Лекции по СТО и классической термодинамике (1183864), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Òîãäà äëèòåëüíîñòü ïðèåìàR1(~n, ~v)2∆tr ∼∆t∼+θ.∆t ∼ 1 −rcγ2c γ3ëåíèè ñîîòâåòñòâåííî ðàâíîÝòî îçíà÷àåò, ÷òî õàðàêòåðíàÿ ÷àñòîòà èçëó÷åíèÿ âγ3ñèãíàëà ðàâíàðàç áîëüøå, ÷åì ÷àñòîòà îáðàùåíèÿ÷àñòèöû ïî îêðóæíîñòè:γ3 c1∼∼ γ 3 ω0 .∆tR3Ò.å. õàðàêòåðíîå çíà÷åíèå ωc /ω0 ≡ nc ∼ γ ≫ 1. Ïðè ýòîì, òàê êàê ðàññòîÿíèåëèíèÿìè ñïåêòðà ïîðÿäêà ω0 , à ωc ≫ ω0 , òî â óëüòðàðåëÿòèâèñòñêîì ñëó÷àå ñïåêòðωc ∼ìåæäóìîæíîñ÷èòàòü ïðàêòè÷åñêè íåïðåðûâíûì.ðàèê ðàñïðåäåëåíèÿ ìîùíîñòè ïîòåðüWωñèíõðîòðîííîãî èçëó÷åíèÿ ïî ÷àñòîòàìèçîáðàæåí íà ðèñóíêå (12). Êàê âèäíî ïðè ÷àñòîòå121ω > ωcèíòåíñèâíîñòü î÷åíü áûñòðîèñ. 12: Ïî âåðòèêàëüíîé îñè ýòîãî ãðàèêà îòëîæåíà ìîùíîñòü ïîòåðü ïðè äàííîé ÷àñòîòåWω .Ïî ãîðèçîíòàëüíîé ω.Ïèê ãðàèêà ïðèõîäèòñÿ íàωc .ñïàäàåò.
Ìíå íå èçâåñòíî, êàê ìîæíî âîññòàíîâèòü èç îáùåèçè÷åñêèõ ñîîáðàæåíèé ïîâå−const ω/ωcëåãêîäåíèå ãðàèêà â ýòîé ÷àñòè ñïåêòðà, íî åãî õàðàêòåðíîå ïîâåäåíèå Wω ∼ eóãàäûâàåòñÿ.ω < ωc íàáëþäàåòñÿ ìåäëåííûé ðîñò. Åñòåñòâåííî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî ïðè ìàëûõν÷àñòîòàõ, ω . ωc , ñïåêòð èìååò ñòåïåííîå ïîâåäåíèå: Wω ∼ ω , ãäå ν íåêîòîðàÿ êîíñòàíòà. ñèëó áûñòðîãî ñïàäà ïðè ω > ωc , îñíîâíîé âêëàä â ïîëíóþ ìîùíîñòü íàáèðàåòñÿ íà ìàR ωcdω Wω ∼ ωcν+1 ∼ γ 3 (ν+1) .
Ñðàâíèâàÿ ïîëó÷åííûé îòâåò ñ èçâåñòíûìëûõ ÷àñòîòàõ W ∼041/3∼ n1/3 ïðè ω < ωc . ×òîíàì âûðàæåíèåì W ∼ γ , ïîëó÷àåì, ÷òî ν = 1/3, ò.å. Wω ∼ ωÏðèäåéñòâèòåëüíî âåðíî âîñïðîèçâîäèò áîëåå òî÷íîå âû÷èëåíèå.2. Òåïåðü ìû îáðàòèìñÿ ê èçó÷åíèþ âîïðîñà î ðåàêöèè çàðÿæåííîé ÷àñòèöû íà ñîçäàí-íîå åþ èçëó÷åíèå. Äëÿ ïîëíîãî ðåøåíèÿ çàäà÷è áåçóñëîâíî ìû äîëæíû ðåøàòü ñèñòåìóóðàâíåíèé:ãäåF0µR∂µ F µν (x) = 4 π e dτ uν (τ ) δ (4) [x − z(τ )]m c w µ = ec F µν uν + F0µ ,(187)âíåøíÿÿ 4ñèëà (êîòîðàÿ ñàìà íåðåäêî áûâàåò ÝÌ ïðîèñõîæäåíèÿ è, ñëåäîâàòåëü-íî, ïîðîæäàåòñÿ êàêèìèòî âíåøíèìè çàðÿäàìè), çàñòàâëÿþùàÿ íàøó ÷àñòèöó äâèãàòüñÿóñêîðåííî.
