Введение в теорию игр (сторонняя методичка) (1184510), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Ýòî ãàðàíòèðóåò, ÷òî êàæäûé ïðîèçâåäåííûé âýêîíîìèêå òîâàð îáëàãàåòñÿ ÍÄÑ òîëüêî îäèí ðàç. Âåëè÷èíà ÍÄÑ ðàâíàtV AT (pV − C1 (V )), ãäå tV AT ∈ [0, 1] − ñòàâêà ÍÄÑ. Ïðè ýòîì ïðèáûëüïðåäïðèÿòèÿ ñîñòàâëÿåòP ra (p, V, tV AT ) = pV − C(V ) − tV AT (pV − C1 (V )) =216 20. Íàëîãîâîå ðåãóëèðîâàíèå= (1 − tV AT )(pV − C1 (V )) − C2 (V ).ÍÄÑ çàíèìàåò ïðîìåæóòî÷íîå ïîëîæåíèå ìåæäó íàëîãîì ñ ïðîäàæ èíàëîãîì íà ïðèáûëü. Îí îêàçûâàåò îïðåäåëåííîå âëèÿíèå íà ôóíêöèþïðåäëîæåíèÿ, ñíèæàÿ åå, íî êàêîå èìåííî − çàâèñèò îò ñîîòíîøåíèÿC1 (V ) è C2 (V ).Ïîäîõîäíûé íàëîãÝòîò íàëîã â îòëè÷èå îò âñåõ ïðåäûäóùèõ îòíîñèòñÿ íå ê ïðîèçâîäèòåëÿì, à ê ïîòðåáèòåëÿì.
Ïðåäåëüíàÿ ñòàâêà ïîäîõîäíîãî íàëîãàti (I) ∈ [0, 1] ïîêàçûâàåò, êàêàÿ ÷àñòü äîõîäà I äîëæíà áûòü óïëà÷åíàâ âèäå íàëîãà. Òèïè÷íûé âèä íàëîãà ñîîòâåòñòâóåò êóñî÷íî-ïîñòîÿííîéíåóáûâàþùåé ïðåäåëüíîé ñòàâêå íàëîãà (ñì. ðèñ. 20.2).ti (I) 6ti (I) 6I1 I2 I3-IÐèñ. 20.2 13%-I1IÐèñ. 20.3Çäåñü I1 − íàëîãîíåîáëàãàåìûé ìèíèìóì. Ñåé÷àñ â Ðîññèè äåéñòâóåòáîëåå ïðîñòàÿ ñõåìà íàëîãîîáëîæåíèÿ: âåñü äîõîä ñâûøå I1 îáëàãàåòñÿïî ñòàâêå 13% (ñì. ðèñ. 20.3). áþäæåòå Ðîññèè, â îòëè÷èå îò ÑØÀ, ïîäîõîäíûé íàëîã äàåò íåáîëüøóþ äîëþ (10%), à íàèáîëåå âàæíûìè ÿâëÿþòñÿ ÍÄÑ, àêöèçû è íàëîãíà ïðèáûëü.Ðàñ÷åò ñòàâêè íàëîãà íàñòîÿùåå âðåìÿ ðàçâèòèå ðûíî÷íûõ îòíîøåíèé â Ðîññèè ïðîèñõîäèò â óñëîâèÿõ ðåçêîãî ñîêðàùåíèÿ ðåàëüíîé çàðàáîòíîé ïëàòû â âàæíåéøèõ áþäæåòíûõ îòðàñëÿõ.
 ðåçóëüòàòå çíà÷èòåëüíàÿ ÷àñòü íàèáîëååýíåðãè÷íûõ è ñïîñîáíûõ ðàáîòíèêîâ óõîäÿò èç ãîñóäàðñòâåííûõ ñèñòåìîáðàçîâàíèÿ, çäðàâîîõðàíåíèÿ, íàóêè è êóëüòóðû. Ýòîò ïðîöåññ ïðåäñòàâëÿåò ñåðüåçíóþ óãðîçó äëÿ áóäóùåãî Ðîññèè. Òàêèì îáðàçîì, ïîâûøåíèå ðåàëüíîé çàðàáîòíîé ïëàòû ðàáîòíèêîâ áþäæåòíîé ñôåðû ÿâëÿåòñÿ âåñüìà àêòóàëüíîé çàäà÷åé.
