Лекции по статистической физике - Максимов (1183862), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Âîçáóæäåíèÿ ôåðìè-æèäêîñò趵1iq4iτ ω2ω = (kvF ) 1 + U0 gF −−√353Ýòî - ãèäðîäèíàìè÷åñêèé çâóê ñ çàòóõàíèåì. ïðåäåëå áîëüøîãî âðåìåíè ñâîáîäíîãî ïðîáåãà èìååìZ1d cos θ11 − iωτ + iτ kvFhDi ==ln21 − iωτ + iτ kvF cos θ2iτ kvF 1 − iωτ − iτ kvFZ1cos θd cos θ1hD cos θi =[1 − (1 − iωτ ) hDi]=21 − iωτ + iτ kvF cos θiτ kvF®(1 − iωτ )D cos2 θ = −hD cos θi(iτ kvF )2Âûøå ìû ïîëó÷èëè (29) ω = skvF , s ' 1.1s + 1 − 1/iτ kvFln2iτ kvF s − 1 − 1/iτ kvF1(s + 1) (1 − 1/iτ kvF (s + 1))−ln,2iτ kvF (s − 1) (1 − 1/iτ kvF (s − 1))|D| ¿ 1hDi = − ëèíåéíîì ïðèáëèæåíèè ïî 1/ωτ ïðàâàÿ ÷àñòü óðàâíåíèÿ (37) ìàëà ïî ñðàâíåíèþ ñ åäèíèöåé ñëåâà, è, ïðèðàâíÿâ ëåâóþ ÷àñòü íóëþ, ìû ïðèõîäèì ê äèñïåðñèîííîìó óðàâíåíèþ äëÿ íóëü-çâóêà (28) c ïîïðàâêîé1 − hDi + iq hD cos θi = 0µ¶·µ¶¸s s+111iln(1 + 1/iτ kvF (s − 1)) =+1 1−+12 s−1U0 g Fωτ U0 gFs=1+z1 21ln (1 + 1/ (iτ kvF z)) =2 zU0 gFµi 11−ωτ U0 gF¶z = 2e−2/U0 gF (1 − i/ (ωτ z)) eiωτ1(U0 gF )2Åñòü óñòîé÷èâîñòü, ïîñêîëüêó11Àz(U0 gF )2Ñóùåñòâåííî, ÷òî ïðè óìåíüøåíèè ωτ çàòóõàíèå î÷åíü áûñòðî ðàñòåòγ∼1 2/U0 gFeωτ158Ëåêöèÿ 12.
Ôåððîìàãíèòíûå ìàãíîíû12Ëåêöèÿ 12. Ôåððîìàãíèòíûå ìàãíîíû12.1 Ôåððîìàãíåòèçì è ñïèíîâûå âîëíû â ïðèáëèæåíèè ñàìîñîãëàñîâàííîãî ïîëÿÑóùåñòâóåò øèðîêèé êëàññ âåùåñòâ, êîòîðûå â îñíîâíîì ñîñòîÿíèè îáëàäàþòñïîíòàííîé íàìàãíè÷åííîñòüþ - ôåððîìàãíåòèçìîì. Îñíîâíûå ñâîéñòâà ôåððîìàãíåòèêîâ áóäåì èññëåäîâàòü â ðàìêàõ ìîäåëè ÃåéçåíáåðãàXX~R B~−1~1 − R~ 2 )S~1 S~2 .H=−2µB SJ(R(1)2Ïåðâûé ÷ëåí ñïðàâà åñòü ñóììàðíàÿ ýíåðãèÿ ìàãíèòíûõ ìîìåíòîâ àòîìîâ ~µR =~R , ðàñïîëîæåííûõ â óçëàõ êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè, âî âíåøíåì ìàã2µB Síèòíîì ïîëå, à âòîðîé îïèñûâàåò èçîòðîïíîå îáìåííîå âçàèìîäåéñòâèå ñïèíîâ.~~Âåëè÷èíàP J(R1 − R2 ) íàçûâàåòñÿ îáìåííûì èíòåãðàëîì.
