Введение в теорию игр (сторонняя методичка) (1184510), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Èç äîêàçàòåëüñòâà óòâåðæäåíèÿ 19.5 âûòåêàåò, ÷òî â åãî óñëîâèÿõ èñõîä ïî Êóðíî íå ÿâëÿåòñÿðàâíîâåñèåì ïî Íýøó â ìîäåëè öåíîâîé êîíêóðåíöèè, åñëè ìîæíî îäíîâðåìåííî ìåíÿòü öåíó è îáúåì ïðåäëàãàåìîãî òîâàðà. Äåéñòâèòåëüíî, åñëè D(p) = K/p, ca ≡ c, V a ≡ V ≤ K(m−1)/(cm2 ), òî ñîãëàñíî óòâåðæäåíèþ 19.2, â ìîäåëè Êóðíî ñóùåñòâóåò ðàâíîâåñèå ïî Íýøó v = (V, ..., V )ñ öåíîé p∗ = p̃. Íî ïî âòîðîé ÷àñòè óòâåðæäåíèÿ 19.5 â ìîäåëè öåíîâîéêîíêóðåíöèè s = (p∗ , ..., p∗ ) íå ÿâëÿåòñÿ ñèòóàöèåé ðàâíîâåñèÿ.Ðàññìîòðèì òàêæå ìîäåëè ñ ïîñëåäîâàòåëüíûì âûáîðîì öåí è îáúåìîâ. Ïóñòü íà ïåðâîì ýòàïå ïðîèçâîäèòåëè îäíîâðåìåííî íàçíà÷àþò öåíû sa ≥ ca , à íà âòîðîì îïðåäåëÿþò îáúåìû âûïóñêà v a ∈ [0, V a ], çíàÿ öåíû sa , a ∈ A.
Ïîêàæåì, ÷òî íà âòîðîì ýòàïå îïòèìàëüíûé âûáîð (ðåøåíèå ïî äîìèíèðîâàíèþ) ñîîòâåòñòâóåò îáúåìàì ïðîäàæ â ðàññìîòðåííîéìîäåëè öåíîâîé êîíêóðåíöèè. Äåéñòâèòåëüíî, çàìåòèì, ÷òî â ýòîé ìîäåëè ôóíêöèÿ âûèãðûøà ïðîèçâîäèòåëÿ a ua íå óáûâàåò ïî ïàðàìåòðó V aïðè ôèêñèðîâàííûõ îñòàëüíûõ ïåðåìåííûõ. Ïîýòîìó ñòðàòåãèÿ èãðîêàa (sa , V a ) ñëàáî äîìèíèðóåò ëþáóþ åãî ñòðàòåãèþ (sa , v a ), ãäå v a < V a .Òàêèì îáðàçîì, äàííûé ñëó÷àé äâóõýòàïíîé èãðû ýêâèâàëåíòåí ìîäåëèöåíîâîé êîíêóðåíöèè.Ïðåäïîëîæèì òåïåðü, ÷òî öåíû è îáúåìû âûáèðàþòñÿ â îáðàòíîìïîðÿäêå: íà ïåðâîì ýòàïå ïðîèçâîäèòåëè óñòàíàâëèâàþò ôèêñèðîâàííûåîáúåìû v a ∈ [0, V a ], à íà âòîðîì − öåíû sa ≥ ca , çíàÿ îáúåìû v a , a ∈ A.Ïðèáûëü, ïîëó÷àåìàÿ ïðîèçâîäèòåëåì a ðàâíà v̂ a sa −ca v a , ãäå v̂ a − îáúåìðåàëèçîâàííîé ïðîäóêöèè, îïðåäåëÿåìûé (îñòàòî÷íûì) ñïðîñîì ïî öåíåsa .
