íà ñûðüå, ñòðåìÿñü ìàêñèìèçèðîâàòü ñâîþ ïðèáûëü.Äîïóñòèì, ÷òî ôóíêöèÿ ñïðîñà D(p) ÿâëÿåòñÿ ìåäëåííî óáûâàþùåéíà îòðåçêå [p̃, r2 ].
Ñîãëàñíî óòâåðæäåíèþ 17.4, îïòèìàëüíàÿ öåíà äëÿ ìîíîïîëèè p∗ ≥ r2 . Ïóñòü äëÿ îïðåäåëåííîñòè p∗ = r2 . Òîãäà îáúåì äîáû÷è ñîñòàâèò D(r2 ) è ïðèáûëü ìîíîïîëèè áóäåò ðàâíà ïëîùàäè ôèãóðû,193ÃËÀÂÀ IV. ÂÂÅÄÅÍÈÅ Â ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÓÞ ÝÊÎÍÎÌÈÊÓîãðàíè÷åííîé ãîðèçîíòàëüíîé ëèíèåé V = D(r2 ) , ãðàôèêîì ôóíêöèèïðåäëîæåíèÿ S(p), îñüþ öåí è âåðòèêàëüíîé ëèíèåé p = r2 (ñì. ðèñ.18.5).Îáñóäèì ðåçóëüòàòû ãîñïîäñòâà ìîíîïîëèè íà ðûíêå.
Âîçíèêàþò äâàîñíîâíûõ íåãàòèâíûõ ýôôåêòà: âî-ïåðâûõ, äëÿ ýêîíîìèêè â öåëîì òåðÿåòñÿ ÷àñòü ïðèáûëè, è âî-âòîðûõ, óñòàíîâèëàñü äèñïðîïîðöèÿ, ïîñêîëüêóìîíîïîëèÿ çàõâàòèëà ñåáå ëüâèíóþ äîëþ ïðèáûëè â óùåðá âòîðîé îòðàñëè.Äîïóñòèì òåïåðü, ÷òî îáå îòðàñëè ìîíîïîëèçèðîâàíû. Òîãäà öåíà, êîòîðàÿ óñòàíîâèòñÿ íà ðûíêå, áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ ïóòåì ïåðåãîâîðîâ ìåæäó ýòèìè ìîíîïîëèÿìè. Ñêîðåå âñåãî, íè îäíà ìîíîïîëèÿ íå ñîãëàñèòñÿ,÷òîáû äðóãàÿ ìîíîïîëèÿ óñòàíîâèëà ìîíîïîëüíóþ öåíó, è â ðåçóëüòàòåïåðåãîâîðîâ óñòàíîâèòñÿ ïðîìåæóòî÷íàÿ öåíà ìåæäó èõ ìîíîïîëüíûìè öåíàìè. Âïîëíå ìîæåò áûòü, ÷òî îíè ñãîâîðÿòñÿ î öåíå, áëèçêîé êêîíêóðåíòíîìó ðàâíîâåñèþ, ÷òî âûãîäíåå äëÿ ýêîíîìèêè â öåëîì, ÷åìïðåäûäóùèé âàðèàíò.
Ðåàëüíàÿ òåõíîëîãè÷åñêàÿ öåïî÷êà ñîäåðæèò íåäâå îòðàñëè, à íåñêîëüêî. Ðàññìîòðèì îñíîâíûå çâåíüÿ:1) äîáû÷à ñûðüÿ;2) òðàíñïîðòèðîâêà;3) ïåðåðàáîòêà;4) îïòîâàÿ òîðãîâëÿ;5) ðîçíè÷íàÿ òîðãîâëÿ.Äëÿ îòêëîíåíèÿ îò êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ äîñòàòî÷íî, ÷òîáû õîòÿáû â îäíîì èç çâåíüåâ âîçíèêëà ìîíîïîëèÿ.  ðîññèéñêîé ýêîíîìèêåâîçíèêíîâåíèå òàêèõ ìîíîïîëüíûõ ñòðóêòóð ÷àñòî ñâÿçàíî ñ ïðåñòóïíûìè ãðóïïàìè.