Ó ôåððîìàãíåòèêîâJ0 =g J(g) > 0. Âåùåñòâà ñ J0 < 0 , íàçûâàåìûå àíòèôåððîìàãíåòèêàìè,ìû ðàññìàòðèâàòü íå áóäåì. Äëÿ âåùåñòâà, ñîñòîÿùåãî èç N àòîìîâ ñî ñïèíîìS = 1/2 - ýòî ñàìûé îáùèé âèä ïàðíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ñïèíîâ . ×ëåíû âèäà³´2~1 S~2 íè÷åãî íîâîãî íå äàþò, òàê êàêS³´21113 1 ³~ ~ ´~~σα σβ = δαβ + eαβγ σγ , S1 S2 = σ1α σ2α σ1β σ2β = − eαβγ σ1γ eαβγ 0 σ2γ 0 = − S1 S2i161616 2Îáìåííàÿ ýíåðãèÿ â (1) ìèíèìàëüíà, êîãäà âñå ñïèíû ïàðàëëåëüíû äðóã äðóãó~1 S~2 = S 2 . Ýíåðãèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ìèíèìàëüíà, åñëè ñïèíû íàïðàâëåíû ïîèS~ , íàïðàâëåíèå êîòîðîãî âûáåðåì â êà÷åñòâå îñè Z . Îòñþäàìàãíèòíîìó ïîëþ Bî÷åâèäíî, ÷òî ýíåðãèÿ îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ, ýíåðãèÿ ïðè íóëåâîé òåìïåðàòóðå,ðàâíà1 2ground = [−2µB SB − S J0 ]N.2Åñëè âíåøíåå ìàãíèòíîå ïîëå îòñóòñòâóåò, òî â îñíîâíîì ñîñòîÿíèè ñîñòîÿíèè âñåñïèíû ïîïðåæíåìó ïàðàëëåëüíû äðóã äðóãó, íî èõ îáùåå íàïðàâëåíèå ïðîèçâîëüíî. Ýòî ñâîéñòâî íàçûâàåòñÿ ñïîíòàííûì íàðóøåíèåì ñèììåòðèè.
Ïðè íèçêèõòåìïåðàòóðàõD ED E ñïèíû àòîìîâ ðåøåòêè ôëóêòóèðóþò, è ñðåäíåå çíà÷åíèå ñïèíîâ~~ íå ðàâíî ìàêñèìàëüíîé âåëè÷èíå S , íî áëèçêî ê íåìó. Î÷åâèäíî,SR = SD E~ k Z. Ïðè òåìïåðàòóðå Êþðè Tc ñïîíòàííàÿ íàìàãíè÷åííîñòü èñ÷åçàåò,÷òî Sè âåùåñòâî ïåðåõîäèò â ïàðàìàãíèòíóþ ôàçó Ïóñòü îáìåííûé èíòåãðàë (àìïëèòóäà âçàèìîäåéñòâèÿ) J(R) ìåäëåííî ñïàäàåò ñ óâåëè÷åíèåì ðàññòîÿíèÿ ìåæäóñïèíàìè. Òîãäà íà âûäåëåííûé ñïèí äåéñòâóåò ýôôåêòèâíîå ïîëå îò áîëüøîãî÷èñëà îêðóæàþùèõ ñïèíîâX~R .J(R)SÑóììà áîëüøîãî ÷èñëà ôëóêòóèðóþùèõ ñëàãàåìûõ ñëàáî ôëóêòóèðóåò. Ïîýòîìó~R = S~R −ïîä Eçíàêîì ñóììû ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî ôëóêòóàöèÿ êàæäîãî ñïèíà δ SD~R ìàëà.
Ýòî ïîçâîëÿåò â èñõîäíîì ãàìèëüòîíèàíå â ðàçëîæåíèèSD ED ED ED E D ED E~1 S~2 = ( S~1 + δ S~1 )( S~2 + δ S~2 ) = S~1 S~2 + S~1 δ S~2 + S~2 δ S~1 + δ S~1 δ S~2S159Ëåêöèÿ 12. Ôåððîìàãíèòíûå ìàãíîíûïðåíåáðå÷ü ïðîèçâåäåíèåì ôëóêòóàöèé è ïîëó÷èòü â ëèíåéíîì ïðèáëèæåíèèD ED ED E PP1~~R B~~H = H0 + H1 , H0 = E0 = − 2 J(R1 − R2 ) S1 S2 − 2µB SDE(2)P~2 − P 2µB δ S~R B~ = − P 2µB B~ ef f (R) δ S~R~1 δ SH1 = − J(R1 − R2 ) SÇäåñü ââåäåíî ýôôåêòèâíîå ìàãíèòíîå ïîëå1 D~E~~Bef f (R) = B +S J0 ,(3)2µBD E~ .
