Лекции по статистической физике - Максимов (1183862), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Åãî ýíåðãèÿ ðàâíàm∗EP n = δE − εex , εex = Ry 2 .(37)mεÏî ïîðÿäêó âåëè÷èíû δE è ðèäáåðã áëèçêè äðóã ê äðóãó. Íî ó òèïè÷íûõ ïîëóïðîâîäíèêîâ m∗ /m ' 0.1, à ε ' 10.  ñâÿçè ñ ýòèì ïîñëåäíèé ÷ëåí â (37)- ýíåðãèÿ ñâÿçè ýêñèòîíà εex - íà äâà-òðè ïîðÿäêà ìåíüøå ðèäáåðãà. Íàîáîðîò,ðàäèóñ ýêñèòîíà¡¢R = ~2 /me2 mε/m∗(38)- íà äâà ïîðÿäêà áîëüøå ðàäèóñà àòîìà âîäîðîäà. Ïîýòîìó ýêñèòîí Ìîòòà èìååòáîëüøîé ðàçìåð ïî ñðàâíåíèþ ñ ïåðèîäîì êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè. Ýòî îïðàâäûâàåò ìîäåëü (34), â êîòîðîé êðèñòàëë çàìåíåí íà îäíîðîäíóþ ñðåäó. ïðèíöèïå, ó èçáðàííûõ ïîëóïðîâîäíèêîâ øèðèíà çàïðåùåííîé çîíû ìîæåòîêàçàòüñÿ ìåíüøå ýíåðãèè ýêñèòîíà.
Òîãäà ýíåðãèÿ îáðàçîâàíèÿ ýêñèòîíà (37) îòðèöàòåëüíà, è ñèñòåìà ñòàíîâèòñÿ íåóñòîé÷èâîé îòíîñèòåëüíî ñïîíòàííîãî ðîæäåíèÿ ýëåêòðîí-äûðî÷íûõ ïàð â ñâÿçàííîì ýêñèòîííîì ñîñòîÿíèè. Îáðàçóåòñÿñâîåîáðàçíàÿ áîçå-æèäêîñòü, ïîñêîëüêó ðîñò êîíöåíòðàöèè ýêñèòîíîâ ïðåêðàùàåòñÿ, êîãäà ðàññòîÿíèå ìåæäó ýêñèòîíàìè ñòàíîâèòñÿ ðàâíûì èõ ðàçìåðó. Ýòîñîñòîÿíèå íàçûâàåòñÿ ýêñèòîííûì äèýëåêòðèêîì, òàê êàê â ñèñòåìå íåò ñâîáîäíûõ íîñèòåëåé çàðÿäà.
Êàçàëîñü áû, ýòà áîçå-æèäêîñòü äîëæíà îáëàäàòü ñâåðõòåêó÷èìè ñâîéñòâàìè è äàæå ñâåðõòåïëîïðîâîäíîñòüþ Îäíàêî äîñòàòî÷íî î÷åíüìàëîãî êîëè÷åñòâà ïðèìåñåé, ÷òîáû ðàçðóøèòü êîãåðåíòíûå ñâÿçè. Ïîýòîìó ÿâëåíèå ñâåðõòåïëîïðîâîäíîñòè îáíàðóæèòü íåâîçìîæíî10.3 Ýêñèòîí Ôðåíêåëÿ â ìîëåêóëÿðíûõ êðèñòàëëàõßêîâ Ôðåíêåëü, èçâåñòíûé ëåíèíãðàäñêèé ôèçèê-òåîðåòèê ïåðâîé ïîëîâèíû äâàäöàòîãî âåêà, áûë ïîëíîé ïðîòèâîïîëîæíîñòüþ Ëüâó Ëàíäàó, êîòîðûé åãî íåäîëþáëèâàë.
