Лекции по статистической физике - Максимов (1183862), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Ñëåäîâàòåëüíî, ýòè âîçáóæäåíèÿ èãðàþò ðîëü çâóêîâûõêâàíòîâ - ôîíîíîâ.Òÿæåëàÿ ÷àñòèöà, äâèæóùàÿñÿ ñêâîçü íåïîäâèæíûé áîçå-ãàç, â ïðèíöèïå, ìîæåò ãåíåðèðîâàòü ôîíîíû è òåðÿòü ñâîþ ýíåðãèþ. Ïðîöåññ ãåíåðàöèè ôîíîíàäîëæåí óäîâëåòâîðÿòü çàêîíàì ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè è èìïóëüñà11M V 2 = M V12 + εk ,22~M V = M V~1 + ~~k.~1 èç íèæíåãî óðàâíåíèÿ â âåðõíåå è ðàñêðîåì ñêîáêèÏîäñòàâèì VÃ!2~k11~M V 2 = M V~ −+ εk ,22M~2 2εk = ~~k V~ −k .2M(69)(70)(71)(72)Èçëó÷åíèå ôîíîíà âîçìîæíî, òîëüêî åñëèεk ≤ ~~k V~ = ~kV cos θ,(73)ãäå θ- óãîë ìåæäó íàïðàâëåíèåì èçëó÷åíèÿ ôîíîíà è ñêîðîñòüþ.
Îòñþäà ïîëó÷àåì êðèòåðèé Ëàíäàó âîçìîæíîñòè ãåíåðàöèèV >εk.~k(74)Åñëè ñïåêòð êâàäðàòè÷íûé, êàê â èäåàëüíîì ãàçå, òî ïðè äîñòàòî÷íî ìàëîì kýòî íåðàâåíñòâî âûïîëíÿåòñÿ, è ÷àñòèöà òîðìîçèòñÿ, èñïóñêàÿ äëèííîâîëíîâûåâîçáóæäåíèÿ. Åñëè æå äëèííîâîëíîâàÿ ÷àñòü ñïåêòðà èìååò ôîðìó çâóêîâîãîñïåêòðà, òîεk= c,(75)min~k105Ëåêöèÿ 9. Íåèäåàëüíûé áîçå-ãàç ïðè íóëåâîé òåìïåðàòóðåè ÷àñòèöà, èìåþùàÿ ñêîðîñòü ìåíüøå ñêîðîñòè çâóêà, íå ìîæåò èñïóñòèòü ôîíîíè, ñëåäîâàòåëüíî, äâèæåòñÿ áåç òðåíèÿ.
Ïåðåéäåì â ñèñòåìó êîîðäèíàò, â êîòîðîé~ .  ýòîì ñëó÷àå ÷àñòèöà èãðàåò÷àñòèöà ïîêîèòñÿ, à ãàç äâèæåòñÿ ñî ñêîðîñòüþ −Vðîëü ïðèìåñè, êîòîðóþ ãàç îáòåêàåò áåç òðåíèÿ, åñëè ñêîðîñòü ãàçîâîãî ïîòîêàìåíüøå ñêîðîñòè çâóêà. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ìåäëåííûé ïîòîê áîçå-ãàçà ÿâëÿåòñÿñâåðõòåêó÷èì.4. Íåëèíåéíîå óðàâíåíèå Øðåäèíãåðà (34) äëÿ âîëíîâîé ôóíêöèè áîçåêîíäåíñàòà, êðîìå îäíîðîäíîãî ñòàöèîíàðíîãî ðåøåíèÿ (35), âîîáùå ãîâîðÿ, èìååò íåîäíîðîäíûå íåñòàöèîíàðíûå ðåøåíèÿ, îòâå÷àþùèå ýâîëþöèè êîíäåíñàòà áåçïîòåðè êîãðåíòíîñòè.  ÷àñòíîñòè, ìàëûå îòêëîíåíèÿ êîíäåíñàòà îò îñíîâíîãîñîñòîÿíèÿ (35) îïèñûâàþòñÿ ëèíåàðèçîâàííûì óðàâíåíèåì âèäà (41), íî âìåñòîîïåðàòîðíîé âîëíîâîé ôóíêöèè ñëåäóåò ïèñàòü êëàññè÷åñêóþ ôóíêöèþ Ψ1 (t, ~r).Ïðè âûâîäå ñïåêòðà âîçáóæäåíèé (51) èç (41) ìû íå èñïîëüçîâàëè êîììóòàöèîííûå ñâîéñòâà îïåðàòîðà Ψ̂1 (t, ~r).
