Лекции по статистической физике - Максимов (1183862), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Ôåððîìàãíèòíûå ìàãíîíûÏëîòíîñòü ýíåðãèè U (M ) èçîòðîïíîãî ôåððîìàãíåòèêà çàâèñèò òîëüêî îò M 2 èäîëæíà ïðèíèìàòü ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå ïðè âåëè÷èíå ñïîíòàííîé íàìàãíè÷åííîñòè M0 .  êà÷åñòâå ïðèìåðà ïðèìåì¢21 ¡U (M ) = b M 2 − M022Ïîñëåäíèé ÷ëåí â (63) ïðîñòåéøèì îáðàçîì îïèñûâàåò òîò ôàêò, ÷òî ïåðåõîä îòîäíîðîäíîãî ñîñòîÿíèÿ ê íåîäíîðîäíîìó ïðèâîäèò ê óâåëè÷åíèþ ýíåðãèè òåëà.Çàïèøåì ñâîáîäíóþ ýíåðãèþ (63) â êâàäðàòè÷íîì ïðèáëèæåíèè ïî àìïëèòóäåîòêëîíåíèÿ ïàðàìåòðà M îò ðàâíîâåñíîãî çíà÷åíèÿψ = M − M0 :#"Z³´2 1 X~ + g~ 0ψ(∇ψj )2 .(64)F = d3 r U (M0 ) + 2b M2 jP Ïîäñòàâèì ñþäà ðàçëîæåíèå âîçáóæäåíèÿ ïî ïëîñêèì âîëíàì ψq~r) è ïðîèíòåãðèðóåì ïî îáúåìó òåëà V :q ψq exp(i~δF = VXq"#¯³´¯2 1X¯ ~ ~¯22b ¯ M|ψj (q)|2 .0 ψ (q) ¯ + gq2j=(65)³´~ (q) = M0 ψ (q) .
Â~ 0ψÐàññìîòðèì ïðîäîëüíûå âîçáóæäåíèÿ, äëÿ êîòîðûõ Mýòîì ñëó÷àå¸X·1 2δF = V2bM0 + gq |ψ (q)|2 .(66)2qÂåëè÷èíà |ψ (q)|2 åñòü èíòåíñèâíîñòü âîçáóæäåíèé ñ âîëíîâûì âåêòîðîì q .Ïîýòîìó ôóíêöèÿ·¸1 2εk = 2bM0 + gq ,(67)2õàðàêòåðèçóåò âêëàä ýòèõ âîçáóæäåíèé â ýíåðãèþ òåëà.  ïðåäåëå äëèííûõ âîëí(q → 0) ýòà ýíåðãèÿ íå èñ÷åçàåò. Òàêàÿ çàâèñèìîñòü ýíåðãèè âîçáóæäåíèé îòâîëíîâîãî âåêòîðà íàçûâàåòñÿ ñïåêòðîì ñî ùåëüþ.Äëÿ äâóõ ïîëÿðèçàöèé ïîïåðå÷íûõ³´âîçáóæäåíèé, ïåðïåíäèêóëÿðíûõ ê âåê~ (q) = 0, èìååì~ 0ψòîðó ñïîíòàííîé ïîëÿðèçàöèè MδF = VX 1gq 2 |ψ (q)|2 .2q,j=1,2(68)Ñïåêòð ýíåðãèè ïîïåðå÷íûõ âîçáóæäåíèé1ε⊥ = gq 22(69)ÿâëÿåòñÿ áåçùåëåâûì. Òàêèì îáðàçîì, ôåððîìàãíåòèê èìååò îäíó ìîäó ñïèíîâûõ âîëí ñî ùåëüþ è äâå áåçùåëåâûõ ìîäû.171Ëåêöèÿ 12.
Ôåððîìàãíèòíûå ìàãíîíûÒåïåðü ñôîðìóëèðóåì òåîðåìó Ãîëäñòîóíà â îáùåì âèäå. Ïóñòü èìååòñÿ ìíîãîêîìïîíåíòíîå äåéñòâèòåëüíîå ïîëå ϕj (t, ~r) , j = 1 ÷ n, ñâîáîäíàÿ ýíåðãèÿêîòîðîãî èìååò âèä"#ZX1F = d3 r U (ϕ) + g(∇ϕj )2 , g ≥ 0.(70)2 jÏðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ñèñòåìà îáëàäàåò íåêîòîðîé ñèììåòðèåé, ò.å.
