Введение в теорию игр (сторонняя методичка) (1184510), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Åñëè v − ðàâíîâåñèå ïî Íýøó, òî v 6= 0 è âûïîëíåíûñëåäóþùèå íåîáõîäèìûå óñëîâèÿ:1) v a = 0 ⇒ u0va (v) ≤ 0;2) v a ∈ (0, V a ) ⇒ u0va (v) = 0;3) v a = V a ⇒ u0va (v) ≥ 0.Äîêàçàòåëüñòâî. Ïîêàæåì, ÷òî ñèòóàöèÿ ðàâíîâåñèÿ v íå ìîæåò áûòüíóëåâîé. Äåéñòâèòåëüíî, ïðåäïîëîæèì, ÷òî v = 0 − ñèòóàöèÿ ðàâíîâåñèÿ.  ñèëó ñâîéñòâà D4 ôóíêöèè ñïðîñà, D−1 (V ) → ∞ ïðè V → 0 + .Ïîýòîìó ïðè äîñòàòî÷íî ìàëîì v a > 0ua (0||v a ) = v a (D−1 (v a ) − ca ) > 0 = ua (0),÷òî ïðîòèâîðå÷èò îïðåäåëåíèþ ñèòóàöèè ðàâíîâåñèÿ.Óñëîâèÿ 1)-3) ÿâëÿåòñÿ íåîáõîäèìûìè óñëîâèÿìè äëÿ òî÷êè ìàêñèìóìà v a äèôôåðåíöèðóåìîé ôóíêöèè ua (v||v a ) îäíîé ïåðåìåííîé v a íàîòðåçêå [0, V a ] (ñì.
çàäà÷ó (19.4)).Âû÷èñëèì ïðîèçâîäíóþ ôóíêöèè ïðèáûëè ïî îáúåìó âûïóñêà v a êàêïðîèçâîäíóþ ïðîèçâåäåíèÿ:!Xu0va (v) = D−1v b − ca + v a /Ḋ(p(v)).(19.5)b∈AÓòâåðæäåíèå 19.1. Ïóñòü c1 ≤ c2 ≤ ... ≤ cm , ò.å. ïðåäïðèÿòèÿ óïîðÿäî÷åíû ïî âîçðàñòàíèþ óäåëüíûõ ñåáåñòîèìîñòåé, à ôóíêöèÿ ñïðîñàD(p) − äèôôåðåíöèðóåìàÿ è óáûâàþùàÿ. Òîãäà íàéäåòñÿ òàêîå ïðåäïðèÿòèå k , ÷òî â ðàâíîâåñèè ïî Íýøó v a > 0, a = 1, 2, ..., k, v a = 0, a =k + 1, ..., m, ïðè÷åì ck+1 > ck .Äîêàçàòåëüñòâî.1) Ïóñòü v − ðàâíîâåñèå ïî Íýøó.
Ïî ëåììå 19.1 v 6= 0. Âîçüìåìòàêîå k , ÷òî v k > 0. Ïîêàæåì, ÷òî òîãäà199ÃËÀÂÀ IV. ÂÂÅÄÅÍÈÅ Â ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÓÞ ÝÊÎÍÎÌÈÊÓD−1Pv b − ck > 0. Cîãëàñíî ëåììå 19.1 èç v k > 0 ñëåäóåòb∈Au0vk (v) ≥ 0. Èç ôîðìóëû (19.5) ïîëó÷àåìX −1Dv b − ck ≥ −v k /Ḋ(p(v)) > 0,b∈Aïîñêîëüêó Ḋ(p(v)) < 0.2) Ïîêàæåì, ÷òî v a > 0 ïðè a = 1, ..., k −1. Äîïóñòèì îò ïðîòèâíîãî,÷òî v a = 0 äëÿ íåêîòîðîãî a ∈ {1, ..., k − 1}.