Ïîýòîìó ðåøåíèå ëèíåàðèçîâàííîãî óðàâíåíèÿØðåäèíãåðà äëÿ Ψ1 (t, ~r) ñíîâà ïðèâåäåò ê ñïåêòðó (51) , íî òåïåðü îí áóäåò îïèñûâàòü íå ýíåðãèþ êâàíòîâûõ êâàçè÷àñòèö, à ñïåêòð êîëåáàíèé êëàññè÷åñêîãî ïîëÿ. Ïîýòîìó ìíîãèå ñâîéñòâà âîçáóæäåíèé áîçå-ãàçà ìîæíî ïîíÿòü, íå ïåðåõîäÿê âòîðè÷íîìó êâàíòîâàíèþ.
 ÷àñòíîñòè, èíòåíñèâíîñòü ãåíåðàöèè âîçáóæäåíèéäâèæóùåéñÿ òÿæåëîé ÷àñòèöåé ìîæíî âû÷èñëèòü, èñõîäÿ èç êâàíòîìåõàíè÷åñêîéâåðîÿòíîñòè èçëó÷åíèÿ ôîíîíîâ, èëè, ïî àíàëîãèè ñ ÷åðåíêîâñêèì èçëó÷åíèåì,îïèðàÿñü íà îïèñàíèå èçëó÷åíèÿ â ðàìêàõ êëàññè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ ïîëÿ äëÿ âîëíîâîé ôóíêöèè êîíäåíñàòà. Èìåÿ ýòî ââèäó, âûâåäåì óðàâíåíèÿ íåïðåðûâíîñòèïëîòíîñòè ÷èñëà ÷àñòèö è ïëîòíîñòè ýíåðãèè.Áóäåì èñõîäèòü èç íåëèíåéíîãî óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà (39), â êîòîðîì ïîëåáóäåì ñ÷èòàòü êëàññè÷åñêèì è îïóñòèì òèëüäó íàä âîëíîâîé ôóíêöèåé ïîëÿi~∂p̂2Ψ=Ψ + U0 Ψ∗ ΨΨ + (V (r) − µ)Ψ.∂t2m(76)×òîáû ïîëó÷åííûå íèæå ôîðìóëû ìîæíî áûëî ïðèìåíÿòü ê ãàçó â ìàãíèòíûõëîâóøêàõ, çäåñü ââåäåí ÷ëåí ñ âíåøíèì ïîòåíöèàëîì V (r). Ïðàâàÿ ÷àñòü ýòîãîóðàâíåíèÿ åñòü âàðèàöèîííàÿ ïðîèçâîäíàÿ ïî êîìïëåêñíî ñîïðÿæåííîìó ïîëþΨ∗ (ïðè ôèêñèðîâàííîì âèäå Ψ) îò ãàìèëüòîíèàíà½ZH=3d rE,E = Re¾~21∗42(∇Ψ) (∇Ψ) + U0 |Ψ| + (V (~r) − µ) |Ψ| .2m2(77)Ñîãëàñíî Òåîðèè ïîëÿ ïëîòíîñòü ýíåðãèè ïîëÿ E îïðåäåëåíà ñ òî÷íîñòüþ äîïîëíîé ïðîèçâîäíîé, è â ýòîì ñìûñëå ïåðâûé ÷ëåí â (77) ýêâèâàëåíòåí ïëîòíîñòèp̂2êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè Ψ∗ 2mΨ. îïðåäåëåíèè ïëîòíîñòè (77) ÿâíî ïîä÷åðêíóòà äåéñòâèòåëüíîñòü âåëè÷èíûE , ÷òîáû ïðè äèôôåðåíöèðîâàíèè ïî âðåìåíè ìîæíî áûëî ôóíêöèþ Ψ∗ ñ÷èòàòüïîñòîÿííîé, íî îòâåò óìíîæèòü íà 2:½· 2¸ ¾~∗2∗∗Ė = 2Re(∇Ψ) ∇ + U0 Ψ |Ψ| + Ψ (V (r) − µ) Ψ̇ .(78)2m106Ëåêöèÿ 9.