ñóùåñòâóåòõîòÿ áû îäíî áåñêîíå÷íî ìàëîå (íåïðåðûâíîå) ïðåîáðàçîâàíèå ïîëÿ, êîòîðîå íåìåíÿåò âåëè÷èíó ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèèU (ϕ + δϕs ) = U (ϕ) , , s = 1 ÷ νδϕsi = iεIijs ϕj , , ε → 0(71)(72)s, íå ìåíÿþùèõ×èñëî ν íåçàâèñèìûõ ïðåîáðàçîâàíèé (ýðìèòîâûõ ìàòðèö) Iikýíåðãèþ, õàðàêòåðèçóåò ðàçìåðíîñòü ñèììåòðèè ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè - ðàçìåðíîñòü âûðîæäåíèÿ. Ïóñòü ïîëå ηj (t, ~r) åñòü îäíî èç îñíîâíûõ ñîñòîÿíèèé ñèñòåìû, êîòîðîå îáëàäàåò ìèíèìàëüíîé ýíåðãèåé:U (η) = min U (η)(73)Îñíîâíîå ñîñòîÿíèå ñèñòåìû çàäàíî íåîäíîçíà÷íî.
Èìååòñÿ ìíîæåñòâî ïîëåé ñòîé æå ýíåðãèåé, ñâÿçàííûõ ïðåîáðàçîâàíèÿìè (71):δηis = iεIijs ηj(74)Ìíîæåñòâî ýòèõ ïîëåé íàçûâàåòñÿ ν -êðàòíî âûðîæäåííûì âàêóóìîì..Ðàññìîòðèì ñëàáîå âîçáóæäåíèå îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ, ïðåäñòàâëåííîå â ôîðìå ðàçëîæåíèÿ ïî ïëîñêèì âîëíàìXϕi = ηi + ψi , ψi =ψi (q) exp(iqr)(75)qÏîäñòàâèì ýòî ðàçëîæåíèå â ôóíêöèîíàë (70) è îãðàíè÷èìñÿ êâàäðàòè÷íûìïðèáëèæåíèåì ïî âîçáóæäåíèÿì·¸Z1123δF = d r Uij ψi ψj + g (∇ψj )(76)22¸X ·11 2 ∗∗=VUij ψi (q) ψj (q) + gq ψj (q) ψj (q)(77)22qÌàòðèöà·∂ 2UUij =∂ϕi ∂ϕj¸(78)ψ=ηåñòü êâàäðàòíàÿ n × n - ðÿäíàÿ ìàòðèöà, êîòîðàÿ îáëàäàåò n ñîáñòâåííûìèâåêòîðàìèUij eaj = λa eai ,0eai eai=δaa0,172(79)a=1÷n(80)Ëåêöèÿ 12.
Ôåððîìàãíèòíûå ìàãíîíûÐàçëîæèì ïîëÿ ψj (q) ïî ýòèì âåêòîðàìXψj (q) =ψ a (q) eaj(81)aè ïîëó÷èìδF = V¸1 2λ + gq |ψ a (q)|222X ·1qaa(82) ðåçóëüòàòå ñâîáîäíàÿ ýíåðãèÿ ðàñïàëàñü íà íåçàâèñèìûå ÷ëåíû. Êîýôôèöèåíòû11εa (q) = λa + gq 2(83)22èìåþò ñìûñë ýíåðãèè îäíîé èç n ìîä âîçáóæäåíèé ñ çàäàííûì âîëíîâûìâåêòîðîì ~q. Ýíåðãèÿ ýòèõ âîçáóæäåíèé ïðè ~q → 0 äîëæíà áûòü íåîòðèöàòåëüíîé.λa ≥ 0(84)Äîêàæåì, ÷òî íåêîòîðûå èç ìîä èìåþò áåçùåëåâîé ñïåêòð, ò.å. λa = 0.Óðàâíåíèå ñèììåòðèè (71)U (ϕ + δϕs ) = U (ϕ) ,(85)ìîæíî ïåðåïèñàòü â ôîðìå:∂U (ϕ) sδϕj = 0∂ϕjÄèôôåðåíöèðóÿ ýòî ñîîòíîøåíèå ïî ϕi , íàõîäèì∂U (ϕ) s ∂U (ϕ) δϕsjδϕ +=0(86)∂ϕi ∂ϕj j∂ϕj ∂ϕihi(ϕ) îñíîâíîì ñîñòîÿíèÿ èìååì (78) è ∂U= 0.
Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî äëÿ∂ϕjϕ=ηîñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ óðàâíåíèå (86) ñîäåðæèò òîëüêî ïåðâûé ÷ëåíUij δηjs = 0(87)Ïîäñòàâèì ñþäà (74) è ñîêðàòèì íà iε:Uij Iijs ηj = 0(88)Èç ýòîãî âûðàæåíèÿ ñëåäóåò, ÷òî ñóùåñòâóþò ν âåêòîðîâ, ðàâíûõesi = const ∗ Iijs ηj ,s = 1 ÷ ν.êîòîðûå, ñîãëàñíî îïðåäåëåíèþ (79), ÿâëÿþòñÿ ñîáñòâåííûìè âåêòîðàìè ìàòðèöû Uij ñ íóëåâûìè ñîáñòâåííûìè çíà÷åíèÿìè.Òàêèì îáðàçîì, ïî êðàéíåé ìåðå ν èç n ëèíåéíî íåçàâèñèìûõ âîçáóæäåíèéâèäà ψj (q) = ψ s (q) esj èìåþò áåçùåëåâîé ñïåêòð1εs (q) = gq 2 ,2Òåîðåìà Ãîëäñòîóíà äîêàçàíà.173s = 1 ÷ ν.(89)Ëåêöèÿ 13. Ñâåðõïðîâîäèìîñòü I - ôåíîìåíîëîãèÿ13Ëåêöèÿ 13. Ñâåðõïðîâîäèìîñòü I - ôåíîìåíîëîãèÿ13.1 ÂâåäåíèåÑàìûì èíòåðåñíûì ÿâëåíèåì â ôèçèêå òâåðäîãî òåëà ÿâëÿåòñÿ ñâåðõïðîâîäèìîñòü.
Ñâåðõïðîâîäèìîñòü ýòî ñâåðõòåêó÷åñòü ýëåêòðîííîé ôåðìè-æèäêîñòè,íàáëþäàåìàÿ ïðè íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ â íåêîòîðûõ ìåòàëëàõ è ñîåäèíåíèÿõ.Ñâåðõïðîâîäèìîñòü áûëà îòêðûòà Êàìåðëèíã-Îííåñîì â 1911 ã. Ïðè èçó÷åíèèýëåêòðîñîïðîòèâëåíèÿ ðòóòè Êàìåðëèíã-Îííåñ îáíàðóæèë, ÷òî ïðè òåìïåðàòóðå îêîëî 4K cîïðîòèâëåíèå âíåçàïíî èñ÷åçàëî. Ñóùåñòâåííî, ÷òî ýòî ïðîèñõîäèîñêà÷êîì. Ýòî ÿâëåíèå áûëî íàçâàíî ñâåðõïðîâîäèìîñòüþ. Ñîâðåìåííàÿ òåõíèêàïîçâîëÿåò óñòàíîâèòü, ÷òî â ýòîì ñîñòîÿíèè ñîïðîòèâëåíèå îòñóòñòâóåò ïî êðàéíåé ìåðå ñ òî÷íîñòüþ äî 10−24 Îì ·ñì. Äëÿ ñðàâíåíèÿ óêàæåì, ÷òî ñîïðîòèâëåíèå î÷åíü ÷èñòîé ìåäè ïðè òåìïåðàòóðå 4.2K èìååò ïîÿäîê 10−9 Îì·ñì.