 ïðîòèâîïîëîæíîñòü ïîñëåäíåìó Ôðåíêåëü ìàëî îáðàùàë âíèìàíèÿíà îáîñíîâàííîñòü ôèçè÷åñêèõ ãèïîòåç è ïðåäïî÷èòàë ôîðìóëèðîâàòü ñâîè òåîðèè íà ïðîñòûõ íàãëÿäíûõ ìîäåëÿõ.  ÷àñòíîñòè, òåîðèÿ Ôðåíêåëÿ ðîñòà çàðîäûøåé ïðè ôàçîâûõ ïåðåõîäàõ ïåðâîãî ðîäà îïèðàëàñü íà íàãëÿäíóþ ìîäåëüñëó÷àéíîãî áëóæäàíèÿ â ïðîñòðàíñòâå ðàçìåðîâ çàðîäûøåé. Ýòó òåîðèþ ìû óæåîáñóæäàëè íà îäíîé èç ïðåäûäóùèõ ëåêöèé.Ýêñèòîíû ìàëîãî ðàäèóñà (ýêñèòîíû Ôðåíêåëÿ) - ýòî ñëàáîçàòóõàþùèå âîçáóæäåíèÿ ìîëåêóë â ìîëåêóëÿðíûõ êðèñòàëëàõ. Ïóñòü äèýëåêòðè÷åñêèé ìîëåêóëÿðíûé êðèñòàëë îáëó÷àåòñÿ ñâåòîì.
Åñëè ýíåðãèÿ ω ôîòîíà - êâàíòà ýëåêòðîìàãíèòíîãî âîçáóæäåíèÿ - áëèçêà ê ýíåðãèè ε âîçáóæäåíèÿ ýëåêòðîíà â ìîëåêóëå,145Ëåêöèÿ 10. Êîëëåêòèâíûå âîçáóæäåíèÿ â òâåðäûõ òåëàõòî ýòîò ôîòîí ìîæåò ïîãëîòèòüñÿ è âîçáóäèòü îäèí èç ýëåêòðîíîâ ìîëåêóëû ñ îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ íà âîçáóæäåííîå ñîñòîÿíèå. Ðàçíîñòü ýíåðãèé ω −ε ïåðåäàåòñÿòåðìîñòàòóòåïëîâûõ ôîíîíîâ.Ãàç òàêèõ âîçáóæäåíèé â êðèñòàëëå îïèñûâàåòñÿ ãàìèëüòîíèàíîìXĤ0 =εb̂+(39)R b̂R ,Rãäå b̂R åñòü îïåðàòîð èñ÷åçíîâåíèÿ âîçáóæäåíèÿ, à b̂+R b̂R - îïåðàòîð ÷èñëà âîçáóæäåíèé â óçëå R. Îí ðàâåí åäèíèöå íà ìîëåêóëàõ, êîòîðûå âîçáóæäåíû, è ðàâåííóëþ íà íåâîçáóæäåííûõ ìîëåêóëàõ. Âîçáóæäåííîå ñîñòîÿíèå ìîëåêóëû ìîæíîðàññìàòðèâàòü êàê ñîâîêóïíîñòü ýëåêòðîíà íà íåçàïîëíåííîé îáîëî÷êå è äûðêè (îòñóòñòâèå îäíîãî ýëåêòðîíà) íà çàïîëíåííîé îáîëî÷êå.
Äðóãèìè ñëîâàìè,ýêñèòîí - ýòî íåéòðàëüíàÿ ïàðà ôåðìè-÷àñòèö, è, ñëåäîâàòåëüíî, ýêñèòîí åñòüáîçå-÷àñòèöà.Êîëëåêòèâíûå ñîñòîÿíèÿ äâóõ ñîñåäíèõ ìîëåêóë, îäíà èç êîòîðûõ âîçáóæäåíà, à äðóãàÿ íàõîäèòñÿ â îñíîâíîì ñîñòîÿíèè, âûðîæäåíû, ò. å. èìåþò îäèíàêîâóþýíåðãèþ:Ĥ0 |01 , 12 i = ε |01 , 12 iĤ0 |11 , 02 i = ε |11 , 02 iÊàê èçâåñòíî èç êâàíòîâîé ìåõàíèêè, ñêîëü óãîäíî ñëàáîå âçàèìîäåéñòâèåïðèâîäèò ê êà÷åñòâåííîé ïåðåñòðîéêå âûðîæäåííîé ñèñòåìû. Ñîáñòâåííûìè ñîñòîÿíèÿìè äâóõ óçëîâ ñòàíîâÿòñÿ ñóïåðïîçèöèè1√ (|11 , 02 i ± |11 , 02 i)2Âçàèìîäåéñòâèå, ñîçäàþùåå òàêèå ãèáðèäèçèðîâàííûå ñîñòîÿíèÿ, â ïðåäñòàâëåíèè âòîðè÷íîãî êâàíòîâàíèÿ çàïèñûâàåòñÿ â âèäå+U b̂+1 b̂2 + U b̂2 b̂1(40) ïåðâîì ÷ëåíå âîçáóæäåíèå èñ÷åçàåò íà óçëå 2 è ðîæäàåòñÿ íà óçëå 1, à âòîðîé÷ëåí ïåðåíîñèò âîçáóæäåíèå ñ óçëà 1 íà óçåë 2.Òàêèì îáðàçîì, ãàìèëüòîíèàí êîëëåêòèâíûõ âîçáóæäåíèé â êðèñòàëëå ñ ó÷åòîì ðåçîíàíñíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ (40) èìååò âèäXXb̂+(41)Ĥ0 =εb̂+R1 b̂R2 .R b̂R + URhR1 R2 i~1 − R~ 2 = ~g , |~g | =Âî âòîðîé ñóììå ñóììèðîâàíèå èäåò ïî áëèæàéøèì ñîñåäÿì (Ra).