Íåèäåàëüíûé áîçå-ãàç ïðè íóëåâîé òåìïåðàòóðåÈç ïåðâîãî ÷ëåíà ñïðàâà âûäåëèì äèâåðãåíöèþ¸½·¸ ¾· 2~~2 ¡ 2 ¢∗∗2∗∗Ė − 2Re∇(∇Ψ) Ψ̇ = 2Re −∇ Ψ + U0 Ψ |Ψ| + Ψ (V (r) − µ) Ψ̇ .2m2m(79)Ñðàâíèì âûðàæåíèå â êâàäðàòíûõ ñêîáêàõ ñïðàâà ñ ïðàâîé ÷àñòüþ óðàâíåíèÿØðåäèíãåðà äëÿ Ψ∗ , êîòîðîå ïîëó÷àåòñÿ êîìïëåêñíûì ñîïðÿæåíèåì óðàâíåíèÿ(76):∂p̂2 ∗−i~ Ψ∗ =Ψ + U0 |Ψ|2 Ψ∗ + (V (r) − µ)Ψ∗ .(80)∂t2mÂûðàæåíèÿ òîæäåñòâåííî ñîâïàäàþò. Ïîýòîìó ïðàâàÿ ÷àñòü (79) ðàâíà´³2Re{ −i~Ψ̇∗ Ψ̇}.(81)Ïîä çíàêîì Re ñòîèò ÷èñòî ìíèìàÿ âåëè÷èíà, è ïðàâàÿ ÷àñòü (79) òîæäåñòâåííîèñ÷åçàåò.  ðåçóëüòàòå âîçíèêàåò óðàâíåíèå íåïðåðûâíîñòè ýíåðãèèĖ + ∇Q = 0ñ ïëîòíîñòüþ ïîòîêà ýíåðãèè, ðàâíîé¾½µ½ 2¶∗ ³´¾~~∗−i ∇ΨQ = −Re(∇Ψ) Ψ̇ = Rei~Ψ̇.mm(82)(83)Çàïèøåì óðàâíåíèå Øðåäèíãåðà (76) â ñòàíäàðòíîé ôîðìåi~Ψ̇ = Hloc Ψ,(84)ãäå ââåäåí ëîêàëüíûé íåëèíåéíûé ãàìèëüòîíèàíHlocp̂2=+ U0 |Ψ|2 + (V (r) − µ).2m(85)Òîãäà âåëè÷èíà Q ïðèíèìàåò ïî÷òè êëàññè÷åñêèé âèä ïðîèçâåäåíèÿ ñêîðîñòè íàïëîòíîñòü ýíåðãèè½µ¶∗¾p̂Q = ReΨ (Hloc Ψ) .(86)mÄëÿ ïîëíîòû âûâåäåì óðàâíåíèå íåïðåðûâíîñòè ïëîòíîñòè êîäåíñàòà n = Ψ∗ Ψ½¸¾·´³~2 2∗ 1∗∗∇ Ψ + U0 Ψ ΨΨ + (V (r) − µ)Ψ .(87)ṅ = 2Re Ψ Ψ̇ = 2Re Ψ−i~2mÎïÿòü ñïðàâà ïîä çíàêîì Re ïîñëåäíèå ÷ëåíû ÿâëÿþòñÿ ìíèìûìè âåëè÷èíàìè, à èç ïåðâîãî ÷ëåíà ëåãêî âûäåëèòü äèâåðãåíöèþ¶¾½¾½ µ211~∗ ~∗∇Ψ= 2Re(∇Ψ)(∇Ψ) .(88)ṅ + ∇Re Ψimi~2m107Ëåêöèÿ 9.
