Лекции по статистической физике - Максимов (1183862), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Åñëè áû ýòî áûëî íå òàê, òî ïðè ñíÿòèè âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ýòèòîêè ïðèâîäèëè áû ê íåíóëåâîìó ìàãíèòíîìó ïîëþ âíóòðè îáðàçöà.175Ëåêöèÿ 13. Ñâåðõïðîâîäèìîñòü I - ôåíîìåíîëîãèÿ13.2.2Ìàãíèòíûå ñâîéñòâà ñâåðõïðîâîäíèêîâ âòîðîãî ðîäà. îòëè÷èå îò ñâåðõïðîâîäíèêîâ ïåðâîãî ðîäà, ñâåðõïðîâîäíèêè âòîðîãî ðîäàíå îáíàðóæèâàþò ïîëíîãî ýôôåêòà Ìåéññíåðà-Îêñåíôåëüäà.
Âîçüìåì äëèííûéìàññèâíûé öèëèíäð èç ñâåðïðîâîäíèêà âòîðîãî ðîäà è ïîìåñòèì åãî â ïðîäîëüíîåâíåøíåå ìàãíèòíîå ïîëå. Ïðè óâåëè÷åíèè ýòîãî ïîëÿ îò íóëÿ äî íåêîòîðîãî çíà÷åíèÿ Hc1 , íàçûâàåìîãî ïåðâûì êðèòè÷åñêèì, èíäóêöèÿ âíóòðè öèëèíäðà ðàâíàíóëþ, ò.å. ïîëå âûòàëêèâàåòñÿ èç ñâåðõðîâîäíèêà. Ïðè äàëüíåéøåì óâåëè÷åíèèìàãíèòíîãî ïîëÿ îíî íà÷èíàåò ïðîíèêàòü â ñâåðõïðîâîäíèê, íî âåñüìà ñâîåîáðàçíûì îáðàçîì. Âíà÷àëå îáðàçóþòñÿ òàê íàçûâàìûå êâàíòîâûå âèõðåâûå íèòèèëè,ïðîñòî, âèõðè .
Êàæäàÿ èç íèõ ïðåäñòàâëåò ñîáîé î÷åíü òîíêóþ öèëèíäðè÷åñêóþñåðäöåâèíó, íàõîäÿùóþñÿ â íîðìàëüíîì ñîñòîÿíèè. Ðàäèóñ ýòîé ñåîäöåâèíû ξ ïî ïîðÿäêó âåëè÷èíû ðàâåí ðàçìåðó âîëíîâîãî ïàêåòà ýëåêòðîíîâ, íåñóùèõñâåðõòîê (ôèçè÷åñêèé ñìûñë ýòîãî ïàðàìåòðà, ïîäðîáíåå áóäåò îáñóæäàòüñÿ â ïîñëåäóþùèõ ðàçäåëàõ). Îñü öèëèíäðà ïàðàëëåëüíà âíåøíåìó ïîëþ.