Êàê ïðàâèëî, ïðè íèçêèõ òåìïåðàêîòîðîå çàâèñèò îò ñðåäíèõ çíà÷åíèé Sòóðàõ ýôôåêòèâíîåìàãíèòíîå ïîëå ìíîãî áîëüøå âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ.D E~Âåëè÷èíû S ñëåäóåò âû÷èñëÿòü ñàìîñîãëàñîâàííûì îáðàçîì, ïîñòðîèâ âûðàæåíèÿ, íåÿâíûì îáðàçîì çàäàþùèå èõ çíà÷åíèÿ. Ïîýòîìó ðàñ÷åòû, âûïîëíåííûåâ ëèíåéíîì ïðèáëèæåíèè ïî ôëóêòóàöèÿì íàçûâàþòñÿ ïðèáëèæåíèåì ñàìîñîãëàñîâàííîãî ïîëÿ.
Ìîæíî ïîñòðîèòü òåîðèþ âîçìóùåíèé ïî ñòåïåíÿì ôëóêòóàöèéè óáåäèòüñÿ, ÷òî ïîïðàâêè ê ðåçóëüòàòàì ïðèáëèæåíèÿ ñàìîñîãëàñîâàííîãî ïîëÿìàëû âäàëè îò Tc , âíå îáëàñòè êðèòè÷åñêèõ ôëóêòóàöèé (Ëàðêèí, Âàêñ, Ïèêèí).Ìû áóäåì èãíîðèðîâàòü îáëàñòü êðèòè÷åñêèõ ôëóêòóàöèé è ïðèìåíÿòü ïðèáëèæåíèå ñàìîñîãëàñîâàííîãî ïîëÿ êî âñåì T ≶ Tc .
Ãàìèëüòîíèàí (2) ôîðìàëüíîðàçáèò íà ñóììó íåçàâèñèìûõ ÷ëåíîâ. Ýòî ïîçâîëÿåò ëåãêî âû÷èñëèòüF = −T ln Z,XYZ=e−β(E0 +H1 ) = e−βE0ZRX~ ef f (R) δ S~R ] = e−2βµB B~ ef f (R)hS~R i 2 cosh[βµB Bef f (R)]ZR =exp[2βµB Bσ=±1Xexp(~b~σ ) =σ=±1X 1(~b~σ )n = 2 cosh bn!σ=±1Èç ñîîáðàæåíèé ñèììåòðèè ÿñíî, ÷òî â îäíîðîäíîì ìàãíèòíîì ïîëå ñðåäíèå çíà÷åíèÿ ñïèíîâ íàïðàâëåíû ïî ìàãíèòíîìó ïîëþ è íå çàâèñÿò îò êîîðäèíàòû óçëà.Ïîýòîìó ïðîùåXexp(bσz ) = eb + e−b = 2 cosh bF = E0 +Xσ=±1D EX~~R − T2µB Bef f (R) Sln {2 cosh[βµB Bef f (R)]}(4)ïîëó÷àåìD EX12~~R = (2µB B + J0 hSi) hSi NE0 = (− J0 hSi − 2µB hSi B)N,2µB Bef f (R) S2½¾112F = J0 hSi N − T N ln 2 cosh[β(µB B + J0 hSi)](5)22 ïðåäåëå íèçêèõ òåìïåðàòóð (β → ∞) ñâîáîäíàÿ ýíåðãèÿ èìååò î÷åíü ïðîñòîéâèä11F = [ J0 hSi2 − J0 hSi − µB B]N,22160Ëåêöèÿ 12. Ôåððîìàãíèòíûå ìàãíîíûìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå êîòîðîãî äàåò ïîëíóþ íàìàãíè÷åííîñòü hSi = 1/2.