Èñòî÷íèêîì äëÿ ïîêðûòèÿ ðàñõîäîâáþäæåòà ìîãóò ñëóæèòü íàëîãîâûå ïîñòóïëåíèÿ. Ðàññìîòðèì ñîîòâåòñòâóþùóþ çàäà÷ó ðàñ÷åòà ñòàâêè íàëîãà ñ ïðîäàæ äëÿ ìîäåëè îäíîïðîäóêòîâîé ýêîíîìèêè. Ïóñòü S(p) − ôóíêöèÿ ïðåäëîæåíèÿ òîâàðà, D1 (p)217ÃËÀÂÀ IV. ÂÂÅÄÅÍÈÅ Â ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÓÞ ÝÊÎÍÎÌÈÊÓ− ôóíêöèÿ ñïðîñà ÷àñòè íàñåëåíèÿ, îòíîñÿùåéñÿ ê ðûíî÷íîìó ñåêòîðó, Q2 (p) − äîõîäû íàñåëåíèÿ, îòíîñÿùåãîñÿ ê áþäæåòíîìó ñåêòîðó, èçâíåáþäæåòíûõ èñòî÷íèêîâ, D2 − æåëàòåëüíûé îáúåì ïîòðåáëåíèÿ äëÿýòîé ÷àñòè íàñåëåíèÿ. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ôóíêöèè S(p) è D1 (p) − îäíîçíà÷íûå. Òîãäà â îòñóòñòâèå íàëîãà ðàâíîâåñíàÿ öåíà îïðåäåëÿåòñÿ èçóñëîâèÿ S(p̃) = D1 (p̃) + Q2 (p̃)/p̃.Íåîáõîäèìîñòü ââåäåíèÿ íàëîãà âîçíèêàåò â ñëó÷àå, åñëè Q2 (p̃) < p̃D2 .Ïóñòü p̃(ts ) − ðàâíîâåñíàÿ öåíà ïðè ñòàâêå íàëîãà ñ ïðîäàæ ts .
Äëÿ ðàñ÷åòà íåîáõîäèìîé ñòàâêè ïîëó÷àåì ñëåäóþùóþ ñèñòåìó óðàâíåíèé:S(p̃(ts )(1 − ts )) = D1 (p̃(ts )) + D2 ,p̃(ts )D2 = Q2 (p̃(ts )) + ts S(p̃(ts )(1 − ts ))p̃(ts ).Ýòà ñèñòåìà ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü íóæíîå çíà÷åíèå ñòàâêè ts è ñîîòâåòñòâóþùóþ öåíó p̃(ts ) â îáùèõ ïðåäïîëîæåíèÿõ îòíîñèòåëüíî ïàðàìåòðîâ ìîäåëè.
 ÷àñòíîñòè, åñëè ñïðîñ ðûíî÷íîãî ñåêòîðà ÿâëÿåòñÿíåýëàñòè÷íûì (D1 (p) ≡ D1 ), à âíåáþäæåòíûé äîõîä áþäæåòíèêîâ ïðîïîðöèîíàëåí öåíå (Q2 (p) = Kp), òîts = (D2 − K)/(D1 + D2 ), p̃(ts ) = S −1 (D1 + D2 )/(1 − ts ).Óïðàæíåíèå 20.1. Ïîñòðîèòü è èññëåäîâàòü àíàëîãè÷íûå ìîäåëè äëÿðàñ÷åòà ñòàâîê àêöèçíîãî íàëîãà è íàëîãà íà ïðèáûëü.Îäíàêî íà ïðàêòèêå íàëîãîâûõ ïîñòóïëåíèé ÷àñòî îêàçûâàåòñÿ íåäîñòàòî÷íî.  ýòîì ñëó÷àå òðàäèöèîííûå ìåòîäû ðåãóëèðîâàíèÿ ðûíî÷íîéýêîíîìèêè, ðàçðàáîòàííûå Êåéíñîì è åãî ïîñëåäîâàòåëÿìè (ñì.[2]), ïðåäóñìàòðèâàþò åäèíñòâåííûé ñïîñîá ðåøåíèÿ: óâåëè÷åíèå íîìèíàëüíîéçàðïëàòû. Ñâÿçàííûé ñ ýòèì ðîñò áþäæåòíûõ ðàñõîäîâ âåäåò ê óñèëåíèþèíôëÿöèè, ñïåêóëÿòèâíîìó õàðàêòåðó ýêîíîìè÷åñêîé àêòèâíîñòè.Àëüòåðíàòèâîé ÿâëÿåòñÿ ðîñò ïðåäëîæåíèÿ äåøåâûõ ïîòðåáèòåëüñêèõòîâàðîâ è ñíèæåíèå ðûíî÷íûõ öåí.
