Лекции по статистической физике - Максимов (1183862), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Ïîäñòàâëÿÿ ýòè âûðàæåíèÿ â óðàâíåíèÿ (4), ïîëó÷àåìϕ (k, ω) =4πρcm (k, ω).ε (k, ω) k 2(8)4πΠe (k, ω) + Πi (k, ω)(9)k2Òàêèì îáðàçîì, äèñïåðñèÿ (çàâèñèìîñòü îò k è ω ) äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè ìåòàëëà ε (k, ω) îïðåäåëÿåòñÿ âèäîì ïîëÿðèçàöèîííûõ îïåðàòîðîâ.Êîýôôèöèåíòû Πe (k, ω), Πe (k, ω) âû÷èñëÿþòñÿ ïî ðàçíîìó â çàâèñèìîñòè îòîòíîøåíèÿ âðåìåíè ðåëàêñàöèè τe , τi ê ïåðèîäó âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé 1/ω.Áóäåì ðàññìàòðèâàòü ñëó÷àé íèçêèõ òåìïåðàòóðε (k, ω) = 1 −T ¿ ωD(10)ãäå ωD - äåáàåâñêàÿ ÷àñòîòà. (Íàïîìèíàåì, ÷òî â òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêå ÷àñòîïîñòîÿííóþ Ïëàíêà ÿâíî íå âûïèñûâàþò.
Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ýíåðãèÿ è èìïóëüñäåëÿòñÿ íà è èçìåðÿþòñÿ â åäèíèöàõ ñåê−1 ,ñì−1 .)Îáðàòíîå âðåìÿ ðåëàêñàöèè èîíîâ îïðåäåëÿåòñÿ çàòóõàíèåì ôîíîíîâ. Ïðèíèçêèõ òåìïåðàòóðàõ îíî îïðåäåëÿåòñÿ ïðîöåññàìè ïåðåáðîñà (ñì. ñîîòâåòñòâóþùóþ ëåêöèþ) è ïî ïîðÿäêó âåëè÷èíû ðàâíî1≈ ωD e−ωD /Tτi139(11)Ëåêöèÿ 10. Êîëëåêòèâíûå âîçáóæäåíèÿ â òâåðäûõ òåëàõÝëåêòðîíû ðåëàêñèðóþò ãîðàçäî áûñòðåå.Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî ðåëàêñàöèåé èîíîâ âñåãäà ìîæíî ïðåíåáðå÷ü (ωτi À 1) ,â òî âðåìÿ êàê äëÿ ýëåêòðîíîâ ñëåäóåò ðàññìàòðèâàòü ðàçíûå ñëó÷àè.Àìïëèòóäà âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé èîíîâ ïðåäïîëàãàåòñÿ äîñòàòî÷íî ìàëîé. Òàê ÷òî îòêëîíåíèå îò ðàâíîâåñèÿ ìàëî, è äâèæåíèå èîíà ìîæíî îïèñûâàòüóðàâíåíèåì ÍüþòîíàdviM= −ei ∇ϕ(12)dtÈñïîëüçóåì ýòî óðàâíåíèå äëÿ äëÿ âû÷èñëåíèÿ ñêîðîñòè èçìåíåíèÿ ïëîòíîñòèïëîòíîñòè èîííîãî òîêà j = ei vi ni . Çäåñü ni - ïëîòíîñòü èîíîâ.(äëÿ îïðåäåëåííîñòè áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî ei = −ee , ni = ne )∂je2 ni= − i ∇ϕ∂tM(13)Âîçüìåì òåïåðü ïðîèçâîäíóþ ïî âðåìåíè îò óðàâíåíèÿ íåïðåðûâíîñòè:∂ρ+ ∇j = 0,∂te2i ni 2∇ϕMρ̈ =(14)Îòñþäà, ïðîèçâåäÿ ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå, íàõîäèìe2i ni k 2e2i ni k 2δρi (k, ω) =ϕ, Πi =.(15)M ω2M ω2Åñëè ÷àñòîòà äîñòàòî÷íî âåëèêà (ωτe À 1), òî è äëÿ ýëåêòðîííîé ïîäñèñòåìûèìååì àíàëîãè÷íûé ðåçóëüòàò:δρe (k, ω) =e2e ne k 2ϕ,mω 2Πe =e2e ne k 2.mω 2(16) ýòîì ñëó÷àå äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü ìåòàëëà (9) èìååò òîò æå âèä,÷òî è äëÿ ðàçðåæåííîé âûñîêîòåìïåðàòóðíîé ïëàçìû:ε (k, ω) = 1 −¡ 2¢1Ωe + Ω2i ,2(ω + iδ)Ω2e =4πe2e ne,mΩ2i =4πe2i niM(17)Çäåñü ê ÷àñòîòå äîáàâëåíà áåñêîíå÷íî ìàëàÿ ïîëîæèòåòåëüíàÿ äîáàâêà ê ÷àñòîòå,ïðîèñõîæäåíèå êîòîðîé ðàçúÿñíÿëîñü â íà÷àëå ëåêöèè.
Äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü (17) ÿâíûì îáðàçîì àíàëèòè÷íà â âåðõíåé ïîëóïëîñêîñòè ω.Èç óðàâíåíèÿ (8) ñëåäóåò, ÷òî ñêîëü óãîäíî ìàëîå âíåøíåå âîçìóùåíèå ïðèâîäèò ê áåñêîíå÷íî áîëüøîìó îòêëèêó, êîãäàε (k, ω) = 0. Ýòî åñòü óñëîâèå ðåçîíàíñà. Ðåçîíàíñíûå êîëåáàíèÿ ïëàçìû ñ ÷àñòîòîéqω = Ω2e + Ω2i ∼= Ωe(18)(19)íàçûâàþòñÿ ïëàçìåííûìè êîëåáàíèÿìè.  ðàññìàòðèâàåìîì ïðèáëèæåíèè îíèíå çàâèñÿò îò âîëíîâîãî âåêòîðà.140Ëåêöèÿ 10. Êîëëåêòèâíûå âîçáóæäåíèÿ â òâåðäûõ òåëàõÏðè íèçêèõ ÷àñòîòàõ ωτe ¿ 1 ýëåêòðîííóþ êîìïîíåíòó ñëåäóåò îïèñûâàòüâ ðàìêàõ ãèäðîäèíàìè÷åñêîãî ïîäõîäà.
 ãèäðîäèíàìèêå êàæäûé ýëåìåíò æèäêîñòè íàõîäèòñÿ â ëîêàëüíîì òåðìîäèíàìè÷åñêîì ðàâíîâåñèè è åãî ïàðàìåòðûèçìåíÿþòñÿ âìåñòå ñ âíåøíèìè óñëîâèÿìè, â äàííîì ñëó÷àå - âìåñòå ñ ïîëåìϕ(r, t) Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ðàñïðåäåëåíèå ýëåêòðîíîâ â òî÷êå (r, t) îïèñûâàåòñÿðàñïðåäåëåíèåì Ôåðìè ïðè íàëè÷èè âíåøíåãî ïîëÿ:ne (r, t) = 2Xp1eβ(εp +ee ϕ−µ)+1= ne (µ − ee ϕ) = ne (µ) − ee ϕ∂ne (µ).∂µ(20)Ýòî äàåòδρe (r, t) = ee δne = −e2e ϕ∂ne (µ),∂µΠe = −e2e∂ne (µ).∂µ(21)Ìû ðàññìàòðèâàåì ýëåêòðîííóþ êîìïîíåíòó â ìåòàëëå êàê èäåàëüíûé ôåðìèãàç, äëÿ êîòîðîãîne (µ) =8π(2mµ)3/2 ,3∂ne (µ)3ne (µ)=∂µ2µ(22)Òåïåðü ôîðìóëà (9) ïðèíèìàåò âèäε (k, ω) = 1 −Ω2iκ2+(ω + iδ)2 k 2(23)ãäå6πe2e ne(24)εFÇàìåòèì, ÷òî â ãîðÿ÷åé ïëàçìå, â êîòîðîé ýëåêòðîíû îïèñûâàþòñÿ ðàñïðåäåëåíèåì Ìàêñâåëëà-Áîëüöìàíà, èìååò ìåñòî àíàëîãè÷íàÿ ôîðìóëà, â êîòîðîéâìåñòî ýíåðãèè Ôåðìè ñòîèò òåìïåðàòóðà:κ2 =ne (µ) = 2Xeβ(µ−εp ) ,pκ2 =4πe2e ne.T(25)Äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü (23) îáðàùàåòñÿ â íóëü ïðè ÷àñòîòåω = ωk ,ωk2 =Ω2i k 2k 2 + κ2(26)Ýòîò ñïåêòð ñóùåñòâåííî çàâèñèò îò âîëíîâîãî âåêòîðà k .
