Введение в теорию игр (сторонняя методичка) (1184510), страница 40
Текст из файла (страница 40)
ìèíèìàëüíàÿ âåðîÿòíîñòüïðîâåðêè, îáåñïå÷èâàþùàÿ ÷åñòíîå ïîâåäåíèå íàëîãîïëàòåëüùèêîâ. Îòìåòèì, ÷òî äàííàÿ ìîäåëü ÿâëÿåòñÿ ïðèìåðîì èåðàðõè÷åñêîé èãðû Γ1 ,îïðåäåëåííîé â 11.Óòâåðæäåíèå 21.1. Îïòèìàëüíàÿ âåðîÿòíîñòü ïðîâåðêè p∗ = p̂, åñëèqF > (1 − q)c. Ïðè ýòîì ìàêñèìàëüíûé ÷èñòûé íàëîãîâûé äîõîä ãîñóäàðñòâà R∗ ïîëîæèòåëåí è ðàâåí qT − p̂(1 − q)c.  ïðîòèâíîì ñëó÷àåp∗ = 0, R∗ = 0, ò.å. ýòó ãðóïïó íàëîãîïëàòåëüùèêîâ íåò ñìûñëà ïðîâåðÿòü.Óïðàæíåíèå 21.1. Äîêàæèòå óòâåðæäåíèå 21.1.Ìîäåëü, ó÷èòûâàþùàÿ ñëó÷àéíûå îøèáêèÒåïåðü ïðåäïîëîæèì, ÷òî íàëîãîïëàòåëüùèêè ñ âûñîêèì äîõîäîì ìîãóò íåïðåäíàìåðåííî îøèáàòüñÿ è îïðåäåëÿþò ñâîé äîõîä êàê íèçêèé ñâåðîÿòíîñòüþ m. Òàêèå îøèáêè íå ìåíÿþò ïîðîãîâóþ âåðîÿòíîñòü ïðîâåðêè, êîòîðàÿ ïîîùðÿåò ÷åñòíîå ïîâåäåíèå íàëîãîïëàòåëüùèêîâ, îöåíèâøèõ ñâîé äîõîä êàê âûñîêèé: îíè äåêëàðèðóþò âûñîêèé äîõîä ïðèp ≥ p̂ = T /F .Îáîçíà÷èì ñðåäíèé äîõîä íàëîãîïëàòåëüùèêà ñ ó÷åòîì îøèáêè ÷åðåçIcp , à ÷èñòûé íàëîãîâûé äîõîä ãîñóäàðñòâà ÷åðåç R(p).
Òîãäà((1 − q)IL + q(IH − pF ),p < p̂,Icp =(1 − q)IL + q(IH − (1 − m)T − mpF ), p ≥ p̂,(p(qF − c),p < p̂,R(p) =q[(1 − m)T + pm(F − c)] − (1 − q)pc, p ≥ p̂.Ñëåäóþùåå óòâåðæäåíèå îïðåäåëÿåò îïòèìàëüíóþ ñòðàòåãèþ ãîñóäàðñòâà.226 21. Ìîäåëè îðãàíèçàöèè íàëîãîâîé èíñïåêöèèÓòâåðæäåíèå 21.2. 1) Ïóñòü qF −c > 0. Òîãäà åñëè øòðàô çà óêëîíådefíèå F > F = (qm + 1 − q)c/(qm), òî îïòèìàëüíàÿ ñòðàòåãèÿ ãîñóäàðñòâàp∗ = 1. Åñëè F < F , òî îïòèìàëüíàÿ ñòðàòåãèÿ ãîñóäàðñòâà p∗ = p̂.2) Ïóñòü qF − c < 0.
