Лекции по СТО и классической термодинамике (1183864), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Ôóðüå êîìïîíåíòû òàêîãî ïîëÿ ðàâíûE~ω =EZ+∞~ ei ω t =dt E(t)0¨d~ ∼ ~r¨ = −ω02 ~r,òî~E(t)=~0E.i (ω − ω0 ) − Γ2Ò.å. èíòåíñèâíîñòü èçëó÷åíèÿ ñ äàííîé ÷àñòîòîé èìååò âèä: 2~ Iω ∼ Eω ∼Èç òîãî, ÷òî ïîëíàÿ èíòåíñèâíîñòü ðàâíà1(ω − ω0 )2 +I0 ,Γ24íàõîäèì êîýèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòèâ ïîñëåäíåì âûðàæåíèè:I0 = CZ∞−∞dω(ω − ω0 )2 +Γ24=C2πΓÑëåäîâàòåëüíî:Iω =I0Γ2 π (ω − ω0 )2 +126Γ24.(191)Òàêàÿ îðìà ñïåêòðà íàçûâàåòñÿ Ëîðåíöåâîé ëèíèåé.Γ → 0, ò.å.
ðåàêöèÿ íà èçëó÷åíèå îòñóòñòâóåò, òî Iω = I0 δ(ω −ω0 ), ãäå ìû âîñïîëüçîâàëèñü îäíèì èç îïðåäåëåíèé δ óíêöèè, ïðèâåäåííîì íà îäíîé èç ïðîøëûõ ëåêöèé.ÅñëèÊàê âèäíî, â ýòîì ñëó÷àå îñöèëëÿòîð èçëó÷àåò òîëüêî ñ îäíîé ÷àñòîòîé. À ó÷åò ðàäèàöèîííîãî òðåíèÿ ïðèâîäèò ê êà÷åñòâåííî íîâîìó ýåêòó êîíå÷íîé øèðèíå ñïåêòðà èçëó÷åíèÿ ãàðìîíè÷åñêîãî îñöèëëÿòîðà. Ïðè ýòîìΓ íàçûâàåòñÿ åñòåñòâåííîéøèðèíîé ëèíèè.Íà ñàìîì äåëå â åñòåñòâåííóþ øèðèíó ëèíèè åñòü åùå è äðóãèå âêëàäû, ïîìèìî òîãî,÷òî ìû ó÷ëè. Íàïðèìåð, çà ñ÷åò ñòîëêíîâåíèé è òåïëîâîãî äâèæåíèÿ. Íî îêàçûâàåòñÿ, ÷òîáîëåå òî÷íûé êâàíòîâî òåîðåòèêî ïîëåâîé ðàñ÷åò ëèíèè ñïåêòðà äëÿ àòîìíûõ ñèñòåì äàåòòàêóþ æå îðìó ëèíèè ñïåêòðà, íî ñ äðóãèì çíà÷åíèåìΓ. Ò.å. íàøè âûêëàäêè êà÷åñòâåííîâåðíî îòðàæàþò ðåàëüíóþ êàðòèíó.5.Òåïåðü ðàññìîòðèì òó æå çàäà÷ó î ãàðìîíè÷åñêîì îñöèëëÿòîðå, íî óæå â äðóãîéïîñòàíîâêå, êîãäà íà ýòîò îñöèëëÿòîð äåéñòâóåò âíåøíåå ÝÌ ïîëå ïëîñêîé ìîíîõðîìàòè÷åñêîé âîëíû.
Òîãäà ïîä äåéñòâèåì âíåøíåé ñèëû ÷àñòèöà ñòàíåò ñîâåðøàòü âûíóæäåííûåêîëåáàíèÿ, äâèãàÿñü óñêîðåííî, è òåì ñàìûì, èçëó÷àÿ ÝÌ âîëíû. Ýòè âîëíû íàçûâàþòñÿðàññåÿííûìè âîëíàìè, à ñàì ýòîò ïðîöåññ ïðîöåññîì ðàññåÿíèÿ ïàäàþùåé ÝÌ âîëíûîñöèëëÿòîðîì (èëè êàêîé ëèáî äðóãîé àòîìíîé ñèñòåìîé).àññìàòðèâàÿ ïðîöåññ ðàññåÿíèÿ ÝÌ âîëí, â ïðàâóþ ÷àñòü óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ çàðÿæåííîé ÷àñòèöû íóæíî äîáàâèòü ñèëó âçàèìîäåéñòâèÿ çàðÿæåííîé ÷àñòèöû ñ ïîëåìâîëíû:~r¨ +ω02 ~re=mhi12 e2 ...~~0 +~0~r .E~v × Be−i ω t+i k ~r +c3 m c3 òàêîì âèäå óðàâíåíèå ñëèøêîì ñëîæíî. Âîïåðâûõ ó÷òåì, ÷òî ìàãíèòíîå ïîëå âõîäèò ñàêòîðîìv/c ≪ 1,ò.ê.