Îäíà èç âîçìîæíîñòåé ðåãóëèðîâàíèÿ ïðåäëîæåíèÿ − ýòî òîâàðíûå èíòåðâåíöèè. Ãîñóäàðñòâåííûå è ðåãèîíàëüíûå îðãàíû óïðàâëåíèÿ îñóùåñòâëÿþò èõ ïóòåì çàêóïêè òîâàðîâ íàâíåøíåì ðûíêå (ëèáî ïî ñïåöèàëüíûì äîãîâîðàì ñ ìåñòíûìè ïðåäïðèÿòèÿìè) è ïåðåïðîäàæè ïîòðåáèòåëÿì ïî ñíèæåííûì öåíàì. Äðóãîé ïóòü− âûäåëåíèå ïðåäïðèÿòèÿì ñóáñèäèé èëè ëüãîòíûõ êðåäèòîâ äëÿ âíåäðåíèÿ òåõíîëîãèé ñ íèçêèìè ñåáåñòîèìîñòÿìè. Ñëåäóþùàÿ ìîäåëü ïîñâÿùåíà ïîèñêó îïòèìàëüíîé ñòðàòåãèè, ïîçâîëÿþùåé îáåñïå÷èòü íåêîòîðûé ôèêñèðîâàííûé óðîâåíü ïîòðåáëåíèÿ äëÿ ëþäåé, îñíîâíîé äîõîä218 20. Íàëîãîâîå ðåãóëèðîâàíèåêîòîðûõ ïðåäñòàâëÿþò âûïëàòû èç áþäæåòà (çàðïëàòû, ñòèïåíäèè, ïåíñèè è ò.ï.).
Îïòèìàëüíîå îïðåäåëåíèå ýòîãî óðîâíÿ ïðåäñòàâëÿåò ñàìîñòîÿòåëüíóþ ïðîáëåìó, êîòîðàÿ çäåñü íå îáñóæäàåòñÿ. Ìû ðàññìàòðèâàåì ñòðàòåãèè, ñî÷åòàþùèå îáà óêàçàííûõ ïîäõîäà: ïîâûøåíèå íîìèíàëüíûõ äîõîäîâ è äîòèðîâàíèå ïðîèçâîäñòâà áîëåå äåøåâûõ òîâàðîâ− è îïðåäåëÿåì îïòèìàëüíîå èõ ñî÷åòàíèå. Ïðè ýòîì ðåøàåòñÿ çàäà÷à ìèíèìèçàöèè îáùèõ ðàñõîäîâ áþäæåòà.
Òàêàÿ ïîñòàíîâêà íàèáîëååîïðàâäàíà íà ðåãèîíàëüíîì óðîâíå, íà êîòîðûé ïàäàåò áîëüøàÿ ÷àñòüðàñõîäîâ ïî ôèíàíñèðîâàíèþ áþäæåòíûõ îòðàñëåé. Èìåííî äëÿ ýòîãîóðîâíÿ ôîðìóëèðóåòñÿ è èçó÷àåòñÿ îïèñàííàÿ çàäà÷à.Ðàññìîòðèì ñëåäóþùèé ðûíîê ñ îäíèì òîâàðîì. Ïóñòü A − êîíå÷íîåìíîæåñòâî ôèðì, ïîñòàâëÿþùèõ òîâàð. Êàæäàÿ ôèðìà a ðàñïîëàãàåòíàáîðîì ïðîèçâîäñòâåííûõ ìîùíîñòåé I a .