Ýòî - îäíîðîäíàÿ êâàäðàòè÷íàÿ ôîðìà. Îíà äèàãîíàëèçóåòñÿ ïåðåõîäîì êèìïóëüñíîìó ïðåäñòàâëåíèþ1 X ipRb̂p eb̂R = √N0 p146(42)Ëåêöèÿ 10. Êîëëåêòèâíûå âîçáóæäåíèÿ â òâåðäûõ òåëàõ,ãäå N0 - ÷èñëî óçëîâ â êðèñòàëëå. Ïîäñòàâëÿÿ ýòî ðàçëîæåíèå ïî ïëîñêèì âîëíàìâ (41), ïîëó÷àåìĤ0 =Xεb̂+p b̂p +pXXU X +b̂p1 b̂p2ei(−p1 (R2 +g)+p2 R2 ) =εp b̂+p b̂pN0 p ppR g1 2(43)2Çäåñü ïîñëå ñóììèðîâàíèÿ ïî R2 âîçíèêàåò ðàâåíñòâî p1 = p2 , è êîýôôèöèåíòεp ðàâåíXεp = ε + Ue−ipg(44)gÄëÿ ïðîñòîé êóáè÷åñêîé ðåøåòêè ñóììà ïî 6 ñîñåäÿì äàåòXe−ipg = 4(cos apx + cos apy + cos apz )gÈòàê, ãàìèëüòîíèàí (43) îïèñûâàåò ãàç ýêñèòîíîâ.
Îíè ñâîáîäíî äâèæóòñÿïî êðèñòàëëó, è èõ ñïåêòð ýíåðãèè èìååò âèä (44), ïî ôîðìå ñîâïàäàþùèé ñîñïåêòðîì ýëåêòðîíîâ â óçêèõ çîíàõ. Íî ñëåäóåò ïîìíèòü, ÷òî ýêñèòîí åñòü áîçå÷àñòèöà.10.4 Ïîëÿðîí â äèýëåêòðèêàõ ýòîé ëåêöèè áóäåò ïîêàçàíî, ÷òî ïðè ìåäëåííûé ýëåêòîðîí â äèýëåêòðè÷åñêîìêðèñòàëëå âñëåäñòâèå åãî âçàèìîäåéñòâèÿ ñ êîëåáàíèÿìè ðåøåòêè (ôîíîíàìè)ìîæåò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê ÷àñòèöà, òàêæå îáëàäàþùàÿ êâàäðàòè÷íûì çàêîíîì äèñïåðñèè, íî ñ áîëüøåé ýôôåêòèâíîé ìàññîé (ãîâîðÿò, ÷òî ýëåêòðîí îäåòôîíîííîé øóáîé). Ìåäëåííîñòü çäåñü ñóùåñòâåííà, òàê êàê åñëè ýëåêòðîí äâèæåòñÿ ñ äîñòàòî÷íî áîëüøîé ñêîðîñòüþ, òî èìååò ìåñòî ÷åðåíêîâñêîå èçëó÷åíèåôîíîíîâ.Äëÿ ïðîñòîòû ðàññìîòðèì âçàèìîäåéñòâèå ýëåêòðîíîâ ñ îïòè÷åñêèìè áåçäèñïåðñèîííûìè ïðîäîëüíûìè ôîíîíàìè, îïèñûâàåìûìè ãàìèëüòîíèàíîìXHph = ωb+(45)q bq ,qω− ÷àñòîòà îïòè÷åñêîãî ôîíîíà, b+q , bq − îïåðàòîðû ðîæäåíèÿ è óíè÷òîæåíèÿôîíîíîâ ñ êâàçèèìïóëüñîì q èç çîíû Áðèëëþýíà.