Âîêðóã íîðìàëüíîé ñåðäöåâèíû öèðêóëèðóåò íåçàòóõàþùèé òîê. Ñîçäàâàåìîå èì ìàãíèòíîåïîëå íàïðàâëåíî òàê æå, êàê è âíåøíåå ìàãíèòíîå ïîëå. Ñ óâåëè÷åíèåì âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ H îò Hc1 äî Hc2 , íàçûâàåìîãî âòîðûì êðèòè÷åñêèì ïîëåì,ïëîòíîñòü âèõðåé óâåëè÷èâàåòñÿ. (äâà ðèñóíêà, íà ïåðâîì â ïîëå Hc1 ξ ¿ a,íà âòîðîì â ïîëå Hc2 , ξ ∼ a, a ïîñòîÿííàÿ òðåóãîëüíîé ðåøíòêè). Êîãäàâíåøíåå ìàãíèòíîå ïîëå äîñòèãàåò çíà÷åíèÿ Hc2 , ïëîòíîñòü âèõðåé òàêîâà, ÷òîðàçìåð âèõðÿ ïî ïîðÿäêó âåëè÷èíû ñðàâíèâàòñÿ ñ ðàññòîÿíèåì ìåæäó âèõðÿìè.Ïðè ýòîì âåñü îáðàçåö ïåðåõîäèò â íîðìàëüíîå ñîñòîÿíèå.Ñîñòîÿíèå ñâåðõïðîâîäíèêà âòîðîãî ðîäà ïðè Hc1 < H < Hc2 íàçûâàåòñÿ ñìåøàííûì èëè âèõðåâûì.Îäíàêî è ïðè H > Hc2 ñâåðõïðîâîäèìîñòü ñîõðàíÿåòñÿ â òîíêîì ïîâåðõíîñòíîìñëîå âïëîòü äî äîñòèæåíèÿ âíåøíèì ïîëåì çíà÷åíèÿ Hc3 = 1.69Hc2 .13.3 Òåðìîäèíàìèêà ñâåðõïðîâîäíèêîâ13.3.1Êðèòè÷åñêîå ïîëå äëÿ ñâåðõïðîâîäíèêà ïåðâîãî ðîäà3 .Ëîãèêà: Ñíà÷àëà 1)íàïîìíèòü òåðìîäèíàìèêó â ïîëå- 2)ñëàáîå ïîëå,3)ïîòîì î ðîäàõ è ñèëüíîå ïîëå è êðèò.
ïîëÿÐàññìîòðèì ìåòàëëè÷åñêèé öèëèíäð â îäíîðîäíîì ïðîäîëüíîì ìàãíèòíîì ïîëå. Ñâîáîäíàÿ ýíåðãèÿ ñèñòåìû åñòü ñâîáîäíàÿ ýíåðãèÿ öèëèíäðà â îòñóòñòâèåìàãíèòíîãî ïîëÿ + ýíåðãèÿ ïîëÿ (â îòñóòñòâèå öèëèíäðà) +ýíåðãèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ öèëèíäðà ñ ïîëåì. Ñâîáîäíóþ ýíåðãèþ ñèñòåìû áóäåì îòñ÷èòûâàòü îò ñîñòîÿíèÿ â êîòîðîì èìååòñÿ òîëüêî ïîëå.
Òîãäà ïëîòíîñòü ýíåðãèè íîðìàëüíîãîöèëèíäðà åñòü Fn . Áóäåì îõëàæäàòü ñèñòåìó äî òåõ ïîð, ïîêà öèëèíäð íå ïåðåéäåò â ñâåðõïðîâîäÿùåå ñîñòîÿíèå. Òîãäà åãî ìàãíèòíûé ìîìåíò ñòàíåò ðàâíûìM = −H/4π (ñì. (4)). Äëÿ ýíåðãèè ýòîãî öèëèíðà â ìàãíèòíîì ïîëådEm = −MdH =HdH.4π3 Îáðàòèì âíèìàíèå, ÷òî â ýòîì ðàçäåëå ìû íå èíòåðåñóåìñÿ ïðèïîâåðõíîñòíûìè ýôôåòàìè âñëîå òîùèíîé ïîðÿäêà ãëóáèíû ïðîíèêíîâåíèÿ λ. Ïîýòîìó, åñòåñòâåííî, ðàçìåð îáðàçöà L À λè ïîëó÷åííûå ñîîòíîøåíèÿ èìåþò òî÷íîñòü λ/L.176Ëåêöèÿ 13. Ñâåðõïðîâîäèìîñòü I - ôåíîìåíîëîãèÿÏîýòîìóMH.(5)2Ïóñòü Fs0 ñâîáîäíàÿ ýíåðãèÿ ñâåðõïðîâîäíèêà â íóëåâîì ìàãíèòíîì ïîëå.