 ïðåäåëå äëèííûõâîëí ñîáñòâåííàÿ ÷àñòîòà õîëîäíîé ïëàçìû ωk îò k çàâèñèò ëèíåéíî:rΩim=vF(27)ωk = ck, c =κ3MÒàêèì îáðàçîì, â ìîäåëè æåëå ìåòàëë îáëàäàåò ïðîäîëüíûìè çâóêîâûìè êîëåáàíèÿìè, êîòîðûå ïðîïîðöèîíàëüíû ñêîðîñòè ýëåêòðîíîâ íà ïîâåðõíîñòè ÔåðìèvF = pF /m , ïðè÷åì êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè çàâèñèò îò îòíîøåíèÿ141Ëåêöèÿ 10. Êîëëåêòèâíûå âîçáóæäåíèÿ â òâåðäûõ òåëàõìàññû ýëåêòðîíà ê ìàññå èîíà. Ïîñêîëüêó vF ' 108 cm/s, m/3M ' 10−4 ,ìû ïîëó÷àåì ðàçóìíóþ îöåíêó ñêîðîñòè çâóêà â ìåòàëëàõ - c ' 106 cm/s.
Ïðèp k >> κñîáñòâåííàÿ ÷àñòîòà ðàâíà ïëàçìåííîé ÷àñòîòå èîíîâ Ωi , êîòîðàÿ â m/M ðàçìåíüøå, ÷åì (19). ýòîé ìîäåëè íåò ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé ñ ïîïåðå÷íîé ïîëÿðèçàöèåé, êàê è äîëæíî áûòü â ëþáîé æèäêîñòè.Èíòåðåñíî ïîñìîòðåòü, êàê â ìîäåëè æåëå âûãëÿäèò ïîëåZ 3d kdω i(kr−ωt) 4πρcm (k, ω)ϕ(r, t) =e,(28)ε (k, ω) k 2(2π)4ñîçäàâàåìîå äâèæóùèìñÿ çàðÿäîì. Ïóñòü ñòîðîííèé çàðÿä äâèæåòñÿ ñî ñêîðîñòüþ V ïî íàïðàâëåíèþ îñè z :ρcm (r, t) = eδ(z − V t),ρcm (k, ω) = 2πeδ(ω − V kz ).Èíòåãðèðîâàíèå ïî ÷àñòîòå äàåòZ→−→d3 k i−4πekR³´ ,ϕ(r, t) =3e~~(2π)ε k, V k k 2~ = ~r − V~ t.R(29)(30)Ïîäñòàâèì â èíòåãðàë äèýëåêòðè÷åñêóþ ïðîíèöàåìîñòü (23):Zϕ(r, t) =→−→d3 k i−kRµe(2π)34πek2+κ2−Ω2i2(~nV~ )¶,~n =~k.k(31)Ïóñòü çàðÿä, ñîçäàþùèé ïîëå äâèæåòñÿ äîñòàòî÷íî áûñòðî (V À Ωi /κ = c), èèîíû íå óñïåâàþò ïîäñòðàèâàòüñÿ ê äâèæåíèþ çàðÿäà.