Àíàëèç ïîêàçûâàåò, ÷òî èìåííîñ òàêèìè ôîíîíàìè ýëåêòðîíû âçàèìîäåéñòâóþò ñèëüíåå âñåãî.Ïîëå ýëåêòðè÷åñêîé ïîëÿðèçàöèè P (x) â òî÷êå x ïðîïîðöèîíàëüíî ñìåùåíèþóçëà ðåøåòêè â ýòîé òî÷êå ïðîïîðöèîíàëüíî. Åñëè F − êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè, òîXP =Fbq exp (iqx) + b+(46)q exp (−iqx)qeq − âåêòîð ïîëÿðèçàöèè ôîíîíà (êàê âñåãäà, òàì, ãäå ýòî íå ïðèâîäèò ê ÿâíûìíåäîðàçóìåíèÿì, ìû îïóñêàåì çíà÷îê âåêòîðà è îïåðàòîðà).Ïîòåíöèàë, ñîîòâåòñòâóþùèé ïîëÿðèçàöèè (46), ìîæåò áûòü çàïèñàí â âèäåX(47)ϕ (x) =ϕq exp (iqx) + ϕ+q exp (−iqx)q147Ëåêöèÿ 10. Êîëëåêòèâíûå âîçáóæäåíèÿ â òâåðäûõ òåëàõñâÿçàí ñ ïîëåì ñîîòíîøåíèåìX−→E = −∇ϕ (x) = −iqϕq exp (iqx) − qϕ+q exp (−iqx)(48)q−→→−−→Ïîñêîëüêó div D = 0, òî E + 4π P = 0 è, ñëåäîâàòåëüíî,ϕq = −i4πFbqq(49)Åñëè ýëåêòðîíû ðàñïðåäåëåíû ñ ïëîòíîñòüþ ρ (x) , òî îïåðàòîð ýíåðãèè èõâçàèìîäåéñòâèÿ ñ ïîëåì ïîëÿðèçàöèè ôîíîíîâ ðàâíàZe ϕ (x) ρ (x) dx(50)Äëÿ òîãî, ÷òîáû ñâÿçàòü êîíñòàíòó F,âõîäÿùóþ â òåîðèþ, ñ ìàêðîñêîïè÷åñêèìè õàðàêòåðèñòèêàìè êðèñòàëëà (äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòüþ) ðàññìîòðèìäâà òî÷å÷íûõ çàðÿäà, íàõîäÿùèõèÿ â òî÷êàõ x1 è x2 â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå ôîíîíîâ.
Äëÿ ýòèõ äâóõ çàðÿäîâ ρ (x) = δ (x1 ) + δ (x2 ) , ïîýòîìó èñêîìûé îïåðàòîð 50ðàâåíX¡¢+i4πF eq −1 bq exp (iqx1 ) − b+(51)q exp (−iqx1 ) + bq exp (iqx2 ) − bq exp (−iqx2 )qÄëÿ ïðîñòîòû îãðàíè÷èìñÿ ñëó÷àåì íóëåâîé òåìïåðàòóðû. Òîãäà äëÿ ýëåêòðîíîâ âçàèìîäåéñòâóþùèõ ñ âèðòóàëüûìè ôîíîíàìè ðåøåòêè, íàõîäÿùåéñÿ âîñíîâíîì ñîñòîÿíèè, âî âòîðîì ïîðÿäêå òåîðèè âîçìóùåíèé ÷àñòü ýíåðãèè äâóõýëåêòðîíîâ, çàâèñÿùàÿ îò èõ âçàèìíîãî ðàññòîÿíèÿ, ðàâíàH 00 = −2X h0 |eϕ (x1 )| qi hq |eϕ (x2 )| 0iωlq(52)çäåñü 0i è qi ñîîòâåòñòâåííî îñíîâíîå è âîçáóæäåííîå (îäíîôîíîííîå) ñîñòîÿíèåðåøåòêè. èëè2e2 (4πF )2 X 12e2 4πF 21H (x1 − x2 ) = −exp[iq(x−x)]=−122ωlqωl|x1 − x2 |q00(53)Ìíîæèòåëü 2 ïîÿâèëñÿ çà ñ÷åò òîãî, ÷òî x1 è x2 ìîæíî ïîìåíÿòü ìåñòàìè.2Ýíåðãèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ äâóõ ãîëûõ ýëåêòðîíîâ ðàâíà |x1e−x2 | .