Òîãäà FsH = Fs0 + H 2 /8π ñâîáîäíàÿ ýíåðãèÿ ñâåðõïðîâîäíèêà â ìàãíèòíîì ïîëå.Î÷åâèäíî, ÷òî â ðàâíîâåñèèFn = FsH .Em = H 2 /8π =Ýòî èìååò ìåñòî ïðè êðèòè÷åñêîì ïîëå Hc :Fn − Fs0 = Hc2 /8π(6)Èòàê, â íóëåâîì âíåøíåì ìàãíèòíîì ïîëå âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ ñâåðõïðîâîäíèêà ìåíüøå ýíåðãèè íîðìàëüíîãî ñîñòîÿíèÿ (ïðè òîé æå òåìïåðàòóðå è îáúåìå) íà âåëè÷èíó Hc2 /8π.
Ïðè âêëþ÷åíèè âíåøåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ïîÿâëåíèåìàãíèòíîãî ìîìåíòà ó ñâåðõïðîâîäÿùåãî ìåòàëëà ïðèâîäèò ê óâåëè÷åíèþ åãîýíåðãèè íà âåëè÷èíó (5). Äî òåõ ïîð, ïîêà H0 < Hc , ñâåðõïðîâîäíèêó âûãîäíîîñòàâàòüñÿ â ñâåðõïðîâîäÿùåì ñîñòîÿíèè. Ïîëå Hc íàçûâàþò êðèòè÷åñêèì òåðìîäèíàìè÷åñêèì ìàãèòíûì ïîëåì. Îáðàòèì âíèìàíèå, ÷òî êîíå÷íî æå, ýòî ïîëååñòü ñâîéñòâî òîëüêî ìàòåðèàëà.13.3.2Ýíòðîïèÿ è òåïëîåìêîñòü ñâåðõïðîâîäíèêàÈç òåðìîäèíàìèêè èçâåñòíî, ÷òî ýíòðîïèÿ(7)S = − (∂F/∂T )V .Èç (6) è (7) ñëåäóåò, ÷òîHcSs − Sn =4πµ∂Hc∂T¶.(8)VSs è Sn ýíòðîïèè ñâåðõïðîâîäÿùåãî è íîðìàëüíîãî ñîñòîÿíèÿ, ñîîòâåòñòâåííî.∂HcÈç (1), îïèñûâàþùåãî ýêñïåðèìåíò, ñëåäóåò, ÷òî< 0, òî åñòü ñâåðõïðîâîäÿ∂Tùåå ñîñòîÿíèå îáëàäàåò ìåíüøåé ýíòðîïèåé. Ýòî îçíà÷åò, ÷òî ñâåðõïðîâîäÿùååñîñòîÿíèå ÿâëÿåòñÿ ÷åì-òî áîëåå óïîðÿäî÷åííûì, ÷åì íîðìàëüíîå.
Ýòî íàòàëêèâàåò íà ìûñëü îïèñûâàòü ïåðåõîä â ñâåðõïðîâîäÿùåå ñîñòîÿíèå êàê ôàçîâûéïåðåõîä â äóõå òåîðèè Ëàíäàó. (ñì. ñîîòâåòñòâóþùóþ ãëàâó).Ïðè T = Tc ìàãíèòíîå ïîëå Hc = 0. Òîãäà Ss − Sn = 0. Ñëåäîâàòåëüíî, ïåðåõîä â ñâåðõïðîâîäÿùåå ñîñòîÿíèå â ýòîì ñëó÷àå ÿâëÿåòñÿ ôàçîâûì ïåðåõîäîìâòîðîãî ðîäà. Ïðè T < Tc , èìååò ìåñòî ñêà÷îê ýíòðîïèè, òî åñòü ïðè ïåðåõîäå âñâåðõïðîâîäÿùåå ñîñòîÿíèå èç íîðìàëüíîãî ñêðûòàÿ òåïëîòà âûäåëÿåòñÿ, è íàîáîðîò, ïðè ïåðåõîäå èç ñâåðõïðîâîäÿùåãî â íîðìàëüíîå ïîãëîùàåòñÿ. Ýòî ïåðåõîä ïåðâîãî ðîäà.Óäåëüíàÿ òåïëîåìêîñòü C = T (∂S/∂T ) . Èç âûðàæåíèÿ (8) ñëåäóåò, ÷òî"µ#¶2T∂ 2 Hc∂HcCs − Cn =+ Hc.(9)4π∂T∂T 2177Ëåêöèÿ 13.