Íî âñþäó â ïðåäûäóùèõ ëåêöèÿõ ìû ðåøàëè ëèáî âòîðîå óðàâíåíèå ïðè çàäàííîì âíåøíåì ïîëå, ïðåíåáðåãàÿ ïðè ýòîì ïîëåì, ñîçäàâàåìûì ÷àñòèöåé, ëèáî æå ïåðâîåóðàâíåíèå ïðè çàäàííîì äâèæåíèè ÷àñòèöû, ïðåíåáðåãàÿ ïðè ýòîì îòêëèêîì èçëó÷åíèÿíà äâèæåíèå ÷àñòèöû. Åäèíñòâåííîå òî÷íîå ðåøåíèå ýòîé ñèñòåìû óðàâíåíèé, êîòîðîå èçµâåñòíî ìíå ýòî ñèòóàöèÿ, êîãäà F0 = 0 è åäèíñòâåííàÿ ÷àñòèöà, ïîêîèòñÿ ñîçäàâàÿ ïîëåÊóëîíà. Åñëè íå îøèáàþñü, âñå îñòàëüíûå òî÷íî ðåøàåìûå çàäà÷è â ðàññìàòðèâàåìîé ñèòóàöèè ïîëó÷àþòñÿ èç ýòîé ïðåîáðàçîâàíèåì Ëîðåíöà10 Ìîæíî,10. Íàïðèìåð, óæå äàæå ñèòóàöèÿ ñêîíå÷íî, åùå äîáàâèòü íåñêîëüêî áàíàëüíûõ ïðèìåðîâ âðîäå ñèòóàöèè ñ ãðóïïîé ñòàòè÷åñêèõçàðÿäîâ, êîòîðûå äåðæàò âíåøíèè ñèëû, íî òîãäà ñèñòåìà íå çàìêíóòà.122äâóìÿ çàðÿæåííûìè ÷àñòèöàìè èìååò òîëüêî ïðèáëèæåííîå ðåøåíèå, ò.ê. ÷àñòèöû, âçàèìîäåéñòâóÿ äðóã ñ äðóãîì, äâèãàþòñÿ óñêîðåííî, à ñëåäîâàòåëüíî, ñîçäàþò ÝÌ èçëó÷åíèåè ðàññìàòðèâàåìàÿ çàäà÷à ñòàíîâèòñÿ ñëîæíåå äàæå çàäà÷è ìíîãèõ òåë, ò.ê.
âêëþ÷àåò âñåáÿ åùå è ïîëå (ñâåðõ äâóõ ÷àñòèö).Îäíàêî íåðåäêî ðàññìàòðèâàåìàÿ çàäà÷à ïîçâîëÿåò ïðèáëèæåííîå ðåøåíèå ñ äîñòàòî÷íî õîðîøåé òî÷íîñòüþ. Íàïðèìåð, äâèæåíèå èçëó÷àþùåé ÷àñòèöû ìîæíî ñ÷èòàòü çàäàííûì â òîì ñëó÷àå, êîãäà âëèÿíèå èçëó÷åíèÿ íà äâèæåíèå ìàëî. Êîëè÷åñòâåííûé êðèòåðèéìàëîñòè ðåàêöèè èçëó÷åíèÿ ìîæíî ïîëó÷èòü, ñðàâíèâàÿ ïîòåðþ ýíåðãèè íà èçëó÷åíèå çàíåêîòîðîå âðåìÿ∆tñ èçìåíåíèåì êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ÷àñòèöû ïîä äåéñòâèåì âíåøíèõñèë çà òî æå âðåìÿ.Îöåíèì îáå ýíåðãèè â ÑÎ, â êîòîðîé, ñêîðîñòü ÷àñòèöû ìàëà ïî ñðàâíåíèþ ñî ñêîðîñòüþ ñâåòà:2 e2 v̇ ∆v2 e2 v̇ 2 ∆t=,3 c33 c3ãäå ∆v èçìåíåíèå ñêîðîñòè çà âðåìÿ ∆t. Ïðè ýòîì ∆Ekin = m v ∆v . Íåðàâåíñòâî ∆Erad ≪∆Ekin äàåò∆Erad =2 e2 v̇≪ m v.3 c3Ñëåäîâàòåëüíî∆t ≈ãäåre = e2 /m c22 e2rev≫∼ ,3v̇3mcc(188) êëàññè÷åñêèé ðàäèóñ ÷àñòèöû (ýëåêòðîíà, íàïðèìåð). Îáúÿñíèì ïðî-èñõîæäåíèå ýòîé âåëè÷èíû. àâíîìåðíî çàðÿæåííûé øàð ðàäèóñà r è çàðÿäà e èìååò2ýëåêòðîñòàòè÷åñêóþ ýíåðãèþ e /r .