Ïðèâûñîêèõ òåìïåðàòóðàõ, êîãäà µB Bef f ¿ T, ìîæíî èñïîëüçîâàòü ðàçëîæåíèå¡ ¢11ln(2 cosh x) = ln 2 + x2 − x4 + O x5212è ïîëó÷èòü11111F/N = J0 hSi2 − T ln 2 −(µB B + J0 hSi)2 +(µB B + J0 hSi)4322T212T2(6)Ìèíèìóì ýòîãî âûðàæåíèÿ ïî hSi ïðè ïîñòîÿííûõ T è B äàåòhSi −1111(µB B + J0 hSi) +(µB B + J0 hSi)3 = 032T26T2(7)Tc S4Tc S 3µB B) + (b +) = 0, b =T3T2T2y4by 3y − (1 +)+(1 +) = 0, y = S/b, 1 + t = T /Tc1+t31+tµ¶1/334b23t = 0,(1 + y) = 1, y =− 1,34b2S − (b +Îïóñòèâ â (7) êóáè÷åñêèé ÷ëåí, íàõîäèì íàìàãíè÷åííîñòü M = N µB hSihSi =1µ B2 BT − Tc,(8)è ìàãíèòíóþ âîñïðèèì÷èâîñòü11χ = ∂M/∂B = N µ2B2T − TcÝòî -çàêîí Êþðè-Âåéññà. Âîñïðèèì÷èâîñòü îáðàùàåòñÿ â áåñêîíå÷íîñòü ïðè òåìïåðàòóðå Êþðè:1Tc = J 0(9)4Ó÷åò â (7) êóáè÷åñêîãî ÷ëåíà, äàåò êîíå÷íîå çíà÷åíèå íàìàãíè÷åííîñòè â Tc ,íî âáëèçè òåìïåðàòóðû Êþðè âìåñòî ïðèáëèæåííîãî âûðàæåíèÿ(6) ñëåäóåò ðàññìàòðèâàòü (5).
 ïàðàìàãíèòíîé ôàçå, ïðè T À Tc ïîäñòàíîâêà (8) â (6) äàåò âêâàäðàòè÷íîì ïî B ïðèáëèæåíèè (b = 12 µB B )111F/N = J0 hSi2 − T ln 2 −(µB B + J0 hSi)222T22Tc b22Tc b 21(2b +)2 − T ln 2 −2TT − Tc(T − Tc )2b2 Tc2b2 T2b2F/N =−Tln2−=−Tln2−(T − Tc )(T − Tc )2(T − Tc )2F/N =161(10)(11)(12)Ëåêöèÿ 12. Ôåððîìàãíèòíûå ìàãíîíûÏðè ýòîì ýíòðîïèÿ è òåïëîåìêîñòü(îòíåñåííûå ê îäíîé ÷àñòèöå) ðàâíûS=−∂F/N2b2∂ S4b2 T= ln 2 +,C=T=.∂T∂T(T − Tc )2(Tc − T )3Íèæå òåìïåðàòóðû Êþðè â îòñóòñòâèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ âîçíèêàåò ñïîíòàííàÿíàìàãíè÷åííîñòü, êîòîðàÿ, êàê ñëåäóåò èç (7), ðàñòåò ïðè ïîíèæåíèè òåìïåðàòóðû ïî êîðíåâîìó çàêîíó:hSi2 =3T 2(Tc − T ),4Tc3hSi ∼ (Tc − T )1/2(13)Ïðè íàëè÷èè ñïîíòàííîé íàìàãíè÷åííîñòè ìàãíèòíàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé∂Mχ = limB→0 ∂BÄëÿ ýòîé âåëè÷èíû óðàâíåíèå (??) äàåòTc 4Tc3N µ2B2χ(1 −+hSi ) =T3T 32TÂûøå òî÷êè Êþðè ýòî âûðàæåíèå ïðèâîäèò ê (8), à íèæå ýòîé òåìïåðàòóðû ñó÷åòîì (13) ïîëó÷àåì11χ = N µ2B(14)4Tc − TÎáðàòèì âíèìàíèå, ÷òî â ôîðìóëàõ äëÿ âîñïðèèì÷èâîñòè âûøå è íèæå Tc ÷èñëèòåëè îòëè÷àþòñÿ â äâà ðàçà.
