Лекции по статистической физике - Максимов (1183862), страница 33
Текст из файла (страница 33)
 ýòîì ñëó÷àå, òîëüêî λ/ξ0 ÷àñòü âîëíîâîãî ïàêåòà ïîäâåðæåíà âëèÿíèþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ, òî åñòü ó÷àñòâóåò â ôîðìèðîâàíèè íåçàòóõàþùåãîòîêà. Äëÿ îöåíêè ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî ýòî ýêâèâàëåíòíî óìåíüøåíèþ êîíöåíòðàöèè n. Òîãäà âû÷èñëåíèå λ ìîæíî ïðîâåñòè òåì æå ñïîñîáîì, êàêèì ïîëó÷àëàñüëîíäîíîâñêàÿ ãëóáèíà ïðîíèêíîâåíèÿ, íî ñ êîíöåíòðàöèåé ns λ/ξ0 .  ðåçóëüòàòåïîëó÷àåì ñàìîñîãëàñîâàííîå óðàâíåíèåµλ=Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òîmc2 ξ04πns e2 λµλ = λLξ0λL¶1/2.¶1/3À λL .Ìû âèäèì, ÷òî êâàíòîâîìåõàíè÷åñêèå ñîîáðàæåíèÿ ïîçâîëÿþò ÷èñòî ôåíîìåíîëîãè÷åñêè ââåñòè ïàðìåòð ξ0 .
Ïîéäåì íåìíîãî äàëüøå. Ïóñòü ñâåðõïðîâîäÿùèåýëåêòðîíû îïèñûâàþòñÿ íåêîòîðîé ýôôåêòèâíîé âîëíîâîé ôóíêöèåé Ψ. Êâàäðàòìîäóëÿ ýòîé ôóíêöèè îïðåäåëÿåò ïëîòíîñòü ñâåðõïðîâîäÿùèõ ýëåêòðîíîâ. Ýòîïëîòíîñòü îáðàùàåòñÿ â íóëü â íîðìàëüíîì ìåòàëëå è óâåëè÷èâàÿñü íà N S ãðàíèöå äîñòèãàåò ñâîåãî ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ â òîëùå ñâåðõïðîâîäíèêà. Òàêèìîáðàçîì íà ãðàíèöå |∇Ψ|2 6= 0. Èç êâàíòîâîé ìåõàíèêè èçâåñòíî, ÷òî ýòà âåëè÷èíà ïðîïîðöèîíàëüíà ïëîòíîñòè êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè. Êèíåòè÷åñêàÿ ýíðåãèÿ ïîëîæèòåëüíà è äàåò ïîëîæèòåëüíûé âêëàä â ïîâåðõíîñòíóþ ýíåðãèþ.
Òàêèìîáðàçîì, ìîæíî îæèäàòü, ÷òî ïîñëåäîâàòåëüíûé ó÷åò íåîäíîðîäíîñòè ïîçâîëèòèçìåíèòü çíàê ðåçóëüòèðóþùåãî ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ íà σ > 0 è ðàññëîåíèå ñòàíåò íåâûãîäíûì.13.8 Ñâÿçü ìåæäó B è H â ïðîìåæóòî÷íîì ñîñòîÿíèèÐàññìîòðèì ñâåðõïðîâîäíèê ïåðâîãî ðîäà. Êàçàëîñü áû, ïîêîëüêó â íåì, σ > 0,òî îí äîëæåí íàõîäèòñÿ â îäíîðîäíîì ñîñòîÿíèè.
Íåñëîæíûé àíàëèç ïîêàçûâàåò, ÷òî â ýòîì ñëó÷àå ôîðìà îáðàçöà ñóùåñòâåííî îïðåäåëÿåò ðàñïðåäåëåíèåìàãíèòíîãî ïîëÿ âíóòðè ñâåðõïðîâîäíèêà. ñâåðõïðîâîäíèêàõ ïåðâîãî ðîäà ãëóáèíà ïðîíèêíîâåíèÿ λ = 0, åñëè îí íàõîäèòñÿ âî âíåøíåì ìàãíèòíîì ïîëå H < Hc . Ðàññìîòðèì ñâåðõïðîâîäÿùèé øàð,ïîìåùåííûé â èçíà÷àëüíî îäíîðîäíîå ìàãíèòíîå ïîëå.185Ëåêöèÿ 13. Ñâåðõïðîâîäèìîñòü I - ôåíîìåíîëîãèÿÏðèìåíèì óðàâíåíèå Ìàêñâåëëà divB = 0 ê îáëàñòè, âáëèçè îäíîãî èç ïîëþñîâ.
