Лекции по СТО и классической термодинамике (1183864), страница 21
Текст из файла (страница 21)
À èìåííî, ïóñòü èí-òåãðàë èäåò âäîëü êîíòóðà îêðóæíîñòè ðàäèóñàîêðóæíîñòü ìàëîãî ðàäèóñàf (z)ǫ,R,à â íåêîòîðé òî÷êå îòâåòâëÿåòñÿ íàà çàòåì ïðîäîëæàåò èäòè âäîëü èñõîäíîãî êîíòóðà. Ïóñòüàíàëèòè÷åñêàÿ â ñîîòâåòñòâóþùåé îáëàñòè.  ñèëó àíàëèòè÷íîñòè âñåãî ïîäèíòå-ãðàëüíîãî âûðàæåíèÿ âíóòðè ìàëåíüêîãî êîíòóðà ðàäèóñàǫ,ýòîò êîíòóð äàåò íóëåâîéâêëàä â èíòåãðàë. Òî åñòü,12πiIdzCR,ǫf (z)= f (z0 ).z − z0(171)Èñïîëüçóÿ êîíòóðà ìàëûõ ðàäèóñîâ ðàçëè÷íîãî ðàçìåðà, ìû ìîæåì ïðîäåîðìèðîâàòüèñõîäíóþ îêðóæíîñòü â êîíòóð ïðîèçâîëüíîé îðìû, êîëü ñêîðî íàì ïîçâîëÿåò ñäåëàòüýòî àíàëèòè÷íîñòü óíêöèèf (z).Òî åñòü ïðè òàêèõ äåîðìàöèÿõ êîíòóðà îí íå äîëæåíïåðåñåêàòü ïîëþñà è ðàçðåçû óíêöèèf (z),åñëè îíè èìåþòñÿ.
Ýòî çàâåðøàåò ñõåìàòè÷å-ñêîå äîêàçàòåëüñòâî îðìóëû Êîøè.Âîïðîñû è çàäà÷è••Íàéäèòå ðåøåíèå óðàâíåíèÿ â òðåõìåðíîì ïðîñòðàíñòâå:∆ + k 2 G (~x − ~y ) = δ (3) (~x − ~y ) ,Íàéäèòå ðåøåíèå óðàâíåíèÿ â òðåõìåðíîì ïðîñòðàíñòâåâðåìåíè:ãäå â ýòîì ñëó÷àåG(x − y) = δ (3) (x − y), ≡ ∂02 − ∂12 − ∂22 .109ǫRz0èñ. 11:•Ïîëó÷èòå (163) èç (162).•Ïîâòîðèòå âû÷èñëåíèÿ ïðèâåäåííûå â ýòîé ëåêöèè äëÿ ñëó÷àÿ ñêàëÿðíîãî ïîëÿ:ãäåj(x) = qRφ(x) = j(x),ds δ (4) [x − z(s)],àq êîíñòàíòà âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó òî÷å÷íîé÷àñòèöåé è ñêàëÿðíûì ïîëåì. Âû÷èñëèòå òàêæå•∂µ φ.Âû÷èñëèòå èíòåãðàëI=IC0,1ãäåC0,1dz√ ,z îêðóæíîñòü åäèíè÷íîãî ðàäèóñà ñ öåíòðîì â òî÷êå 0. Ó óíêöèèåñòü ðàçðåç â êîìïëåêñíîé ïëîñêîñòèz.Êàê ýòîò èíòåãðàë çàâèñèò îò ïîëîæåíèÿðàçðåçà? Êàê îí çàâèñèò îò âûáîðà ëèñòà?110√1/ zÈçëó÷åíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí äâèæóùèìèñÿçàðÿäàìè, èíòåíñèâíîñòü èçëó÷åíèÿ è ìîùíîñòü ïîòåðü, èçëó÷åíèå â äèïîëüíîì ïðèáëèæåíèè, ìóëüòèïîëüíîå ðàçëîæåíèå âíåðåëÿòèâèñòñêîì ïðèáëèæåíèè.Ëåêöèÿ XI;1.Íà ïðåäûäóùåé ëåêöèè ìû âû÷èñëèëè ÝÌ ïîëÿ, ñîçäàâàåìûå â ìèðîâîé òî÷êåt, ~xðåëÿòèâèñòñêîé òî÷å÷íîé ÷àñòèöåé, ñîâåðøàþùåé ïðîèçâîëüíîå äâèæåíèå âäîëü ìèðîâîéµëèíèè z (t):v2e 1 − c2 [~v × ~n] e (c [~a × ~n] + [~n × [[~v × ~a] × ~n]]) 3 +3(~v ,~n)(~v ,~n)23cR 1 − cc R 1− ctrtr2e 1 − vc2~n − ~vc e ~n × ~n − ~vc × ~a 3 +3 ,v ,~n)2 R 1 − (~R2 1 − (~vc,~n)cc~ (t, ~x) =B~ (t, ~x) =Etrãäå~R(t)≡ ~x − ~z(t)(172)tr 3ìåðíûé ðàäèóñ-âåêòîð, âåäóùèé