Òîãäà îïòèìàëüíàÿ ñòðàòåãèÿ ãîñóäàðñòâà(0, F q ≤ c(qm + 1 − q),p∗ =p̂, F q ≥ c(qm + 1 − q).Äîêàçàòåëüñòâî. Âíà÷àëå çàìåòèì, ÷òî â òî÷êå p̂ çíà÷åíèå R(p̂) =qT − p̂c(mq + 1 − q) áîëüøå ëåâîãî ïðåäåëüíîãî çíà÷åíèÿ R− (p̂) = qT − p̂c.Ïðè F > F äîõîä R(p) âîçðàñòàåò ïî p êàê íà ïîëóèíòåðâàëå [0, p̂), òàêè íà îòðåçêå [p̂, 1]. Òàêèì îáðàçîì, ôóíêöèÿ R(p) âîçðàñòàåò íà îòðåçêå[0, 1] è p∗ = 1. Ïðè F ∈ (c/q, F ) ðàçíèöà ñîñòîèò ëèøü â òîì, ÷òî R(p)óáûâàåò íà îòðåçêå [p̂, 1] è ïîýòîìó p∗ = p̂. Íàêîíåö ïðè 0 < F < c/qäîõîä óáûâàåò íà îáîèõ èíòåðâàëàõ, òàê ÷òî ìàêñèìóì äîñòèãàåòñÿ íàp∗ = p̂, R∗ = R(p̂) > 0, ïðèîäíîì èç ëåâûõ êîíöîâ: ïðè F > mFF < mF p∗ = 0, R∗ = 0. Íàêîíåö, ïðè F = mF p∗ ∈ {p̂, 1}, R∗ = 0.Óïðàæíåíèå 21.2. Íàéäèòå îïòèìàëüíóþ ñòðàòåãèþ ãîñóäàðñòâà âñëåäóþùèõ ñëó÷àÿõ: 1) F = F ; 2) F = c/q.Ìîäåëè ñ ó÷åòîì êîððóïöèèÐàññìîòðèì ìîäåëè, â êîòîðûõ ïðèíèìàåòñÿ âî âíèìàíèå âîçìîæíîñòü ïîäêóïà èíñïåêòîðà ïîéìàííûì ïëàòåëüùèêîì.
Èññëåäóåì ñëó÷àéäâóõ âîçìîæíûõ äîõîäîâ IL è IH (IL < IH ), ïîëó÷àåìûõ ñ âåðîÿòíîñòÿìè 1 − q è q ñîîòâåòñòâåííî. Êàê è â ïðåäûäóùåé ìîäåëè, ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî íèçêèé äîõîä íå îáëàãàåòñÿ íàëîãîì, à âûñîêèé äîõîä îáëàãàåòñÿ íàëîãîì T. Òàêèì îáðàçîì, ó íàëîãîïëàòåëüùèêîâ ñ äîõîäîì IHåñòü ñòèìóë äåêëàðèðîâàòü äîõîä IL . Äåêëàðàöèÿ, ñîäåðæàùàÿ íèçêèéäîõîä, ìîæåò áûòü ïðîâåðåíà íàëîãîâîé èíñïåêöèåé. Ïðîâåðêà âñåãäàâûÿâëÿåò ðåàëüíûé äîõîä, åå ñòîèìîñòü ðàâíà c. Øòðàô çà óêëîíåíèå Fâêëþ÷àåò íåóïëà÷åííóþ ñóììó íàëîãà. Èíñïåêòîð, îáíàðóæèâøèé óêëîíåíèå, ìîæåò áûòü ïîäêóïëåí ïîéìàííûì ïëàòåëüùèêîì, â ýòîì ñëó÷àåîí ñêðûâàåò ðåçóëüòàò ïðîâåðêè.
