Введение в теорию игр (сторонняя методичка) (1184510), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Çíà÷èò îáùàÿ âûðó÷êà ïðîèçâîäèòåëÿ îò ïðîäàæè ïî öåíå p̃ áóäåòâûøå, ÷åì îò ïðîäàæè ïî öåíå p < p̃. Èòàê, ìîíîïîëèñò âñåãäà íàçíà÷àåòöåíó p∗ íå íèæå p̃.2) Ïîêàæåì, ÷òî äëÿ îäíîçíà÷íîé è ãëàäêîé â îêðåñòíîñòè òî÷êè p̃ôóíêöèè ñïðîñà D(p) ìîíîïîëèñò íàçíà÷èò öåíó âûøå p̃. Èç óòâåðæäåíèÿ 17.1 ñëåäóåò, ÷òî V ∗ (p) = D(p) ïðè p > p̃, à ïðè p = p̃ ìàêñèìàëüíîâîçìîæíûé îáúåì V ∗ (p) ∈ S(p̃) ∩ [0, D(p̃)] ðàâåí D(p̃). Ñëåäîâàòåëüíî,çàäà÷à îïòèìèçàöèè ïðèáûëè ìîíîïîëèñòà ïðè p ≥ p̃ ïðèíèìàåò âèämax(pD(p) − C(D(p))).p≥p̃Âû÷èñëèì ïðîèçâîäíóþ ôóíêöèè ïðèáûëè W (p) = pD(p) − C(D(p))Ẇ (p) = D(p) + Ḋ(p)(p − Ċ(D(p))).(17.2)Ïðè p = p̃ åå çíà÷åíèå ðàâíî Ẇ (p̃) = D(p̃) + Ḋ(p̃)(p̃ − Ċ(D(p̃))).
Ïîñêîëüêó D(p̃) ∈ S(p̃), à S(p̃) ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì çàäà÷è îïòèìèçàöèè, òîp̃ = Ċ(D(p̃)) è âòîðîå ñëàãàåìîå âûðàæåíèÿ (17.2) ðàâíî íóëþ. Îòêóäà ñëåäóåò, ÷òî Ẇ (p̃) = D(p̃) > 0. Ìû ïîêàçàëè, ÷òî ôóíêöèÿ ïðèáûëèW (p) âîçðàñòàåò â òî÷êå p̃. Çíà÷èò, ìîíîïîëèñò íàçíà÷èò öåíó âûøå öåíûêîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ.Óïðàæíåíèå 17.1. Ïóñòü ôóíêöèÿ èçäåðæåê ôèðìû-ìîíîïîëèñòà C(V )ðàâíà ôóíêöèè C a (V ) èç ïðèìåðà 16.1, à ôóíêöèÿ ñïðîñà D(p) = 3/p2 .Íàéäèòå îïòèìàëüíóþ ìîíîïîëüíóþ öåíó p∗ .188 17.
Ìîíîïîëèçèðîâàííûé ðûíîêÇàìå÷àíèå. Íàñêîëüêî ìîíîïîëèñò çàâûñèò öåíó ïî ñðàâíåíèþ ñ öåíîé êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ, áóäåò çàâèñåòü îò êîíêðåòíîãî âèäà ôóíêöèè ñïðîñà, òî÷íåå, îò ñêîðîñòè åå óáûâàíèÿ ïîñëå ðàâíîâåñíîé öåíû.Åñëè ïðîèñõîäèò ðåçêîå óáûâàíèå, òî ìîíîïîëüíàÿ öåíà áóäåò ìàëî îòëè÷àòüñÿ îò êîíêóðåíòíîé, åñëè æå óáûâàíèå ôóíêöèè ñïðîñà ïðîèñõîäèò ìåäëåííî, òî ðàçíèöà ìåæäó öåíîé, íàçíà÷åííîé ìîíîïîëèñòîì, èðàâíîâåñíîé áóäåò çíà÷èòåëüíîé.Îïðåäåëåíèå. Ôóíêöèÿ ñïðîñà D(p) íàçûâàåòñÿ ìåäëåííî óáûâàþùåéíà îòðåçêå [p1 , p2 ], åñëè p2 D(p2 ) ≥ pD(p) ∀ p ∈ [p1 , p2 ], ò.å. ñïðîñ â äåíåæíîì âûðàæåíèè pD(p) äîñòèãàåò ìàêñèìóìà â òî÷êå p2 .Ïðèìåð 17.1. Ïóñòü D(p) = K/p.
