Лекции по статистической физике - Максимов (1183862), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Ïðÿìîå íàáëþäåíèå êîýôôèöèåíòîâ áîãîëþáîâñêîãî ïðåîáðàçîâàíèÿÌåòîä ðàçëåòà ðåøåòî÷íîãî ãàçà íåäàâíî (Âîãåëñ è äð.,2002) áûë èñïîëüçîâàíäëÿ ïðÿìîãî íàáëþäåíèÿ êîýôôèöèåíòîâ áîãîëþáîâêîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ.Ïðèìåíèì âûðàæåíèå (136)EDED®++222b̂(163)b̂b̂+vb̂+uâ=vNk = â+kkk−k −k .k kk kê ñëó÷àþ, êîãäà ãàç, íàõîäÿùèéñÿ â îñíîâíîì ñîñòîÿíèè â ðåøåòêå, âîçáóæäåí ñîáðàçîâàíèåì nq êâàçè÷àñòèö ñ èìïóëüñîì q . Òîãäà ÷èñëî ÷àñòèö ñ èìïóëüñàìèq è -q óâåëè÷èâàåòñÿ:Nq = vq2 + u2q nq , N−q = vq2 + vq2 nq .122Ëåêöèÿ 9. Íåèäåàëüíûé áîçå-ãàç ïðè íóëåâîé òåìïåðàòóðåÒàêîå âîçáóæäåíèå íåäàâíî áûëî ðåàëèçîâàíî.  ðåçóëüòàòå îêîëî ÷àñòèö ñíóëåâûì èìïóëüñîì ïîÿâëÿþòñÿ äâà ñàòåëëèòà, êîòîðûå, ïîñëå âûêëþ÷åíèÿ ëîâóøå÷íîãî ïîëÿ, ðàçëåòàþòñÿ ñî ñêîðîñòÿìè ±q/m. Êðîìå òîãî, îêîëî ÷àñòèö ñèìïóëüñàìè p ' ±B âîçíèêàþò äâå ïàðû ñàòåëëèòîâ ñ èìïóëüñàìè p0 ' ±B ± q.Èçìåðåíèå èíòåíñèâíîñòåé ýòèõ øåñòè ñàòåëëèòîâ ÿâèëîñü íàãëÿäíîé äåìîíñòðàöèåé ïðåîáðàçîâàíèÿ Áîãîëþáîâà.9.3.8Â1 Óðàâíåíèå Ãðîññà-Ïèòàåâñêîãî äëÿ ãàçà â ìàãíèòíîé ëîâóøêå.
Îñíîâíîå ñîñòîÿíèå â ïðèáëèæåíèè Òîìàñà-ÔåðìèÁîçå-êîíäåíñàò ýêñïåðèìåíòàëüíî èññëåäóþò â ìàãíèòíûõ ëîâóøêàõ. Ââåäåì âóðàâíåíèå Ãðîññà-Ïèòàåâñêîãî (116) ÷ëåí ñ âíåøíèì ïîòåíöèàëîì V (r) :i~∂p̂2Ψ(t, ~r) = (+ V (~r) − µ)Ψ(t, ~r) + U0 Ψ+ (t, ~r)Ψ(t, ~r)Ψ(t, ~r).∂t2m(164)Äëÿ îïðåäåëåííîñòè, áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî ëîâóøêà èìååò ôîðìó ñèãàðû äëèíû L,ïîòåíöèàë êîòîðîé èìååò öèëèíäðè÷åñêóþ ñèììåòðèþ ñ ïàðàáîëè÷åñêîé çàâèñèìîñòüþ îò ðàññòîÿíèÿ äî îñè öèëèíäðà1V (ρ) = mω02 ρ22(165)Ðàññìîòðèì ñâîéñòâà îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ ãàçà â ëîâóøêå. Îíî îïèñûâàåòñÿ ñòàöèîíàðíûì ðåøåíèåì óðàâíåíèÿ (164)(p̂2+ V (~r) − µ)Ψ0 + U0 Ψ∗0 Ψ0 Ψ0 = 0.2m(166)Åñëè ÷àñòîòà ëîâóøêè äîñòàòî÷íî âåëèêà, òî ïîòåíöèàë (165) èãðàåò îïðåäåëÿþùóþ ðîëü, è â ïåðâîì ïðèáëèæåíèè â óðàâíåíèè (166) ìîæíî îòáðîñèòü íåëèíåéíûé ÷ëåí. Óðàâíåíèå ïðèíèìàåò âèä îáû÷íîãî óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà äëÿäâóìåðíîãî îñöèëëÿòîðà, ðåøåíèå êîòîðîãî èìååò âèäΨ0 (ρ) =√ne−ρ2 /2R20, R02 = ~/mω0 . ýòîì ðàçäåëå n åñòü ïëîòíîñòü ÷àñòèö íà îñè öèëèíäðà.