Òîãäà ïîñëåäíèì ÷ëåíîìâ çíàìåíàòåëå ìîæíî ïðåíåáðå÷ü:Z→−→d3 k i−e −κR4πekRϕ(r, t) ∼=e.(32)=3e(k 2 + κ2 )R(2π)Ýòî - ýêðàíèðîâàííîå êóëîíîâñêîå ïîëå ñ ðàäèóñîì ýêðàíèðîâàíèÿ Äåáàÿ RD =1/κ. Îíî îáû÷íî âûâîäèòñÿ â ìîäåëè, â êîòîðîé ýêðàíèðîâàíèå çàðÿäà ñîçäàåòñÿ ýëåêòðîííûì ãàçîì, äâèæóùèìñÿ íà ôîíå íåïîäâèæíîé èîííîé ïîäëîæêè(Ωi = 0) . ñëó÷àå ìåäëåííîãî äâèæåíèÿ çàðÿäà (V ¿ c) ìîæíî ïðåíåáðå÷ü ýêðàíèðîâàíèåì:Z~k→−→d3 k i−4πekRµ¶ϕ(r, t) = Ree.(33),~n=k(2π)3Ω2i2k − ~ 2(~nV )Ïîëå ϕ(r, t) äåéñòâèòåëüíî, è èíòåãðàë ïî âîëíîâûì âåêòîðàì íå ìåíÿåòñÿ ïðèêîìïëåêñíîì ñîïðÿæåíèè.
Ïîýòîìó óäîáíî ââåñòè çíàê Re, ÷òîáû ïðè âû÷èñëåíèè èíòåãðàëà íå ñëåäèòü çà åãî ìíèìîé ÷àñòüþ. Ïåðåéäåì ê ñôåðè÷åñêèì−−→~ = V cos θ, →êîîðäèíàòàì ~nVk R = kR (sin θ cos ϕ + cos θ) è ïðîèíòåãðèðóåì ïîàçèìóòàëüíîìó óãëó ϕ :142Ëåêöèÿ 10. Êîëëåêòèâíûå âîçáóæäåíèÿ â òâåðäûõ òåëàõZ∞ϕ(r, t) = Re04πk 2 dk(2π)3Z1−11d cos θ ikR cos θ 4πeJ0 (kR cos θ)´ , J0 (z) =³e2Ωi22πk2 −2(V cos θ)Z2πdϕeiz cos ϕ .0Çàìåíîé íàïðàâëåíèé ïåðåìåííûõ èíòåãðèðîâàíèÿ ïðèâåäåì èíòåãðàë ê âèäó2eϕ(r, t) = ReπZ∞Z1k 2 dk−∞d cos θeikR cos θ ³0J0 (kR cos θ)k2 −Ω2i(V cos θ)2´Ïðîèíòåãðèðóåì ïî k , çàìûêàÿ êîíòóð ïî âåðõíåé ïîëóîêðóæíîñòèZ1Ωi2e ϕ(r, t) = Re πi d cos θeikR cos θ kJ0 (kR cos θ) , k =πV cos θ0Ïîäñòàâëÿÿ ñþäà çíà÷åíèå âîëíîâîãî âåêòîðà â ïîëþñå, ïîëó÷àåì2eϕ(r, t) = kJ0πµRΩiV¶hRe πieRΩi Vii Z1d cos θΩiV cos θ0Ïîñëåäíèé èíòåãðàë ðàñõîäèòñÿ, ÷òî îòâå÷àåò íåôåçè÷åñêîìó âêëàäó î÷åíü áîëüøèõ âîëíîâûõ âåêòîðîâ.
Êàê è â òåîðèè ñâåðõïðîâîäèìîñòè ââåäåì îáðåçàíèåâîëíîâûõ âåêòîðîâ ñâåðõó íà k0 .¶µ¶ µµ¶RΩiΩiΩiRΩiϕ(r, t) = −2ek J0sinlnVVVV k0Ýíåðãèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ äâèæóùåãîñÿ âäîëü îñè Z çàðÿäà e ñ çàðÿäîì òîé æå âåëè÷èíû â òî÷êå r ðàâíî U = eϕ(r, t) .Åñëè çàðÿäû íàõîäÿòñÿ áëèçêî äðóã îò äðóãài(z = RΩ¿ 1), òî ôóíêöèÿ Áåññåëÿ íóëåâîãî ïîðÿäêà áëèçêà ê åäèíèöå è ïîòåíVöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ îòðèöàòåëüíà.
