Лекции по СТО и классической термодинамике (1183864), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Âìîæåò áûòü ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ Êóëîíà (èëèÍüþòîíà):V [~zq − ~zq′ ] =eq eq′.|~zq − ~zq′ |Ê áîëåå ïîäðîáíîìó îáñóæäåíèþ òîãî êàêèìè ìîãóò áûòü íà ñàìîì äåëå âçàèìîäåéñòâèÿìû ïåðåéäåì â ñëåäóþùèõ ëåêöèÿõ. Äëÿ äàëüíåéøèõ ðàññóæäåíèé â ýòîé ëåêöèè âàæíî µëèøü òî, ÷òî ðàññìàòðèâàåìîå äåéñòâèå íå ìåíÿåòñÿ ïðè òðàíñëÿöèÿõ, Szq (t) + aµ =S zqµ (t) , ò.å. ïðè ïåðåíîñå âñåé ñèñòåìû ÷àñòèö íà ïîñòîÿííûé 4âåêòîð aµ .
ÎòðàæåPN ∂Líèåì ýòîãî àêòà ÿâëÿåòñÿ ðàâåíñòâîq=1 ∂zqµ = 0, êîòîðîå ìîæíî ïîëó÷èòü, ðàçëàãàÿðàâåíñòâîL µ zq (t) + aµ , żqµ (t) = L zqµ (t) , żqµ (t)â ðÿä Òåéëîðà äî ëèíåéíîãî ïîðÿäêà ïîaµ .Ëåãêî ïîêàçàòü, ÷òî äëÿ ñèñòåìû ñâîáîäíûõ÷àñòèö óðàâíåíèÿ ËàãðàíæàÝéëåðà èìåþò âèä:d ∂L∂L.µ =dt ∂ żq∂zqµP ñëó÷àå òðàíñëÿöèîííîé èíâàðèàíòíîñòè, êîãäàÝéëåðà ìû ïîëó÷àåì:q∂L/∂zqµ = 0, èç óðàâíåíèé ËàãðàíæàNNXd X ∂L∂L== 0.∂zqµdt q=1 ∂ żqµq=132Ïîñëåäíåå óðàâíåíèå óñòàíàâëèâàåò çàêîí ñîõðàíåíèÿ ñóììàðíîãî 4èìïóëüñà ñèñòåìû÷àñòèö, ò.ê. äëÿ êàæäîé îòäåëüíîé ÷àñòèöû 4èìïóëüñ ïî îïðåäåëåíèþ ðàâåí:pµ = −∂L.∂ ż µ(33)Äåéñòâèòåëüíî, â ñëó÷àå ïðèâåäåííîãî âûøå Ëàãðàíæèàíà, ïîëó÷àåì:√dzµdzµżµ∂ ż ν żν= mc √ ν= mc= mc √ ν= m c uµ .pµ = m cµ∂ żdsż żνdt ż żν(34)Èñïîëüçóÿ âûðàæåíèå äëÿ êîìïîíåíò 4ñêîðîñòè, âûïèøåì êîìïîíåíòû êîâàðèàíòíîãî4èìïóëüñà:mcm ~v pµ = q, q.221 − vc21 − vc2 íåðåëÿòèâèñòñêîì ïðåäåëåðîñòü ñâåòà, ñâîäèòñÿ ê:v≪c(35)íóëåâàÿ êîìïîíåíòà 4èìïóëüñà, óìíîæåííàÿ íà ñêî-m c2m v2p0 c = q+ ...= m c2 +221 − vc2 ñóììå íåðåëÿòèâèñòñêîé êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè è ýíåðãèè ïîêîÿE 0 = m c2 .Ò.å.
íóëå-âàÿ êîìïîíåíòà 4èìïóëüñà åñòü íè ÷òî èíîå, êàê ðåëÿòèâèñòñêàÿ êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ÷àñòèöû, äåëåííàÿ íà ñêîðîñòü ñâåòà:òèâèñòñêîì ïðåäåëå ñâîäèòñÿ ê:~p = qE/c.m ~v1−v2c2Ïðîñòðàíñòâåííàÿ ÷àñòü 4èìïóëüñà â íåðåëÿ-=E ~v= m ~v + . . . ,c2ò.å. ê îáû÷íîìó òðåõìåðíîìó íåðåëÿòèâèñòñêîìó èìïóëüñó.Òàêèì îáðàçîì, èç òðàíñëÿöèîííîé èíâàðèàíòíîñòè Ëàãðàíæèàíà ñëåäóåò çàêîí ñîµp), èëè ýíåðãèè è èìïóëüñà.