Ñâåðõïðîâîäèìîñòü I - ôåíîìåíîëîãèÿÏðè T = Tc ïîëå Hc = 0. Òîãäà èç (9) ñëåäóåò ôîðìóëà Ðóòãåðñ൶2Tc ∂HcmCs − Cn =.4π∂TTc(10)Èòàê, â îòñóòñòâèå âíåøíåãî ïîëÿ èìååò ìåñòî ñêà÷îê òåïëîåìêîñòè, ïðè÷åì âñîñòîÿíèè ñ áîëüøåé ýíòðîïèåé (ñâåðõïðîâîäÿùåì ñîñòîÿíèè) òåïëîåìêîñòü áîëüøå. Ýòî ñîîòâåòñòâóåò òåîðèè ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ Ëàíäàó.13.4 Òåðìîäèíàìè÷åñêèå ïîòåíöèàëûÌàêðîñêîïè÷åñêàÿ ýëåêòðîäèíàìèêà îïèñûâàåò ýëåêòðîìàãíèòíûå ïîëÿ â âåùåñòâå, óñðåäíåííûå ïî âðåìåíàì, ìíîãî áîëüøèì âðåìåíè èçìåíåíèÿ ìîëåêóëÿðíûõ ïîëåé τa è ïî ðàññòîÿíèÿì, ìíîãî áîëüøèì ìåæàòîìíûõ ðàññòîÿíèé a. Ïîýòîìó ìàêðîñêîïè÷åñêàÿ ýëåêòðîäèíàìèêà îïèñûâàåò íèçêî÷àñòîòíûå è äëèííîâîëíîâûå ïîëÿ, óäîâëåòâîðÿþùèå óñëîâèÿì1,a ¿ λτaÌàãíèòíîé èíäóêöèåé â âåùåñòâå íàçûâàåòñÿ óñðåäíåííàÿ ïî äîñòàòî÷íî áîëüøèì âðåìåíàì è ðàçìåðàì ïîëíàÿ íàïðÿæåííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñóììà âíåøåíãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ è ìîëåêóëÿðíîãî ïîëÿ.
Ïðè èçìåíåíèè âíåøíåãî ìàãíèòíðãî ïîëÿ ïðîèñõîäèò èçìåíåíèå ìàãíèòíîé èíäóêöèè âíóòðè òåëà δB. Ïðè ýòîìèçìåíåíèå ýíåðãèè ñèñòåìû ìàãíèòíîå ïîëå + òåëîZ1δR =dV HδB.(11)4πω¿Âõîäÿøèé â ýòî âûðàæåíèå ïàðàìåòð H íàçèâàåòñÿ íàïðÿæåíîñòüþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ â âåùåñòâå. Îí íå îáÿçàòåëüíî ñîâïàäàåò ñ âíåøíèì ìàãíèòíûì ïîëåì.Ñîâïàäåíèå, íàïðèìåð, èìååò ìåñòî â ñëó÷àå.äëèííîãî öèëèíäðà â ïðîäîëüíîìâíåøíåì ìàãíèòíîì ïîëå.  ñîîòâåòñòâèè ñ òåîðåìîé î ìàëûõ äîáàâêàõ, â ðàâíîâåñèè äëÿ ñâîáîäíîé ýíåðãèè F èìååìZ1δF = −SδT − pdV +dV HδB.4πÎáðàòèì âíèìàíèå, ÷òî F âêëþ÷àåò â ñåáÿ ïîëíóþ ìàãíèòíóþ ýíåðãèþ ñèñòåìû ïîëå+òåëî. Îïðåäåëåííûé òàêèì îáðàçîì òåðìîäèíàìè÷åñêèé ïîòåíöèàë F(T, V, B) â ðàâíîâåñèè èìååò ìèíèìóì. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ìû õîòèì èçìåðÿòüòåïëîåìêîñòü ïðè çàäàííûõ çíà÷åíèÿõ T, V, B.