Èìè, íàïðèìåð, äîëãîå âðåìÿ êîíòðîëèðîâàëñÿ ñáûòëåãêîâûõ àâòîìîáèëåé. Àâòîìîáèëè ñêóïàëèñü íà ïðåäïðèÿòèÿõ ïî öåíàì, áëèçêèì ê ñåáåñòîèìîñòè, è ïîòîì ïðîäàâàëèñü â ðîçíè÷íîé ñåòè ïîìîíîïîëüíûì öåíàì.Ïðàêòè÷åñêèé âûâîä èç ðàññìîòðåííûõ ìîäåëåé ñîñòîèò â òîì, ÷òîíàäî àêêóðàòíî îòíîñèòüñÿ ê äåìîíîïîëèçàöèè îòðàñëåé. Èíîãäà áîëååâûãîäíî èìåòü ìîíîïîëèè â íåñêîëüêèõ îòðàñëÿõ, ÷åì â îäíîé.
Ïðè ýòîìïî êðàéíåé ìåðå îáùàÿ ïðèáûëü äëÿ ýêîíîìèêè áóäåò âûøå, ÷åì â ñëó÷àåîäíîãî ìîíîïîëèñòà. Ïðèñâîåíèå èì îñíîâíîé ÷àñòè ïðèáûëè íà ïðàêòèêå ìîæåò ïðèâåñòè ê ðàçðóøåíèþ âñåé òåõíîëîãè÷åñêîé öåïî÷êè.Ðàññìîòðèì ýêîíîìèêó ñ àíàëîãè÷íîé òåõíîëîãè÷åñêîé ñòðóêòóðîé,íî â óñëîâèÿõ öåíòðàëèçîâàííîãî ïëàíèðîâàíèÿ.
Ïîêàæåì, ÷òî äëÿ öåíòðàëèçîâàííî óïðàâëÿåìîé ýêîíîìèêè îïòèìàëüíûé ïëàí ñîîòâåòñòâóåò194 18. Ìîäåëü äâóõîòðàñëåâîé ýêîíîìèêèñîñòîÿíèþ êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ.Ðàññìàòðèâàåì òó æå ìîäåëü ñ äâóìÿ îòðàñëÿìè. Ïëàíîâûé îðãàíóñòàíàâëèâàåò çàäàíèå äëÿ êàæäîãî ïðåäïðèÿòèÿ. Ïëàíîâîå çàäàíèå äëÿaïðåäïðèÿòèÿ a äîáûâàþùåé îòðàñëè îáîçíà÷èì êàê V , à äëÿ ïðåäïðèÿbòèÿ b ïåðåðàáàòûâàþùåé îòðàñëè êàê W . Äîëæåí ñîáëþäàòüñÿ áàëàíñ,ò.å. ñóììà äîáûòîãî ñûðüÿ äîëæíà ðàâíÿòüñÿ ñóììå ïåðåðàáîòàííîãî ñûðüÿ, à òàêæå äîëæíû ñîáëþäàòüñÿ îãðàíè÷åíèÿ íà ìîùíîñòè:XbW =XaabV , V ≤ V a , a ∈ A,W ≤ W b , b ∈ B.(18.1)a∈Ab∈BabÍàáîð (V , a ∈ A, W , b ∈ B), óäîâëåòâîðÿþùèé ñèñòåìå (18.1), íàçûâàåòñÿ äîïóñòèìûì ïëàíîì.Çàäà÷à öåíòðàëèçîâàííîãî ïëàíèðîâàíèÿ − íàéòè îïòèìàëüíûé ïëàí,ò.å.
äîïóñòèìûé ïëàí, ìàêñèìèçèðóùèé äîõîä ñòðàíû îò ïðîèçâîäñòâà èýêñïîðòà ïðîäóêòà. Äîõîä, ñîîòâåòñòâóþùèé äîïóñòèìîìó ïëàíóab(V , a ∈ A, W , b ∈ B), ðàâåíqX Wbb∈Bdb!−Xaac V −a∈AXb∈BbbWc̃ bd=Xbrb W −Xaca V .a∈Ab∈BÏîñêîëüêó ýêîíîìèêà − öåíòðàëèçîâàííàÿ, òî âíóòðåííèõ öåí ìîæåò èíå áûòü.Óòâåðæäåíèå 18.1. Îïòèìàëüíûé ïëàí ñîîòâåòñòâóåò ñîñòîÿíèþ êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ, ò.å. äëÿ êàæäîãî ïðåäïðèÿòèÿ íàäî óñòàíîâèòüçàäàíèå, êîòîðîå ñîîòâåòñòâóåò îáúåìó âûïóñêà ýòîãî ïðåäïðèÿòèÿ âóñëîâèÿõ êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ.Äîêàçàòåëüñòâî. Çàôèêñèðóåì öåíó p ∈ [c1 , r1 ] è äëÿ äîïóñòèìîãîabïëàíà (V , a ∈ A, W , b ∈ B) çàïèøåì äîõîä â âèäåXa(p − ca )V +a∈AXb(rb − p)W .b∈BÁåç ïîòåðè îáùíîñòè áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òîXdefV l ≥ W (p) =l:p≥clXl:p≤r l195W l.(18.1)ÃËÀÂÀ IV. ÂÂÅÄÅÍÈÅ Â ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÓÞ ÝÊÎÍÎÌÈÊÓÎïðåäåëèì öåëîå k èç óñëîâèÿkXlV < W (p) ≤l=1Åñëè k = 0, òî óñëîâíî ïîëàãàåìk+1XV l.l=10PV l = 0 è ïåðâîå (ñòðîãîå) íåðàâåí-l=1ñòâî çäåñü îòñóòñòâóåò.