Òîãäà ñïðîñ â äåíåæíîì âûðàæåíèèðàâåí ïîñòîÿííîé âåëè÷èíå K . Ñëåäîâàòåëüíî, òàêàÿ ôóíêöèÿ ÿâëÿåòñÿìåäëåííî óáûâàþùåé. Ê ýòîìó êëàññó îòíîñÿòñÿ òàêæå ôóíêöèè âèäàD(p) = K/pα , 0 < α < 1.Îïðåäåëåíèå. Äëÿ ãëàäêîé ôóíêöèè ñïðîñà D(p) ýëàñòè÷íîñòüþ íàçûâàåòñÿ âåëè÷èíàe(D(p)) =|dD(p)/D(p)||Ḋ(p)|p=.D(p)dp/pÎíà ïîêàçûâàåò, íà ñêîëüêî ïðîöåíòîâ èçìåíèòñÿ îáúåì ñïðîñà ïðè èçìåíåíèè öåíû íà îäèí ïðîöåíò.Îòìåòèì, ÷òî åñëè ýëàñòè÷íîñòü e(D(p)) ≡ 1, òî D(p) = K/p.
Âûñîêîýëàñòè÷íûé ñïðîñ (íà ïðåäìåòû ðîñêîøè) õàðàêòåðèçóåòñÿ çíà÷åíèÿìèe(D(p)) > 1 , íèçêî ýëàñòè÷íûé ñïðîñ (íà ïðåäìåòû ïåðâîé íåîáõîäèìîñòè) − çíà÷åíèÿìè e(D(p)) < 1.  ýêîíîìè÷åñêîé ëèòåðàòóðå, êîãäàãîâîðÿò îá ýëàñòè÷íîì ñïðîñå, îáû÷íî ïîäðàçóìåâàþò âûñîêîýëàñòè÷íûéñïðîñ.Óòâåðæäåíèå 17.3.
Åñëè ýëàñòè÷íîñòü ôóíêöèè ñïðîñà e(D(p)) ≤ 1íà îòðåçêå [p1 , p2 ], òî D(p) ìåäëåííî óáûâàåò íà äàííîì îòðåçêå.Óïðàæíåíèå 17.2. Äîêàæèòå óòâåðæäåíèå 17.3. ×òî ìîæíî ñêàçàòüïðî ïîâåäåíèå ìîíîïîëèè â ñëó÷àå, êîãäà ñïðîñ ìåäëåííî óáûâàåò?Óòâåðæäåíèå 17.4. Ïóñòü äëÿ íåêîòîðîãî çíà÷åíèÿ p > p̃ ôóíêöèÿñïðîñà D(p) ìåäëåííî óáûâàåò íà îòðåçêå [p̃, p]. Òîãäà äëÿ îïòèìàëüíîéìîíîïîëüíîé öåíû âûïîëíåíî íåðàâåíñòâî p∗ ≥ p.Ïîÿñíèì ñìûñë óòâåðæäåíèÿ: ïîêà ýëàñòè÷íîñòü ìàëà, ìîíîïîëèè âûãîäíî óâåëè÷èâàòü öåíó.189ÃËÀÂÀ IV. ÂÂÅÄÅÍÈÅ Â ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÓÞ ÝÊÎÍÎÌÈÊÓÄîêàçàòåëüñòâî. Ïðåäïîëîæèì îò ïðîòèâíîãî, ÷òî p∗ < p.
Áóäåìïðîäàâàòü òîâàð ïî öåíå p, ñîõðàíÿÿ îáúåì âûðó÷êè V = D(p∗ )p∗ /p. Òîãäà V < D(p∗ ), èçäåðæêè ñíèçÿòñÿ, à ïðèáûëü ñîîòâåòñòâåííî âûðàñòåò.Îñòàåòñÿ ïðîâåðèòü, ÷òî ìîæíî ïðîäàòü îáúåì V ïî öåíå p. Äåéñòâèòåëüíî, èç óñëîâèÿ ìåäëåííîãî óáûâàíèÿ D(p) ≥ D(p∗ )p∗ /p, îòêóäà V ≤ D(p),ò.å.