Äëÿ îöåíêè ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè íà áîëüøèõiðàññòîÿíèÿõ (z = RΩÀ 1) çàìåíèì ôóíêöèþ Áåññåëÿ íà å¸ àññèìïòîòèêó, è óVïðîèçâåäåíèÿ äâóõ îñöèëëèðóþùèõ ôóíêöèé îòáðîñèì áûñòðî îñöèëèðóþùóþ÷àñòü:rr³π´π21J0 (z) =cos z −, J0 (z) sin (z) =sinπz42πz4Ìû âèäèì, ÷òî íà áîëüøèõ ðàññòîÿíèÿõ ýíåðãèÿ òîæå îòðèöàòåëüí൶rΩiVπ2 ΩisinU (r, t) = −2e k lnVV k02πRΩi4Òàêèì îáðàçîì, äâà ìåäëåííî äâèæóþùèåñÿ îäèíàêîâûå çàðÿäà â õîëîäíîé ïëàçìå ïðèòÿãèâàþòñÿ äðóã ê äðóãó. Ýòî ìîæíî óâèäåòü è â ïðåäñòàâëåíèè èç ôîðìóë(8), (23).
Ôîðìàëüíî ðåçóëüòàò (*) ìîæíî ïîëó÷èòü è èç ïëàçìîííîé äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè (17), íî îíà ñïðàâåäëèâà òîëüêî ïðè áîëüøèõ ÷àñòîòàõ, âòî âðåìÿ êàê ãëàâíûé âêëàä â ïðèòÿæåíèå âíîñÿò ìàëûå ÷àñòîòû.143Ëåêöèÿ 10. Êîëëåêòèâíûå âîçáóæäåíèÿ â òâåðäûõ òåëàõÐàññìîòðåííóþ çàäà÷ó õîòåëîñü áû èñïîëüçîâàòü äëÿ îáúÿñíåíèÿ ïðèðîäû îáðàçîâàíèÿ êóïåðîâñêèõ ïàð â ñâåðõïðîâîäíèêàõ. Îäíàêî êóïåðîâñêàÿ ïàðà îáðàçóåòñÿ äâóìÿ ëåòÿùèìè íàâñòðå÷ó äðóã-äðóãó ýëåêòðîíàìè íà ïîâåðõíîñòè Ôåðìè. À â ðàññìîòðåííîé ìîäåëè ïðèòÿãèâàþòñÿ çàðÿäû ñî ñêîðîñòÿìè, ìåíüøèìèñêîðîñòè çâóêà.10.2 Ýêñèòîí Ìîòòà â ïîëóïðîâîäíèêàõÍîáåëåâñêèé ëàóðåàò Íåâèëë Ìîòò áûë îäíèì èç ñàìûõ çàìå÷àòåëüíûõ àíãëèéñêèõ ôèçèêîâ äâàäöàòîãî âåêà.
Íàèáîëåå èçâåñòíû åãî èññëåäîâàíèÿ â îáëàñòèíåóïîðÿäî÷åííûõ ñðåä, íî â ýòîé ëåêöèè ìû îáñóäèì îäèí èç ïåðâûõ åãî ðåçóëüòàòîâ â îáëàñòè òåîðèè èäåàëüíûõ ïîëóïðîâîäíèêîâ - òåîðèþ ýêñèòîíîâ áîëüøîãîðàäèóñà.Íàïîìíèì, ÷òî ïîëóïðîâîäíèê - ýòî âåùåñòâî, â êîòîðîì êàê è ìåòàëëàõ, ýëåêòðîíû âíåøíèõ îáîëî÷åê àòîìîâ îáîáùåñòâëåíû è îáðàçóþò ôåðìè-æèäêîñòü.Íî â îòëè÷èå îò ìåòàëëîâ, â ïîëóïðîâîäíèêàõ ýíåðãèÿ Ôåðìè ðàñïîëîæåíà ïîñåðåäèíå ìåæäó äâóìÿ øèðîêèìè çîíàìè. Âñå ñîñòîÿíèÿ íèæíåé (âàëåíòíîé)çîíû çàïîëíåíû ýëåêòðîíàìè, à â âåðõíåé çîíå (çîíå ïðîâîäèìîñòè) ïðè íóëåâîé òåìïåðàòóðå íåò íè îäíîãî ýëåêòðîíà. Òèïè÷íîå ðàññòîÿíèå ìåæäó çîíàìèδE èìååò ïîðÿäîê âåëè÷èíû íåñêîëüêèõ ýëåêòðîíâîëüò, è ïðè êîìíàòíîé òåìïåðàòóðå (T ∼ 0.0εV ) òîëüêî ìàëàÿ äîëÿ ýëåêòðîíîâ òåïëîâûìè âîçáóæäåíèÿìèïåðåíîñèòñÿ èç âàëåíòíîé çîíû â çîíó ïðîâîäèìîñòè, îáðàçóÿ ãàç ýëåêòðîíîâ.Ñâîáîäíûå ìåñòà â âàëåíòíîé çîíå (äûðêè) âåäóò ñåáÿ êàê ÷àñòèöû ñ çàðÿäîì,ïðîòèâîïîëîæíûì ýëåêòðîííîìó çàðÿäó, è îáðàçóþò ãàç äûðîê.