Öåíòð ïðîâåðÿåò èíîãäà èíñïåêòîðîâ,ïîäòâåðæäàþùèõ íèçêèå äîõîäû, è íàêàçûâàåò èõ, åñëè âûÿñíÿåòñÿ, ÷òîôàêò óêëîíåíèÿ îò óïëàòû íàëîãà áûë ñêðûò. (Èíñïåêòîðîâ íàêàçûâàþòçà ïëîõóþ ðàáîòó, à íå çà âçÿòêó, òàê êàê åå ñëîæíî äîêàçàòü.) Âåðîÿòíîñòè p è pc ïðîâåðêè è ïåðåïðîâåðêè, ïðîâîäèìîé öåíòðîì, ÿâëÿþòñÿ åãî227ÃËÀÂÀ IV. ÂÂÅÄÅÍÈÅ Â ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÓÞ ÝÊÎÍÎÌÈÊÓñòðàòåãèåé. Íåêà÷åñòâåííàÿ ïðîâåðêà íàêàçûâàåòñÿ äåíåæíûì øòðàôîìF̃ . Ïîâòîðíàÿ ïðîâåðêà ñòîèò c̃.
Öåíòð ìàêñèìèçèðóåò ÷èñòûé äîõîä âáþäæåò, ñîñòîÿùèé èç íàëîãîâ è øòðàôîâ çà âû÷åòîì èçäåðæåê íà âñåïðîâåðêè. Íàéäåì îïòèìàëüíûå çíà÷åíèÿ âåðîÿòíîñòåé p è pc è ïðîâåäåì ñðàâíèòåëüíûé àíàëèç äîõîäà â çàâèñèìîñòè îò ðàçìåðîâ øòðàôîâ.Ñíà÷àëà ðàññìîòðèì, êàê îïðåäåëÿåòñÿ ðàçìåð âçÿòêè b â ñëó÷àå, êîãäàíåïëàòåëüùèê ïîéìàí èíñïåêòîðîì. Ïîäêóï âûãîäåí íàëîãîïëàòåëüùèêó è èíñïåêòîðó, åñëè b + pc F < F è b > pc F̃ ñîîòâåòñòâåííî.
Òàêèìîáðàçîì, ïîäêóï âîçìîæåí, åñëè F (1 − pc ) > pc F̃ èëèdefpc < p̂c = F/(F + F̃ ).(21.1)Äîïóñòèì, ÷òî â ýòîì ñëó÷àå b = γF (1 − pc ) + (1 − γ)pc F̃ , γ ∈ (0, 1), ãäåïàðàìåòð γ õàðàêòåðèçóåò áëèçîñòü âçÿòêè b ê ìàêñèìóìó.  ÷àñòíîñòè,γ ≈ 1 îçíà÷àåò, ÷òî ðàçìåð âçÿòêè äèêòóåò èíñïåêòîð, γ ≈ 0 ïîêàçûâàåò,÷òî îí äîâîëüñòâóåòñÿ ìàëûì. Íàëîãîïëàòåëüùèê ñ âûñîêèì äîõîäîìóêëîíÿåòñÿ, åñëè p(b+pc F ) < T. Åñëè ñîîòíîøåíèå (21.1) íå âûïîëíÿåòñÿ,à p < p̂, òî íàëîãîïëàòåëüùèê óêëîíÿåòñÿ, íî íå äàåò âçÿòêè â ñëó÷àåïîèìêè. Ñðåäè âîçìîæíûõ çíà÷åíèé ïàð (p, pc ) ðàññìîòðèì ñëåäóþùèåîáëàñòè (ðèñ. 21.2).pc6b)c1)a)c2)p̂c0p̂ T /(γF )-pÐèñ.
21.2a) pc < p̂c , p(b + pc F ) = p(γF + pc (1 − γ)(F + F̃ )) < T. ýòîì ñëó÷àå íàëîãîïëàòåëüùèê óêëîíÿåòñÿ, èíñïåêòîðû áåðóò âçÿòêè, è ÷èñòûé íàëîãîâûé ñáîð â ðàñ÷åòå íà îäíîãî íàëîãîïëàòåëüùèêàñîñòàâëÿåò R(p, pc ) = p[pc (q(F + F̃ ) − c̃) − c].b) pc > p̂c , p < p̂. ýòîì ñëó÷àå íàëîãîïëàòåëüùèêè óêëîíÿþòñÿ, íî èíñïåêòîðû íå áåðóòâçÿòêè è R(p, pc ) = p[qF − c − pc (1 − q)c̃].c1) pc > p̂c , p > p̂.c2) pc < p̂c , p(b + pc F ) = p(γF + pc (1 − γ)(F̃ + F )) > T.228 21.