òàêîé îáúåì ïðîäàòü ìîæíî. Ñëåäîâàòåëüíî, ïðåäïîëîæåíèå íåâåðíî.Ìû ïîêàçàëè, ÷òî ìîíîïîëüíûé ðûíîê ïëîõ äëÿ ïîòðåáèòåëÿ.  ñëåäóþùåì ïàðàãðàôå îáñóæäàåòñÿ, êàêîé óùåðá ìîíîïîëèÿ íàíîñèò ýêîíîìèêå â öåëîì. 18.Ìîäåëü äâóõîòðàñëåâîé ýêîíîìèêèÒåîðåìà îá îïòèìàëüíîñòè êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿÖåíòðàëüíàÿ ðîëü ïîíÿòèÿ êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ â ñîâðåìåííîé ýêîíîìè÷åñêîé òåîðèè îïðåäåëÿåòñÿ ñëåäóþùèìè ñâîéñòâàìè.
Âîïåðâûõ, ñîãëàñíî ãèïîòåçå Âàëüðàñà, ýêîíîìèêà â óñëîâèÿõ ñîâåðøåííîéêîíêóðåíöèè åñòåñòâåííûì ïóòåì ïðèõîäèò â ñîñòîÿíèå êîíêóðåíòíîãîðàâíîâåñèÿ. Âî-âòîðûõ, ýòî ñîñòîÿíèå ÿâëÿåòñÿ îïòèìàëüíûì â îïðåäåëåííîì ñìûñëå.  ñîâîêóïíîñòè ýòè äâà ñâîéñòâà ìîæíî èíòåðïðåòèðîâàòü â òîì ñìûñëå, ÷òî ðûíîê â óñëîâèÿõ ñîâåðøåííîé êîíêóðåíöèè ÿâëÿåòñÿ èäåàëüíûì ýêîíîìè÷åñêèì ìåõàíèçìîì.
Îòñþäà ïîíÿòíî òî âíèìàíèå, êîòîðîå óäåëÿåò ýòîé êîíöåïöèè òðàäèöèîííàÿ ýêîíîìè÷åñêàÿ òåîðèÿ.Îäíàêî ê òàêîé èíòåðïðåòàöèè íàäî îòíîñèòñÿ ñ îñòîðîæíîñòüþ. Îòìåòèì äâå âàæíûå ïðîáëåìû. Ïåðâàÿ − ýòî îòñóòñòâèå òåîðåòè÷åñêè îáîñíîâàííîãî êîíñòðóêòèâíîãî îïðåäåëåíèÿ óñëîâèé ñîâåðøåííîé êîíêóðåíöèè, î ÷åì óæå øëà ðå÷ü âûøå, âòîðàÿ − íåýôôåêòèâíîñòü ðûíêà ïðèïðîèçâîäñòâå îñîáîé ãðóïïû òîâàðîâ è óñëóã, íàçûâàåìûõ îáùåñòâåííûìè áëàãàìè. Ïîñëåäíåé ïðîáëåìû ìû êîñíåìñÿ â ïàðàãðàôå, ïîñâÿùåííîì íàëîãîâîìó ðåãóëèðîâàíèþ, ãäå îáñóæäàþòñÿ ïðè÷èíû ñóùåñòâîâàíèÿ ãîñóäàðñòâåííîãî, èëè áþäæåòíîãî, ñåêòîðà ýêîíîìèêè è ïðèâîäÿòñÿìîäåëè, îáîñíîâûâàþùèå öåëåñîîáðàçíîñòü ãîñóäàðñòâåííîãî ðåãóëèðîâàíèÿ.Íåñìîòðÿ íà îòìå÷åííûå ñëîæíîñòè, òåîðåìû îá îïòèìàëüíîñòè êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ èìåþò áîëüøîå çíà÷åíèå.