Íåèäåàëüíûé áîçå-ãàç ïðè íóëåâîé òåìïåðàòóðåÑïðàâà ñíîâà íîëü, è ìû ïðèõîäèì ê âûðàæåíèþ, ïî âèäó ñîâïàäàþùåìó ñ ïîòîêîì âåðîÿòíîñòè îäíîé ÷àñòèöû¶¾½ µp̂∗j = Re ΨΨ,(89)míî çäåñü Ψ - âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ êîíäåíñàòà. Ôîðìóëû (86) è (89) ñïðàâåäëèâû èäëÿ îïåðàòîðíûõ ïîëåé.Íàêîíåö, äëÿ ñïðàâîê ïðèâåäåì ñîîòâåòñòâóþùèå âûðàæåíèÿ â èìïóëüñíîìïðåäñòàâëåíèè äëÿ ÷èñëà íàäêîíäåíñàòíûõ ÷àñòèö, èõ ýíåðãèè è ñîîòâåòñòâóþùèå ïîòîêèN=Xnk ,E=kj=XkXk~knk ,mQ=(90)nk εk ,Xknk εk~k.m(91)9.2 Òåîðèÿ Êàñòèíà-ÄóìàÑòàíäàðòíûé ãàìèëüòîíèàíZ1p2Ĥ = dd rΨ̂+ [H(t) + g Ψ̂+ Ψ̂]Ψ̂, H(t) =+ U (r) − µ, g = 4π~2 as /m22mïðèâîäèò ê óðàâíåíèþ äâèæåíèÿ êâàíòîâîãî áîçå-ïîëÿµ 2¶p̂∂i~ Ψ̂(t, ~r) =+ U (r) − µ Ψ̂(t, ~r) + g Ψ̂+ (t, ~r)Ψ̂(t, ~r)Ψ̂(t, ~r)∂t2m(92)(93)Ïóñòü |Φex i - òî÷íîå ñîñòîÿíèå êîíäåíñàòà, hΦex |Φex i = 1.
Êîíäåíñàò ëèáî èìååò ôèêñèðîâàííîå ìàêðîñêîïè÷åñêîå ÷èñëî Nex ÷àñòèö â îäíî÷àñòè÷íîì ñîñòîÿíèè Φex (â ñâîáîäíîì ïðîñòðàíñòâå äëÿ íåïîäâèæíîãî êîíäåíñàòà Φex = V −1/2, â ëîâóøêå ýòî îñíîâíîå îäíî÷àñòè÷íîå ñîñòîÿíèå, ïåðåíîðìèðîâàííîå âçàèìîäåéñòâèåì.)®|Φex i = |Nex i , Nex = â+ex (t)âex (t)1 ¡ + ¢Nâex |0i|N i = √N!(îïåðàòîð âex àííèãèëèðóåò îäíó ÷àñòèöó â |Φex i); ëèáî åñòü êîãåðåíòíîå ñîñòîÿíèåp(94)âex |Φex i = Nex |Φex iN/2X Nex√|Φex icoh = e|N i(95)N! ìàêðîñêîïè÷åñêîì ïðåäåëå îáà ñîñòîÿíèÿ êîíäåíñàòà ýêâèâàëåíòíû.Ñëîæíîñòü òåîðèè Áîãîëþáîâà - â òîì, ÷òî îñíîâíûå îïåðàòîðû ìåíÿþò ÷èñëî÷àñòèö â ñèñòåìå, à íàèáîëåå åñòåñòâåííûå îïåðàòîðû âîçáóæäåíèÿ íå äîëæíû− 12 Nex108Ëåêöèÿ 9.
Íåèäåàëüíûé áîçå-ãàç ïðè íóëåâîé òåìïåðàòóðåìåíÿòü ÷èñëà ÷àñòèö â çàìêíóòîé ñèñòåìå. Êðîìå òîãî âûãëÿäèò ïðîòèâîåñòåñòâåííî âûäåëåíèå ñ-÷èñëà èç îïåðàòîðà ïîãëîùåíèÿ ÷àñòèöû â òî÷êå(96)Ψ̂ (r, t) = Ψ0 (r, t) + δ Ψ̂ (r, t)Êàñòèí-Äóì ïðåäëàãàþò èñõîäèòü èç îáû÷íîãî îïðåäåëåíèÿ îïåðàòîðà ïîëÿXΨ̂ (r, t) =Φp (r, ) âp (t)pÂûäåëÿþò îñíîâíîå îäíî÷àñòè÷íîå ñîñòîÿíèå, êîòîðîå îïèñûâàåòñÿ âîëíîâîéôóíêöèåé Φex (r, t)ZΨ̂ (r, t) = Φex (r, t) âex (t) + δ Ψ̂ (r, t) ,Z3∗d rΦex (r, t) Φex (r, t) = 1, âex (t) = d3 rΦ∗ex (r, t) Ψ̂ (r, t)ZXδ Ψ̂ (r, t) =Φp (r, ) âp (t) ,d3 rΦ∗ex (r, t) δ Ψ̂ (r, t) = 0,(97)(98)(99)p6=exÏîäñòàâèì (97) â (93).