Ìîùíîñòü i ∈ I a õàðàêòåðèçóåòñÿ ìàêñèìàëüíûì îáúåìîì Vi è ïîñòîÿííîé óäåëüíîé ñåáåñòîèìîñòüþci åäèíèöû ïðîäóêöèè. Êàæäàÿ ôèðìà ñòðåìèòñÿ ê ìàêñèìàëüíîé ïðèáûëè. Âñå äîñòóïíûå ìîùíîñòè ìîãóò èñïîëüçîâàòüñÿ îäíîâðåìåííî.Ôóíêöèÿ ïðåäëîæåíèÿ Si (p) óêàçûâàåò êîëè÷åñòâî òîâàðà, âûïóñêàåìîãî íà ìîùíîñòè òèïà i â çàâèñèìîñòèîò öåíû p, è èìååò âèäp < ci ,0,Si (p) = [0, Vi ], p = ci ,Vi ,p > ci .Îáùèé îáúåì ïîñòàâîê òîâàðà Píà Pðûíîê çàäàåòñÿ ôóíêöèåéS(p) =Si (p).a∈A i∈I aÍàñåëåíèå ðåãèîíà äåëèòñÿ íà äâå ãðóïïû − íåçàâèñèìóþ è çàâèñèìóþ − ñëåäóþùèì îáðàçîì. Èíäèâèäóóìû ïåðâîé ãðóïïû îòíîñÿòñÿ ê÷àñòíîé ñôåðå ýêîíîìèêè è ñàìîñòîÿòåëüíî îáåñïå÷èâàþò ñåáÿ òîâàðîì.Äëÿ çàâèñèìûõ æèòåëåé ðåãèîíà îñíîâíûì èñòî÷íèêîì äîõîäà ÿâëÿåòñÿáþäæåò, è çàäà÷à àäìèíèñòðàöèè − îáåñïå÷èòü îïðåäåëåííûé óðîâåíüïîòðåáëåíèÿ ýòèõ æèòåëåé.
Äëÿ óïðîùåíèÿ ìîäåëè çàâèñèìàÿ ãðóïïàïðåäïîëàãàåòñÿ îäíîðîäíîé.Ïóñòü ôóíêöèÿ D1 (p) îïðåäåëÿåò ñïðîñ íà òîâàð ñî ñòîðîíû ïåðâîé(íåçàâèñèìîé) ãðóïïû. Äîõîä çàâèñèìîé ãðóïïû èç ïðî÷èõ èñòî÷íèêîâ,êðîìå ðåãèîíàëüíîãî áþäæåòà, çàäàåòñÿ ôóíêöèåé pD2 (p). Âåñü ýòîò äîõîä âìåñòå ñ âûïëàòàìè èç áþäæåòà, èëè ñóáñèäèÿìè, ðàñõîäóåòñÿ íàïðèîáðåòåíèå òîâàðà. Òàêèì îáðàçîì, ñïðîñ íà òîâàð ñî ñòîðîíû çàâèñèìîé ãðóïïû ñîñòàâëÿåò D2 (K, p) = D2 (p)+K/p, ãäå K − îáúåì ñóáñèäèé.Öåíà p̃(K) íà ðûíêå îïðåäåëÿåòñÿ èç óñëîâèÿ áàëàíñà ñïðîñà è ïðåäëî219ÃËÀÂÀ IV. ÂÂÅÄÅÍÈÅ Â ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÓÞ ÝÊÎÍÎÌÈÊÓæåíèÿ:D1 (p) + D2 (K, p) ∈ S(p).(20.1)Ôóíêöèè ñïðîñà D1 (p) è D2 (p) ïðåäïîëàãàþòñÿ äèôôåðåíöèðóåìûìè èíåâîçðàñòàþùèìè.Ïóñòü D2 − æåëàòåëüíûé óðîâåíü ïîòðåáëåíèÿ çàâèñèìîé ãðóïïû. Âîòñóòñòâèå ñóáñèäèé, ò.