Èçìåíåíèåýíåãèè H 00 (x1 − x2 ) , çàâèÿøåå îò ðàññòîÿíèÿ, ñâÿçàíî ñ ïîëÿðèçóåìîñòüþ çà ñ÷åòñìåùåíèÿ èîíîâ. Ïðè ýòîì ñàìî ñîòîÿíèå èîíà íå èçìåíÿåòñÿ. Âíåñåíèå âíåøíèõ çàðÿäîâ â êðèñòàëëè÷åñêóþ ðåøåòêó ïðèâîäèò òàêæå ê ïîëÿðèçàöèè ýëåêòðîííûõ îáîëî÷åê. Ïóñòü çà ñ÷åò ýòîãî ýôôåêòà ÷àñòü ýíåðãèè äâóõ ýëåêòðîíîâ,çàâèñÿùåé îò âçàèìíîãî ðàññòîÿíèÿ, ðàâíà H 0 (x1 − x2 ). Òîãäà ïîëíàÿ ýíåðãèÿâçàèìîäåéñòâèÿ äâóõ ýëåêòðîíîâ â äèýëåêòðè÷åñêîé ñðåäå ðàâíàE=8πF 2e2e2−+ H 0 (x1 − x2 )|x1 − x2 |ωl |x1 − x2 |148(54)Ëåêöèÿ 10. Êîëëåêòèâíûå âîçáóæäåíèÿ â òâåðäûõ òåëàõ2Ñ òî÷êè çðåíèÿ ìàêðîñêîïè÷åñêîé ýëåêòðîäèíàìèêè ýòà ýíåðãèÿ ðàâíà ε0 |xe1 −x2 | ,ãäå ε0 − ñòàòè÷åñêàÿ äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü ñðåäû.
Ñ äðóãîé ñòîðîíû,ïåðâûé è òðåòèé ÷ëåíû â ñóììå îòâå÷àëè áû äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòèíåäåôîðìèðóåìîé ðåøåòêè. Êîëåáàíèÿ ðåøåòêè íå ïðîÿâëÿþòñÿ â âûñîêî÷àñòîòíîì ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå, äëÿ êîòîðîãî äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü åñòü ε∞ .2Ïîýòîìó ñóììà ïåðâîãî è òðåòüåãî ÷ëåíà â (54) ðàâíà ε∞ |xe1 −x2 | . Ñëåäîâàòåëüíî,èëè8πF 2= 1/ε∞ − 1/ε0ωl(55)4πF = [ωl (1/ε∞ − 1/ε0 ) /2π]1/2(56)Óñòàíîâèâ ôèçè÷åñêèé ñìûñë êîíñòàíòû F, îáðàòèìñÿ ê èññëåäîâàíèþ ñâîéñòâýëåêòðîíà, äâèæóùåãîñÿ ñêâîçü ðåøåòêó.