Ñëåäîâàòåëüíî ýëåêòðîñòàòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ òî÷å÷íîé÷àñòèöû ðàâíà áåñêîíå÷íîñòè, ò.ê.r → 0.Ïðåäïîëàãàÿ æå, ÷òî ýëåêòðîñòàòè÷åñêàÿ ýíåð22ãèÿ ÷àñòèöû è îïðåäåëÿåò åå ýíåðãèþ ïîêîÿ e /re = m c , íàõîäèì, ÷òî åå ðàäèóñ ðàâåí22re = e /m c . Áåçóñëîâíî ýòî î÷åíü ãðóáîå ðàññóæäåíèå.  ÷àñòíîñòè ýëåêòðîí íåñåò çàðÿäíå òîëüêî ïî ÝÌ ïîëþ, íå ãîâîðÿ óæå î òîì, ÷òî â ñìûñëå êâàíòîâîé òåîðèè åãî íåëüçÿ ðàññìàòðèâàòü êàê òî÷å÷íóþ ÷àñòèöó.
Ïîýòîìó âûøåïðèâåäåííîå ðàññóæäåíèå ñëåäóåòðàññìàòðèâàòü ëèøü êàê ïðîñòî îïðåäåëåíèå òàêîé âåëè÷èíû êàê êëàññè÷åñêèé ðàäèóñ÷àñòèöû (ýëåêòðîíà).Ïîëó÷åííîå æå íàìè óñëîâèå (188) ïîêàçûâàåò, ÷òî õàðàêòåðíûé ìàñøòàá âðåìåíè äëÿèçìåíåíèÿ ñêîðîñòè ÷àñòèöû äîëæåí ïðåâûøàòü âðåìÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ÝÌ âîëíû íàðàññòîÿíèå ïîðÿäêà êëàññè÷åñêîãî ðàäèóñà ÷àñòèöû. Äëÿ ýëåêòðîíà ýòî âðåìÿ te ≈ 0, 63 ·10−23 ñ.
Ïðè ïåðèîäè÷åñêîì èëè êâàçèïåðèîäè÷åñêîì äâèæåíèè êðèòåðèé èìååò âèä: T ≫teèëèω te ≪ 1,ãäåT = 2 π/ω ïåðèîä äâèæåíèÿ. Òàêèì îáðàçîì, ðåàêöèþ ÷àñòèöû íàèçëó÷åíèå ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ìàëûé ýåêò, åñëè äâèæåíèå ÷àñòèöû äîñòàòî÷íîïëàâíîå: åå ñîñòîÿíèå ñëàáî ìåíÿåòñÿ çà âðåìÿteèëè íà ðàññòîÿíèÿõ ïîðÿäêàre = c te .Ïðè ýòèõ óñëîâèÿõ ìîæíî ïîïûòàòüñÿ ó÷åñòü âëèÿíèå ðåàêöèè èçëó÷åíèÿ íà äâèæåíèå÷àñòèöû â ðàìêàõ ïîñëåäîâàòåëüíûõ ïðèáëèæåíèé, ñ÷èòàÿ åå ìàëîé ïîïðàâêîé.àññìîòðèì äâèæåíèå íåðåëÿòèâèñòñêîé ÷àñòèöû ïîä äåéñòâèåì âíåøíåé ñèëûF~0 .