Ðàññìîòðèì ïîâåäåíèå òåïëîåìêîñòè â îêðåñòíîñòèòî÷êè Êþðè â îòñóòñòâèå âíåøíåãî ïîëÿ. Ïîäñòàâèì â (6) âûðàæåíèå (13) èëè1114hSi = 0: F/N = 12 J0 hSi2 − T ln 2 − 2T(µB B + 12 J0 hSi)2 + 12T3 (µB B + 2 J0 hSi)F/N = −T ln 2 −F/N = −T ln 2,3T(Tc − T )2 ,4Tc2T > TcT < TcÎòñþäà íàõîäèì ýíòðîïèþ, ïðèõîäÿùóþñÿ íà îäèí ñïèí3Tln 2 − 2TT < Tc∂F/N2 (Tc − T ) ,cs=−=ln 2, T > Tc∂TÊàê è äîëæíî áûòü, ýíòðîïèÿ ñïèíîâî óïîðÿäî÷åííîãî ñîñòîÿíèÿ ìåíüøå ýíòðîïèè ïîëíîñòüþ íåóïîðÿäî÷åííîãî ïàðàìàãíèòíîãî ñîñòîÿíèÿ.
Òåïëîåìêîñòü âîêðåñòíîñòè òî÷êè Êþðè ïðåòåðïåâàåò ñêà÷îêc=T3∂s,= 20,∂TT < TcT > TcÝòî íàõîäèòñÿ â ïîëíîì ñîîòâåòñòâèè ñ òåîðèåé ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ âòîðîãî ðîäàËàíäàó. Òàêîâ ðåçóëüòàò èññëåäîâàíèÿ ñâîéñòâ ôåððîìàãíåòèêà â ïðèáëèæåíèè162Ëåêöèÿ 12. Ôåððîìàãíèòíûå ìàãíîíûñàìîñîãëàñîâàííîãî ïîëÿ. Ðàññìîòðèì òåïåðü ýëåìåíòàðíûå âîçáóæäåíèÿ ôåððîìàãíåòèêà - ñïèíîâûå âîëíû ïðè íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ T ¿ Tc . Ðàñïèøåìèñõîäíûé ãàìèëüòîíèàí ïî êîìïîíåíòàìX1XJ(R1 − R2 )[S1x S2x + S1y S2y + S1z S2z ] −2µB BSRz2X1X=−J(R1 − R2 )[S1− S2+ + S1z S2z ] −2µB BSRz2¯¯¯¯¯ 0 1 ¯ − ¯ 0 0 ¯±xy+¯,S = ¯¯S = S ± iS , S = ¯¯¯ 1 0 ¯0 0 ¯¯¯ ¯ ¯ ¯¯¯¯ ¯ ¯ ¯¯¯ 0 1 ¯¯ 1 ¯ ¯ 0 ¯¯ 0 1 ¯¯ 0 ¯ ¯ 1 ¯−+¯¯ ¯ ¯ ¯¯ ¯ ¯ = ¯ ¯ S χ↑ = ¯S χ↓ = ¯¯¯ 0 0 ¯¯ 0 ¯ = ¯ 1 ¯0 0 ¯¯ 1 ¯ ¯ 0 ¯H=−(15)(16)(17)(18)So S + ïåðåâîðà÷èâàåò ñïèí ââåðõ , â îñíîâíîå ñîñòîÿíèå. Ýòî - îïåðàòîð ïîãëîùåíèÿ âîçáóæäåíèÿ. Îñíîâíîå ñîñòîÿíèå - âñå ñïèíû íàïðàâëåíû ââåðõ.µ¶X1X1E0 = −J(R1 − R2 ) −µB B = −J 0 + µB B N88Ñïèíîâûå îïåðàòîðû óäîâëåòâîðÿþò êîììóòàöèîííûì ñîîòíîøåíèÿì£ + −¤£¤£¤S , S = 2S z , S + , S z = −S + , S − , S z = S zÍàïèøåì óðàâíåíèå ïðåöåññèè äëÿ îïåðàòîðà SR+X∂SR+ £ + ¤i= SR , H = 2µB BSR+ −J(R − R0 )[SRz SR+0 − SRz 0 SR+ ]∂t ýòîì óðàâíåíèè áóäåì ïðåíåáðåãàòü ôëóêòóàöèåé íàìàãíè÷åííîñòè è çàìåíèìïðîåêöèþ ñïèíà íà íàïðàâëåíèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ åãî ñðåäíèì çíà÷åíèåì:iX∂SR+= (2µB B + J0 hS z i)SR+ −hS z i J(R − R0 )SR+0∂tR0(19)Ïîëó÷èëè ëèíåéíîå óðàâíåíèå, ðåøåíèå êîòîðîãî ëåãêî íàéòè ïåðåõîäîì ê èìïóëüñíîìó ïðåäñòàâëåíèþ.