ÒîãäàX X u0va (v) = D−1v b − ca + v a /Ḋ(p(v)) = D−1v b − ca ≥b∈Ab∈A≥ D−1Xv b − ck > 0,b∈Aòàê êàê ca ≤ ck ïðè a < k. Ïî ëåììå 19.1 èç u0va (v) > 0 cëåäóåò v a > 0.Ïîëó÷èëè ïðîòèâîðå÷èå ñ ïðåäïîëîæåíèåì, ÷òî v a = 0. Ñëåäîâàòåëüíî,v a > 0 ïðè a = 1, ..., k − 1.3) Òàêèì îáðàçîì, íàéäåòñÿ òàêîå ìàêñèìàëüíîå k , ÷òîv a > 0, a = 1, 2, ..., k v a = 0, a = k + 1, ..., m. Íàêîíåö, ïîêàæåì, ÷òîck+1 > ck . Åñëè ck+1 = ck , òîX X 0−1bk+1k+1−1uvk+1 (v) = Dv −c+ v /Ḋ(p(v)) = Dv b − ck > 0.b∈Ab∈AÏî ëåììå 19.1 èç u0vk+1 (v) > 0 cëåäóåò v k+1 > 0 (ïðîòèâîðå÷èå).Ïîëó÷åííûé ðåçóëüòàò èìååò ïðîñòîé ýêîíîìè÷åñêèé ñìûñë: åñëè íåêîòîðîìó ïðåäïðèÿòèþ âûãîäíî ïðîèçâîäèòü òîâàð ïî äàííîé öåíå, òîïðåäïðèÿòèþ ñ ìåíüøåé óäåëüíîé ñåáåñòîèìîñòüþ òåì áîëåå âûãîäíîïðîèçâîäèòü ýòîò òîâàð.Ñëó÷àé ñ ðàâíûìè óäåëüíûìè ñåáåñòîèìîñòÿìèÐàññìîòðèì ñëó÷àé, êîãäà óäåëüíûå ñåáåñòîèìîñòè ca âñåõ ïðåäïðèÿòèé îäèíàêîâû è ðàâíû c.
Èç óòâåðæäåíèÿ 19.1 ñëåäóåò, ÷òî òîãäà âðàâíîâåñèè ïî Íýøó v a > 0 ïðè âñåõ a ∈ A, ò.å. êàæäûé ïðîèçâîäèòåëüâûïóñêàåò ïîëîæèòåëüíîå êîëè÷åñòâî òîâàðà.Ðàññìîòðèì ñíà÷àëà ìîäåëü áåç îãðàíè÷åíèé íà îáúåìû âûïóñêà. Áóäåì èñêàòü ðåøåíèå çàäà÷è (19.4), ñ÷èòàÿ V a = ∞ (ïðîèçâîäñòâåííûå200 19. Ìîäåëè îëèãîïîëèèìîùíîñòè ïðåäïðèÿòèé íå îãðàíè÷åíû). Òîãäà â òî÷êå ìàêñèìóìà çàäà÷è (19.4) âñå ïðîèçâîäíûå u0va (v) = 0 è äëÿ ïîèñêà ðàâíîâåñèÿ ïî Íýøó ïîëó÷àåì ñëåäóþùóþ ñèñòåìó óðàâíåíèé îòíîñèòåëüíî íåèçâåñòíûõv a , a = 1, ..., m:X 0−1uva (v) = Dv b − c + v a /Ḋ(p(v)) = 0, a ∈ A.(19.6)b∈AÑóììèðóåì óðàâíåíèÿ (19.6) ïî âñåì a ∈ A.
Ïîëó÷àåìX X X−1aa−1mDv − mc +v /Ḋ Dva= 0.a∈Aa∈A(19.7)a∈AÂûðàæåíèå (19.7) ïðåäñòàâëÿåòñîáîé óðàâíåíèå îòíîñèòåëüíî îäíîé íåèçP aâåñòíîé âåëè÷èíûv . Ðàçðåøèâ äàííîå óðàâíåíèå è ïîäñòàâèâ íàéa∈Aäåííóþ âåëè÷èíó â óðàâíåíèÿ (19.6), íàéäåì çíà÷åíèÿ v a , a ∈ A, êîòîðûå, î÷åâèäíî, îäèíàêîâû äëÿ âñåõ a.Ïðîäåìîíñòðèðóåì äåéñòâèå ýòîãî àëãîðèòìàêîíêðåòíîéP íàP a ôóíêöèè−1añïðîñà. Ïóñòü D(p) = K/p. Òîãäà p(v) = D (v ) = K/v . Ñèñòåìàa∈A(19.6) â ýòîì ñëó÷àå ïðèíèìàåò âèäK/Xv a − c − v a K/a∈AXva2= 0, a ∈ A,a∈A(19.6 0 )a∈Aà óðàâíåíèå (19.7) ïðåîáðàçóåòñÿ ê âèäó:XXmK/v a − mc − K/v a = 0.a∈AÈç (19.7 0 ) ïîëó÷àåì, ÷òî(19.7 0 )a∈APv a = (m − 1)K/(mc).