Íà ýêñïåðèìåíòå êîíòðîëèðîâàòüçíà÷åíèå ìàãíèòíîé èíäóêöèè B âíóòðè òåëà íåóäîáíî, à â ñëó÷àå òåë ñ íåöèëèíäðè÷åñêîé ãåîìåòðèåé ïîïðîñòó íåâîçìîæíî. Ôàêòè÷åñêè ýêñïåðèìåíò ïðîâîäèòñÿ â çàäàííîì âíåøíåì ìàãíèòíîì ïîëå.Äëÿ èññëåäîâàíèÿ òåðìîäèíàìèêè ñâåðõïðîâîäíèêà â òàêèõ óñëîâèÿõ ââåäåìòåðìîäèíàìè÷åñêèé ïîòåíöèàëZHB.(12)G = F− dV4π178Ëåêöèÿ 13. Ñâåðõïðîâîäèìîñòü I - ôåíîìåíîëîãèÿÝòîò ïðèåì â òåîðåòè÷åñêîé ìåõàíèêå íàçûâàëñÿ ïðåîáðàçîâàíèåì Ëåæàíäðà.ÒîãäàZ1δG = −SδT −dV BδH.(13)4π ñîîòâåòñòâèè ñ îáùèìè ïðèíöèïàìè òåðìîäèíàìèêè èìåííî ýòîò ïîòåíöèàëèìååò ìèíèìóì ïðè çàäàííûõ òåìïåðàòóðå T, îáúåìå è ìàãíèòíîì ïîëå H. Íàïîìíèì ëèøíèé ðàç, ÷òî â ôîðìóëå (13) H ìàãíèòíîå ïîëå âíóòðè îáðàçöà.
Âñëó÷àå öèëèíäðè÷åñêîé ãåîìåòðèè â ïðîäîëüíîì ìàãíèòíîì ïîëå íàïðÿæåííîñòüìàãíèòíîãî ïîëÿ â âåùåñòâå ñîâïàäàåò ñ íàïðÿæåííîñòüþ âíåøíåãî ìàãíèòíîãîïîëÿ.Ïîëåçíî òàêæå ââåñòè ïëîòíîñòü ïîòåíöèàëà G :G=F−HB4π(14) ñëó÷àå äðóãèõ ãåîìåòðèé äëÿ îïèñàíèÿ òåðìîäèíàìèêè âåùåñòâà âî âíåøíåì ìàãíèòíîì ïîëå ââîäÿò äðóãèå òåðìîäèíàìè÷åñêèå ïîòåíöèàëû. ÍàïðèìåðG̃ = F −H0 M,2ãäå H0 âíåøíåå ìàãíèòíîå ïîëå, à M ïîëíûé ìàãíèòíûé ìîìåíò îáðàöçà.Èñïîëüçîâàíèå ýòîé ôîðìóëû âûõîäèò çà ðàìêè äàííîãî êóðñà. ðàçäåëå òåðìîäèíàìèêà äîêàçàòü ñëåäóþùååÄëÿ ïðîñòîòû ñ÷èòàåì òåëî îäíîðîäíûì.
Ðàññìîòðèì íåêîòîðûé òåðìîäèíàìè÷åñêèé ïîòåíöèàë, íàïðèìåð ñâîáîäíóþ ýíåðãèþ F . Îíà ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé îáúåìà, ýíòðîïèè, è ìàãíèòíîé èíäóêöèè âíóòðè òåëà B. Åñëè ïîëå B ïîñòîÿííî, òî ñâîáîäíàÿýíåðãèÿ F èìååò ìèíèìóì.  ðàâíîâåñèè, ïðè ìàëîì èçìåíåíèè B äëÿ èçìåíåíèÿ ñâîáîäíîé ýíåðãèè èìååìdF = SdT − pdV + HdB/4π.Åñëè ðàâíîâåñèÿ íåò, òîδF ≤ SδT − pδV + HδB/4π.Ïóñòü ïðîöåññû â òåëå ïðîèñõîäÿò òàêèì îáðàçîì, ÷òî ïîñòîÿííû H, T è V .