Ýòî óòâåðæäåíèå ÿâëÿåòñÿõðàíåíèÿ 4èìïóëüñà p = (E/c, ~÷àñòíûì ñëó÷àåì áîëåå îáùåé òåîðåìû Íåòåð, êîòîðàÿ óòâåðæäàåò, ÷òî åñëè äåéñòâèå äëÿêàêîéíèáóäü ñèñòåìû èíâàðèàíòíî îòíîñèòåëüíî êàêîéòî ñèììåòðèè, èç ýòîãî ñëåäóåòçàêîí ñîõðàíåíèÿ êàêîéòî âåëè÷èíû. Íàëè÷èå çàêîíîâ ñîõðàíåíèÿ ñèëüíî óïðîùàåò ðåøåíèå äèíàìè÷åñêèõ óðàâíåíèé.  ñëåäóþùèõ ëåêöèÿõ ìû âûâåäåì çàêîí ñîõðàíåíèÿýíåðãèèèìïóëüñà äëÿ ñèñòåìû ÷àñòèö, âçàèìîäåéñòâóþùèõ ñ ýëåêòðîìàãíèòíûì ïîëåì.Èç 4âåêòîðà èìïóëüñà ëåãêî ïîñòðîèòü Ëîðåíöåâñêèé èíâàðèàíò åãî ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå íà ñàìîãî ñåáÿ (åãî íîðìó):pµ pµ =m2 c2m2 v 2−= m2 c2 .v2v21 − c21 − c233Ò.å.
ìàññà ÷àñòèöû ÿâëÿåòñÿ Ëîðåíöåâñêèì èíâàðèàíòîì è íå ìåíÿåòñÿ ïðè ïåðåõîäå èçîäíîé ÑÎ â äðóãóþ. Ïðè ýòîì ýíåðãèÿ ÷àñòèöû ìåíÿåòñÿ ïðè ñìåíå ÑÎ êàê íóëåâàÿ êîìïîíåíòà 4èìïóëüñà. êîìïîíåíòàõ ïîñëåäíåå ðàâåíñòâî èìååò çíàêîìûé âàì âèä:E2− ~p2 = m2 c2c2(36)7.àññìîòðèì îòîí áåçìàññîâóþ ÷àñòèöó. Åå 4èìïóëüñ óäîâëåòâîðÿåò ñîîòíîøåµ2 2íèþ pµ p = m c = 0. Äëÿ áåçìàññîâîé ÷àñòèöû îáû÷íî èñïîëüçóþò âîëíîâîé 4âåêòîðkµ ,pµ = ~ kµ, ãäå ~ ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà. Ïðè ýòîìµk), ãäå ω ÷àñòîòà îòîíà,èìåþò âèä: k = (ω/c, ~âìåñòî èìïóëüñàíîâîãî 4âåêòîðàêîìïîíåíòû âîëà~k ïðîñòðàí-ñòâåííàÿ ÷àñòü âîëíîâîãî 4âåêòîðà.  ÷àñòíîñòè, ïðè ýòîì ïîäðàçóìåâàåòñÿ, ÷òî ýíåðãèÿîòîíà ðàâíà E = ~ ω .