å. ïðè K = 0, ðàâíîâåñíàÿ öåíà p̃(0) óäîâëåòâîðÿþò óñëîâèþ D2 (p̃(0)) < D2 (â ïðîòèâíîì ñëó÷àå óêàçàííûé óðîâåíüïîòðåáëåíèÿ äîñòèãàåòñÿ áåç âìåøàòåëüñòâà àäìèíèñòðàöèè).Îáîçíà÷èì ÷åðåç Ql (p) = pDl (p) ñïðîñ â äåíåæíîì âûðàæåíèè ïîöåíå p äëÿ l-îé ãðóïïû íàñåëåíèÿ, l = 1, 2, à ÷åðåç KD (p) îáúåì ñóáñèäèé,íåîáõîäèìûõ äëÿ òîãî, ÷òîáû çàâèñèìàÿ ãðóïïà ìîãëà ïðèîáðåñòè òîâàðâ êîëè÷åñòâå D2 ïî öåíå p. ÒîãäàKD (p) = (D2 − D2 (p))p = D2 p − Q2 (p).(20.2)Ïóñòü ps − öåíà , äëÿ êîòîðîé D1 (ps ) + D2 ∈ S(ps ) (ðèñ. 20.4).V 6S(p)D1 (p)D1 (p) + D2D1 (p) + D2 (p)-pD p ps q(p) = cj(p) pÐèñ. 20.4Äëÿ òîãî, ÷òîáû îáåñïå÷èòü çà ñ÷åò ñóáñèäèé æåëàòåëüíûé óðîâåíüïîòðåáëåíèÿ çàâèñèìîé ãðóïïû, ñëåäóåò âûäåëèòü èõ â îáúåìåKD (ps ) = (D2 − D2 (ps ))ps .Äðóãîé ïóòü ïîâûøåíèÿ óðîâíÿ ïîòðåáëåíèÿ çàâèñèìîé ãðóïïû ñâÿçàíñ èçìåíåíèåì ïðåäëîæåíèÿ òîâàðà íà ðûíêå.Ðàññìîòðèì íåêîòîðóþ öåíó p < ps .
Åñëè àäìèíèñòðàöèÿ îáåñïå÷èò äîïîëíèòåëüíîå ïðåäëîæåíèå òîâàðà â îáúåìå D1 (p) + D2 − S(p) ïîýòîé öåíå è îäíîâðåìåííî âûäåëèò ñóáñèäèè çàâèñèìîé ãðóïïå â ðàçìåðå KD (p), òî p îêàæåòñÿ íîâîé ðàâíîâåñíîé öåíîé. Îáùåå çíà÷åíèåñïðîñà è ïðåäëîæåíèÿ ñîñòàâèò D1 (p) + D2 è áóäåò äîñòèãíóò æåëàåìûéóðîâåíü ïîòðåáëåíèÿ çàâèñèìîé ãðóïïû. Äîïîëíèòåëüíîå ïðåäëîæåíèå220 20. Íàëîãîâîå ðåãóëèðîâàíèåìîæíî îáåñïå÷èòü, çàêëþ÷àÿ ñ ïðåäïðèÿòèÿìè äîãîâîðû, ïðåäóñìàòðèâàþùèå âûïóñê ïðîäóêöèè íà ìîùíîñòÿõ, äëÿ êîòîðûõ ñåáåñòîèìîñòüci > p.