Äëÿó÷åòà ðåàêöèè íà èçëó÷åíèå äîáàâèì â ïðàâóþ ÷àñòü óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ ýåêòèâíóþñèëóF~rad :123m ~v˙ = F~0 + F~radÑêîíñòðóèðóåì ýòó ñèëó òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû åå ðàáîòà çà åäèíèöó âðåìåíè (ò.å. ìîùíîñòü) áûëà áû ðàâíà ýíåðãèè èçëó÷àåìîé ÷àñòèöåé çà åäèíèöó âðåìåíè:2 e22 e2 d ˙ 2 e2 ¨dE~v, ~v + 3 ~v , ~v .= − 3 ~v˙ 2 = − 3F~rad , ~v = −dt3c3 c dt3cÑòðîãî ýòî ðàâåíñòâî, êàê âèäíî, óäîâëåòâîðèòü íå âîçìîæíî.
Íî, åñëè äâèæåíèå ÷àñòèöûèíèòíîå, òî ïðè óñðåäíåíèè ïîëíàÿ ïðîèçâîäíàÿ ïî âðåìåíè çàíóëÿåòñÿ, è ìû ìîæåìçàïèñàòü çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè â ñðåäíåì:Ñëåäîâàòåëüíî, ìîæíî âûáðàòü 2 e2 F~rad , ~v = 3 ~v, ~v¨ .3c2 e2F~rad = 3 ~v¨3c(189)Ýòà âåëè÷èíà íàçûâàåòñÿ Ëîðåíöåâîé ñèëîé ðàäèàöèîííîãî òðåíèÿ.
Ïðè ýòîì èíòåãðàëüíî çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè ñîáëþäåí.  èòîãå óðàâíåíèå äâèæåíèÿ ÷àñòèöû èìååò âèä:2 e2m ~v˙ = F~0 + 3 ~v¨.3cÏîëó÷åííîå óðàâíåíèå äîâîëüíî íå îáû÷íî è ïðèâîäèò ê ðÿäó ïðîòèâîðå÷èé. Ïðåæäå âñå...ãî, îíî ñîäåðæèò ~r . Òàêàÿ ñòðóêòóðà óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ, êàê âû äîëæíû áûëè óñâîèòüíà ïåðâîé ëåêöèè, íàõîäèòñÿ â ïðîòèâîðå÷èè ñ îñíîâíûìè ïîëîæåíèÿìè êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêè, âñÿ ñõåìà êîòîðîé ïðåäïîëàãàåò, ÷òî óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ äîëæíû èìåòü âòîðîéïîðÿäîê ïî ïðîèçâîäíûì ïî âðåìåíè. Ïîýòîìó íåêîòîðûå åãî ðåøåíèÿ îêàçûâàþòñÿ è~0 = 0 óðàâíåíèå ~v˙ = 2 e2 3 ~v¨ èìååò ðåøåíèåçè÷åñêèìè áåññìûñëåííûìè. Íàïðèìåð, ïðè F3mcâèäà ~v (t) = ~v0 + ~v1 et/τ , ãäå τ = 2 e2 /3 m c3 , à ~v0 è ~v1 íåêîòîðûå ïîñòîÿííûå âåêòîðà.