Ïîäñòàâëÿÿ ýòîa∈Aâûðàæåíèå â (19.6 0 ), íàõîäèì ðàâíîâåñèå ïî Íýøó äëÿ ìîäåëè Êóðíîdefva = v∗ =K(m − 1)∀ a ∈ A.cm2(19.8)Äëÿ ìîäåëè ñ îãðàíè÷åíèÿìè íà îáúåìû âûïóñêà îòìåòèì äâà ñëó÷àÿ.à) v ∗ ≤ min V b . Òîãäà ðåøåíèå çàäà÷è ñ îãðàíè÷åíèÿìè íà îáúåìûb∈Aâûïóñêà ñîâïàäàåò ñ ðåøåíèåì òîé æå çàäà÷è áåç ó÷åòà îãðàíè÷åíèé,201ÃËÀÂÀ IV. ÂÂÅÄÅÍÈÅ Â ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÓÞ ÝÊÎÍÎÌÈÊÓòàê êàê v ∗ − ðåøåíèå çàäà÷è îïòèìèçàöèè ïî áîëåå øèðîêîìó ìíîæåñòâó è â òî æå âðåìÿ ÿâëÿåòñÿ äîïóñòèìûì îáúåìîì âûïóñêà äëÿ çàäà÷èñ îãðàíè÷åíèÿìè. Ñëåäîâàòåëüíî, â ýòîì ñëó÷àå v a çàäàåòñÿ ôîðìóëîé(19.8).á) v ∗ > min V b . Óïîðÿäî÷èì ïðîèçâîäèòåëåé ïî óáûâàíèþ ìàêñèìàëüb∈Aíûõ îáúåìîâ âûïóñêà: V 1 ≥ V 2 ≥ ... ≥ V m .
Òîãäà íàéäåòñÿ òàêîé ïðîèçâîäèòåëü k, ÷òî(v ∗ , a ≤ k,va =(19.9)V a , a > k.Àëãîðèòì ïîèñêà ðàâíîâåñèÿ ïî Íýøó âèäà (19.9)Ôèêñèðóåì íåêîòîðîå k . Òîãäà, ïåðåïèñàâ (19.6) äëÿ ýòîãî ñëó÷àÿ,ïîëó÷àåì óðàâíåíèå äëÿ íàõîæäåíèÿ v ∗ (k):K/m Xm X2V a + kv ∗ − c − v ∗ K/V a + kv ∗ = 0,a=k+1ãäå âûðàæåíèå(19.6 00 )a=k+1mPV a ïîëàãàåòñÿ ðàâíûì íóëþ.a=m+1Íà÷èíàåì ïîèñê ðàâíîâåñèÿ ïî Íýøó ñ k = m. Íàõîäèì v ∗ (m) èïðîâåðÿåì óñëîâèå v ∗ (m) ≤ V m .
Åñëè îíî âûïîëíÿåòñÿ, òî íàéäåííàÿñèòóàöèÿ v ÿâëÿåòñÿ ðàâíîâåñèåì ïî Íýøó. Èíà÷å áåðåì k = m − 1 è ò.ä. ðåçóëüòàòå çà êîíå÷íîå ÷èñëî øàãîâ íàéäåì ðàâíîâåñèå ïî Íýøó äëÿýòîãî ñëó÷àÿ.Ñðàâíåíèå ðàâíîâåñèé ïî Íýøó è ïî Âàëüðàñó äëÿ ìîäåëèÊóðíîÏóñòü D(p) = K/p, V a ≡ V, ca ≡ c.  ýòîì ñëó÷àå ðàâíîâåñèå ïîÍýøó v è öåíà p∗ îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëàì(v ∗ = K(m − 1)/(cm2 ),åñëè v ∗ ≤ V,av =∀ a ∈ A,V,åñëè v ∗ > V,(K/(mv ∗ ) = cm/(m − 1), åñëè v ∗ ≤ V,p∗ =K/(mV ),åñëè v ∗ > V.×òîáû íàéòè ðàâíîâåñèå ïî Âàëüðàñó, íàäî íàéòè ïåðåñå÷åíèå ôóíêöèé ñïðîñà è ïðåäëîæåíèÿ, ïðè÷åì202 19.