èç òî÷êè èçëó÷åíèÿ â òî÷êó~~Ríàáëþäåíèÿ ÝÌ âîëíû, ~v = ~z˙ (t), ~a = ~v˙ , R ≡ R åäèíè÷íûé âåêòîð âäîëü, à ~n = R÷àñòèöåé ÝÌ ïîëÿ, êîòîðîå íàáëþäàåòñÿ â òî÷êå~a~Bèt, ~xâ (172) ñîäåðæèò äâà âêëàäà: ïåðâûé, êîòîðûé íå çàâèñèò îò2è ñïàäàåò ñ ðàññòîÿíèåì êàê 1/R , è âòîðîé, êîòîðûé çàâèñèò îò óñêîðåíèÿ èÊàæäîå èç ïîëåéóñêîðåíèÿ~Etr ìîìåíò âðåìåíè ïîðîæäåíèÿ|~x−~z (tr )| ðåøàåò óðàâíåíèå t − tr =.cíàïðàâëåíèÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ÝÌ âîëíû.
Ïðè ýòîì1/R. Ò.å. ïåðâîå ñëàãàåìîå â êàæäîì èç ÝÌ ïîëåé ñîîòâåòñòâóåòäâèæóùåãîñÿ çàðÿäà. Äåéñòâèòåëüíî ïðè ~v = const èìååì:ñïàäàåò ñ ðàññòîÿíèåì êàêïîëþ ðàâíîìåðíî~ r ) + ~v (t − tr ) = R(t),~~ r ) + ~v R(tr ) = R(tR(tcò.å. ýòî âåêòîð, ñîåäèíÿþùèé ìåñòîïîëîæåíèå çàðÿäà â ìîìåíò íàáëþäåíèÿ ñ òî÷êîé íàáëþäåíèÿ. Îòêóäà ñëåäóåòr(~n, ~v) v22 sinθ=RR 1−1− ,cc2trtãäåθ óãîë ìåæäóñâîäèòñÿ ê~R(t)è~v . ðåçóëüòàòå ïåðâûé âêëàä ñêàæåì â ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå~1−eR~ ~x) =E(t,3R3 1 − v2 sin2 θ 2 2v2c2ct èçâåñòíîìó âûðàæåíèþ äëÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ðàâíîìåðíî äâèãàþùåãîñÿ çàðÿäà.Àíàëîãè÷íàÿ ñèòóàöèÿ ïîëó÷àåòñÿ è äëÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Òàêèå ÝÌ ïîëÿ ïîëó÷àþòñÿèç ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ Êóëîíà ïîñëå áóñòà Ëîðåíöà. Îíè ïðèâÿçàíû ê çàðÿäó, ò.å. íå111ìîãóò ñóùåñòâîâàòü íåçàâèñèìî îò èõ èñòî÷íèêà.
Äåéñòâèòåëüíî, ìîæíî ïîñ÷èòàòü âåêòîðÓìîâàÏîéíòèíãà äëÿ òàêèõ ÝÌ ïîëåé è íàéòè, ÷òî õîòÿ îí è íå íóëåâîé (åñëè ~a 6= 0),4íî ñïàäàåò ñ ðàññòîÿíèåì áûñòðî (êàê 1/R ) è îòâå÷àåò íóëåâîìó ïîòîêó ýíåðãèè ÷åðåçáåñêîíå÷íî óäàëåííóþ ïîâåðõíîñòü. Êàê ìû ñåé÷àñ óâèäèì, ñèòóàöèÿ äëÿ âòîðûõ âêëàäîââ ÝÌ ïîëÿ (172) ñèëüíî îòëè÷íà îò ýòîé.Íà áîëüøèõ ðàññòîÿíèÿõ îò ÷àñòèöû (èñòî÷íèêà),R ≫ (1 − v 2 /c2 )c2 /a, âûðàæåíèÿ äëÿÝÌ ïîëåé óïðîùàþòñÿ, è îñòàþòñÿ òîëüêî âòîðûå âêëàäû, çàâèñÿùèå îò óñêîðåíèÿ:~ve~n×~n−×~ac~ (t, ~x) ≈E3 ,(~v,~n)c2 R 1 − ctrhi~~B(t) = ~n(tr ) × E(t) .(173)Âû÷èñëèì ïîòîê ýíåðãèè äëÿ òàêèõ ïîëåé âíóòðè òåëåñíîãî óãëàdΩíà áîëüøèõ ðàññòî-ÿíèÿõ îò ÷àñòèöû:Ñëåäîâàòåëüíîi c h ~c ~2 2~dI =E × B , ~n R2 dΩ =E R dΩ.4π4π2dIe=dΩ4 π c32 ~v~n × ~n − c × ~a .61 − (~nc,~v)(174)trÏîòîê ýíåðãèè â åäèíèöó òåëåñíîãî óãëà,tr = t −dI/dΩ,Ròîëüêî ÷åðåç àðãóìåíR(tr )/c.
Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ïîòîê ýíåðãèè ÷åðåç ïëîùàäêè R2 dΩ âíóòðè âûáðàí-íîãî òåëåñíîãî óãëàdΩ,çàâèñèò îòíàõîäÿùèåñÿ íà ðàçíûõ ðàññòîÿíèÿõ îò ÷àñòèöû â ñîîòâåòñòâó-þùèå ìîìåíòû âðåìåíè (ñ ó÷åòîì êîíå÷íîñòè ñêîðîñòè ïåðåíîñà ýíåðãèè) áóäåò îäèíàêîâûì. Ò.å. ÝÌ âîçìóùåíèå ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ îò ãåíåðèðóþùåé åãî çàðÿæåííîé ÷àñòèöû íàáåñêîíå÷íîñòü. Îíî îáðàçóåò ïîëå èçëó÷åíèÿ, êîòîðîå, âîçíèêíóâ, îòðûâàåòñÿ îò ñâîåãîèñòî÷íèêà.
 ýòîì è ñîñòîèò ÿâëåíèå èçëó÷åíèÿ. Êâàçèñòàöèîíàðíîå ïîëå, îòâå÷àþùååïåðâûì ñëàãàåìûì â îðìóëå (172), êàê ìû âèäåëè, òàêèì ñâîéñòâîì íå îáëàäàåò. Äëÿ2íåãî dI/dΩ ∼ 1/R .2.Îáðàòèì òåïåðü âíèìàíèå íà óãëîâîå ðàñïðåäåëåíèå èçëó÷åíèÿ óëüòðàðåëÿòèâèñò-ñêîé ÷àñòèöû, äëÿ êîòîðîév ≈ c.Çäåñü â ïåðâóþ î÷åðåäü âàæíî îáðàòèòü âíèìàíèå íàçíàìåíàòåëü â îðìóëå äëÿ äèåðåíöèàëüíîé èíòåíñèâíîñòè (174) ýòî øåñòàÿ ñòå-1 − (~n, ~v)/c = 1 − v cos θ/c, ãäå θ óãîë ìåæäó íàïðàâëåíèåì ñêîðîñòè÷àñòèöû ~v è íàïðàâëåíèåì èçëó÷åíèÿ ~n â ìîìåíò âðåìåíè èçëó÷åíèÿ tr . Ýòî âûðàæåíèåáëèçêî ê íóëþ ïðè cos θ ≈ 1 è ê åäèíèöå, ïðè cos θ < 1.
Ïîýòîìó âîçíèêàåò ðåçêàÿ àíèçîïåíü âûðàæåíèÿòðîïèÿ èçëó÷åíèÿ ïðàêòè÷åñêè âñå èçëó÷åíèå èäåò â ìàëîé îêðåñòíîñòè óãëîâ âáëèçèíàïðàâëåíèÿ ñêîðîñòè. Ò.å. ÷àñòèöà èçëó÷àåò âïåðåä â îáëàñòè óãëîâ õàðàêòåðíàÿ øèðèíà îáëàñòè èçëó÷åíèÿ.Îöåíèì ýòó øèðèíó (v/c≈ 1):1120 < ∆θ ≪ 1,ãäå∆θθ2v v θ2vv1−=1− +≈1 − cos θ ≈ 1 −cc2c c 2v v θ2v21θ21 11 21+1−+1− 2 +==+θ ,≈2cc22c22 γ2(175)ãäåγ1/γïîäàâëåíî ñòåïåííûì îáðàçîì âûñîêîé ñòåïåíüþ ðåëÿòèâèñòñêîãî àêòîðà. Ò.å. ðåëÿòèâèñòñêèé àêòîð.