Ìîäåëè îðãàíèçàöèè íàëîãîâîé èíñïåêöèè óñëîâèÿõ c1) è c2) íàëîãîïëàòåëüùèê íå óêëîíÿåòñÿ èR(p, pc ) = qT − (1 − q)p(c + pc c̃).Ñïðàâåäëèâî ñëåäóþùåå óòâåðæäåíèå.Óòâåðæäåíèå 21.3. Ïóñòü øòðàôû F è F̃ ïîäîáðàíû òàêèì îáðàçîì,÷òî âûïîëíåíî íåðàâåíñòâîp̂c (q(F + F̃ ) − c̃) − c > 0.(21.2)Òîãäà â îáëàñòè a) äîõîä â áþäæåò R(p, pc ) ñòðåìèòñÿ ê âåðõíåé ãðàíèRa ïðè pc → p̂c è p → p̂. Âåðõíèå ãðàíè Rb è Rc1 â îáëàñòÿõ b) è c1)ðåàëèçóþòñÿ íà òåõ æå ïîñëåäîâàòåëüíîñòÿõ âåðîÿòíîñòåé, áîëåå òîãî,Ra < Rb < Rc1 .
 îáëàñòè c2) òå æå ïîñëåäîâàòåëüíîñòè âåðîÿòíîñòåéðåàëèçóþò âåðõíþþ ãðàíü äîõîäà â áþäæåòRc2 = Rc1 = qT − p̂(c + (1 − q)p̂c c̃)a , åñëèp̂c < c(1 − γ)/(c̃γ),(21.3)â ïðîòèâíîì ñëó÷àå ïðè p → T /(γF ) è pc = 0 äîõîä ñòðåìèòñÿ ê âåðõíåéãðàíè Rc2 = qT − (1 − q)cT /(γF ).Çàìå÷àíèå 1. Ïðè îïòèìàëüíûõ âåðîÿòíîñòÿõ íàëîãîïëàòåëüùèêè âûïëà÷èâàþò îäíó è òó æå ñóììó â âèäå íàëîãà â ñëó÷àÿõ a), b) è c1). Îäíàêî èçäåðæêè íà ïðîâåðêè è ïåðåïðîâåðêè ñîêðàùàþòñÿ ïðè ïåðåõîäåñèñòåìû èç îáëàñòè ðàâíîâåñèÿ a) â b) è èç b) â c1).Çàìå÷àíèå 2. Íåðàâåíñòâî (21.3) âûïîëíÿåòñÿ, â ÷àñòíîñòè, ïðèγ → 0, ò.å. â ñëó÷àå êîãäà íàëîãîïëàòåëüùèê äèêòóåò ðàçìåð âçÿòêè. Ïðèγ → 1, ò.å. â ñëó÷àå êîãäà èíñïåêòîð äèêòóåò ðàçìåð âçÿòêè, îïòèìàëüíî íå ïðîâåðÿòü èíñïåêòîðîâ è óâåëè÷èòü â 1/γ âåðîÿòíîñòü àóäèòîðñêîé ïðîâåðêè.
Òàêèì îáðàçîì, ÷èñòûé íàëîãîâûé ñáîð ïðè îïòèìàëüíîéñòðàòåãèè àóäèòà ñîñòàâëÿåòhhcc iic̃,R∗ = T q − (1 − q) min+.FF + F̃ γFÑ ó÷åòîì ýòîãî ñîîòíîøåíèÿ ñðàâíèòåëüíûé àíàëèç ÷èñòîãî íàëîãîâîãî ñáîðà â çàâèñèìîñòè îò ðàçìåðà øòðàôîâ è íàëîãîâ äàåò ÿñíûåðåçóëüòàòû: R âîçðàñòàåò ïî T è F , à òàêæå ïî F̃ , åñëè âûïîëíÿåòñÿñîîòíîøåíèåF̃c̃≥,Fc(1/γ − 1)−1 − 1229ÃËÀÂÀ IV. ÂÂÅÄÅÍÈÅ Â ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÓÞ ÝÊÎÍÎÌÈÊÓè íå çàâèñèò îò F̃ , åñëè ýòî ñîîòíîøåíèå íå âûïîëíÿåòñÿ.Åñëè âåðîÿòíîñòè p è pc ôèêñèðîâàíû, òî ñðàâíèòåëüíûé àíàëèç óñëîæíÿåòñÿ.