 íóëåâîì ïðèáëèæåíèè ïî δ Ψ̂ áóäåì èìåòüµ 2¶p̂∂i Φex âex =+ U (r) − µ Φex âex + g |Φex |2 Φex â+ex âex âex∂t2mÑîêðàòèì íà âex è ïðåíåáðåæåì ôëóêòóàöèåé ÷èñëà ÷àñòèö â êîíäåíñàòå(â+ex âex ' Nex )µ 2¶p̂∂i Φex =+ U (r) − µ Φex + gNex |Φex |2 Φex∂t2m√Îáîçíà÷àÿ Ψ0 (r, t) = Φex (r, t) Nex , ïîëó÷àåì îáû÷íîå óðàâíåíèå Ãð-Ïèòµ 2¶p̂∂i Ψ0 (r, t) =+ U (r) − µ Ψ0 (r, t) + g |Ψ0 (r, t)|2 Ψ0 (r, t)∂t2mÑòàöèîíàðíîå ðåøåíèå â ïðèáëèæåíèè Òîìàñà-Ôåðìè ðàâíî|Φex |2 =µ − U (r)gNex(100)Óðàâíåíèå äëÿ íàäêîíäåíñàíîé ÷àñòè èìååò â ëèíåéíîì ïðèáëèæåíèè âèäµ 2¶∂p̂+2 2i~ δ Ψ̂ =+ U (r) − µ δ Ψ̂ + 2g |Φex |2 â+ex âex δ Ψ̂ + gΦex âex δ Ψ̂∂t2m+äîìíîæàåì íà â+ex , è çàìåíÿåì âex âex ' Nexµ 2¶∂ +p̂2 +2+i~ âex δ Ψ̂ =+ U (r) − µ â+ex δ Ψ̂ + 2gNex |Φex | âex δ Ψ̂ + gNex Φex âex δ Ψ̂∂t2m109Ëåêöèÿ 9.
Íåèäåàëüíûé áîçå-ãàç ïðè íóëåâîé òåìïåðàòóðåÎòñþäà âèäíî, ÷òî â êà÷åñòâå îïåðàòîðà âîçáóæäåíèÿ ÷àñòèöû â òî÷êå ñëåäóåòïðèíÿòü1F̂ = √â+δ Ψ̂Nex exÝòîò îïåðàòîð íå ìåíÿåò ÷èñëî ÷àñòèö â çàìêíóòîé ñèñòåìå è èçîáðàæàåòñêà÷îê ÷àñòèöû èç âîçáóæäåííîãî ñîñòîÿíèÿ â ñîñòîÿíèå êîíäåíñàòà.µ 2¶p̂∂i~ F̂ =+ U (r) − µ F̂ + 2gNex |Φex |2 F̂ + gNex Φ2ex F̂ +∂t2mÏîäñòàâèì ñþäà ñòàöèîíàðíîå ðåøåíèå (100)µ 2¶p̂∂+ µ̃ F̂ + µ̃F̂ +i~ F̂ =∂t2mµ̃ = (µ − U (r))Ýòî - óðàâíåíèå Áîãîëþáîâà-äå Æåíà. Äàëåå - ïî íàêàòàííîé êîëåå.  ÷àñòíîñòè, íàéäåì â ñëó÷àå ñâîáîäíîãî ïðîñòðàíñòâà ÷èñëî íàäêîíäåíñàòíûõ ÷àñòèöZDEδN = d3 r δ Ψ̂+ (r, t) δ Ψ̂ (r, t)ZDE13++d r δ Ψ̂ (r, t) âex âex δ Ψ̂ (r, t)'NZ ex DE XDE' d3 r F̂ + F̂ =[vp2 + (u2p + vp2 ) b̂+b̂(101)p p ]Ïî ëîãèêå Êàñòèíà-Äóìà ÷èñëà íàäêîíäåíñàòíûõ ÷àñòèö äîëæíû áûòü õîðîøî îïðåäåëåííûìè.
Âìåñòî êîãåðåíòíîãî ñîñòîÿíèÿ ìîæíî ôîðìàëüíî íàïèñàòü|Ψ0 i =Y 1 ¡¢2+ + vkââ|Ψex ik−kv2!k6=0 k(102)Îäíàêî ýòî âûðàæåíèå ñîäåðæèò îïåðàòîðû ðîæäåíèÿ â äðîáíîé ñòåïåíè. Ôóíêöèÿ |Ψ0 i.äîëæíà áûòü ñîáñòâåííîé ôóíêöèåé ãàìèëüòîíèàíà (92), êîòîðûé âêâàäðàòè÷íîì ïðèáëèæåíèè ïî îïåðàòîðàì âk (t) èìååò âèäĤ = E0 +X (~k)211 + +[(+ µ)â+k âk + µâk â−k + µâ−k âk ].2m22k.