 ýòîì ïàðàãðàôå ìûäîêàæåì "òåîðåìó áëàãîñîñòîÿíèÿ"äëÿ äâóõîòðàñëåâîé ýêñïîðòíî190 18. Ìîäåëü äâóõîòðàñëåâîé ýêîíîìèêèîðèåíòèðîâàííîé ýêîíîìèêè.Ðàññìîòðèì ýêîíîìèêó, ñîñòîÿùóþ èç äâóõ îòðàñëåé. Ïåðâàÿ îòðàñëüñ ìíîæåñòâîì ïðåäïðèÿòèé A äîáûâàåò ðåñóðñ (íàïðèìåð, íåôòü). Êàæäîå ïðåäïðèÿòèå õàðàêòåðèçóåòñÿ ìàêñèìàëüíûì îáúåìîì âûïóñêà V a èóäåëüíûìè ñåáåñòîèìîñòÿìè äîáûòîãî ðåñóðñà ca .  ýòîì ñëó÷àå ôóíêöèÿ ïðåäëîæåíèÿ èìååò âèäåñëè p < ca ,0,S a (p) = Arg max a [(p − ca )V ] = [0, V a ], åñëè p = ca ,0≤V ≤V aV ,åñëè p > ca .Âòîðàÿ îòðàñëü çàíèìàåòñÿ ïåðåðàáîòêîé äîáûòîãî ðåñóðñà. Êàæäîå ïðåäïðèÿòèå b âòîðîé îòðàñëè õàðàêòåðèçóåòñÿ ìàêñèìàëüíûì îáúåìîì ïåðåðàáîòêè W b , óäåëüíûìè çàòðàòàìè ñûðüÿ íà åäèíèöó ãîòîâîé ïðîäóêöèèdb è ïðî÷èìè èçäåðæêàìè íà åäèíèöó êîíå÷íîãî ïðîäóêòà c̃b . Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî êîíå÷íûé ïðîäóêò ïðîäàåòñÿ íà âíåøíåì ðûíêå è åãî öåíà qíà ýòîì ðûíêå ôèêñèðîâàíà.Ðàññìîòðèì ñíà÷àëà ñèòóàöèþ, êîãäà îáå îòðàñëè ÿâëÿþòñÿ êîíêóðåíòíûìè, ò.å.
òàì ìíîãî íåáîëüøèõ ïðåäïðèÿòèé, è öåíà íà ñûðüå íàâíóòðåííåì ðûíêå ñêëàäûâàåòñÿ èç óñëîâèÿ ðàâåíñòâà ñïðîñà è ïðåäëîæåíèÿ. Îïðåäåëèì ñïðîñ íà ñûðüå ïî öåíå p ñî ñòîðîíû ïðåäïðèÿòèÿ b.Îáîçíà÷èì ÷åðåçP rb (p, W ) = (q − c̃b )W/db − pWïðèáûëü ïðåäïðèÿòèÿ b â çàâèñèìîñòè îò öåíû p è îáúåìà W ïåðåðàáîòàííîãî ñûðüÿ. Ïóñòü ïðåäïðèÿòèå ñòðåìèòñÿ ìàêñèìèçèðîâàòü ñâîþïðèáûëü.
Òîãäà ñïðîñ íà ñûðüå îïðåäåëÿåòñÿ èç óñëîâèÿ ìàêñèìèçàöèèýòîé ïðèáûëè:Db (p) = Arg max P rb (p, W ).W ∈[0,W b ]Çàìåòèì, ÷òî ôóíêöèÿ ïðèáûëè P rb (p, W ) ëèíåéíà ïî W è âñå çàâèñèòîò çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòà ïðè W . Îáîçíà÷èì ÷åðåç rb = (q − c̃b )/dbðåçåðâíóþ öåíó ïðåäïðèÿòèÿ b. Åñëè öåíà íà ñûðüå áîëüøå, ÷åì rb , òîïðåäïðèÿòèþ íå âûãîäíî åãî ïåðåðàáàòûâàòü.
Îêîí÷àòåëüíî ïîëó÷àåìâûðàæåíèå äëÿ ôóíêöèè ñïðîñàåñëè p < rb ,0,Db (p) = [0, W b ], åñëè p = rb , bW ,åñëè p > rb .191ÃËÀÂÀ IV. ÂÂÅÄÅÍÈÅ Â ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÓÞ ÝÊÎÍÎÌÈÊÓÏðåäïîëîæèì, ÷òî ïðåäïðèÿòèÿ äîáûâàþùåé îòðàñëè óïîðÿäî÷åíû ïîâîçðàñòàíèþ óäåëüíûõ ñåáåñòîèìîñòåé, ò.å. c1 ≤ c2 ≤ c3 ≤ ..., à ïðåäïðèÿòèÿ ïåðåðàáàòûâàþùåé îòðàñëè óïîðÿäî÷åíû ïî óáûâàíèþ ðåçåðâíûõöåí, ò.å. r1 ≥ r2 ≥ .... Ïîñòðîèì ãðàôèêè ôóíêöèé ñïðîñà è ïðåäëîæåíèÿ è îïðåäåëèì ðàâíîâåñíóþ öåíó. Âîçìîæíû äâà òèïà ïåðåñå÷åíèÿãðàôèêîâ, óñòîé÷èâûå ê ìàëûì âîçìóùåíèÿì ïàðàìåòðîâ ìîäåëè:á) V 6a) V 6D(p)c1 c 2S(p)-p̃ r2 r1 pD(p)S(p)c1 c2 p̃r2 r1-pÐèñ.