Òîãäà ïëàí, ìàêñèìèçèðóþùèé äîõîä (18.1) ïðèôèêñèðîâàííîì p, îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëàì0,p < ca ,(p ≥ ca , a ≤ k,V a ,0,rb < p,abkPV =W=W (p) −V l , p ≥ ca , a = k + 1,W b , rb ≥ p.l=10,p ≥ ca , a > k + 1,Ñîîòâåòñòâóþùàÿ âåëè÷èíà äîõîäà ðàâíà ïëîùàäè ôèãóðû, îãðàíè÷åííîé îñüþ öåí, ãîðèçîíòàëüíîé ëèíèåé V = W (p) è ãðàôèêàìè ôóíêöèéñïðîñà è ïðåäëîæåíèÿ (ñì. ðèñ. 18.5, ãäå p = r2 , W (p) = W 1 +W 2 , k = 2).Ïëîùàäü ýòîé ôèãóðû ìàêñèìàëüíàÿ ïðè p = p̃.Îáñóäèì ýòîò ðåçóëüòàò. Óòâåðæäåíèå ãîâîðèò î òîì, ÷òî â öåíòðàëèçîâàííî óïðàâëÿåìîé ýêîíîìèêå ìàêñèìàëüíàÿ îáùàÿ ïðèáûëü òàêàÿ æå,êàê è â ñîñòîÿíèè êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ.
Âîçíèêàåò âîïðîñ: çà÷åìâñå ýòè ïåðåõîäû îò êàïèòàëèçìà ê ñîöèàëèçìó è îáðàòíî, åñëè è òàì èòàì íàèëó÷øèé ðåçóëüòàò îäèíàêîâûé? Äåëî â òîì, ÷òî â óñëîâèÿõ öåíòðàëèçîâàííîãî óïðàâëåíèÿ îïòèìàëüíûé ïëàí íå óäàåòñÿ ðåàëèçîâàòüíà ïðàêòèêå. Ïëàíîâûé îðãàí äîëæåí èìåòü ïðàâäèâóþ èíôîðìàöèþ îáèçäåðæêàõ è îáúåìàõ ïðîèçâîäñòâà. Íî ïðåäïðèÿòèå íå çàèíòåðåñîâàíî â ïðåäîñòàâëåíèè ïðàâäèâîé èíôîðìàöèè. Ïðè ïëàíîâîé ýêîíîìèêåñíèæàåòñÿ òàêæå êà÷åñòâî ïðîäóêöèè, à çíà÷èò ðàñòóò èçäåðæêè ïðîèçâîäñòâà â ïîñëåäóþùèõ çâåíüÿõ òåõíîëîãè÷åñêîé öåïè.×òî êàñàåòñÿ ðûíî÷íîé ýêîíîìèêè, òî îíà ìîæåò îáåñïå÷èòü îïòèìàëüíûé ðåçóëüòàò, åñëè ñêëàäûâàåòñÿ êîíêóðåíòíîå ðàâíîâåñèå.
Êàê ìûïîêàçàëè, äåéñòâèÿ ìîíîïîëèè, ìàêñèìèçèðóþùåé ïðèáûëü, ïðèâîäÿò êçíà÷èòåëüíûì îòêëîíåíèÿì îò ýòîãî îïòèìàëüíîãî ðåçóëüòàòà. Ðåàëüíûåðûíêè îáû÷íî íå ÿâëÿþòñÿ ìîíîïîëüíûìè, â íèõ ó÷àñòâóþò íåñêîëüêîàãåíòîâ ñ êàæäîé ñòîðîíû.