Èòàê, äëÿ îòîíà âîëíîâîé 4âåêòîð óäîâëåòâîðÿåò ñîîòíîøåíèþk µ kµ = k02 − ~k 2 = 0. Ñëåäîâàòåëüíî, |~k| = k 0 = ω/c.v îòíîñèÒåïåðü ðàññìîòðèì èñòî÷íèê ñâåòà, äâèãàþùèéñÿ ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ ~òåëüíî íàøåé ÑÎ.  ÑÎ èñòî÷íèêà èñïóñêàåòñÿ îòîí ñ âîëíîâûì âåêòîðîìâåòñòâóþùåé ÷àñòîòîéω0 .Êàêîâà áóäåò ÷àñòîòà îòîíàω = |~k|~k0è ñîîò-â íàøåé ÑÎ? Èñïîëüçóÿîðìóëû äëÿ ïðåîáðàçîâàíèÿ âîëíîâîãî 4-âåêòîðà ïðè Ëîðåíöåâñêîì áóñòå, ïîëó÷àåì:~çäåñüθωθω− (~v,ck)− v ω cosω02c= cq c,= qcv2v21 − c21 − c2 óãîë (â íàøåé ÑÎ) ìåæäó íàïðàâëåíèåì èñïóñêàíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîé âîë-íû è íàïðàâëåíèåì äâèæåíèÿ èñòî÷íèêà. Èç ïîñëåäíåãî óðàâíåíèÿ ñëåäóåò îðìóëà äëÿèçìåíåíèÿ ÷àñòîòû ñâåòà îò äâèãàþùåãîñÿ èñòî÷íèêà:ω = ω0q1−1−vcv2c2(37)cos θ ýåêò Äîïëåðà.8.
Âîñïîëüçóåìñÿ çàêîíîì ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà, ÷òîáû îòâåòèòü íà ñëåäóþùèé âîïðîñ:Ìîæåò ëè ñâîáîäíî äâèãàþùàÿñÿ ÷àñòèöà ñ èìïóëüñîìèìïóëüñîì~qè ìàññîémp~è ìàññîéè ïðîäîëæèòü äâèãàòüñÿ ñ èìïóëüñîì~k ,Mèçëó÷èòü ÷àñòèöó ññëåäóþùåì èç çàêîíàñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà?pµ = qµ + kµ â êâàäðàò: pµ pµ = (q + k)µ (q + k)µ .µµ2 2µ2 2âîñïîëüçîâàâøèñü pµ p = kµ k = M c è qµ q = m c , ïîëó÷àåì:Ek Eq ~2 2µ2 20 = m c + 2 qµ k = m c + 2− k ~q .c2Âîçâåäåì çàêîí ñîõðàíåíèÿ 4èìïóëüñààñêðûâàÿ ñêîáêè èÂîñïîëüçîâàâøèñüp~ =Epc2~vp ,âûâîäèì:Ek Eq0=m c +2 2c2 234~vk ~vq1− 2c.Ïîëó÷åííîå ðàâåíñòâî íå ìîæåò áûòü âûïîëíåíî, ò.ê. ïðàâàÿ ñòîðîíà ñòðîãî áîëüøå íóëÿäàæå, åñëèm = 0, ò.å. äàæå åñëè èçëó÷àåìàÿ ÷àñòèöà ÿâëÿåòñÿ, íàïðèìåð, îòîíîì.
Òàêèìîáðàçîì, ðàññìàòðèâàåìûé ïðîöåññ íå âîçìîæåí. Êàê ìû óâèäèì â ñëåäóþùèõ ëåêöèÿõ,çàðÿæåííàÿ ÷àñòèöà (ñêàæåì ýëåêòðîí) ìîæåò èçëó÷àòü ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû (îòîíû), òîëüêî åñëè äâèæåòñÿ ñ óñêîðåíèåì, ò.å. íå ñâîáîäíî, à ïîä äåéñòâèåì âíåøíåé ñèëû,ñîâåðøåíèå ðàáîòû êîòîðîé è íåîáõîäèìî äëÿ ðîæäåíèÿ îòîíîâ.9.Ìàññà îòîíà ðàâíà íóëþ.