Òàêèì îáðàçîì, èçëó÷åíèå â íàïðàâëåíèè óãëîâèçëó÷åíèå â îñíîâíîì ñîñðåäîòî÷åíî â êîíóñå ñ óãëîâûì ðàñòâîðîìóãëîâθ . 1/γ ≈ ∆θ.∼ 1/γθ > â îáëàñòèÝòî ñâîéñòâî èçëó÷åíèÿ ðåëÿòèâèñòñêèõ ÷àñòèö , õîòÿ è ïîëó÷åíî íàìè ñåé÷àñ èç îðìóëû äëÿdI/dΩ, íà ñàìîì äåëå ëåãêî îáúÿñíÿåòñÿ ðåëÿòèâèñòñêèì ïðåîáðàçîâàíèåì óãëîââ ÑÒÎ, î êîòîðîì óæå ó íàñ áûëà ðå÷ü â íà÷àëå êóðñà. ß èìåþ ââèäó àáåððàöèþ ñâåòà.′Âñïîìíèì, ÷òî åñëè äâèãàþùèéñÿ ñî ñêîðîñòüþ v èñòî÷íèê èñïóñêàåò ñâåò ïîä óãëîì θê íàïðàâëåíèþ ñêîðîñòè, òî â ïîêîÿùåéñÿ ÑÎ óãîëθèñïóñêàíèÿ ñâåòà îïðåäåëÿåòñÿ ïîîðìóëå:cos θ′ =cos θ − vc,1 − vc cos θêîòîðàÿ ñëåäóåò èç çàêîíà ñëîæåíèÿ ñêîðîñòåé.Òîãäà ðàïðåäåëåíèå èñïóùåííûõ ÷àñòèö ïî óãëàì èìååò òàêîé âèä:2ãäådN1 − vc2dNdN dΩ′dN d cos θ′dN=== ,dΩdΩ′ dΩdΩ′ d cos θdΩ′ 1 − v cos θ 2c ÷èñëî ÷àñòèö, ëåòÿùèõ â äàííûé òåëåñíûé óãîë.Òàêèì îáðàçîì, â çíàìåíàòåëå ïîÿâëÿåòñÿ òîò æå ñàìûé àêòîð, ÷òî è âûøå.
Äàæååñëè ðàñïðåäåëåíèå ïî óãëàì â ÑÎ, ñîïóòñòâóþùåé èñòî÷íèêó, ÿâëÿåòñÿ èçîòðîïíûì, ò.å.dN/dΩ′ = const,òî ïî îòíîøåíèþ ê ëàáîðàòîðíîé ÑÎ âûëåò ÷àñòèö ðåçêî àíèçîòðîïåíè îíè â îñíîâíîì âûëåòàþò âïåðåä. Èìåííî ýòîò ýåêò â ïåðâóþ î÷åðåäü ïðèâîäèò êóçêîé íàïðàâëåííîñòè èçëó÷åíèÿ âäîëü íàïðàâëåíèÿ ñêîðîñòè.3. àññìîòðèìíåðåëÿòèâèñòñêèé ïðåäåë (v≪ c)îðìóëû äëÿ èçëó÷åíèÿ (174):¨i2 e2 ~r¨2 sin2 θdIe2e2 hd~2 sin2 θ2˙≈[~n × [~n × ~a]] =~n × ~v ==.dΩ4 π c34 π c34 π c34 π c3~ = e ~r äèïîëüíûé ìîìåíò çàðÿæåííîé ÷àñòèöû, d~¨ = e ~r¨ = e ~v˙ = e~a, à θ çäåñüÇäåñü dóãîë ìåæäó óñêîðåíèåì ~a è íàïðàâëåíèåì íàáëþäåíèÿ èçëó÷åíèÿ ~n, ò.å. íå ñîâïàäàåò ñ òåìθ, êîòîðûé ìû èñïîëüçîâàëè âûøå.
Ïîëó÷åííîå âûðàæåíèå îïèñûâàåò èíòåíñèâíîñòü èçëó÷åíèÿ â äèïîëüíîì ïðèáëèæåíèè äëÿ îäíîãî òî÷å÷íîãî çàðÿäà. Ìû ñåé÷àñ âûâåäåì ýòóîðìóëó äëÿ ñèñòåìû íåðåëÿòèâèñòñêèõ äâèæóùèõñÿ çàðÿäîâ íà áîëüøèõ ðàññòîÿíèÿõïî ñðàâíåíèþ ñ ðàçìåðàìè ñèñòåìû. Ìû çíàåì, ÷òî4πA (x) =cµÏðè ýòîìZd4 y GR (x − y) j µ (y).113GR (x − y) =j µ (y) = (c ρ(y), ~j(y)).