Ïðè ýòîì õèìè÷åñêèéïîòåíöèàë èìååò ñìûñë ýíåðãèè íóëåâûõ êîëåáàíèéµ = ~ω0 .(167)Ýòî ïðèáëèæåíèå ñïðàâåäëèâî, êîãäà ïîñëåäíèé ÷ëåí (166) ìàë ïî ñðàâíåíèþñ µΨ0U0 n ¿ ~ω0 .(168) ïðîòèâîïîëîæíîì ïðåäåëå áîëüøîé ïëîòíîñòè ìîæíî â (166) ïðåíåáðå÷üêèíåòè÷åñêîé ýíåðãèåé è ïîëó÷èòürr√1µρ21(µ − mω02 ρ2 ) = n (1 − 2 ), n =.(169)Ψ0 (ρ) =U02RU0123Ëåêöèÿ 9. Íåèäåàëüíûé áîçå-ãàç ïðè íóëåâîé òåìïåðàòóðå ýòîì ïðèáëèæåíèè, íàçûâàåìîì ïðèáëèæåíèåì Òîìàñà-Ôåðìè, ïëîòíîñòüãàçà íà îñè ëîâóøêè ñâÿçàíà ñ õèìè÷åñêèì ïîòåíöèàëîì ôîðìóëîéµ = U0 n(170)Ãàç â ëîâóøêå èìååò âèä ãàçîâîãî øíóðà, ðàäèóñ êîòîðîãî ðàâåíR2 = 2µ/mω02 ,(171)Âîëíîâîé ôóíêöèè (169) îòâå÷àåò êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ïîðÿäêà âåëè÷èíû~ /mR2 , è ïîñëåäíÿÿ ìàëà ïî ñðàâíåíèþ ñ µ ïðè óñëîâèè ìàëîñòè êîððåëÿöèîííîé äëèíû ïî ñðàâíåíèþ ñ ðàçìåðîì ñèñòåìû2λ = ~ (mµ)−1/2 ¿ R9.3.9(172)Â2. "Ãèäðîäèíàìè÷åñêèå óðàâíåíèÿ"áîçå-ãàçà ïðè íóëåâîé òåìïåðàòóðå.
Âîçáóæäåíèÿ êîíäåíñàòà â ëîâóøêàõÅùå ðàç îáñóäèì ðîëü âîëíîâîé ôóíêöèè êîíäåíñàòà. Íåëèíåéíîå óðàâíåíèåØðåäèíãåðà (164) äëÿ âîëíîâîé ôóíêöèè áîçå-êîíäåíñàòà â ëîâóøêå, êðîìåñòàöèîíàðíîãî ðåøåíèÿ Ψ0 (ρ), èìååò íåîäíîðîäíûå íåñòàöèîíàðíûå ðåøåíèÿΨ(t, ~r) = Ψ0 (ρ) + Ψ1 (t, ~r), îòâå÷àþùèå ýâîëþöèè êîíäåíñàòà áåç ïîòåðè êîãåðåíòíîñòè. Ïðè âûâîäå ñïåêòðà áîãîëþáîâñêèõ âîçáóæäåíèé ìû íå èñïîëüçîâàëèêîììóòàöèîííûå ñâîéñòâà îïåðàòîðà Ψ1 (t, ~r). Ïîýòîìó ðåøåíèå ëèíåàðèçîâàííîãî óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà äëÿ êëàññè÷åñêîé ôóíêöèè Ψ1 (t, ~r) ñíîâà ïðèâîäèò êçâóêîâîìó ñïåêòðó, íî òåïåðü îí îïèñûâàåò íå ýíåðãèþ êâàíòîâûõ êâàçè÷àñòèö,à ñïåêòð êîëåáàíèé êîíäåíñàòà, îïèñûâàåìîãî êëàññè÷åñêèì êîìïëåêñíûì ïîëåì.
Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ìíîãèå ñâîéñòâà âîçáóæäåíèé áîçå-ãàçà ìîæíî ïîíÿòü,íå ïåðåõîäÿ ê âòîðè÷íîìó êâàíòîâàíèþ, ïîäîáíî òîìó êàê î êâàíòîâîé ïðèðîäåêîëåáàíèé â òâåðäîì òåëå âñïîìèíàþò òîëüêî ïðè ðàññìîòðåíèè ýëåìåíòàðíûõïðîöåññîâ ñ ó÷àñòèåì ôîíîíîâ.  ÷àñòíîñòè, èíòåíñèâíîñòü ãåíåðàöèè âîçáóæäåíèé äâèæóùåéñÿ òÿæåëîé ÷àñòèöåé ìîæíî âû÷èñëèòü, êàê ìû óæå îáñóæäàëè â ïåðâîé ÷àñòè ëåêöèè, íå òîëüêî èç êâàíòîìåõàíè÷åñêîé âåðîÿòíîñòè èçëó÷åíèÿ ôîíîíîâ, íî è, ïî àíàëîãèè ñ ÷åðåíêîâñêèì èçëó÷åíèåì, êàê èçëó÷åíèåêëàññè÷åñêîãî ïîëÿ - êîëåáàíèé âîëíîâîé ôóíêöèè êîíäåíñàòà.
Ïîä÷åðêíåì, ÷òîïðè ðàññìîòðåíèè íåñòàöèîíàðíûõ ñîñòîÿíèé áîçå-ãàçà, ôàêòè÷åñêè, èñïîëüçóåòñÿ îáîáùåííîå ïîíèìàíèå áîçå-êîíäåíñàòà. Òåïåðü ýòî íå ñîâîêóïíîñòü ÷àñòèö ñíóëåâûì èìïóëüñîì èëè â îñíîâíîì ñîñòîÿíèè îñöèëëÿòîðà, à êîãåðåíòíîå ñîñòîÿíèå èç ìàêðîñêîïè÷åñêîãî ÷èñëà ÷àñòèö, îáðàçóþùèõ åäèíîå öåëîå, è îïèñàíèåèíäèâèäóàëüíîãî äâèæåíèÿ êàæäîé ÷àñòèöû òåðÿåò ñìûñë.â óðàâíåíèå (164) âîëíîâóþ ôóíêöèþ êîíäåíñàòà â ôîðìå Ψ =√ Ïîäñòàâèìiϕne , è ïîëó÷èì âûðàæåíèå, ìíèìàÿ ÷àñòü êîòîðîãî äàåò óðàâíåíèå íåïðåðûâíîñòè êîíäåíñàòàãäå∂n = −∇~j∂t~j = n~v , ~v = ~ ∇ϕm124(173)Ëåêöèÿ 9.
Íåèäåàëüíûé áîçå-ãàç ïðè íóëåâîé òåìïåðàòóðåÄåéñòâèòåëüíàÿ ÷àñòü äàåò√∂ϕ~2~22√−~=−∇ n+(∇ϕ)2 + U0 n + V (r) − µ∂t2m2m nÎòñþäà ñ ïîìîùüþ îïåðàöèè ∇ íàõîäèì òî÷íîå óðàâíåíèå äâèæåíèÿ ñâåðõòåêó÷åé æèäêîñòè√∂~vmv 2~2√ ∇2 n] = 0m+ ∇[+ U0 n + V (r) −(174)∂t22m nÄëÿ îïèñàíèÿ âîëí, äëèíà êîòîðûõ ìíîãî áîëüøå êîððåëÿöèîííîé äëèíû λ =√~/ mµ,ïîñëåäíèì ÷ëåíîì ìîæíî ïðåíåáðå÷ü, è îïèñûâàòü âîëíû óðàâíåíèåì∂~vmv 2+ ∇[+ U0 n + V (r)] = 0(175)∂t2Ýòî óðàâíåíèå íå ñîäåðæèò ÿâíî ïîñòîÿííîé Ïëàíêà, è èìååò âèä ôåíîìåíîëîãè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ äëÿ ñêîðîñòè ñâåðõòåêó÷åé êîìïîíåíòû ((139.6) ÃÈÄÐÎÄÈÍÀÌÈÊÀ).