Ìîäåëè îëèãîïîëèèp < c,0,S(p) = [0, mV ], p = c,mV,p > c.Åñëè K/c ≤ mV , òî p̃ = c (ñì. ðèñ. 19.1), èíà÷å p̃ = K/(mV ) (ñì.ðèñ. 19.2).á) V 6a) V 6D(p)D(p)S(p)mVS(p)mVp̃ = c p∗ =cmm−1-pccmm−1Ðèñ. 19.1p̃ = p∗ =KmV-pÐèñ. 19.2 èòîãå ïîëó÷àåì ñëåäóþùèé ðåçóëüòàò.Óòâåðæäåíèå 19.2. Äëÿ äàííîé ìîäåëè âîçìîæíû ñëåäóþùèå ñîîòíîøåíèÿ ðàâíîâåñèé ïî Íýøó è ïî Âàëüðàñó.1) Åñëè V ≥ K/(cm), òîp∗ = cm/(m − 1), v ∗ = K(m − 1)/(cm2 ), p̃ = c, ṽ a = K/(cm), ,ò.å.
ðàâíîâåñíàÿ öåíà äëÿ îëèãîïîëèè p∗ ïðåâûøàåò öåíó êîíêóðåíòíîãîðàâíîâåñèÿ p̃ â m/(m − 1) ðàç (ðèñ. 19.1).2) Åñëè K/(cm) > V > K(m − 1)/(cm2 ), òîp∗ = cm/(m − 1), v ∗ = K(m − 1)/(cm2 ), p̃ = K/mV, ṽ a = V , ò.å. öåíûîòëè÷àþòñÿ â ìåíüøåé ñòåïåíè.3) Ïðè V ≤ K(m − 1)/(cm2 ) öåíû è îáúåìû ñîâïàäàþò: p∗ = p̃ =K/(mV ), v ∗ = ṽ a = V. (ñì. ðèñ. 19.2).Òàêèì îáðàçîì, åñëè îãðàíè÷åíèå îáúåìà âûïóñêà íåñóùåñòâåííî(V ≥ K/(cm)), òî äëÿ ìàëûõ m ïîëó÷àåì ñëåäóþùèå ñîîòíîøåíèÿ öåí:m = 2 ⇒ p̃ = p∗ /2; m = 3 ⇒ p̃ = 2p∗ /3; m = 4 ⇒ p̃ = 3p∗ /4.P aÒàê êàê p = K/v , , òî ñîîòíîøåíèå îáúåìîâ îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüa∈Aíî ñîîòíîøåíèþ ñîîòâåòñòâóþùèõ öåí, ò.å.
v ∗ /ṽ = 1 − 1/m, â ÷àñòíîñòè,m = 2 ⇒ ṽ = 2v ∗ ; m = 3 ⇒ ṽ = 3v ∗ /2; m = 4 ⇒ ṽ = 4v ∗ /3.203ÃËÀÂÀ IV. ÂÂÅÄÅÍÈÅ Â ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÓÞ ÝÊÎÍÎÌÈÊÓÌîäåëü Êóðíî ïîçâîëÿåò îáîñíîâàòü ìåðû ïî àíòèìîíîïîëüíîìó ðåãóëèðîâàíèþ. Èç àíàëèçà ýòîé ìîäåëè âûòåêàåò, ÷òî åñëè íà ðûíêå äåéñòâóåò õîòÿ áû ÷åòûðå êîìïàíèè, òî îòêëîíåíèå ïî îáúåìó îò ñîñòîÿíèÿêîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ ïî Âàëüðàñó ñîñòàâëÿåò íå áîëåå 25%, à îòêëîíåíèå ïî öåíå íå áîëåå 33%. Ïðè ýòîì îáúåì âûïóñêà íà êàæäîìèç ÷åòûðåõ ïðåäïðèÿòèé, ïðèñóòñòâóþùèõ íà ðûíêå, äîëæåí ñîñòàâëÿòüv ∗ = 3K/(16c) (ò.å. 3/16 îò ðàâíîâåñíîãî ïî Âàëüðàñó îáùåãî îáúåìàïðîèçâîäñòâà). Ñîãëàñíî àíòèìîíîïîëüíîìó çàêîíîäàòåëüñòâó ÑØÀ, êïðåäïðèÿòèþ ìîãóò ïðèìåíÿòüñÿ àíòèìîíîïîëüíûå ìåðû, åñëè îíî êîíòðîëèðóåò áîëåå 30% ðûíêà.