Ïîäñòàâèâ0âçÿâ èíòåãðàë ïî y , ïîëó÷àåì:àδ (x0 − y 0 − |~x − ~y |),4 π |~x − ~y |ýòè âûðàæåíèÿ â îðìóëó äëÿ âåêòîðïîòåíöèàëà è1A (x) =cµZd3 yj µ (x0 − |~x − ~y | ; ~y)|~x − ~y | çàïàçäûâàþùèå ïîòåíöèàëû. Âûáåðåì íà÷àëî êîîðäèíàò âíóòðè ñèñòåìû çàðÿäîâ. Ïóñòü~n = ~x/x è, ò.ê. â òîé îáëàñòè, ãäå j µ (y) 6= 0 ìû èìååì y ≪ x, òî |~x − ~y | ≈ x − (~n, ~y ). Ïîäµñòàâèì ýòó îðìóëó â ïîëó÷åííîå âûøå èíòåãðàëüíîå ïðåäñòàâëåíèå äëÿ A (x).  çíàìåµíàòåëå ìîæíî ïðåíåáðå÷ü (~n, ~y) ïî ñðàâíåíèþ ñ x.  àðãóìåíòå æå j ýòî ïðåíåáðåæåíèåñäåëàòü íåëüçÿ.
Âîçìîæíîñòü òàêîãî ïðåíåáðåæåíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ íå îòíîñèòåëüíîé âåëè÷èíîé x è (~n, ~y ), à òåì, íàñêîëüêî ìåíÿþòñÿ êîìïîíåíòû j µ çà âðåìÿ (~n, ~y )/c. Ìû âåðíåìñÿê îáñóæäåíèþ ýòîãî âîïðîñà íèæå.Òàêèì îáðàçîì, âîîáùå ãîâîðÿ:1A (x) ≈cxµZj µ x0 − x + (~n, ~y); ~y d3 y.Ïîêà âñå íàøè îðìóëû âåðíû è â ðåëÿòèâèñòñêîì ñëó÷àå.íîåÍà äîñòàòî÷íî áîëüøèõ ðàññòîÿíèÿõ îò ñèñòåìû çàðÿäîâ èñòî÷íèêà ïîëÿ ïîëó÷åíAµ ðåøàåò îäíîðîäíîå óðàâíåíèå Ìàêñâåëëà, ò.å. ÿâëÿåòñÿ ÝÌ âîëíîé â òîì ñìûñëå, âêîòîðîì ìû åå îïðåäåëÿëè íà 9-é ëåêöèè. Äëÿ ýòîãî íàäî, ÷òîáû ðàññòîÿíèÿ áûëè âåëèêèíå òîëüêî ïî ñðàâíåíèþ ñ ðàçìåðàìè ñèñòåìû, íî è ïî ñðàâíåíèþ ñ äëèíîé èçëó÷àåìîéñèñòåìîé çàðÿäîâ ÝÌ âîëíû.  òåðìèíàõ íà÷àëà ýòîé ëåêöèè ýòî òà îáëàñòü, ãäå ìîæíî~ èB~ , êîòîðûå íå çàâèñÿò îò ~a è ñïàäàþòïðåíåáðå÷ü òåìè ÷àñòÿìè â âûðàæåíèÿõ äëÿ E2êàê 1/R ïî ñðàâíåíèþ ñ çàâèñÿùèìè îò ~a ÷ëåíàìè.
Îá ýòîé îáëàñòè ïîëÿ ãîâîðÿò êàê îâîëíîâîé çîíå èçëó÷åíèÿ.Êàê ìû çíàåì, äëÿ îïðåäåëåíèÿ~.AÄåéñòâèòåëüíî, â ïëîñêîé âîëíå~ èB~ ïîëåé äëÿ ÝÌ âîëíû äîñòàòî÷íî çíàòü òîëüêîEhihi~ = rotA~ = 1 A~ = B~ × ~n . Çàìåòèì, ÷òî~˙ × ~n , à EBcx−(~n,~y)îïðåäåëÿåò âðåìÿ ïðîõîæäåíèÿ ÝÌ âîëíû îò èñòî÷íèêà â òî÷êåcòî÷êå íàáëþäåíèÿ â ~x.êàê è ðàíüøåÎáñóäèì òåïåðü óñëîâèÿ, ïðè êîòîðûõ ìîæíî ïðåíåáðå÷üòåãðàëüíîì âûðàæåíèè äëÿìàëî ìåíÿåòñÿ.