Ïðè ýòîì ðîëü ëîêàëüíîãî õèìè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà µ̃ èãðàåòâûðàæåíèåµ̃ (r, t) = U0 n (r, t) .(176)mÏðèìåíèì óðàâíåíèÿ (173), (175), ÷òîáû îïðåäåëèòü ñïåêòð äëèííîâîëíîâûõêîëåáàíèé êîíäåíñàòà â öèëèíäðè÷åñêîé ëîâóøêå (L À R). Äëÿ ýòîãî ëèíåàðèçóåì óðàâíåíèÿ (173), (175) c ó÷åòîì (169):∂∂~vρ2n1 = −∇ (n0~v ) , m+ U0 ∇n1 = 0, n0 = n(1 − 2 )(177)∂t∂tRÈñêëþ÷àÿ ñêîðîñòü, ïîëó÷àåì, ñëåäóÿ Çàðåìáå (1998)¡ 2¢ 2∂2µρ2n=∇c(ρ)∇n,c(ρ)=(1−)11∂t2mR2Äëÿ âîëíû, íå çàâèñÿùåé îò àçèìóòàëüíîãî óãëà (n1 ∼ y(ρ) exp(ikz − iωt)) èìååì1 d 2dy−ω 2 y =[c (ρ)ρ ] − k 2 c2 (ρ)y(178)ρ dρdρ äëèííîâîëíîâîì ïðåäåëå íèæíÿÿ âåòâü âîçáóæäåíèé ýêâèâàëåíòíà ïðîäîëüíîìó ñäâèãó ãàçà êàê öåëîãî. Ýíåðãèÿ òàêîãî âîçáóæäåíèÿ, î÷åâèäíî, ñòðåìèòñÿïðè k → 0 ê íóëþ.
Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî íèæíÿÿ ïðîäîëüíàÿ âåòâü âîçáóæäåíèé ÿâëÿåòñÿ áåçùåëåâîé. Ïðè ìàëîì ïðîäîëüíîì âîëíîâîì âåêòîðå îíà èìååò õàðàêòåðçâóêîâîãî ñïåêòðà ñî ñêîðîñòüþ çâóêàr1µc = ω0 R =(179)22m√Ýòà ñêîðîñòü â 2 ðàç ìåíüøå ãèäðîäèíàìè÷åñêîé ñêîðîñòè çâóêà.Îñòàëüíûå âåòâè îïèñûâàþò ìîäû ñ êîëåáàíèÿìè ïîïåðå÷íîãî ðàäèóñà ãàçîâîãî îáëàêà. Õàðàêòåðíîå ðàññòîÿíèå ìåæäó ýòèìè ìîäàìè çàäàåòñÿ ñïåêòðîìäâóìåðíîãî îñöèëëÿòîðà.Àíàëèç Çàðåìáû ïðèâåë ê íàáîðó ìîä1(180)ω 2 = ω02 [2q(q + 1) + (kR)2 + (k 4 )], q = 0, 1, 2, ...4125Ëåêöèÿ 9. Íåèäåàëüíûé áîçå-ãàç ïðè íóëåâîé òåìïåðàòóðå9.3.10Â3.