Èç ïîñëåäíåãî ñîîòíîøåíèÿ ñëåäóåò, ÷òîd (F − HB/4π) ≤ .0Ïîýòîìó â òåëå ìîãóò ïðîèñõîäèòü òîëüêî òàêèå ïðîöåññû, ÷òî ïîòåíöèàë F − HBìîæåò òîëüêî óìåíüøàòüñÿ è â ñîñòîÿíèè ðàâíîâåñèÿ îí èìååò ìèíèìóìÊàê ïðàâèëî òåîðåòèêè âûâîäÿò (ëèáî ïîñòóëèðóþò) âèä ñâîáîäíîé ýíåðãèèF, êàê ôóíêöèè ìàãíèòíîé èíäóêöèè B.  òîæå âðåìÿ, ýêñïåðèìåíòàòîðû ðàáîòàþò ñ ñèñòåìàìè, ïîìåùåííûìè âî âíåøíåì ïîëå, êîòîðûì îíè è óïðàâëÿþò.Åñëè îáðàçåö äëèííûé öèëèíäð, òî ìàãíèòíîå ïîëå âíóòðè îáðàçöà ÷èñëåííî ðàâíî âíåøíåìó ìàãíèòíîìó ïîëþ. Òîãäà â óñëîâèÿõ ýêñïåðèìåíòà ìèíèìóìèìååò ïîòåíöèàë G.179Ëåêöèÿ 13. Ñâåðõïðîâîäèìîñòü I - ôåíîìåíîëîãèÿÏîýòîìó ñõåìà âû÷èñëåíèé òàêîâà.
Áåðåòñÿ ïîòåíöèàë F. ÏðåîáðàçîâàíèåìËåæàíäðà îí ïðèâîäèòñÿ ê âèäó G (12) ÿâëÿþùèìñÿ ôóíêöèîíàëîì îò ìàãíèòíîé èíäóêöèè B.. Òåìïåðàòóðà, íàïðÿæåííîñòü (âíåøíåãî) ìàãíèòíîãî ïîëÿ,îáúåì (äàâëåíèå) ñ÷èòàþòñÿ çàäàííûìè. Äàëåå èùåòñÿ íàõîäèòñÿ ýêñòðåìóì G. ðåçóëüòàòå ïîëó÷àåòñÿ ðàñïðåäåëåíèå ìàãíèòíîé èíäóêöèè â îáðàçöå, ÷òî èòðåáóåòñÿ.13.5 Óðàâíåíèå ËîíäîíîâÎïèøåì ïðîñòåéøóþ ôèçè÷åñêóþ ìîäåëü, ïðèâîäÿùóþ ê ýôôåêòó Ìåéññíåðà. Âðàìêàõ ìàêðîñêîïè÷åñêîé ýëåêòðîäèíàìèêè èìååì4πjs ,cdivB = 0.rotB =(15)(16)Çàïèøåì ïîëíóþ ñâîáîäíóþ ýíåðãèþ ñâåðõïðîâîäíèêà â âèäåZF = Fs dV +Ekin + Emag .(17)çäåñü Fs ïëîòíîñòü ñâîáîäíîé ýíåðãèè ñâåðõïðîâîäÿùèõ ýëåêòðîíîâ â îòñóòñòâèå òîêà, Ekin êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ýëåêòðîíîâ, îòâåòñòâåííûõ çà ñâåðõïðîâîäÿùèé òîê:Z1Ekin =ns mv 2 dV.2Èç óðàâíåèÿ (15) èìååìjs (r) = ns ev (r) =ÒîãäàEkin1=2µZns mÌàãíèòíàÿ ýíåðãèÿcrotB.4πcrotB4πns e¶2dV,(18)ZB2dV ,(19)8πñâÿçàíà ñ ýíåðãèåé ìàãíèòíîãî ïîëÿ, èíäóöèðîâàííîãî ñâåðõïðîâîäÿùèìè òîêàìè.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