À ÷åìó ðàâíà ìàññà äâóõ îòîíîâ? Êàçàëîñü áû òîæåíóëþ, íî íå âñå òàê ïðîñòî. ×òîáû ïîíÿòü, ÷òî ïðîèñõîäèò, ðàññìîòðèì äâà îòîíà äâè~1 è ~p2 . Òîãäà 4-èìïóëüñû ýòèõ îòîíîâ ðàâíû pµ1 = (|~p1 | , p~1 )ãàþùèõñÿ ñ èìïóëüñàìè pµè p2 = (|~p2 | , ~p2 ), òàê êàê (pµ1 )2 ≡ ηµν pµ1 pν1 = 0 è p22 = 0. Íàéäåì êâàäðàò ñóììàðíîãî4-èìïóëüñà ýòèõ äâóõ îòîíîâ:(pµ1 + pµ2 )2 = p21 + p22 + 2 p1 · p2 = 2 |~p1 | |~p2 | [1 − cos (θ12 )] ,ãäåθ12θ12 ýòî óãîë ìåæäó ~p1 è p~2 . Î÷åâèäíî, ÷òî ïîëó÷åííàÿ âåëè÷èíà íå ðàâíà íóëþ, åñëè6= 0. Îíà íàçûâàåòñÿ ýåêòèâíîé ìàññîé è èãðàåò âàæíóþ ðîëü â ðåëÿòèâèñòñêîéêèíåìàòèêå. Àíàëîãè÷íûì îáðàçîì ìîæíî îïðåäåëèòü ýåêòèâíóþ ìàññó ïðîèçâîëüíîãîíàáîðà èç ðàçëè÷íûõ ÷àñòèö.Âîïðîñû è çàäà÷è•Âåðíåìñÿ îïÿòü ê ñòàíäàðòíîìó â ÑÒÎ ìûñëåííîìó ýêñïåðèìåíòó, êîòîðûé ìû îáñóæàëè íà ïåðâîé ëåêöèè: Ñòàíöèîííûé ñìîòðèòåëü âèäèò ïðîõîäÿùèé ìèìî íåãîñ ïîñòîÿííîé ðåëÿòèâèñòñêîé ñêîðîñòüþ âàãîí.
Ïîñåðåäèíå âàãîíà ñòîèò ïàññàæèð.Êîãäà ïàññàæèð ðàâíÿåòñÿ ñî ñìîòðèòåëåì, îí îäíîâðåìåííî áðîñàåò â ïðîòèâîïîëîæíûõ íàïðàâëåíèÿõ äâà êàìíÿ ñ îäèíàêîâûìè ñêîðîñòÿìè. Âìåñòî êàìíåé ìîãóòáûòü òå æå ëó÷è ñâåòà, íî äëÿ íàãëÿäíîñòè ìû ïðåäïî÷èòàåì îáñóæäàòü êàìíè.È â ÈÑÎ ïàññàæèðà è â ÈÑÎ ñìîòðèòåëÿ áðîñàíèå êàìíåé îäíîâðåìåííî.  ÈÑÎïàññàæèðà îáà êàìíÿ îäíîâðåìåííî îòðàæàþòñÿ îò ñòåíîê âàãîíà è îäíîâðåìåííîâîçâðàùàþòñÿ ê ïàññàæèðó.Îäíàêî â ÈÑÎ ñìîòðèòåëÿ êàìåíü, áðîøåííûé ïî íàïðàâëåíèþ äâèæåíèÿ âàãîíà,äîñòèãíåò åãî ïåðåäíåé ñòåíêè ïîçæå, ÷åì êàìåíü, áðîøåííûé ïðîòèâ íàïðàâëåíèÿäâèæåíèÿ âàãîíà, äîñòèãíåò åãî çàäíåé ñòåíêè. Ýòî î÷åâèäíî, ò.ê.
ñêîðîñòè ñáëèæåíèÿ ñòåíîê è êàìíåé ðàçíûå. Îäíàêî îòðàæåííûå êàìíè âåðíóòñÿ ê ïàññàæèðóîäíîâðåìåííî òàê æå è â ÈÑÎ ñìîòðèòåëÿ. Äåéñòâèòåëüíî ïîñëå îòðàæåíèÿ êàìíåéîò ñòåíîê èõ ñêîðîñòè ñáëèæåíèÿ ñ ïàññàæèðîì áóäóò ðàçíûå, íî ñ ïðîòèâîïîëîæíûì çíàêîì.Òàêèì îáðàçîì, ìîìåíòû îòðàæåíèÿ êàìíåé îò ñòåíîê âàãîíà, áóäó÷è îäíîâðåìåííûìè â ÈÑÎ ïàññàæèðà, íå ÿâëÿþòñÿ òàêîâûìè â ÈÑÎ ñìîòðèòåëÿ. Íî òîãäà ìû èìååìñëåäóþùåå êàæóùååñÿ ïðîòèâîðå÷èå. À èìåííî, â ÈÑÎ ïàññàæèðà ïåðåäà÷à èìïóëüñà îò êàìíåé âàãîíó ïðîèñõîäèò îäíîâðåìåííî. Ïîýòîìó âàãîí äâèæåòñÿ ìîíîòîííî ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ.