Èñõîäÿ èç ìîäåëè Êóðíî, òàêèì îáðàçîìîáåñïå÷èâàåòñÿ îïðåäåëåííàÿ ñòåïåíü áëèçîñòè ê êîíêóðåíòíîìó ðàâíîâåñèþ.Óïðàæíåíèå 19.1. Ïîêàæèòå, ÷òî ðàâíîâåñèå ïî Íýøó äëÿ ìîäåëèÊóðíî íå ñóùåñòâóåò, åñëè D(p) = K/pα , 0 < α ≤ 1/m, ca ≡ c.Óïðàæíåíèå 19.2. Íàéäèòå ðàâíîâåñèÿ ïî Íýøó äëÿ ìîäåëè Êóðíî èñðàâíèòå èõ ñ êîíêóðåíòíûì ðàâíîâåñèåì â ñëåäóþùèõ óñëîâèÿõ:1. D(p) = K/pα , α > 1/m, ca ≡ c, V a ≡ V.2. D(p) = K/p, ca ≡ c, V 1 ≥ V 2 ≥ ... ≥ V m .3. D(p) = K/p, c1 ≤ c2 ≤ ...
≤ cm , V a ≡ V ≥ K/c1 .Äîñòîèíñòâà ìîäåëè Êóðíî:à) ïðîñòà äëÿ èññëåäîâàíèÿ;á) ñîãëàñóåòñÿ ñ ìîäåëüþ êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ;â) óñëîâèÿ ñîâåðøåííîé êîíêóðåíöèè è îöåíêè îòêëîíåíèÿ îò íèõëåãêî ôîðìàëèçóþòñÿ.Íåäîñòàòêè ìîäåëè Êóðíî:à) íåÿñíî, êàêîå îòíîøåíèå ìîäåëü èìååò ê ðåàëüíûì ðûíêàì, ïîñêîëüêó íà ïðàêòèêå íåò òàêèõ ìåõàíèçìîâ öåíîîáðàçîâàíèÿ: ïðîèçâîäèòåëü íàçíà÷àåò è öåíó, è îáúåì âûïóñêà. Èññëåäîâàíèå ñîîòâåòñòâóþùåéìîäåëè ïîêàçûâàåò, ÷òî íàéäåííîå äëÿ ìîäåëè Êóðíî ðàâíîâåñèå ïî Íýøó íåóñòîé÷èâî ê èçìåíåíèþ öåí (ñì.
ñëåäóþùèé ïàðàãðàô);á) âèäèìî, ìîäåëü íå ñîîòâåòñòâóåò è ýêîíîìè÷åñêîé ñòàòèñòèêå. Íàïðèìåð, ïî Ðîññèè äîëÿ òîðãîâîé íàöåíêè â öåíå íà ìåëêîîïòîâûõ ðûíêàõ ïðåâûøàåò 50%, õîòÿ êîëè÷åñòâî ïðîäàâöîâ êàæäîãî òîâàðà âåëèêî.Ìîäåëü öåíîâîé êîíêóðåíöèè Áåðòðàíà-ÝäæâîðòàÐàññìîòðèì äðóãîé âàðèàíò ìîäåëè îëèãîïîëèè. Ðûíîê ïðåäïîëàãàåòñÿ ïðåæíèì: A − ìíîæåñòâî ïðîèçâîäèòåëåé òîâàðà, ca è V a − ïîñòî204 19. Ìîäåëè îëèãîïîëèèÿííûå óäåëüíàÿ ñåáåñòîèìîñòü è ìàêñèìàëüíûé îáúåì âûïóñêà ïðîèçâîäèòåëÿ a, D(p) − ôóíêöèÿ ñïðîñà. Ïîòðåáèòåëè − ìåëêèå, îíè îáðàçóþòêîíòèíóóì, êàæäûé èç íèõ ìîæåò êóïèòü îäíó åäèíèöó òîâàðà.