Õîòÿ â êàæäîé èç îáëàñòåé a), b), c1) è c2) íàëîãîâûé ñáîð Rìîíîòîíåí ïî øòðàôàì è íàëîãó (÷òî ñîîòâåòñòâóåò çäðàâîìó ñìûñëó),ïåðåõîäû èç îäíîé îáëàñòè â äðóãóþ ìîãóò âíåñòè íåîæèäàííûå èçìåíåíèÿ. Ðàññìîòðèì äâà ïðèìåðà.1) Ïóñòü p < p̂, pc = p̂c . Óâåëè÷èì ñëåãêà øòðàô F : F 0 = F + dF. ðåçóëüòàòå ñèñòåìà ïåðåõîäèò èç îáëàñòè b) â îáëàñòü a) è íàëîãîâûéñáîð R ïàäàåò.2) Ïóñòü pc = p̂c , p = p̂.
 ýòîì ñëó÷àå íåáîëüøîå óâåëè÷åíèå íàëîãàâëå÷åò ïåðåõîä ñèñòåìû èç îáëàñòè c1) â îáëàñòü b) è, êàê ñëåäñòâèå,ñîêðàùåíèå íàëîãîâîãî ñáîðà R.Êîììåíòàðèé è áèáëèîãðàôèÿ ê ãëàâå IY 16. Êîíöåïöèÿ êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ ëåæèò â îñíîâå ñîâðåìåííîé ýêîíîìè÷åñêîé òåîðèè. Ñîãëàñíî èçâåñòíûì "òåîðåìàì î áëàãîñîñòîÿíèè", êîíêóðåíòíîå ðàâíîâåñèå ÿâëÿåòñÿ îïòèìàëüíûì ñîñòîÿíèåì ýêîíîìèêè, è îòêëîíåíèå îò íåãî ñâÿçàíî ñî ñíèæåíèåì åå ýôôåêòèâíîñòè.Îäíàêî, èçâåñòíîå êà÷åñòâåííîå îïèñàíèå óñëîâèé ñîâåðøåííîé êîíêóðåíöèè (ñì.
Ë. Âàëüðàñ [19], Ä. Ãåéë [35]) íå ÿâëÿåòñÿ êîíñòðóêòèâíûìâ òîì ñìûñëå, ÷òî íå ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü äëÿ êîíêðåòíîãî ðûíêà, âûïîëíåíû ëè ýòè óñëîâèÿ, è åñëè íåò, òî íà ñêîëüêî ìîãóò îòêëîíÿòüñÿöåíû îò ðàâíîâåñíûõ ïî Âàëüðàñó. Çíà÷èòåëüíàÿ äîëÿ ðåàëüíûõ ðûíêîâîòíîñèòñÿ ê îëèãîïîëèÿì: â òî âðåìÿ, êàê ëþáîé îòäåëüíûé ïîòðåáèòåëü,ïî-âèäèìîìó, íå îáëàäàåò ðûíî÷íîé âëàñòüþ è åãî äîëÿ â îáùåì îáúåìåïðîäàæ ñîñòàâëÿåò äîëè ïðîöåíòà, íàèáîëåå êðóïíûé ïðîèçâîäèòåëü íàòàêèõ ðûíêàõ îáåñïå÷èâàåò íå ìåíåå 10% îò îáùåãî ïîòðåáëåíèÿ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