Âàæíàÿ òåîðåòè÷åñêàÿ ïðîáëåìà − îöåíêà196 19. Ìîäåëè îëèãîïîëèèâîçìîæíîãî îòêëîíåíèÿ îò ñîñòîÿíèÿ êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ äëÿ òàêèõ ðûíêîâ. Äëÿ åå èññëåäîâàíèÿ ðàçðàáîòàíû ìîäåëè íåñîâåðøåííîéêîíêóðåíöèè, èëè îëèãîïîëèè, ðàññìàòðèâàåìûå â ñëåäóþùåì ïàðàãðàôå. 19.Ìîäåëè îëèãîïîëèèÂâåäåííîå âûøå ïîíÿòèå êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ õàðàêòåðèçóåòñÿñëåäóþùèìè ñâîéñòâàìè.1.
Òîâàð íà ðûíêå ïðîäàåòñÿ ïî åäèíîé öåíå.2. Êàæäûé ïðîèçâîäèòåëü è ïîòðåáèòåëü îïðåäåëÿåò îáúåì ïðåäëîæåíèÿ (ñîîòâåòñòâåííî, ñïðîñà), ìàêñèìèçèðóÿ ñâîþ ïðèáûëü (ïîëåçíîñòü)ïðè äàííîé öåíå.3. Öåíà óñòàíàâëèâàåòñÿ òàêèì îáðàçîì, ÷òî áàëàíñèðóåò ñïðîñ èïðåäëîæåíèå.Ðàññìîòðèì òåïåðü ìîäåëü ðûíêà, íà êîòîðîì äåéñòâóåò íåñêîëüêîïðîèçâîäèòåëåé òîâàðà, êàæäûé èç êîòîðûõ îáëàäàåò îïðåäåëåííûìèâîçìîæíîñòÿìè âëèÿòü íà ðûíî÷íóþ öåíó è ó÷èòûâàåò ýòè âîçìîæíîñòèïðè âûáîðå ñâîåé ñòðàòåãèè. Ïîòðåáèòåëåé ïî-ïðåæíåìó ñ÷èòàåì ìåëêèìè: îòäåëüíûé ïîòðåáèòåëü íå îêàçûâàåò âëèÿíèÿ íà ïàðàìåòðû ðûíêà.Ðûíîê ñ òàêîé ñòðóêòóðîé íàçûâàåòñÿ îëèãîïîëèåé. Öåëü èññëåäîâàíèÿýòîé ìîäåëè − îòâåòèòü íà ñëåäóþùèå âîïðîñû: Ïðè êàêèõ óñëîâèÿõ íàñòðóêòóðó îòðàñëè-ïðîèçâîäèòåëÿ òîâàðà ðûíîê ïðèäåò â ñîñòîÿíèå êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ? Êàê çàâèñèò îòêëîíåíèå îò êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ (ïî öåíå è îáúåìàì âûïóñêà) îò ñòðóêòóðû îòðàñëè? Íàñêîëüêîýôôåêòèâíî àíòèìîíîïîëüíîå çàêîíîäàòåëüñòâî è êàêèå ìåðû ðåãóëèðîâàíèÿ ìîæíî ïðåäëîæèòü äëÿ ïîâûøåíèÿ ýôôåêòèâíîñòè ðûíêà?Ìîäåëü îëèãîïîëèè ïî ÊóðíîÐàññìàòðèâàåòñÿ îòðàñëü ýêîíîìèêè, âûïóñêàþùàÿ îäíîðîäíûé òîâàð.
 îòðàñëü âõîäèò m ïðåäïðèÿòèé-ïðîèçâîäèòåëåé, êàæäîå èç êîòîðûõ õàðàêòåðèçóåòñÿ ïîñòîÿííûìè óäåëüíûìè ñåáåñòîèìîñòÿìè ca èìàêñèìàëüíûì îáúåìîì ïðîèçâîäñòâà V a , a ∈ A = {1, ..., m}. Çàäàíà îäíîçíà÷íàÿ ôóíêöèÿ ñïðîñà íà òîâàð D(p), ïðè÷åì D(p) óáûâàåò ïî p èD(p) → 0 ïðè p → ∞. Õàðàêòåðíûì ïðèìåðîì ôóíêöèè ñïðîñà ÿâëÿåòñÿôóíêöèÿ âèäàD(p) = K/pα , α > 0.(19.1)Ñòðàòåãèåé ïðåäïðèÿòèÿ a ∈ A ÿâëÿåòñÿ îáúåì âûïóñêà v a ∈ [0, V a ].