Çàìåòèì, ÷òî íà âòîðîì ýòàïå îïòèìèçàöèÿ ýòîé ïðèáûëè íå çàâèñèòîò èçäåðæåê ca v a ( îáúåìû v a áûëè âûáðàíû íà ïåðâîì ýòàïå è íå ìåíÿþòñÿ). Ïîýòîìó íà âòîðîì ýòàïå èãðîêè ôàêòè÷åñêè äåéñòâóþò â ðàìêàõìîäåëè öåíîâîé êîíêóðåíöèè ñ íóëåâûìè óäåëüíûìè ñåáåñòîèìîñòÿìè.Òîãäà ñïðàâåäëèâî ñëåäóþùåå óòâåðæäåíèå.Óòâåðæäåíèå 19.6.P 1) aÏóñòü ïðè äîñòàòî÷íî ìàëûõ p âûïîëíåíîíåðàâåíñòâî D(p) >V . Åñëè e(D(p)) ≥ 1 ïðè p ∈ [p̃, M ] è äëÿa∈Aôóíêöèè îñòàòî÷íîãî ñïðîñà âûïîëíåíî óñëîâèå (19.15), òî ñîâåðøåííûåïîäûãðîâûå ðàâíîâåñèÿ â ðàññìàòðèâàåìîé äâóõýòàïíîé èãðå îäíîçíà÷íîñîîòâåòñòâóþò ðàâíîâåñèÿì â ìîäåëè Êóðíî.2) Ïóñòü äëÿ ôóíêöèé ñïðîñà è îñòàòî÷íîãî ñïðîñà ïðè p ∈ [p̃, M ]âûïîëíåíû íåðàâåíñòâà D(p)p ≥ D(p̃)p̃ è (19.16), ïðè÷åì õîòÿ áû îäíî èç212 20.
Íàëîãîâîå ðåãóëèðîâàíèåíèõ ñòðîãîå. Òîãäà ñîâåðøåííîãî ïîäûãðîâîãî ðàâíîâåñèÿ â äâóõýòàïíîéèãðå íå ñóùåñòâóåò.Äîêàçàòåëüñòâî. Ïóñòü âûáðàíû v a , a ∈ A. Ôóíêöèÿ ïðåäëîæåíèÿîïðåäåëÿåòñÿ ýòèìè îáúåìàìè. Ïîýòîìó öåíà êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿp̃(v) çàâèñèò îò âåêòîðà v .
Êàê îòìå÷àëîñü âûøå, íà âòîðîì ýòàïå óäåëüíûå ñåáåñòîèìîñòè ìîæíî ñ÷èòàòü íóëåâûìè. ÏîýòîìóP aðàâíîâåñíàÿ öåíàp̃(v) îäíîçíà÷íî îïðåäåëÿåòñÿ èç óñëîâèÿ D(p) =v (ñì. ðèñ. 19.6).a∈A1) Óñëîâèå e(D(p)) ≥ 1 ãàðàíòèðóåò âûïîëíåíèå íåðàâåíñòâàD(p)p ≤ D(p̃)p̃ ïðè p ∈ [p̃, M ]. Ïîýòîìó âñå óñëîâèÿ ïåðâîé ÷àñòèóòâåðæäåíèÿ 19.5 âûïîëíåíû. Èç íåãî âûòåêàåò, ÷òî â ðàññìàòðèâàåìîéïîäûãðå ñóùåñòâóåò åäèíñòâåííîå ðàâíîâåñèå ïî Íýøó, ñîîòâåòñòâóþùååñèòóàöèè s, äëÿ êîòîðîé sa = p̃(v a , a ∈ A) ∀ a ∈ A. Òàêèì îáðàçîì,ïåðâûé ýòàï ýêâèâàëåíòåí ìîäåëè Êóðíî.2) Ñîãëàñíî âòîðîé ÷àñòè óòâåðæäåíèÿ 19.5, ðàâíîâåñèÿ ïî Íýøó íàâòîðîì ýòàïå íå ñóùåñòâóåò íè ïðè êàêîì âûáîðå v a ∈ [0, V a ].Òàêèì îáðàçîì, äâóõýòàïíàÿ ìîäåëü ñâîäèòñÿ ê ìîäåëè Êóðíî.
Äëÿêàêèõ òîâàðîâ âûïîëíåíû óñëîâèÿ ïîñëåäíåãî óòâåðæäåíèÿ? Äëÿ òåõ,ñïðîñ íà êîòîðûå ýëàñòè÷åí è ïðîèçâîäñòâî êîòîðûõ íåëüçÿ îñóùåñòâëÿòüïî ìåðå ïîñòóïëåíèÿ çàêàçîâ, à òàêæå íåëüçÿ áåç çíà÷èòåëüíûõ èçäåðæåê äîëãî äåðæàòü èõ íà ñêëàäå.  êà÷åñòâå ïðèìåðà îòìåòèì èìïîðòíûåôðóêòû. Äëÿ áîëüøèíñòâà æå òîâàðîâ óêàçàííûå óñëîâèÿ íå âûïîëíåíû. 20.Íàëîãîâîå ðåãóëèðîâàíèåÑîçäàíèå ýôôåêòèâíî ôóíêöèîíèðóþùåé ñèñòåìû íàëîãîîáëîæåíèÿÿâëÿåòñÿ îäíîé èç íàèáîëåå àêòóàëüíûõ çàäà÷ äëÿ ñòðàí, â êîòîðûõðàçâèâàåòñÿ ðûíî÷íàÿ ýêîíîìèêà.