Ïîòðåáèòåëü õàðàêòåðèçóåòñÿ ðåçåðâíîé öåíîé r ≥ 0. Îí ïîêóïàåò, åñëè åìóäîñòàåòñÿ òîâàð ïî öåíå p ≤ r è íå ïîêóïàåò â ïðîòèâíîì ñëó÷àå.Îòâåòû íà ïîñòàâëåííûå âîïðîñû îòíîñèòåëüíî óñëîâèé ðåàëèçàöèèêîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ è îöåíêè îòêëîíåíèÿ îò íåãî çàâèñÿò îò ìåõàíèçìà âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó ïðîèçâîäèòåëÿìè è ïîòðåáèòåëÿìè. Âêà÷åñòâå ïðèìåðà òàêîãî ìåõàíèçìà ðàññìîòðèì îäíîñòîðîííèé àóêöèîí ïåðâîé öåíû.
Ïðîèçâîäèòåëè-ïðîäàâöû îäíîâðåìåííî è íåçàâèñèìîíàçíà÷àþò öåíû sa ≥ ca íà ñâîé òîâàð. Ïîòðåáèòåëè-ïîêóïàòåëè âûñòðàèâàþòñÿ â î÷åðåäü è ïîêóïàþò ïðåäëîæåííûé òîâàð â ïîðÿäêå âîçðàñòàíèÿ öåíû ñ ó÷åòîì èõ ðåçåðâíûõ öåí. Ïðè ýòîì âàæåí ïîðÿäîê ïðèõîäàïîêóïàòåëåé íà ðûíîê.Ïðèìåð 19.1. Íà ðûíêå âçàèìîäåéñòâóþò äâà ïðîäàâöà è äâå ãðóïïû ïîêóïàòåëåé ñî ñëåäóþùèìè ïàðàìåòðàìè: s1 = 5, V 1 = 100; r1 =6, D1 = 110; s2 = 7, V 2 = 50; r2 = 8, D2 = 40, ãäå sa − öåíà, íàçíà÷åííàÿ ïðîäàâöîì a, V a − ïðåäëîæåííûé ïî ýòîé öåíå îáúåì òîâàðà,ri − ðåçåðâíàÿ öåíà äëÿ ãðóïïû ïîêóïàòåëåé i, Di − îáúåì èõ ñïðîñà(êîòîðûé íåýëàñòè÷åí ïðè p < ri ).Åñëè íà ðûíîê ïåðâûìè ïðèõîäÿò "áåäíûå"ïîêóïàòåëè (ò.å. ñ íèçêîéðåçåðâíîé öåíîé), òî îíè ïîêóïàþò 100 åäèíèö ïî öåíå 5, à ïîòîì "áîãàòûå"êóïÿò 40 åäèíèö ïî öåíå 7. Åñëè æå íà ðûíîê ïåðâûìè ïðèõîäÿò "áîãàòûå", òî îíè ïîêóïàþò 40 åäèíèö ïî öåíå 5, à ïîòîì "áåäíûå"ïîêóïàþò60 åäèíèö ïî öåíå 5.
Î÷åâèäíî, ÷òî ïðèáûëü âòîðîãî ïðîäàâöà ïðè ýòîìñóùåñòâåííî ìåíÿåòñÿ.Äàëåå áóäåì ïðåäïîëàãàòü, ÷òî ïîòðåáèòåëè ñ ðàçëè÷íûìè ðåçåðâíûìè öåíàìè r ðàñïðåäåëåíû â ñîîòâåòñòâèè ñ ïëîòíîñòüþ ρ(r) − íåîòðèöàòåëüíîé ôóíêöèåé, èíòåãðèðóåìîé íà ïîëóïðÿìîé [0, ∞). Ýòî çíà÷èò, ÷òîïðè çàäàííîé öåíå p ≤ r è ìàëîì dr ïîòðåáèòåëè ñ ðåçåðâíûìè öåíàìèèç îòðåçêà [r, r + dr] êóïÿò òîâàð â êîëè÷åñòâå ρ(r)dr. Ïóñòü èìååòñÿ òàêîå ÷èñëî M > 0, ÷òî ïëîòíîñòü ρ(r) ïîëîæèòåëüíà íà èíòåðâàëå (0, M ),à ïîòðåáèòåëè ñ ðåçåðâíûìè öåíàìè r ≥ M èìåþò äîïîëíèòåëüíóþ âîçìîæíîñòü ïðèîáðåñòè òîâàð íà äðóãîì ðûíêå ïî ôèêñèðîâàííîé öåíå M.205ÃËÀÂÀ IV.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