 ñîîòâåòñòâèè ñ îáùèìè ïðàâèëàìèçàïèñè îïåðàòîðîâ ïðåäñòàâëåíèè âòîðè÷íîãî êâàíòîâàíèÿ äëÿ ýëåêòðîíà â ïîëåôîíîíîâ ïîëó÷èìZX+ +q −1 (bq c+Hint = d3 xeΨ+ (x)ϕ(x)Ψ(x) = −4πiF e(57)k+q ck − bq ck−q ck )kqÇäåñü Ψ+ (x) è Ψ(x) − ñîîòâåòñòâåííî îïåðàòîðû ðîæäåíèÿ è óíè÷òîæåíèÿ ôîíîíîâ â òî÷êå x, à c+k+q è ck − òå æå îïåðàòîðû â èìïóëüñíîì ïðåäñòàâëåíèè.Âû÷ècëèì ìàòðè÷íûé ýëåìåíò äëÿ ïåðõîäà ñèñòåìû ýëåêòðîí-ðåøåòêà èç ñîñòîÿíèÿ, êîãäà ðåøåòêà íå âîçáóæäåíà |k; 0q > â ñîñòîÿíèå, êîãäà èìååòñÿ îäèíôîíîí |k; 1q >4πeF| < k − q; 1q |Hint |k; 0q > | =(58)qÇíàíèå ýòîãî ìàòðè÷íîãî ýëåìåíòà ïîçâîëÿåò èññëåäîâàòü ìíîãèå ñâîéñòâà ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìû Îöåíèì, íàïðèìåð, ÷èñëî âèðòóàëüíûõ ôîíîíîâ, ñîïðîâîæäàþùèõ ýëåêòðîí, äâèæóùèõñÿ ïî ðåøåòêå. ïåðâîì ïîðÿäêå òåîðèè âîçìóùåíèé âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ ñèñòåìû èìååò âèä|k0 >(1) = |k0 >(0) +X|k − q; 1q >q< k − q; 1q |H 0 |k; 0q >εk − εk−q − ωl(59)Ïîëíîå ÷èñëî ôîíîíîâ åñòüPñðåäíåå ïî âîçìóùåííîìó ñîñòîÿíèþ çíà÷åíèå îïåðàòîðà ÷èñëà ôîíîíîâ N̂ = q b+q bq< N >=X | < k − q; 1q |H 0 |k; 0q > |2(εk − εk−q − ωl )2q(60)Ñ÷èòàÿ çàêîí äèñïåðñèè ýëåêòðîíà êâàäðàòè÷íûì è ñàì ýëåêòðîí ìåäëåííûìk ¿ p, ÷òî ïîçâîëÿåò âîñïîëüçîâàòüñÿ íåðàâåòñòâîì kq ¿ q 2 , ïåðåõîäÿ îò ñóììèðîâàíèÿ ê èíòåãðèðîâàíèþ ïî èìïóëüñàì, ïîëó÷èìZ ∞12 22(61)< N >= 8e F (2m)dq 2(q + ql2 )20149Ëåêöèÿ 10.
Êîëëåêòèâíûå âîçáóæäåíèÿ â òâåðäûõ òåëàõââèäó áûñòðîé ñõîäèìîñòè âåðõíèé ïðåäåë èíòåãðàëà çàìåíåí íà áåñêîíå÷íîñòü.èíòåãðàë ëåãêî ñ÷èòàåòñÿ âû÷åòàìè ñ ó÷åòîì ÷åòíîñòè ïîäèíòåãðàëüíîãî âûðàæåíèÿ è ðàâåí π/(4ql3 )  ðåçóëüòàòå ïîëó÷àåìe2< N >=(2mωl )1/2 (1/ε∞ − 1/ε0 ) = α/24ωl(62)Dû÷èñëèì ïîïðàâêó ê ýíåðãèè ýëåêòðîíà Äëÿ âû÷èñëåíèÿ ýôôåêòèâíîé ìàññûýëåêòðîíà íàéäåì ïîïðàâêó ê åãî ýíåðãèè çà ñ÷åò âçàèìîäåéñòâèÿ ñ ôîíîíàìè âîâòîðîì ïîðÿäêå òåîðèè âîçìóùåíèé∆εk = −2mX | < k − q; 1q |H 0 |k; 0q > |2q 2 − 2kq + ql2q(63)Ïîäñòàâèì âìåñòî H 0 åãî âûðàæåíèå ÷åðåç F è ïåðåéäåì îò ñóììèðîâàíèÿ êèíòåãðèðîâàíèþ ÒîãäàZZ ∞2m · (4π)2 · 2π · e2 F 2 1dq∆εk = −d cos θ(64)32q − 2kq cos θ + ql2(2π)−10Ââåäåì îáîçíà÷åíèå(65)q/ql = x, k/ql = µ, cos θ = νÒîãäà1∆εk = −8e F mql2Z2Z1∞dν−10x2dx− 2xνµ + 1(66)Âû÷èñëèì èíòåãðàë ïðè óñëîâèè êîãäà èìïóëüñ ýëåêòðîíà k ìàë ïî ñðàâíåíèþ ñèìïóëüñîì q,òî åñòü µ ¿ 1. Ðàçëîæèì â ðÿä ïîäèíòåãðàëüíîå âûðàæåíèåx211¡¢=2xνµ =− 2xνµ + 1(1 + x2 ) 1 − 1+x2µ¶12xνµ4x2 ν 2 µ2=1++· ··(1 + x2 )1 + x2 (1 + x2 )2Âêëàä â èíòåãðàë äàþò òîëüêî ïåðâûé è òðåòèé ÷åíûZ 1Z ∞dxdν= π(1 + x2 )−10Z 1Z ∞24x2 dxππ22= 4 · µ2 ν 2 = µ2µν dν33166(1 + x2 )−10Ïîýòîìó212∆εk = −8e F mπ(2ωl m)1/2Èëè8πF 2e2(2ωl m)1/2∆εk = −ωl2ωlµµk21+12ωl mk2ωl +12m150¶µ(67)(68)¶k2= −α ωl +12m(69)¶(70)Ëåêöèÿ 11.
Âîçáóæäåíèÿ ôåðìè-æèäêîñòè×ëåí −αωl - íå çàâèñèò îò èìïóëüñà ýëåêòðîíà è îïèñûâàåò íå èíòåðåñóþùåå íàñk2çäåñü èçìåíåíèíå ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè ýëåêòðîíà. Âòîðîé ÷ëåí −α 12mîïèñûâàåò óìåíüøåíèå êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ýëåòêðîíà, ïðè ýòîì ïîëíàÿ êèíåòè÷åñêàÿýíåãèÿ ýëåêòðîíà ðàâíàk2k2εk =+ ∆εk =(71)2m2m∗ãäå m∗ = m/ (1 + α/6) . Òàêèì îáðàçîì âìåñòî äâèæåíèÿ ýëåêòðîíà ìîæíî ãîâîðèòü î äâèæåíèè ÷àñòèöû (ïîëÿðîíà) ñ ýôôåêòèâíîé ìàññîé m∗11Ëåêöèÿ 11.
Âîçáóæäåíèÿ ôåðìè-æèäêîñòè1. Òåìà äàííîé ëåêöèè - íàéòè ñïåêòðû êîëëåêòèâíûõ êîëåáàíèé ôåðìè-æèäêîñòè.Èäåàëüíûé ôåðìè-ãàç åñòü àáñòðàêöèÿ, êîòîðàÿ ïîçâîëÿåò òî÷íî âû÷èñëèòüëþáûå òåðìîäèíàìè÷åñêèå âåëè÷èíû, íî âñòðå÷àåòñÿ ðåäêî. ×àùå â ïðèðîäå ðåàëèçóåòñÿ ôåðìè-æèäêîñòü Ëàíäàó. Ýòî ôåðìè-ñèñòåìà âûñîêîé ïëîòíîñòè, â êîòîðîé îïðåäåëÿþùóþ ðîëü èãðàåò âçàèìîäåéñòâèå ìåæäó ÷àñòèöàìè.  ïåðâóþî÷åðåäü - ýòî ýëåêòðîíû ïðîâîäèìîñòè â ìåòàëëàõ, êîòîðûå â ïðåäûäóùèõ ëåêöèÿõ èç ñîîáðàæåíèé ïðîñòîòû ðàññìàòðèâàëèñü êàê èäåàëüíûé ãàç. Âî âòîðóþî÷åðåäü - ýòî æèäêèé èçîòîï ãåëèÿ-òðè.×òîáû ïåðåéòè îò ôåðìè-ãàçà ê ôåðìè æèäêîñòè, óäîáíî èñïîëüçîâàòü ïîíÿòèå êâàçè÷àñòèö, ñ ïîìîùüþ êîòîðîãî ñòðîèëàñü òåîðèÿ ñâåðõòåêó÷åñòè è òåîðèÿñâåðõïðîâîäèìîñòè.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