ìû ðàññìàòðèâàåì íåðåëàòèâèñòñêèé ñëó÷àé, è ÷ëåí ñ ìàãíèòíûìïîëåì ìîæíî îòáðîñèòü â ãðóáîì ïðèáëèæåíèè. Äàëåå, áóäåì ñ÷èòàòü àìïëèòóäó êîëåáà-”a” ýëåêòðîíà ìàëîé ïî ñðàâíåíèþ ñ äëèíîé ïàäàþùåé ÝÌ âîëíû, ò.å. a ≪ λ, ÷òîáû âàçå âîëíû ìîæíî áûëî áû ïðåíåáðå÷ü (~k, ~r) ∼ a/λ ≪ 1 ïî ñðàâíåíèþ ñ ω t. Òîãäà èìååì:íèé2 e2 ...e ~ −i ω te+~r .~r¨ + ω02 ~r = E0m3 m c3Áóäåì èñêàòü ðåøåíèå ïîëó÷åííîãî óðàâíåíèÿ ïîñëåäîâàòåëüíûìè ïðèáëèæåíèÿìè è ââèäå ~r = ~r0 e−i ω t , îòâå÷àþùåì âûíóæäåííûì êîëåáàíèÿì. Ïîëó÷èì:çäåñüΓ=e ~~r0 −ω 2 + ω02 − i Γ ω = E0,m2 e2 ω 2è â ïðèíöèïå çàâèñèò îò ÷àñòîòû âíåøíåãî ïîëÿ. Òàêèì îáðàçîì,3 m c3~r(t) = Re~ 0 e−i ω teE.m (ω02 − ω 2 − i Γ ω)Äàëåå, âû÷èñëÿÿ âòîðóþ ïðîèçâîäíóþ äèïîëüíîãî ìîìåíòà êîëåáëþùåéñÿ ÷àñòèöû¨d~ = −ïîëó÷àåì~ 0 e−i ω te2 ω 2 E,m (ω02 − ω 2 − i Γ ω)127¨d~ = e ~r¨1dI=dΩ8 π c3hi2 ~¨ d × ~n = 2~ 2e4 ω 4 E0 sin θhi28 π c3 m2 (ω02 − ω 2) + Γ2 ω 2 ðàñïðåäåëåíèå èíòåíñèâíîñòè èçëó÷åíèÿ âîëí îñöèëëÿòîðîì ïî óãëàì.Ïðîöåññ ðàññåÿíèÿ îáû÷íî õàðàêòåðèçóåòñÿ ýåêòèâíûì äèåðåíöèàëüíûì ñå÷åíèåì ðàññåÿíèÿ, êîòîðîå îïðåäåëÿåòñÿ êàê îòíîøåíèå ïîòîêà ðàññåÿííîãî èçëó÷åíèÿ âäàííûé ýëåìåíò òåëåñíîãî óãëà ê ïîëíîìó ïîòîêó ïàäàþùåãî èçëó÷åíèÿ:Çäåñü ~S = c 2~ E0 /8 πdσ1 dI= .dΩ~ dΩS(192) ïëîòíîñòü ïîòîêà ýíåðãèè â ïàäàþùåé âîëíå.
Ó÷èòûâàÿ ýòèîðìóëû, ïîëó÷àåì âûðàæåíèådσ=dΩe2m c22ω 4 sin2 θ2(ω02 − ω 2 ) + Γ2 ω 2,(193)êîòîðûì óäîáíî ïîëüçîâàòüñÿ ïðè èçó÷åíèè ðàññåÿíèÿ âîëíû ñ ëèíåéíîé ïîëÿðèçàöèåé.àññìîòðèì òåïåðü îäèí ÷àñòíûé âàæíûé ñëó÷àé ñâîáîäíîãî çàðÿäà. Ò.å. êîãäàê òîìó æåΓ ≪ ω , ò.å.ìîæíî ïîëîæèòüΓ = 0. Äëÿ ñâîáîäíûõω0 = 0 èçàðÿäîâ äèåðåíöèàëüíîåñå÷åíèå èìååò âèä:dσ= re2 sin2 θ,dΩà ïîëíîå ñå÷åíèå îïðåäåëÿåòñÿ îðìóëîé Òîìñîíà:σ≡ZdσdΩ =dΩZre22sin θ dΩ =8π=3342 π re2e2m c226. Îïðåäåëèì òåïåðü ãðàíèöû ïðèìåíèìîñòè êëàññè÷åñêîé ýëåêòðîäèíàìèêè.(194)Íåòðóä-íî ñîðìóëèðîâàòü óñëîâèå ìàëîñòè ðàäèàöèîííîé ñèëû ïî ñðàâíåíèþ ñ âíåøíåé ñèëîéF~0 ,êîòîðàÿ òî æå èìååò ÝÌ ïðèðîäó.
Çàïèñûâàÿíàõîäèì â íóëåâîì ìãíîâåííîie h~~~~v × B0 ,F0 = e E0 +c~rad :ïðèáëèæåíèè ïî F˙ie he ~˙e h˙ ~ iF~˙¨~~v × B0 .~v × B0 +=E0 +~v =mmmcmc~ 0 /m. Ñëåäîâàòåëüíî,ñîïóòñòâóþùåé ÈÑÎ ~v = 0, à ~v˙ = e Ei2 e4 h ~2 e2 ¨2 e3 ~˙~~~ 0.E0 +Frad ≡ 3 ~v =E0 × B0 ≪ e E3c3 m c33 m2 c4128 ïåðèîäè÷åñêîì âíåøíåì ïîëå ñ ÷àñòîòîé ~ −iω t ~˙~E=Re−iωEω èìååì, ÷òî E,∼Ree00 .0Ñëåäîâàòåëüíî, ìû ïîëó÷àåì äâà óñëîâèÿ:1.e3 ω/m c3 ≪ e ⇒ e2 /m c2 ≪ c/ω ∼ λ0 ⇒ re ≪ λ0 äëèíà âîëíû èçëó÷åíèÿ ãîðàçäîáîëüøå êëàññè÷åñêîãî ðàäèóñà ÷àñòèöû.2.e3 B0 /m2 c4 ≪ 1 ⇒ B0 ≪ m2 c4 /e3 îãðàíè÷åíèå íà âåëè÷èíó ïîëÿ.Îäíàêî êâàíòîâûå ýåêòû îãðàíè÷èâàþò îáëàñòü ïðèìåíèìîñòè êëàññè÷åñêîéýëåêòðîäèíàìèêè çíà÷èòåëüíî ìåíüøèìè ïîëÿìè è çíà÷èòåëüíî áîëüøèìè ðàññòîÿíèÿìè.Âîïðîñû è çàäà÷è••Èçëó÷àåò ëè ðàâíîìåðíî è ïðÿìîëèíåéíî óñêîðÿþùèéñÿ çàðÿä? Ìîòèâèðóéòå ñâîéîòâåò. ×åìó ðàâíà ñèëà ðàäèàöèííîãî òðåíèÿ â ýòîì ñëó÷àå? Ïî÷åìó? ñèñòåìå óðàâíåíèé (187) èçáàâüòåñü îò ÝÌ ïîëÿ òî÷íî.
Èñïîëüçóéòå äëÿ ýòîãîóíêöèþ ðèíà äëÿ ïîëÿ. Âûâåäèòå ñèëó ðàäèàöèîííîãî òðåíèÿ èç ïîëó÷åííîãîâûðàæåíèÿ. Íàéäèòå èçè÷åñêèé ñìûñë ïîëó÷àþùèõñÿ ðàñõîäÿùèõñÿ èíòåãðàëîâ.129.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