Ïîëó÷åííîå íàìè ðåøåíèå îïèñûâàåò íåîãðàíè÷åííîå ñàìîóñêîðåíèå ÷àñòèöû â îòñóòñòâèèâíåøíèõ ñèë. Ýòî ïðîèñõîäèò ïîòîìó, ÷òî ðàññìîòðåííîå íàìè ýåêòèâíîå óðàâíåíèåäâèæåíèÿ îïèñûâàåò íåçàìêíóòóþ ñèñòåìó, èç êîòîðîé èñêëþ÷åíû ÝÌ ïîëÿ.3. Ïîÿñíèì ñèòóàöèþ íà ïðèìåðå ïðîñòîé ìåõàíè÷åñêîé ñèñòåìû. àññìîòðèì äâà øà-ðèêà îäèíàêîâîé ìàññûm,ñîåäèíåííûõ ïðóæèíàìè æåñòêîñòèêàìè, êàê èçîáðàæåíî íà ðèñ. (13). Ïóñòüx1èx2käðóã ñ äðóãîì è ñî ñòåí-ñìåùåíèÿ ïåðâîãî è âòîðîãî øàðèêîâ èçïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ. Òîãäà óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ øàðèêîâ èìåþò âèä:m ẍ1 = −k x1 − k (x1 − x2 ) = −2 k x1 + k x2m ẍ2 = −k x2 − k (x2 − x1 ) = −2 k x2 + k x1ß õî÷ó ðåøèòü ýòó ñèñòåìó óðàâíåíèé îòíîñèòåëüíîx2(190)è íàéòè óðàâíåíèå äâèæåíèÿ òîëü-êî äëÿ ïåðâîãî èç øàðèêîâ äëÿ x1 . Äâàæäû ïðîäèåðåíöèðîâàâ ïåðâîå óðàâíåíèå,....ïîëó÷èì m x 1 = −2 k ẍ1 + k ẍ2 .
Ïîäñòàâèì â ïîëó÷åííîå óðàâíåíè ẍ2 èç âòîðîãî óðàâíåíèÿ:124èñ. 13:....m x 1 = −2 k ẍ1 +Ïîäñòàâèì â ýòî óðàâíåíèåx2 ,âûðàçèâ åãîk(−2 k x2 + k x1 ) .m÷åðåç x1 è ẍ1 èç ïåðâîãîóðàâíåíèÿ ðàññìàò-ðèâàåìîé ñèñòåìû.  ðåçóëüòàòå ïîëó÷àåì äèåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå òîëüêî íàx1 :....m x 1 = −4 k ẍ1 − 3 k x1 .Ò.å., ÿâíî èñêëþ÷èâ èç ðàññìîòðåíèÿ îäíó èç ÷àñòèö, äëÿ äðóãîé ìû ïîëó÷àåì óðàâíåíèå,ñîäåðæàùåå áîëåå âûñîêèå ñòåïåíè ïî ïðîèçâîäíûì, ÷òî, â ÷àñòíîñòè, ïðèâîäèò êñàìîóñêîðÿþùèìñÿ ðåøåíèÿì.Àíàëîãè÷íî ïðè ïîèñêå ñèëû ðàäèàöèîííîãî òðåíèÿ, ìû ðåøèëè ñèñòåìó óðàâíåíèé(187) îòíîñèòåëüíî ÝÌ ïîëÿAµè ïîäñòàâèëè ýòî ðåøåíèå âî âòîðîå óðàâíåíèå äëÿ ìè-ðîâîé ëèíèè ÷àñòèöû. Ïîýòîìó ìû ïîëó÷èëè áîëåå âûñîêóþ, ÷åì âòîðàÿ ñòåïåíü ïî ïðîèçâîäíûì ïî âðåìåíè.