Áþäæåòíûé ñåêòîð ýêîíîìèêè, ñóùåñòâóþùèé â îñíîâíîì çà ñ÷åò íàëîãîâûõ ñáîðîâ, âûïîëíÿåò ðÿä âàæíûõôóíêöèé. Ïðåæäå âñåãî, îí îáåñïå÷èâàåò ïðîèçâîäñòâî òîâàðîâ è óñëóã,êîòîðûå íå ìîæåò ýôôåêòèâíî ïðîèçâîäèòü ðûíîê. Íåêîòîðûå èç ýòèõóñëóã íåîáõîäèìû äëÿ ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ðûíî÷íîé ýêîíîìèêè.  ÷àñòíîñòè, ê íèì îòíîñÿòñÿ çàùèòà ïðàâ ñîáñòâåííîñòè è îáåñïå÷åíèå âûïîëíåíèÿ çàêëþ÷åííûõ ñäåëîê. Åñëè ýòè óñëîâèÿ íå îáåñïå÷åíû, òî ýôôåêòèâíîñòü ýêîíîìè÷åñêîãî ðûíêà ðåçêî ñíèæàåòñÿ: áîëüøèå ðåñóðñûðàñõîäóþòñÿ íà çàõâàò ÷óæîé ñîáñòâåííîñòè è/èëè çàùèòó îò ãðàáåæà èîáìàíà.Áþäæåòíûé ñåêòîð ïðîèçâîäèò òàêæå äðóãèå òîâàðû è óñëóãè, îòíî213ÃËÀÂÀ IV.
ÂÂÅÄÅÍÈÅ Â ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÓÞ ÝÊÎÍÎÌÈÊÓñÿùèåñÿ ê òàê íàçûâàåìûì îáùåñòâåííûì áëàãàì. Èõ ñïåöèôèêà ñîñòîèò â òîì, ÷òî íåâîçìîæíî èëè î÷åíü äîðîãî ðàñïðåäåëÿòü èõ ñ ïîìîùüþðûíî÷íîãî ìåõàíèçìà, ò.å. ïðîäàâàÿ èíäèâèäóàëüíûì ïîòðåáèòåëÿì. Èçâåñòíûìè ïðèìåðàìè îáùåñòâåííûõ áëàã ÿâëÿþòñÿ ìàÿêè, ðàäèî- è òåëåòðàíñëÿòîðû, äîðîæíàÿ èíôðàñòðóêòóðà. Ê äðóãîìó òèïó îáùåñòâåííûõáëàã îòíîñÿòñÿ óñëóãè, êîòîðûå öåëåñîîáðàçíî ïðåäîñòàâèòü îïðåäåëåííîé ÷àñòè íàñåëåíèÿ íåçàâèñèìî îò ïîêóïàòåëüíîé ñïîñîáíîñòè îòäåëüíûõ ïîòðåáèòåëåé. Âî ìíîãèõ ñòðàíàõ â ýòó êàòåãîðèþ âõîäÿò îïðåäåëåííûé óðîâåíü îáðàçîâàíèÿ, çäðàâîîõðàíåíèå è èíôîðìàöèîííîãî îáåñïå÷åíèÿ íàñåëåíèÿ.
Öåëåñîîáðàçíûé óðîâåíü îáåñïå÷åíèÿ òàêèìè óñëóãàìèîïðåäåëÿåòñÿ ãîñóäàðñòâåííûìè îðãàíàìè, èñõîäÿ êàê èç ýêîíîìè÷åñêèõ,òàê è âíåýêîíîìè÷åñêèõ ñîîáðàæåíèé. Íàïðèìåð, îïðåäåëåííûé óðîâåíüêóëüòóðû è çíàíèé íàñåëåíèÿ ìîæåò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê ñàìîñòîÿòåëüíàÿ öåííîñòü âíå çàâèñèìîñòè îò ïîòðåáíîñòåé ýêîíîìè÷åñêîãî ðûíêà.Îñíîâíîé èñòî÷íèê äîõîäîâ ãîñóäàðñòâà − íàëîãè.  êà÷åñòâå ïðèìåðà ðàññìîòðèì ñòðóêòóðó áþäæåòà ÑØÀ çà 1987ã. Íàöèîíàëüíûé äîõîäÑØÀ ñîñòàâèë 4 òðëí. 527 ìëðä.