Îñöèëëÿöèè îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿÍîâûå âîçìîæíîñòè äåìîíñòðàöèè ñâîéñòâ ñâåðõòåêó÷åãî ãàçà âîçíèêàþò, êîãäà÷àñòîòà ïàðàáîëè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà ω (t) ìàãíèòíîé ëîâóøêè çàâèñèò îò âðåìåíè. Ýòî ïðèâîäèò ê îñöèëëÿöèÿì êîíäåíñàòà êàê öåëîãî, êîòîðûå, êàê ïîêàçàíîíèæå, îïèñûâàþòñÿ ïðåîáðàçîâàíèÿìè ïîäîáèÿ. Ïðè ýòîì ëîêàëüíàÿ ñêîðîñòü ãàçà ~v (~r, t) â íåêîòîðûõ òî÷êàõ è íåêîòîðûå ìîìåíòû âðåìåíè ìîæåò ñòàòü áîëüøåéëîêàëüíîé ñêîðîñòè çâóêà c (~r, t). Ïðè íàëè÷èè âíåøíåãî íåïîäâèæíîãî âîçìóùåíèÿ, òàêîãî êàê ëàçåðíûé ëó÷, ýòî ìîæåò ïðèâåñòè ê äèññèïàöèè è çàòóõàíèþîñöèëëÿöèé.Ðàññìîòðèì áîçå-ãàç â öèëèíäðè÷åñêîé ëîâóøêå ñ ïåðåìåííîé ÷àñòîòîé ïàðàáîëè÷åñêîãî ïîïåðå÷íîãî ïîòåíöèàëà.∂Ψ1 2 1= [−∇ + mω 2 (t) r2 − µ]Ψ + U0 Ψ+ ΨΨ,(181)∂t2m2(~ = 1, ~r = (r, ϕ, z).)Ñëåäóÿ ðàáîòå Êàãàíà è äð.
(1996) ïðîâåäåì ïðåîáðàçîâàíèå ïîäîáèÿ, âûÿâëÿþùåå âíóòðåííþþ ñèììåòðèþ ãàçà:i1Ψ (~r, t) = χ (ρ, τ, ϕ, z) exp [iΦ] , ρ = r/b,(182)bÏîäñòàâèì ýòî âûðàæåíèå â (??) è âûáåðåì ïàðàìåòðû ýòîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ b, Φòàêèì îáðàçîì, ÷òîáû óðàâíåíèå äëÿ îïåðàòîðà ïîëÿ χ â ñîïóòñòâóþùåé ñèñòåìåêîîðäèíàò{ρ, τ } ïðèîáðåëî âèä:∂χ1 2 11 2 ∂ 2χ= [−∇ρ + mω02 ρ2 − µ]χ + U χ+ χχ −b,∂τ2m22m ∂z 2Äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî ïîëîæèòüiΦ = r21 db,2b dtb2dτ= 1,dtd2 b+ ω 2 (t) b = ω02 b−3 .dt2(183)(184)Âèä Φ (r, t) ñîêðàùàåò ÷ëåíû, ñîäåðæàùèå ∇ρ χ, ïàðàìåòð ðàñòÿæåíèÿ b (t) è õîäñîáñòâåííîãî âðåìåíè τ (t) ñâÿçàíû ñ ëàáîðàòîðíûì âðåìåíåì òàê, ÷òî ïîòåíöèàëü íàÿ ýíåðãèÿ è ýíåðãèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ àòîìîâ íå çàâèñÿò îò âðåìåíè.
Áëàãîäàðÿ êàíîíè÷åñêîìó ïðåîáðàçîâàíèþ (182), (184), âñå ÷ëåíû óðàâíåíèÿ (183),êðîìå ïîñëåäíåãî, îò âðåìåíè íå çàâèñÿò. Îòñþäà ñëåäóåò âàæíûé âûâîä: ñîñòîÿíèå ãàçà, îäíîðîäíîå îòíîñèòåëüíî ïðîäîëüíîé îñè â ïåðåìåííûõ {ρ, τ } ñòàöèîíàðíî, à â ëàáîðàòîðíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò îñöèëëèðóåò íåîãðàíè÷åííî äîëãî.Òîëüêî ó÷åò ñîñòîÿíèé, íåîäíîðîäíûõ âäîëü îñè z , ìîæåò äàòü îïèñàíèå çàòóõàíèÿ êîãåðåíòíûõ êîëåáàíèé. Ïîä÷åðêíåì, ÷òî ñêýéëèíãîâîå ïðåîáðàçîâàíèå (182)èãðàåò ãîðàçäî áîëüøóþ ðîëü, ÷åì ñïîñîá ïîëó÷åíèÿ îñöèëëèðóþùåãî ñîñòîÿíèÿêîíäåíñàòà, â êîòîðîå ñèñòåìà ïåðåõîäèò èç íà÷àëüíîãî îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ. Îíîïîçâîëÿåò îïèñûâàòü ýâîëþöèþ ïðîèçâîëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ãàçà â ëîâóøêå ñ ïåðåìåííîé ÷àñòîòîé ñ ïîìîùüþ óðàâíåíèÿ (105) ñ ïîñòîÿííîé ÷àñòîòîé.