Ïîçäíååáûëî óñòàíîâëåíî, ÷òî ñâåðõïðîâîäèìîñòü ìîæíî ðàçðóøèòü íå òîëüêî íàãðåâàíèåì, íî è ïðè ïîìåùåíèè îáðàçöà â ñðàâíèòåëüíî ñëàáîå ìàãíèòíîå ïîëå. ÏóñòüTc - òåìïåðàòóðà, ïðè êîòîðîé ìàññèâíûé îáðàçåö ïåðåõîäèò â ñâåðõïðîâîäÿùååñîñòîÿíèå â íóëåâîì ìàãíèòíîì ïîëå, à Hcm (0) - êðèòè÷åñêîå ìàãíèòîå ïîëå, êîòîðîå ðàçðóøàåò ñâåðõïðîâîäèìîñòü ïðè òåìïåðàòóðå T = 0. Ýêñïåðèìåíòàëüíîáûëî óñòàíîâëåíî, ÷òî çàâèñèìîñòü êðèòè÷åñêîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ îò òåìïåðàòóðû õîðîøî îïèñûâàåòñÿ ýìïèðè÷åñêîé ôîðìóëî飤Hc (T ) = Hc (0) 1 − (T /Tc )2 .(1)Ðàññìîòðèì, êàê âåë áû ñåáÿ èäåàëüíûé ïðîâîäíèê âî âíåøåíì ñëàáîì ìàãíèòíîì ïîëå, êîòîðîå åùå íå ðàçðóøàåò èäåàëüíóþ ïðîâîäèìîñòü.
Ïóñòü ñíà÷àëàîáðàçåö íàõîäèòñÿ â ñîñòîÿíèè ñ êîíå÷íûì ñîïðîòèâëåíèåì, òî åñòü ïðè òåìïåðàòóðå âûøå Tc â ìàãíèòíîì ïîëå. Òîãäà ìàãíèòíîå ïîëå ïðåêðàñíî ïðîíèêàåòâ ïðîâîäíèê è â íåì B 6= 0. Ïðè îõëàæäåíèè îáðàçöà íèæå òåìïåðàòóðû Tc âèäåàëüíîì ïðîâîäíèêå ρ = 0. Ïîýòîìó ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå E = ρj = 0, ïîñêîëüêóòîê j êîíå÷åí. Òîãäà èç óðàâíåíèÿ ÌàêñâåëëàrotE = −1 ∂Bc ∂t∂Bñëåäóåò, ÷òî ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ â èäåàëüíîì ïðîâîäíèêå= 0 è, ñëåäîâà∂tòåëüíî, B = const 6= 0.Áîëåå 20 ëåò ñ÷èòàëîñü, ÷òî ñâåðõðîâîäíèê ýòî ïðîñòî èäåàëüíûé ïðîâîäíèê,ìåòàëë ñ íóëåâûì ñîïðîòèâëåíèåì.
 1933 ãîäó Ìåéññíåð è Îêñåíôåëüä ýêñïåðèìåíòàëüíî ïîêàçàëè, ÷òî ïðè T < Tc â ìàãíèòíûõ ïîëÿõ, óäîâëåòâîðÿþùèõ óñëîâèþ H < Hc (T ) ( ñì. (1)), âñåãäà â îáðàçöå ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ B = 0. Ýòî åñòüîñíîâíîå îòëè÷èå èäåàëüíîãî ïðîâîäíèêà îò ñâåðõïðîâîäíèêà: ïðè îõëàæäåíèèñâåðõïðîâîäíèêà, íàõîäÿùåãîñÿ â ìàãíèòíîì ïîëå, äî òåìïåðàòóðû Tc ìàãíèòíîåïîëå èç íåãî âûòàëêèâàåòñÿ. Èòàê, íèæå Tc ñâåðõïðîâîäíèê ýòî íå òîëüêî èäåàëüíûé ïðîâîäíèê, íî è èäåàëüíûé äèàìàãíåòèê è ñâåðõïðîâîäÿùåå ñîñòîÿíèå174Ëåêöèÿ 13.