18.1Çäåñü p̃ − ðàâíîâåñíàÿ öåíà. Ðàññìîòðèì ñèòóàöèþ, êîãäà ðûíîê ÿâëÿåòñÿ êîíêóðåíòíûì. Òîãäà â ïðîèçâîäñòâå áóäóò ó÷àñòâîâàòü òå ïðåäïðèÿòèÿ äîáûâàþùåé îòðàñëè, ó êîòîðûõ ca ≤ p̃. Ïðè ýòîì, åñëè ca <p̃, òî áóäóò ïîëíîñòüþ çàãðóæåíû ïðîèçâîäñòâåííûå ìîùíîñòè äàííîãîïðåäïðèÿòèÿ.  ñëó÷àå ðàâåíñòâà ca = p̃ ìîùíîñòè äîáûâàþùåãî ïðåäïðèÿòèÿ a ìîãóò áûòü çàãðóæåíû ÷àñòè÷íî, ÷òîáû ñáàëàíñèðîâàòü ðàâíîâåñíîå ïðåäëîæåíèå (ñëó÷àé á)). Èç ïðåäïðèÿòèé ïåðåðàáàòûâàþùåéîòðàñëè áóäóò çàíÿòû òå, ó êîòîðûõ rb ≥ p̃, è åñëè rb > p̃ , òî ìîùíîñòè ïðåäïðèÿòèÿ áóäóò çàãðóæåíû ïîëíîñòüþ.  ñëó÷àå ðàâåíñòâà rb = p̃ìîùíîñòè ïåðåðàáàòûâàþùåãî ïðåäïðèÿòèÿ b ìîãóò áûòü çàãðóæåíû ÷àñòè÷íî, ÷òî ñáàëàíñèðîâàòü ïðåäëîæåíèå (â ñëó÷àå à)).Âîçìîæíû òàêæå ñèòóàöèè, êîãäà öåíà èëè îáúåì îïðåäåëÿåòñÿ íåîäíîçíà÷íî (ñì. ïðèìåðû 16.7 è 16.8).
Îäíàêî, òàêèå ñèòóàöèè ÿâëÿþòñÿñòðóêòóðíî íåóñòîé÷èâûìè, ïîñêîëüêó ñêîëü óãîäíî ìàëûìè âîçìóùåíèÿìè ïàðàìåòðîâ ìîäåëè ìîæíî ïåðåéòè ê îäíîìó èç äâóõ ðàíåå ðàññìîòðåííûõ ñëó÷àåâ. Äàëåå ïðåäïîëîæèì, ÷òî ðàâíîâåñíûå öåíà è îáúåìîïðåäåëÿþòñÿ îäíîçíà÷íî.Âûÿñíèì, êàêîé áóäåò ïðèáûëü ïðåäïðèÿòèé îáåèõ îòðàñëåé â ñèòóàöèèðàâíîâåñèÿ. Îáùàÿ ïðèáûëü äîáûâàþùåé îòðàñëèP êîíêóðåíòíîãîaa(p̃ − c )V ñîîòâåòñòâóåò ïëîùàäè ôèãóðû, îãðàíè÷åííîé îñüþ öåí,a:ca <p̃âåðòèêàëüíîé ëèíèåé p = p̃, ñîîòâåòñòâóþùåé ðàâíîâåñíîé öåíå, è ãðà192 18. Ìîäåëü äâóõîòðàñëåâîé ýêîíîìèêèôèêîì ôóíêöèè ïðåäëîæåíèÿ S(p) (ñì.
ðèñ. 18.2).V6V6D(p)c1 c 2D(p)S(p)-p̃ r2 r1 pc1 c 2S(p)p̃ r2 r1-pÐèñ. 18.2Ðèñ. 18.3P b(r − p̃)W b − ýòî ïëîùàäüÏðèáûëü ïåðåðàáàòûâàþùåé îòðàñëèb:p̃<r bôèãóðû îáðàçîâàííîé îñüþ öåí, âåðòèêàëüíîé ëèíèåé p = p̃, ñîîòâåòñòâóþùåé ðàâíîâåñíîé öåíå, è ãðàôèêîì ôóíêöèè ñïðîñà D(p) (ñì. ðèñ.18.3).Îáùàÿ ïëîùàäü çàøòðèõîâàííûõ íà ðèñ. 18.2 è 18.3 ôèãóð − ýòîïðèáûëü âñåé ýêîíîìèêè â ñîñòîÿíèè êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ (ñì.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