Çàìå÷àòåëüíî, ÷òî ýòî îòíîñèòñÿ íå òîëüêî ê êîãåðåíòíîé êâàçèêëàññè÷åñêîé ÷àñòè âîëíîâîéôóíêöèè ãàçà, íî è ê åå îïåðàòîðíîé ÷àñòè, êîòîðàÿ îïèñûâàåò ýëåìåíòàðíûå126Ëåêöèÿ 9. Íåèäåàëüíûé áîçå-ãàç ïðè íóëåâîé òåìïåðàòóðåâîçáóæäåíèÿ ãàçà. Åäèíñòâåííîå, íî ñóùåñòâåííîå îãðàíè÷åíèå - ïîòåíöèàë ëîâóøêè äîëæåí îáëàäàòü öèëèíäðè÷åñêîé ñèììåòðèåé è èìåòü ïàðàáîëè÷åñêóþçàâèñèìîñòü îò r.Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî â íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè ÷àñòîòà ω (t) ìãíîâåííîóìåíüøàåòñÿ îò ω0 äî ω1 . Òîãäà äî íà÷àëà âñò ðÿõèâàíèÿ b = 1.
Ïðè t > 0èìååìb2 =¢1¡ 22β + 1 (1 − g cos 2ω1 t) = −2(1 + g cos 2ω0 τ )−1 ,2β +1(185)ãäå β = ω0 /ω1 > 1, g = (β 2 − 1) / (β 2 + 1). Îòñþäࢢdb1 ¡db−11 ¡= ω1 β 2 − 1 sin 2ω1 t, b−1= − ω0 1 − β −2 sin 2ω0 τ,dt2dτ2ω0 p 2db−1=±(b − 1) (1 − b2 β −2 ).dτbb(186)(187)Ïóñòü ïðè îòðèöàòåëüíûõ âðåìåíàõ, ïðåäøåñòâóþùèõ ïåðåõîäó ïàðàìåòðàëîâóøêè ω (t) îò ω0 ê ω1 , ãàç èìåë íóëåâóþ òåìïåðàòóðó, ò.å.
íàõîäèëñÿ â îñíîâíîìêîíäåíñàòíîì ñîñòîÿíèè, îäíîðîäíîì âäîëü îñè z .  ñîîòâåòñòâèè ñ óðàâíåíèåì(183), ïðè ïîëîæèòåëüíûõ âðåìåíàõ â ïåðåìåííûõ (ρτ ) ýòî ñîñòîÿíèå ñîõðàíÿåòñÿµ¶ µ¶ρ2ρ2µ2µ2 ∼n (ρ) = χ0 = n (0) 1 − 2 θ 1 − 2 , n (0) =R02 =(188)R0R0U0mω02ïðè÷åì ïàðàìåòð µ ïðèîáðåòàåò ñìûñë èñõîäíîãî õèìè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà.Ñóùåñòâåííî, ÷òî â ëàáîðàòîðíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò êîíäåíñàòíàÿ âîëíîâàÿôóíêöèÿ χ0 ÿâíî çàâèñèò îò âðåìåíè è îñöèëëèðóåò ñ ÷àñòîòîé 2ω1 :sµ¶r2χ0 (r, t) = n (0) 1 − 2, R(t) = b(t)R0(189)R (t)Ñëåäîâàòåëüíî, ïðè ïîëîæèòåëüíûõ âðåìåíàõ ãàç íàõîäèòñÿ â ñèëüíî âîçáóæäåííîì ñîñòîÿíèè, ýíåðãèÿ êîòîðîãî â β ðàç áîëüøå ýíåðãèè îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿâ ëîâóøêå ñ ÷àñòîòîé ïîòåíöèàëà ω1 .Çàìåòèì, ÷òî â ñëó÷àå β − 1 ¿ 1 îñöèëëÿöèè êîíäåíñàòà ìîæíî èíòåðïðåòèðîâàòü êàê êðóïíîìàñøòàáíóþ çâóêîâóþ âîëíó (ñ ÷àñòîòîé 2ω1 ) íà ôîíå íåïîäâèæíîãî êîíäåíñàòà.9.3.11Â4.