Öå197ÃËÀÂÀ IV. ÂÂÅÄÅÍÈÅ Â ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÓÞ ÝÊÎÍÎÌÈÊÓíà íà ðûíêå óñòàíàâëèâàåòñÿòàêèì îáðàçîì, ÷òîáû ôàêòè÷åñêîå ïðåäP aëîæåíèå òîâàðàv ñîîòâåòñòâîâàëî ñïðîñó íà íåãî. Îáîçíà÷èì ÷åðåça∈Av = (v a , a ∈ A) âåêòîð âûïóñêà òîâàðà. Òîãäà öåíà íà ðûíêå áóäåò ðàâíà!p(v) = D−1Xva .(19.2)a∈AÏðèáûëü ïðîèçâîäèòåëÿ a çàâèñèò îò âåêòîðà âûïóñêîâ v è îïðåäåëÿåòñÿêàêua (v) = v a (p(v) − ca ).(19.3)Ïðè âûáîðå îáúåìà âûïóñêà êàæäîå ïðåäïðèÿòèå ñòðåìèòñÿ ìàêñèìèçèðîâàòü ñâîþ ïðèáûëü. Ïîëó÷àåòñÿ, ÷òî ñ îäíîé ñòîðîíû, åñëè ðàçíîñòüöåíû è óäåëüíîé ñåáåñòîèìîñòè ïîëîæèòåëüíà, ò.å.
p(v) − ca > 0, òî ïðèáûëü âîçðàñòàåò ñ óâåëè÷åíèåì îáúåìà çà ñ÷åò ïåðâîãî ñîìíîæèòåëÿ v a .Íî ñ äðóãîé ñòîðîíû, öåíà óáûâàåò ñ óâåëè÷åíèåì îáúåìà âûïóñêà â ñèëó (19.2). Äåéñòâèòåëüíî, ôóíêöèÿ ñïðîñà D(p) ïðåäïîëàãàåòñÿ óáûâàþùåé è îáðàòíàÿ ê íåé ôóíêöèÿ D−1 (V ) òàêæå óáûâàåò. Ñëåäîâàòåëüíî,ïðèáûëü ìîæåò óáûâàòü ñ óâåëè÷åíèåì îáúåìà âûïóñêà çà ñ÷åò âòîðîãîñîìíîæèòåëÿ â (19.3).Îòìåòèì, ÷òî â òî÷êå v = 0 ôóíêöèè ua (v) èìåþò îñîáåííîñòü. Åñòåñòâåííî îïðåäåëèòü ua (0) = 0.Ìû îïèñàëè âçàèìîäåéñòâèå ïðîèçâîäèòåëåé â âèäå èãðû â íîðìàëüíîé ôîðìå:DENΓ = A, [0, V a ], ua (v), v ∈[0, V a ], a ∈ A ,a∈Aãäå A − ìíîæåñòâî èãðîêîâ (ïðîèçâîäèòåëåé òîâàðà), [0, V a ] − ìíîæåñòâî äîïóñòèìûõ ñòðàòåãèé èãðîêà a (ìíîæåñòâî äîïóñòèìûõ îáúåìîââûïóñêà), ua (v) − âûèãðûø (ïðèáûëü) èãðîêà a.Îòìåòèì, ÷òî åñëè lim D−1 (V )V > 0, òî ôóíêöèÿV →0+ua (0||v a ) = v a (D−1 (v a ) − ca ) ðàçðûâíà â òî÷êå v a = 0.
 ýòîì ñëó÷àå ðàâíîâåñèå ïî Íýøó â èãðå Γ ìîæåò íå ñóùåñòâîâàòü (ñì. íèæå óïðàæíåíèå19.1).Ïîèñê ðàâíîâåñèé ïî Íýøó äëÿ ìîäåëè ÊóðíîÍàéäåì ðàâíîâåñèÿ ïî Íýøó äëÿ ýòîé èãðû, ò.å. òàêîé íàáîð ñòðàòåãèé198 19. Ìîäåëè îëèãîïîëèèv = (v a , a ∈ A), ÷òî êàæäîå ïðåäïðèÿòèå âûïóñêàåò îáúåì òîâàðà!!Xv a ∈ Arg amax a v a D−1v b + v a − ca .(19.4)v ∈[0,V ]b∈A\{a}Îáîçíà÷èì ÷åðåç u0va (v) ÷àñòíóþ ïðîèçâîäíóþ ôóíêöèè ua (v) ïî ïåðåìåííîé v a â òî÷êå v.Ëåììà 19.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