äîëëàðîâ. Äîõîäû ôåäåðàëüíîãî áþäæåòà: 854 ìëðä. äîëëàðîâ. Èñòî÷íèêè äîõîäà: 46% − ïîäîõîäíûé íàëîã ñôèçè÷åñêèõ ëèö, 35% − íà÷èñëåíèå ñ çàðïëàòû, 10% − íàëîã íà ïðèáûëüñ êîðïîðàöèé, 4% − àêöèçû, 5% − òàìîæåííûå ñáîðû. Ðàñõîäû: 1 òðëí.4 ìëðä. äîëëàðîâ. Ñòàòüè ðàñõîäîâ: 40% − ñîöèàëüíàÿ ïîìîùü, 28% −íàöèîíàëüíàÿ îáîðîíà, 14% − ïîãàøåíèå ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà, 7% −ãîñóäàðñòâåííîå îáðàçîâàíèå è ìåäèöèíñêèå ó÷ðåæäåíèÿ, 7% − ðàçâèòèåòðàíñïîðòíîé ñåòè, 4% − ñóáñèäèè ôåðìåðàì.Ðàññìîòðèì îñíîâíûå âèäû íàëîãîâ è èõ âëèÿíèå íà ïîâåäåíèå ïðîèçâîäèòåëåé íà êîíêóðåíòíîì ðûíêå.Íàëîã ñ ïðîäàæÍàëîã ñ ïðîäàæ âçèìàåòñÿ ñ òîâàðîâ, êîòîðûå ïðîäàþòñÿ êîíå÷íîìóïîòðåáèòåëþ.
Íàëîã ñ ïðîäàæ õàðàêòåðèçóåòñÿ ñòàâêîé ts ∈ [0, 1], ïîêàçûâàþùåé, êàêàÿ ÷àñòü ñòîèìîñòè òîâàðà äîëæíà ïîñòóïàòü â ãîñóäàðñòâåííûé áþäæåò. Ïîñìîòðèì êàê íàëîã ñ ïðîäàæ âëèÿåò íà ôóíêöèèïðèáûëè è ïðåäëîæåíèÿ.Áåç íàëîãà ñ ïðîäàæP ra (p, V ) = pV − C(V ) − ôóíêöèÿ ïðèáûëè,S a (p) = Arg max P ra (p, V ) − ôóíêöèÿ ïðåäëîæåíèÿ.V ≥0214 20. Íàëîãîâîå ðåãóëèðîâàíèåÑ íàëîãîì ñ ïðîäàæ ôóíêöèè ïðèáûëè è ïðåäëîæåíèÿ ðàâíûP ra (p, V, ts ) = (1 − ts )pV − C(V ),S a (p, ts ) = Arg max P ra (p, V, ts ) = S a (p(1 − ts )).V ≥0Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî ãðàôèê ôóíêöèè ïðåäëîæåíèÿ ðàñòÿãèâàåòñÿ âïî îñè p â 1/(1 − ts ) ðàç (ñì.
ðèñ. 20.1).V 6S(p)D(p)-pÐèñ. 20.1Ïîñêîëüêó ôóíêöèÿ S a (p) ìîíîòîííî íå óáûâàåò ïî p, òî S a (p, ts ) ≤S a (p). Òî æå ñàìîåäëÿ ñîâîêóïíîé ôóíêöèè ïðåäëîæåíèÿP ñïðàâåäëèâîaîòðàñëè S(p) =S (p) , ò.å. S(p, ts ) ≤ S(p). Åñëè ñîáðàííûå íàëîãè íåa∈Aâëèÿþò íà ôóíêöèþ ñïðîñà, ò.å. ýòè äåíüãè èäóò íà äðóãèå íóæäû, òîðàâíîâåñíàÿ öåíà íå óáûâàåò ïî ts .Àêöèçíûé íàëîãÀêöèçíûé íàëîã áåðåòñÿ íå ñ îáúåìà âûðó÷êè, à ñ êàæäîé åäèíèöûòîâàðà (ñèãàðåòû, ñïèðòíîå è ò.ï.). Ñòàâêà àêöèçíîãî íàëîãà te ïîêàçûâàåò, ñêîëüêî íàäî çàïëàòèòü â áþäæåò ñ êàæäîé åäèíèöû ïðîäàííîéïðîäóêöèè. Ðàññìîòðèì âëèÿíèå ýòîãî íàëîãà íà ôóíêöèè ïðèáûëè èïðåäëîæåíèÿP ra (p, V, te ) = (p − te )V − C(V ),S a (p, te ) = Arg max P ra (p, V, te ) = S a (p − te ).V ≥0Òàêèì îáðàçîì, ãðàôèê ôóíêöèè ïðåäëîæåíèÿ ñìåùàåòñÿ âïðàâî íà teåäèíèö.Íàëîã íà ïðèáûëüÑòàâêà íàëîãà íà ïðèáûëü tpr ∈ [0, 1] ïîêàçûâàåò, êàêàÿ ÷àñòü ïðèáûëè äîëæíà ïîñòóïèòü â áþäæåò.