ÏóñòüT~.AÂðåìåíåì(~n, ~y )/c(~n, ~y ) â àðãóìåíòå ~j~yâ ïîäûí-ìîæíî ïðåíåáðå÷ü, åñëè çà ýòî âðåìÿîïðåäåëÿåò ïîðÿäîê âåëè÷èíû âðåìåíè, â òå÷åíèèêêîòðîãî ~j~jìå-íÿåòñÿ çàìåòíûì îáðàçîì. Î÷åâèäíî èçëó÷åíèå òàêîé ñèñòåìû áóäåò îáëàäàòü ïåðèîäîìT . Ïóñòü d õàðàêòåðíûé ðàçìåð ñèñòåìû. Òîãäà âðåìÿ (~n, ~y )/c ∼ d/c. Äëÿ òîãî,j â ñèñòåìå íå óñïåë çàìåòíî èçìåíèòüñÿ, íåîáõîäèìî, ÷òîáû d/c ≪ T .÷òîáû çà ýòî âðåìÿ ~Íî c T ≈ λ õàðàêòåðíàÿ äëèíà èçëó÷àåìîé ñèñòåìîé ÝÌ âîëíû. Ñëåäîâàòåëüíî èñêîìîåóñëîâèå èìååò âèä: d ≪ λ. Ýòî óñëîâèå ìîæíî çàïèñàòü åùå è â äðóãîì âèäå, çàìåòèâ, ÷òîT ∼ d/v ⇒ λ ∼ c d/v , ãäå v ïîðÿäîê âåëè÷èíû ñêîðîñòè çàðÿäîâ â ñèñòåìå.
Ïðè ýòîì èçd ≪ λ ñëåäóåò, ÷òîïîðÿäêàv ≪ c,114(176)ò.å. ïîëó÷àåì íåðåëÿòèâèñòñêèé ïðåäåë äëÿ ñêîðîñòåé çàðÿäîâ, âõîäÿùèõ â ñèñòåìó. Ýòîéîðìóëîé è îïðåäåëÿþòñÿ ïðåäåëû ïðèìåíèìîñòè äèïîëüíîãî ïðèáëèæåíèÿ.Èòàê, â ðàññìàòðèâàåìîì ïðèáëèæåíèè ìû èìååì:ÏîäñòàâèâÍîPqZ 01~~j t − x , ~y d3 y, t ≡ x .A(t, ~x) =cxccPñþäà ~j = ρ ~v è ρ = q eq δ (3) (~y − ~rq ), ïîëó÷àåìeq ~vq =ddtÒàêèì îáðàçîì,ðåííî~a 6= 0.P~˙eq ~rq = d,Xx~ ~x) = 1eq~vq t −.A(t,cx qcd~ äèïîëüíûé ìîìåíò ñèñòåìû. Ïîýòîìóiihi1 h1 h ~¨′~~~~B = − ~n × A = 2d × ~n , E = B × ~n .cc x~¨ 6= 0, ò.å., åñëè îíè äâèãàþòñÿçàðÿäû ìîãóò èçëó÷àòü òîëüêî, åñëè dqãäåÏîäñòàâèâ ïîëó÷åííîå âûðàæåíèå äëÿýëåìåíò òåëåñíîãî óãëàdΩ,~Bâ îðìóëó äëÿ èíòåíñèâíîñòè èçëó÷åíèÿ âíàõîäÿùèéñÿ íà ðàññòîÿíèèdI = cóñêî-xîò ñèñòåìû çàðÿäîâ,~2Bx2 dΩ,4πïîëó÷àåì¨i2d~21 h ~¨d × ~n dΩ =sin2 θ dΩ,dI =334πc4πcãäåθ óãîë ìåæäó âåêòîðàìè¨d~è~n = ~x/x.(177)Ýòî âûðàæåíèå äëÿ äèåðåíöèàëüíîéèíòåíñèâíîñòè èçëó÷åíèÿ îò ñèñòåìû çàðÿäîâ ñîâïàäàåò ñ òåì, ÷òî áûëî ïîëó÷åíî âûøåâ íåðåëÿòèâèñòñêîì ïðèáëèæåíèè äëÿ îäíîãî çàðÿäà.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