Íî â ÈÑÎ ñìîòðèòåëÿ ïåðåäà÷à èìïóëüñà íå áóäåò îäíîâðåìåííîé. Ïîýòîìó âàãîí íèêàê íå ìîæåò äâèãàòüñÿ ìîíîòîííî. Îáúÿñíèòå ýòîêàæóùååñÿ ïðîòèâîðå÷èå.•Íàéäèòå êîìïîíåíòû 4âåêòîðà óñêîðåíèÿ. ×åìó ðàâåí êâàäðàò 4óñêîðåíèÿ?35•Íàéäèòå óñëîâèå íà ýêñòðåìóì äëÿ óíêöèè ìíîãèõ ïåðåìåííûõ (26).•Ïîäóìàéòå, êàê äîëæíî âûãëÿäåòü äåéñòâèå äëÿ áåçìàññîâîé,•Âîîðóæèâøèñü ïðèîáðåòåííûìè íà äàííûé ìîìåíò çíàíèÿìè, ïîïðîáóéòå îáúÿñíèòüm = 0,÷àñòèöû? Íà-ïðèìåð, äëÿ îòîíà.ïàðàäîêñ áëèçíåöîâ, êîòîðûé çàêëþ÷àåòñÿ â ñëåäóþùåì. Ïóñòü îäèí èç áðàòüåâ áëèçíåöîâ, ñêàæåì, Âàíÿ ïîëåòåë íà áëèæàéøóþ çâåçäó è âåðíóëñÿ îáðàòíî íà çåìëþ,ãäå âñå âðåìÿ îñòàâàëñÿ äðóãîé áëèçíåö, ñêàæåì, Âàñÿ.
Êàêîé èç áðàòüåâ îêàæåòñÿ ñòàðøå/ìëàäøå, åñëè ñ îäíîé ñòîðîíû â ÑÎ Âàñè äâèãàëñÿ Âàíÿ è ïðîèñõîäèëîñîêðàùåíèå åãî ñîáñòâåííîãî âðåìåíè, à ñ äðóãîé ñòîðîíû â ÑÎ Âàíè äâèãàëñÿ Âàñÿè íàîáîðîò äîëæíî áûëî ñîêðàùàòüñÿ åãî ñîñòâåííîå âðåìÿ.•Ïîäóìàéòå, êàêèì äîëæíî áûòü äåéñòâèå äëÿ ðåëÿòèâèñòñêîé ñòðóíû íå òî÷å÷íîãî, à ïðîòÿæåííîãî îáúåêòà. Ýòî î÷åíü ñëîæíûé âîïðîñ äëÿ ÷åëîâåêà, âïåðâûåñòîëêíóâøåãîñÿ ñ òåíçîðíûì àíàëèçîì è äèåðåíöèàëüíîé ãåîìåòðèåé.••Êàê áóäóò âûãëÿäåòü óðàâíåíèÿ ËàãðàíæàÝéëåðà è íà÷àëüíûå è êîíå÷íûå óñëîâèÿâ ñëó÷àå, êîãäà Ëàãðàíæèàí çàâèñèò îò óñêîðåíèÿ:Âîçìîæåí ëè îáñóæäàåìûé â ñåêöèè8S=ïðîöåññ, åñëè èïðè êàêèõ óñëîâíèÿõ?36Rdt L(z, ż, z̈)?M =0èm = 0?Åñëè äà, òîÝëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå, êàëèáðîâî÷íûå èëè ãðàäèåíòíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ, äåéñòâèå è óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ ðåëÿòèâèñòñêîé ÷àñòèöû â ïîëå, òåíçîð ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ.Ëåêöèÿ IV;1.