Ôóíêöèÿ ïðèáûëè ìåíÿåòñÿ ñëåäóþùèì215ÃËÀÂÀ IV. ÂÂÅÄÅÍÈÅ Â ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÓÞ ÝÊÎÍÎÌÈÊÓîáðàçîì:P ra (p, V, tpr ) = (1 − tpr )(pV − C(V )) = (1 − tpr )P ra (p, V ),à ôóíêöèÿ ïðåäëîæåíèÿ îñòàíåòñÿ íåèçìåííîé:S a (p, tpr ) = Arg max(1 − tpr )P ra (p, V ) = S a (p).V ≥0Ýòî îòíîñèòñÿ ê êðàòêîñðî÷íîìó àíàëèçó, â òî æå âðåìÿ â äîëãîñðî÷íîì ïëàíå íàëîã íà ïðèáûëü ìîæåò îêàçàòü ñóùåñòâåííîå âëèÿíèåíà ðàâíîâåñèå â îòðàñëè. Ýòîò íàëîã äåëàåò ìåíåå âûãîäíûìè èíâåñòèöèè â ñòðîèòåëüñòâî íîâûõ ìîùíîñòåé è ïîääåðæàíèå ñòàðûõ ìîùíîñòåé.Ñ òå÷åíèåì âðåìåíè ôóíêöèÿ ïðåäëîæåíèÿ ìîæåò íà÷àòü óìåíüøàòüñÿ,òàê êàê ñòàðîå îáîðóäîâàíèå áóäåò âûõîäèòü èç ñòðîÿ, à íîâîå ïîêóïàòüáóäåò íåâûãîäíî. Ââåäåíèå âûñîêîãî íàëîãà íà ïðèáûëü âåäåò ê òîìó,÷òî èç îòðàñëåé, ãäå ëåãêî âçèìàòü íàëîã íà ïðèáûëü, êàïèòàë ïåðåòåêàåò â îòðàñëè, ãäå ëåã÷å ñêðûâàòü ïðèáûëü îò íàëîãîâ. Èòàê, ââåäåíèåâûñîêîãî íàëîãà íà ïðèáûëü ñïîñîáñòâóåò ðàçâèòèþ òåíåâîé ýêîíîìèêè.Òàêèì îáðàçîì, â äîëãîñðî÷íîì ïëàíå íàëîã íà ïðèáûëü îêàçûâàåòâëèÿíèå íà ôóíêöèþ ïðåäëîæåíèÿ, è äàæå â êðàòêîñðî÷íîì ïëàíå îíâåäåò ê ïåðåòåêàíèþ êàïèòàëà â òåíåâîé ñåêòîð.Íàëîã íà äîáàâëåííóþ ñòîèìîñòü (ÍÄÑ)Êîãäà ðàññ÷èòûâàåòñÿ íàëîã íà ïðèáûëü, òî èç âûðó÷êè îò ïðîäàæè âû÷èòàþòñÿ âñå èçäåðæêè.
ÍÄÑ îòëè÷àåòñÿ òåì, ÷òî ïðè ðàñ÷åòåáàçû íàëîãîîáëîæåíèÿ âû÷èòàþòñÿ íå âñå èçäåðæêè. Ðàññìîòðèì ïîäðîáíåå ñòðóêòóðó èçäåðæåê ïðåäïðèÿòèÿ. Èõ ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäåC(V ) = C1 (V ) + C2 (V ), ãäå C1 (V ) − ýòî ðàñõîäû íà ïðèîáðåòåíèÿ ñûðüÿè ïðî÷èõ íåîáõîäèìûõ äëÿ ïðîèçâîäñòâà òîâàðîâ, âûïóùåííûõ äðóãèìèïðîèçâîäèòåëÿìè, à C2 (V ) − ýòî âíóòðåííèå çàòðàòû íà äàííîì ïðåäïðèÿòèè, ïðåæäå âñåãî − çàðàáîòíàÿ ïëàòà (à òàêæå íåêîòîðûå äðóãèåâèäû èçäåðæåê, â ÷àñòíîñòè, ðàñõîäû íà ðåêëàìó).Êîãäà ðàññ÷èòûâàåòñÿ áàçà ÍÄÑ, èç âûðó÷êè pV âû÷èòàþòñÿ èçäåðæêè ïåðâîãî òèïà C1 (V ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