Áîëåå òîãî, â îòëè÷èè îò ðàññìîòðåííîé òîëüêî ÷òî ìåõàíè÷åñêîéñèñòåìû, äëÿ ñèñòåìû ÷àñòèöàïîëå ìû ýòî ñäåëàëè òîëüêî ïðèáëèæåííî. ëþáîì ñëó÷àå, êîãäà ñèëà ðàäèàöèîííîãî òðåíèÿ âõîäèò â óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ êàêìàëàÿ äîáàâêà ê âíåøíèì ñèëàì, îïèñûâàåìàÿ ïî ìåòîäó ïîñëåäîâàòåëüíûõ ïðèáëèæåíèé,òîãäà îíà äàåò èçè÷åñêè îñìûñëåííûå ðåçóëüòàòû. Ýòó ñèëó èñïîëüçóþò, ò.ê. â íåêîòîðûõïðèëîæåíèÿõ îíà î÷åíü óäîáíà, êàê ìû ñåé÷àñ óâèäèì.4.Ó÷åò ñèëû ðàäèàöèîííîãî òðåíèÿ ïðèâîäèò ê íåêîòîðûì êà÷åñòâåííûì ýåêòàìïðè ðàññìîòðåíèè èçëó÷åíèÿ è ðàññåÿíèÿ ÝÌ âîëí àòîìíûìè ñèñòåìàìè. Êîíå÷íî èçëó÷åíèå, ïîãëîùåíèå è ðàññåÿíèå ÝÌ âîëí àòîìíûìè ñèñòåìàìè ýòî ñóãóáî êâàíòîâûåïðîöåññû, ïîñëåäîâàòåëüíîå îïèñàíèå êîòîðûõ âîçìîæíî òîëüêî íà îñíîâå êâàíòîâîé ýëåêòðîäèíàìèêè. Íî ìíîãèå êà÷åñòâåííûå õàðàêòåðèñòèêè ýòèõ ÿâëåíèé õîðîøî ïåðåäàþòñÿìîäåëüþ âçàèìîäåéñòâèÿ ÝÌ âîëí ñ ãàðìîíè÷åñêèì îñöèëëÿòîðîì çàðÿäîì, êîëåáëþùèìñÿ ïîä äåéñòâèåì ñèëû óêà, êîòîðàÿ ìîäåëèðóåò ðåàëüíóþ ñèëó â àòîìíîé ñèñòåìå.Ñâîáîäíûå êîëåáàíèÿ ýëåêòðîíà ïîä äåéñòâèåì óïðóãîé ñèëû ñ öåíòðîì â íà÷àëå êîîðäèíàò îïèñûâàþòñÿ óðàâíåíèåì:125m ~r¨ + m ω02 ~r = 0Åñëè áû íå áûëî èçëó÷åíèÿ, ýòî óðàâíåíèå òî÷íî îïèñûâàëî áû ïîâåäåíèå ÷àñòèöû, è ìûèìåëè áû äåëî ñ íåçàòóõàþùèìè ãàðìîíè÷åñêèìè êîëåáàíèÿìè ñ ÷àñòîòîéω0 .Íî ðåàê-öèÿ íà èçëó÷åíèå ïðèâîäèò ê ïîÿâëåíèþ ñèëû ðàäèàöèîííîãî òðåíèÿ, êîòîðóþ ñëåäóåòäîáàâèòü â ïðàâóþ ÷àñòü óðàâíåíèÿ:2 e2 ...~r .~r¨ + ω02 ~r =3 m c3 ïðèíöèïå ýòî óðàâíåíèå ìîæíî ðåøèòü òî÷íî, íî ò.ê.
ìû â ëþáîì ñëó÷àå ðåøàåì ýòó çàäà÷ó ïðèáëèæåííî, òî áóäåì èñêàòü åå ðåøåíèå ìåòîäîì ïîñëåäîâàòåëüíûõ ïðèáëèæåíèé,r¨ = −ω02 ~r, ïîýòîìóñ÷èòàÿ ñèëó ðàäèàöèîííîãî òðåíèÿ ìàëîé.  íóëåâîì ïðèáëèæåíèè ~...2˙~r = −ω0 ~r. Òîãäà ðàññìàòðèâàåìîå óðàâíåíèå óïðîùàåòñÿ äî óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ îñöèëëÿòîðà ñ òðåíèåì:~r¨ + Γ ~r˙ + ω02 ~r = 0,2 e2 ω02≪ ω0 , åñëè õàðàêòåðíàÿ äëèíà âîëíû èçëó÷åíèÿ3 m c3óðàâíåíèÿ èìååò âèäãäåΓ =λ 0 ≫ re .åøåíèå ýòîãî~r(t) = Re ~r0 e−i ω t ,ãäå|~r0 | íà÷àëüíàÿ àìïëèòóäà îñöèëëÿöèé, àiω 2 − i ω Γ + ω02 = 0 ⇒ ω ≈ − Γ + ω0 ,2åñëèΓ ≪ ω0 .Òàêèì îáðàçîì,Γ~r = Re ~r0 e− 2 t−i ω0 t .Ïîñêîëüêó ïîëå èçëó÷åíèÿ â âîëíîâîé çîíå ïðîïîðöèîíàëüíî~ 0 e− Γ2 t−i ω0 t .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