Íà ïðîøëîé ëåêöèèìû ïîëó÷èëè óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ äëÿ ñâîáîäíîé ðåëÿòèâèñòñêîé÷àñòèöû. Òåïåðü ìû õîòèì ïîëó÷èòü óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ ðåëÿòèâèñòñêîé ÷àñòèöû âîâíåøíåì ýëåêòðîìàãíèòíîì (ÝÌ) ïîëå. Ìû îæèäàåì, ÷òî óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ áóäóòèìåòü âèäm c wµ = Fµ ,ãäåwµ 4-óñêîðåíèå, àFµ íåêòîðûé 4âåêòîð ñèëû, ò.å. 4ìåðíîå îáîáùåíèå îáû÷íîé ñèëû â ìåõàíèêå Íüþòîíà. Ìû îæèäàåì, ÷òî 4ñèëà áóäåòçàâèñåòü îò âíåøíåãî ÝÌ ïîëÿ è, âîîáùå ãîâîðÿ, ìîæåò çàâèñåòü îò õàðàêòåðèñòèê ìèðîâîé ëèíèè ÷àñòèöû.Òàêîå óðàâíåíè äâèæåíèÿ äëÿ ÷àñòèöû äîëæíî ïîëó÷àòüñÿ èç äåéñòâèÿ, èìåþùåãî âèäR2S = −m c 1 ds+∆S , ãäå ∆S ýòî äîïîëíèòåëüíûé âêëàä çà ñ÷åò íàëè÷èÿ âíåøíåãî ïîëÿ.Èìåííî ýòîò âêëàä ïðèâîäèò ê íàëè÷èþ 4 ñèëû íà ïðàâîé ñòîðîíå óðàâíåíèé äâèæåíèÿ.∆S äîëæíî áûòü Ëîðåíöñêàëÿðîì è çàâèñåòü îò âíåøíåãî ÝÌ ïîëÿ è îò ìèðîâîéëèíèè ÷àñòèöû.×òîáû ïîñòðîèòü òàêîå äåéñòâèå, ñëåäóåò ïîíÿòü, â êàêèõ òåðìèíàõ ïðàâèëüíî îïèñûâàòü ÝÌ ïîëÿ.
Äëÿ ýòîãî îáðàòèìñÿ ê óðàâíåíèÿì Ìàêñâåëëà, îïèñûâàþùèì äèíàìèêóýòèõ ïîëåé, êîòîðûå, ïî òðàäèöèè, ñëåäóþò èç ëîãè÷åñêè íåïðîòèâîðå÷èâîãî îïèñàíèÿñëåäóþùèõ îïûòíûõ àêòîâ:•Çàêîí Êóëîíà óòâåðæäàåò, ÷òî ñèëà, ñ êîòîðîé îäèí çàðÿäe2 ,e1äåéñòâóåò íà äðóãîéïðîïîðöèîíàëüíà âåëè÷èíàì ýòèõ çàðÿäîâ è îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíà êâàäðàòóðàññòîÿíèÿ ìåæäó íèìè~:|R|e1 e2 ~f~1→2 = 3 R= −f~2→1 .~R ýòîé îðìóëå ÿ ïîëîæèë ïîñòîÿííóþ Êóëîíà ðàâíîé åäèíèöå, ïåðåîïðåäåëèâ âåëè÷èíû çàðÿäîâ. Ýòà îðìà çàïèñè çàêîíà Êóëîíà íå îòðàæàåò êîíå÷íîñòè ñêîðîñòèðàñïðîñòðàíåíèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó çàðÿäàìè: èç íåå ñëåäóåò, ÷òî åñëè ñìåñòèòüçàðÿäe1â íîâîå ïîëîæåíèå, òî çàðÿäe2ìãíîâåííî ýòî ïî÷óâñòâóåò.Ïðàâèëüíûé âçãëÿä íà âåùè ñëåäóåò èç ïîíèìàíèÿ òîãî àêòà, ÷òî ìåæäó çàðÿäàìè~1 =åñòü ïîñðåäíèê ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