Íàéäåì ýíåðãèþ Êàñòèíà-Äóìà+*XX1(~k)21+ +]=vk2 ξk > 0â+âhHi =[(+ µ)â+µââ+µâk −kk k2m22 −k kkkÝòà ýíåðãèÿ âûøå ðåçóëüòàòà êîãåðåíòíîé òåîðèè.110(103)Ëåêöèÿ 9. Íåèäåàëüíûé áîçå-ãàç ïðè íóëåâîé òåìïåðàòóðå9.3 Ñâåðõòåêó÷èé ãàç ïðè íóëåâîé òåìïåðàòóðå â ëîâóøêàõ9.3.1Ââåäåíèå èäåàëüíîì áîçå-ãàçå ïðè íèçêîé òåìïåðàòóðå èìååò ìåñòî ÿâëåíèå íàêàïëèâàíèÿ ìàêðîñêîïè÷åñêîãî ÷èñëà ÷àñòèö íà íèæíåì óðîâíå - êîíäåíñàöèÿ, ïðåäñêàçàííàÿ â 1924 ã.
Áîçå è Ýéíøòåéíîì. Îíà íàñòóïàåò, êîãäà òåïëîâàÿ äëèíà âîëíûäå-Áðîéëÿ ÷àñòèö (λ ' ~/ (mT )1/2 ) ñ ïîíèæåíèåì òåìïåðàòóðû íà÷èíàåò ïðåâûøàòü ìåæàòîìíîå ðàññòîÿíèå 1/n1/3 . Êîíäåíñàöèÿ ñóùåñòâóåò è â íåèäåàëüíîìáîçå-ãàçå. Êîíäåíñàò â íåèäåàëüíîì ãàçå îáëàäàåò çàìå÷àòåëüíûì ñâîéñòâîì ñâåðõòåêó÷åñòüþ. Ñâåðõòåêó÷åñòü áûëà îòêðûòà Ïåòðîì Êàïèöåé â êîíäåíñèðîâàííîé ñðåäå - â áîçå-æèäêîñòè. Òàêîé æèäêîñòüþ ÿâëÿåòñÿ íèçêîòåìïåðàòóðíûéãåëèé.
Âñå äðóãèå ïëîòíûå âåùåñòâà ïðè òåìïåðàòóðå, áëèçêîé ê íóëþ, íàõîäÿòñÿâ òâåðäîì ñîñòîÿíèè. Ñâåðõòåêó÷èé æèäêèé ãåëèé èìååò íóëåâóþ âÿçêîñòü è åãîòå÷åíèå ïî êàïèëëÿðàì íå çàòóõàåò. äâàäöàòîì âåêå Ðîññèÿ ïîäàðèëà ìèðó äâóõ âåëèêèõ ôèçèêîâ-òåîðåòèêîâ,âíåñøèõ âûäàþùèéñÿ âêëàä â ðàçâèòèå ýòîé îáëàñòè. Ýòî - Ëåâ Ëàíäàó è Íèêîëàé Áîãîëþáîâ. Ëàíäàó äàë ïðèíöèïèàëüíîå îáúÿñíåíèå ÿâëåíèÿ è ïîñòðîèëôåíîìåíîëîãè÷åñêóþ òåîðèþ ñâåðõòåêó÷åé æèäêîñòè (1941). Áîãîëþáîâ ñîçäàëìèêðîñêîïè÷åñêóþ òåîðèþ ñâåðõòåêó÷åñòè, îñíîâàííóþ íà ìîäåëè ñëàáîíåèäàëüíîãî áîçå-ãàçà (1947). Ýòà ìîäåëüíàÿ òåîðèÿ ïðåâðàòèëàñü â òåîðèþ, àäåêâàòíóþôèçè÷åñêîìó ÿâëåíèþ, ïîñëå îòêðûòèÿ ñâåðõòåêó÷åñòè ãàçîâ ùåëî÷íûõ ìåòàëëîâ. 1995 ã.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