Èçëó÷åíèå áîãîëþáîâñêèõ âîçáóæäåíèé â îñöèëëèðóþùåìãàçå, îáóñëîâëåííîå ñòàòè÷åñêèì äåôåêòîìÎïèñàííûå âûøå îñöèëëÿöèè êîíäåíñàòà â ìàãíèòíîé ëîâóøêå íå çàòóõàþò, ÷òîÿâëÿåòñÿ îäíèì èç äîêàçàòåëüñòâ ñâåðõòåêó÷åñòè ñèñòåìû. Íåòðèâèàëüíîé ïðîáëåìîé ñòàíîâèòñÿ íàõîæäåíèå ìåõàíèçìà ðåëàêñàöèè êîíäåíñàòà ïðè íóëåâîéòåìïåðàòóðå, êîãäà íåò òåïëîâûõ âîçáóæäåíèé, êîòîðûå ìîãëè áû ñòàòü èñòî÷íèêîì äèññèïàöèè. íàñòîÿùåì ðàçäåëå â êà÷åñòâå ìåõàíèçìà ðåëàêñàöèè îñöèëëèðóþùåãî êîíäåíñàòà ðàññìîòðèì ñïîíòàííîå èçëó÷åíèå ïîïåðå÷íûõ ôîíîíîâ, âîçíèêàþùåå127Ëåêöèÿ 9. Íåèäåàëüíûé áîçå-ãàç ïðè íóëåâîé òåìïåðàòóðåïðè âçàèìîäåéñòâèè ãàçà ñ ïðîäîëüíûì ëàçåðíûì ëó÷îì, êîòîðûé â ïîïåðå÷íîìñå÷åíèè âûãëÿäèò êàê òî÷å÷íûé ñòàòè÷åñêèé äåôåêò (Êàãàí, Ìàêñèìîâ, 2000).Óäîáíåå çàäà÷ó ðàññìàòðèâàòü â ñèñòåìå êîîðäèíàò K∗ , â êîòîðîé ãàç ïîêîèòñÿ, à äåôåêò (~ρd (τ ) = ~rd /b (τ )) äâèæåòñÿ ñî ñêîðîñòüþ (ñì. (187))d~ρddb−1ω0 p 2V~ ==~rd = ±~rd(b − 1) (1 − b2 β −2 )dτdτb(190)Ýòà ñêîðîñòü ìîæåò îêàçàòüñÿ áîëüøåé ëîêàëüíîé ñêîðîñòè çâóêà îêîëî äåôåêòàrµ¶1/2ρ2µc (~ρd ) = c0 1 − 2, c0 =,(191)R0mè, ñîãëàñíî êðèòåðèþ Ëàíäàó, ãàç ñòàíîâèòñÿ íåóñòîé÷èâûì îòíîñèòåëüíî ñïîíòàííîãî èçëó÷åíèÿ ôîíîíîâ.
Îáðàòèì âíèìàíèå, ÷òî ó êðàÿ ëîâóøêè ñêîðîñòüçâóêà c ñòðåìèòñÿ ê íóëþ.Äëÿ ðåøåíèÿ ïîñòàâëåííîé çàäà÷è ìîæíî âûáðàòü îäèí èç äâóõ ïîäõîäîâ:ëèáî âû÷èñëèòü ñ ïîìîùüþ çîëîòîãî ïðàâèëà Ôåðìè èíòåíñèâíîñòü èñïóñêàíèÿôîíîíîâ, ëèáî îöåíèòü ýíåðãåòè÷åñêèå ïîòåðè ÷àñòèöû èç-çà òðåíèÿ â ïîëÿðèçîâàííîì äåôåêòîì êâàçèêëàññè÷åñêîì ïîëå êîíäåíñàòà., àíàëîãè÷íûå ïîòåðÿìðåëÿòèâèñòñêîé çàðÿæåííîé ÷àñòèöû ïðè ÷åðåíêîâñêîì èçëó÷åíèè êëàññè÷åñêîãîýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ â êîíäåíñèðîâàííîé ñðåäå.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