Ïðîèçâåäåì ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå1 X ikRSR+ = √e ak ,N k1 X −ikR +ak = √eSRN RÈç óðàâíåíèÿ (19) ïîëó÷àåìi1 X −ikR X z∂ak1 X ik0 R0= (2µB B + J0 hS z i)ak − √eehS i J(R − R0 ) √ak0∂tN RN k0R0Ñóììèðîâàíèå ïî R ïðè ôèêñèðîâàííîì çíà÷åíèè g = R0 − R äàåòX0e−i(k−k )R = N δk,k0R163Ëåêöèÿ 12. Ôåððîìàãíèòíûå ìàãíîíûÓðàâíåíèå ïðåöåññèè ïðèíèìàåò âèäi∂ak= ωk ak∂t(20)Âûðàæåíèåωk = 2µB B + hS z i (J0 − Jk ), (J0 − Jk ) =X~J(g)(1 − eik~g ) =g1 X ³~ ´2k~g J(g)2 g(ñ ïîçèöèé ñèììåòðèè, çäåñü âåëè÷èíû B è hS z i ñóòü ñêàëÿðû) èìååò ñìûñë ÷àñòîòû ñïèíîâîé âîëíû ïðè çàäàííîì çíà÷åíèè âîëíîâîãî âåêòîðà.
Äëÿ ìàëûõäëèí âîëí ñïåêòð ñïèíîâûõ âîëí àíàëîãè÷åí ñïåêòðó ýëåêòðîíà âáëèçè äíà çîíûïðîâîäèìîñòèk211 z Xωk = 2µB B +,=hS iJ(g)g 22m∗ 2m∗6gÍî ùåëü ïðîïîðöèîíàëüíà ìàãíèòíîìó ïîëþ, à ýôôåêòèâíàÿ ìàññà ðàñòåò ñ ïîâûøåíèåì òåìïåðàòóðû èç-çà óìåíüøåíèÿ íàìàãíè÷åííîñòè.  îòñóòñòâèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñïåêòð ÿâëÿåòñÿ áåçùåëåâûì.ωk ' (ka)2 Θ, vk =∂ωk' 2ka2 Θ. → ωk ' Θ, vk ' ωk /k ' Θa∂kÔàêòè÷åñêè, (20) - ïðîñòåéøåå óðàâíåíèå Øðåäèíãåðà ñ îäíèì ñîáñòâåííûì çíà÷åíèåì è îäíîé ñîáñòâåííîé ôóíêöèåéak (t) = ak (0) exp(−iωk t)Ìàãíèòíûé ìîìåíò - äåéñòâèòåëüíûé âåêòîð.
Ïîêàæåì, ÷òî ìàãíîí åñòü âîëíà,ïîëÿðèçîâàííàÿ ïî êðóãó Ñêëàäûâàÿ è âû÷èòàÿ óðàâíåíèå (20) ñ åãî ýðìèòîâûìñîïðÿæåíèåì∂a+i k = −ωk a+(21)k,∂täëÿ êîìïîíåíò ñïèíîâîé âîëíû S x = 12 (a + a+ ) è S y = 2i1 (a − a+ ) ïîëó÷àåì∂S x= ωk S y∂t∂S y= −ωk S x∂t(22)(23)Ðåøåíèå ýòîé ñèñòåìû äàåòS x (t) = S x (0) cos ωk t + S y (0) sin ωk tS y (t) = S y (0) cos ωk t − S x (0) sin ωk tÌû âèäèì, ÷òî âåêòîð ñïèíîâîé âîëíû âðàùàåòñÿ ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