Ñâåðõïðîâîäèìîñòü I - ôåíîìåíîëîãèÿóäîâëåòâîðÿåò óñëîâèÿìρ = 0,B = 0.(2)(3)13.2 Ìàãíèòíûå ñâîéñòâà ñâåðõïðîâîäíèêîâ çàâèñèìîñòè îò òîãî, êàê îòêëèêàþòñÿ ñâåðõïðîâîäíèêè íà ïðèëîæåíîå ìàãíèòíîå ïîëå, îíè äåëÿòñÿ íà äâà êëàññà. Ýòî ñâåðõïðîâîäíèêè ïåðâîãî è âòîðîãîðîäà. Ê ñâåðõïðîâîäíèêàì ïåðâîãî ðîäà îòíîñÿòñÿ âñå ìåòàëëû êðîìå íèîáèÿ.Äëÿ íèõ èìååò ìåñòî ýôôåêò Ìåéññíåðà-Îêñåíôåëüäà.13.2.1Ìàãíèòíûå ñâîéñòâà ñâåðõïðîâîäíèêîâ ïåðâîãî ðîäàÌàãíèòíûå ñâîéñòâà âåùåñòâà çàâèñÿò íå òîëüêî îò ìàòåðèàëà, íî è îò ôîðìûîáðàçöà.  äàííîì êóðñå ëåêöèé ìû, â îñíîâíîì, áóäåì ðàñììàòðèâàòü öèëèíäðè÷åñêèé îáðàçåö â ïðîäîëüíîì ìàãíèòíîì ïîëå. Ýòî ïîçâîëèò âûÿâèòü ïðàêòè÷åñêè âñå îñîáåííîñòè ïîâåäåíèÿ ñâåðõïðîâîäíèêà â ìàãíèòíîì ïîëå, è â òî æåâðåìÿ ñóùåñòâåííî óïðîñòèòü âûêëàäêè.Èòàê, ïîìåñòèì äëèííûé ìàññèâíûé öèëèíäð èç ñâåõïðîâîäíèêà ïåðâîãî ðîäà âî âíåøíåå îäíîðîäíîå ìàãíèòîå ïîëå.
Âíóòðè ñâåðõïðîâîäíèêà ìàãíèòíàÿèíäóêöèÿ B = 0. Âî âíåøíåì ïîëå åäèíèöà îáúåìà öèëèíäðà îáëàäàåò íàìàãíè÷åííîñòüþ M. Ïîýòîìó ìàãíèòíîå ïîëå H âíóòðè ñâåðõïðîâîäíèêà íàõîäèòñÿèç óñëîâèÿ B = H + 4πM = 0. Èçâåñòíî, ÷òî òàíãåíèöèàëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿìàãíèòíîãî ïîëÿ íåïðåðûâíà. Ïîýòîìó â ðàññìàòðèâàåìîé ãåîìåòðèè ìàãíèòíîåïîëå âíóòðè ñâåðõïðîâîäíèêà ñîâïàäàåò ñ âíåøíèì ìàãíèòíûì ïîëåì.
Ñëåäîâàòåëüíî, ìàãíèòíûé ìîìåíò ñâÿçàí ñ âíåøíèì ìàãíèòíûì ïîëåì H ñîîòíîøåíèåìM = −H/4π.(4)Ïîÿâëåíèå íåíóëåâîãî ìàãíèòíîãî ìîìåíòà M îçíà÷àåò, ÷òî â ñâåðõïðîâîäíèêå òåêóò çàìêíóòûå íåçàòóõàþùèå òîêè, îòâåòñòâåííûå çà ýôôåêò ÌåéññíåðàÎêñåíôåëüäà. Ïîñêîëüêó âíóòðè ñâåðõïðîâîäíèêà B = 0, òî èç óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà rotB = (4π/c) j ñëåäóåò, ÷òî âíóòðè ñâåðõïðîâîäíèêà íåò îáúåìíîãî òîêà,j = 0.
Ïîýòîìó óïîìÿíóòûå íåçàòóõàþùèå òîêè òåêóò, òîëüêî ïî ïîâåðõíîñòèñâåðõïðîâîäíèêà.Ñòðîãî ãîâîðÿ, êàê ýêñïåðèìåíò, òàê è òåîðèÿ îáíàðóæèâàþò, ÷òî ìàãíèòíîå ïîëå ôàêòè÷åñêè ïðîíèêàåò â ñâåðõïðîâîäíèê ïåðâîãî ðîäà íà ãëóáèíó λ ïîçàêîíó exp (−x/λ) . Ýòî æå êàñàåòñÿ óïîìÿíóòûõ âûøå íåçàòóõàþùèõ òîêîâ, îòâåòñòâåííûõ çà äèàìàãíåòèçì ñâåðõïðîâîäíèêà îíè òåêóò â ïîâåðõíîñòíîì ñëîåòîëùèíîé λ.Çàìåòèì, ÷òî â îäíîñâÿçîì ñâåðõðîâîäíèêå (íàïðèìåð ñïëîøíîì öèëèíäðå)òîêè ìîãóò òå÷ü ïî ïîâåðõíîñòè ñâåðõïðîâîäíèêà òîëüêî âî âíåøíåì ìàãíèòíîìïîëå.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