Ïðè ýòîì îïëàòà îñóùåñòâëÿåòñÿ ïî ñåáåñòîèìîñòè. (Îíà ôàêòè÷åñêè è îïðåäåëåíà âûøå êàê ìèíèìàëüíàÿ öåíà, îáåñïå÷èâàþùàÿ ïðèáûëüíîñòü èñïîëüçîâàíèÿ äàííîé ìîùíîñòè). Ïðàêòè÷åñêè, äîãîâîð ìîæåò ïðåäóñìàòðèâàòü, íàïðèìåð, äîïëàòó çà ðàáîòó â âå÷åðíèå è íî÷íûå ÷àñû èëè âûõîäíûå. Îòìåòèì, ÷òî ïðè ðåàëèçàöèè òàêîãî äîãîâîðàíåîáõîäèì êîíòðîëü, èñêëþ÷àþùèé âîçìîæíîñòü ôàêòè÷åñêîãî âûïóñêàïîñòàâëÿåìîãî òîâàðà íà ìîùíîñòÿõ ñ íèçêèìè ñåáåñòîèìîñòÿìè.Âîçìîæíûé âàðèàíò − çàêóïêà àäìèíèñòðàöèåé òîâàðà íà âíåøíåìðûíêå.  ýòîì ñëó÷àå ñåáåñòîèìîñòü âêëþ÷àåò ðàñõîäû íà äîñòàâêó.
Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ôóíêöèÿ ïðåäëîæåíèÿ S(p) îòðàæàåò âñå óêàçàííûå âîçìîæíîñòè.Îïðåäåëèì, êàêîâà ìèíèìàëüíàÿ âåëè÷èíà Ks (p) ðàñõîäîâ àäìèíèñòðàöèè íà äîïîëíèòåëüíîå ïðåäëîæåíèå òîâàðà ïî öåíå p â êîëè÷åñòâåD1 (p)+D2 −S(p). Ïóñòü òåõíîëîãèè ïåðåíóìåðîâàíû â ïîðÿäêå âîçðàñòàíèÿ ñåáåñòîèìîñòè: c1 ≤ c2 ≤ ... ≤ cm , à ìîùíîñòè i(p), j(p) îïðåäåëÿþòñÿèç óñëîâèéXXi(p) = max{i | ci ≤ p},Vi < D1 (p) + D2 ≤Vi .i<j(p)i≤j(p)Òîãäà ñëåäóåò çàêëþ÷èòü äîãîâîðû íà ïîëíóþ çàãðóçêó ìîùíîñòåéi(p)+1, ..., j(p)−1, à íà ìîùíîñòè j(p) − îáåñïå÷èòü âûïóñê â êîëè÷åñòâåXV j(p) (p) = D1 (p) + D2 −Vii<j(p)(ñì. ðèñ. 20.4).
Ðàçìåð íåîáõîäèìûõ äîòàöèé ñîñòàâèòKs (p) =j(p)XV i (p)(ci − p),i=i(p)+1ãäå V i (p) = Vi , i = i(p) + 1, ..., j(p) − 1.Ââåäÿ îáîçíà÷åíèå q(p) = cj(p) , ìîæíî ïåðåïèñàòü ýòî âûðàæåíèå âèíòåãðàëüíîé ôîðìåZq(p)Ks (p) =(D1 (p) + D2 − S(p))dp =p221ÃËÀÂÀ IV. ÂÂÅÄÅÍÈÅ Â ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÓÞ ÝÊÎÍÎÌÈÊÓZq(p)= (D1 (p) + D2 )(q(p) − p) −S(p)dp.(20.3)pÎòìåòèì, ÷òî q(p) − êóñî÷íî-ïîñòîÿííàÿ íåâîçðàñòàþùàÿ ôóíêöèÿ, èìåþùàÿ ðàçðûâû â òî÷êàõ pk , ïîëó÷àåìûõ èç óðàâíåíèéD1 (p) + D2 =kXVi , k = 1, ..., m.i=1Äàëåå, D1 (p) + D2 − S(p) > 0 ïðè p ∈ [p, q(p)). Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òîôóíêöèÿ Ks (p) íåïðåðûâíàÿ è óáûâàþùàÿ.Îáîçíà÷èì ÷åðåç pD öåíó, ïî êîòîðîé çàâèñèìàÿ ãðóïïà â ñîñòîÿíèè áåç ñóáñèäèé ïðèîáðåñòè òîâàð â êîëè÷åñòâå D2 , ò.å.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