Êîíöåíòðàöèþýòèõ ãàçîâ ýêñïåðèìåíòàòîðû ñóùåñòâåííî óâåëè÷èâàþò, îáëó÷àÿ ïîëóïðîâîäíèêñâåòîì, ó êîòîðîãî ôîòîíû èìåþò ýíåðãèþ, ïðåâûøàþùóþ δE . ïîëóïðîâîäíèêå îáà ãàçà íåóñòîé÷èâû. Âî-ïåðâûõ âîçìîæíà àííèãèëÿöèÿýëåêòðîíà è äûðêè (ò.å. ïàäåíèå ýëåêòðîíà èç âåðõíåé çîíû â íèæíèþ). Íî äëÿðàçðåæåííûõ ãàçîâ âåðîÿòíîñòü ýòîãî ïðîöåññà ìàëà, ïîñêîëüêó ìàëà âåðîÿòíîñòü ýëåêòðîíó è äûðêå îêàçàòüñÿ áëèçêî äðóã îò äðóãà. Áþëüøóþâåðîÿòíîñòüèìååò õèìè÷åñêàÿ ðåàêöèÿ îáðàçîâàíèÿ ñâÿçàííîãî ñîñòîÿíèÿ ÷àñòèö ïðîòèâîïîëîæíûõ çàðÿäîâ - ýëåêòðîíà è äûðêè.
Ýòî íåéòðàëüíîå ñâÿçàííîå ñîñòîÿíèåäâóõ ôåðìè-÷àñòèö àíàëîãè÷íî àòîìó âîäîðîäà è íàçûâàåòñÿ ýêñèòîíîì Ìîòòà.Ïîñòðîèì êîëè÷åñòâåííóþ òåîðèþ ýêñèòîíà.Ãàìèëüòîíèàí ñèñòåìû äâóõ ÷àñòèö - ýëåêòðîíà è äûðêè òîëüêî íà÷àëîì îòñ÷åòà, ìàññàìè è ýôôåêòèâíûì çàðÿäîì îòëè÷àåòñÿ îò ãàìèëüòîíèàíà àòîìà âîäîðîäàp̂2e2p̂2(34)Ĥ = δE + e + h −2me 2mh εrÇäåñü me - ýôôåêòèâíàÿ ìàññà ýëåêòðîíà â çîíå ïðîâîäèìîñòè, mh - ýôôåêòèâíàÿ ìàññà äûðêè â âàëåíòíîé çîíå, ε - äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü ñðåäû,r - ðàññòîÿíèå ìåæäó ýëåêòðîíîì è äûðêîé.  ïåðåìåííûõR=me mhme re + mh rh, r = re − rh , M = me + mh , m∗ =me + mhme + mh144Ëåêöèÿ 10. Êîëëåêòèâíûå âîçáóæäåíèÿ â òâåðäûõ òåëàõãàìèëüòîíèàí ýêñèòîíà ïðèíèìàåò âèäĤ = δE +e2P̂ 2p̂2+ ( ∗ − ).2M2mεr(35)Èç ýòîãî ãàìèëüòîíèàíà íàõîäèì ñïåêòð ýêñèòîíàEP n = δE +P2Ry m∗me4− 2,Ry=.2Mn mε22~2(36)Îñíîâíîå çíà÷åíèå èìååò íåïîäâèæíûé ýêñèòîí â îñíîâíîì ñîñòîÿíèè.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