 ñèëó ñèììåòðèè çàäà÷è, â ýòîì ìåñòå ìàãíèòíîå ïîëå ìîæåò áûòü íàïðàâëåíî òîëüêî ïî íîðìàëè ê ïîâåðõíîñòè. Íî ïîñêîëüêó â ñâåðõïðîâîäíèêå B = 0,òî è ñíàðóæè âáëèçè ïîëþñà ìàãíèòíîå ïîëå H = 0.Ðàññìîòðèì òåïåðü îáëàñòü âáëèçè ýêâàòîðà.  ñèëó ñèììåòðèè çàäà÷è ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ êàê âíóòðè, òàê è âíå øàðà ïî-ïðåæíåìó ìîæåò áûòü íàïðàâëåíà ïàðàëëåëüíî îñè, ñîåäèíÿþùåé ïîëþñà. Âíóòðè øàðà B = 0.
À âíå øàðàìîæåò ñóùåñòâîàòü íåíóëåâàÿ òàíãåíöèàëüíàÿ ñîñàâëÿþùàÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Âýòîì ñëó÷àå óñëîâèå divB = 0 íå íàêëàäûâàåò íà âíåøíåå òàíãåíöèàëüíîå ïîëåíèêàêèõ îãðàíè÷åíèé. Ïîýòîìó ýêâàòîðèàëüíûé ó÷àñòîê íàõîäèòñÿ â íåíóëåâîììàãíèòíîì ïîëå. Èòàê, ïðè äâèæåíèè âäîëü ìåðåäèàíà, ìàãíèòíîå ïîëå âáëèçèïîâåðõíîñòè øàðà. èçìåíÿåòñÿ îò íóëÿ äî íåêîòîðîãî ìàêñèìàëüíîãî, ïðîïîðöèîíàëüíîãî èñõîäíîìó âíåøíåìó ïîëþ.Áóäåì ïîñòåïåííî óâåëè÷èâàòü âíåøíåå ïîëå. Òîãäà â òîò ìîìåíò, êîãäà íàýêâàòîðå ïîëå äîñòèãëî çíà÷åíèå Hc â îñòâëüíûõ òî÷êàõ ïîâåðõíîñòè øàðà ïîëå ìåíüøå Hc .
Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ýêâàòîðèàëüíàÿ ÷àñòü øàðà äîëæíà ïåðåéòè âíîðìàëüíîå ñîñòîÿíèå (ìàãíèòíîå ïîëå ðàçðóøèëî ñâåðõïðîâîäèìîñòü), â òî âðåìÿ êàê ÷àñòü øàðà áëèæå ê ïîëþñàì ìîæåò ñîõðàíÿåò ñâåðõïðîâîäèìîñòü. Òîåñòü ìû èìååì ñîñóùåñòâîâàíèå äâóõ ôàç íîðìàëüíîé è ñâåðõïðîâîäÿùåé. Èçòåîðèè ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ ñëåäóåò, ÷òî ýòî â ýòîì ñëó÷àå èìååò ìåñòî ôàçîâûéïåðåõîä ïåðâîãî ðîäà.Ìîæíî ïîñòàâèòü çàäà÷ó, êàêàÿ ÷àñòü îáðàçöà íàõîäèòñÿ â ñâåðõïðîâîäÿùåéôàçå â ìàãíèòíîì ïîëå.
Ðàññìîòðèì, äëÿ ïðîñòîòû ïëîñêóþ ïëàñòèíêó â íîðìàëüíîì âíåøíåì ïîëå.  ýòîì ñëó÷àå, ñêîëü óãîäíî ñëàáîå ìàãíèòíîå ïîëå ïåðåâîäèò ïëàñòèíó â ïðîìåæóòî÷íîå ñîñòîÿíèå.  ñàìîì äåëå, åñëè ïëàñòèíà íàõîäèòñÿ â îäíîðîäíîì ñâåðõïðîâîäÿùåì ñîñòîÿíèè, òî â íåé B = 0. Î÷åâèäíî,÷òî, ïîñêîëüêó âíå ïëàñòèíû B 6= 0, òî ýòî íåñîâìåñòèìî ñ óñëîâèåì divB = 0. òî æå âðåìÿ ïëàñòèíà íå ìîæåò íàõîäèòüñÿ ïîëíîñòüþ â íîðìàëüíîì ñîñòîÿíèè, òàê êàê ïðîíèêøåå â íåå ïîëå ñëàáî, ÷òîáû ðàçðóøèòü ñâåðõïðîâîäèìîñòü.Òàêèì îáðàçîì ïëàñòèíà íàõîäèòñÿ â ïðîìåæóòî÷íîì ñîñòîÿíèè.Î÷åâèäíî, ÷òî â íîðìàëüíîé ôàçå â ðàâíîâåñèè íàïðÿæåííîñòü ìàãíèòíîãîïîëÿ åñòü Hc è ñîâïàäàåò â íåé ñ ìàãíèòíîé èíäóêöèåé.  ñâåðõïðîâîäÿùåé ôàçå ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ ðàâíà íóëþ.
Ïóñòü âíå îáðàçöà ìàãíèòíîå ïîëå, ðàâíîåìàãíèòíîå ìàãíèòíîé èíäóêöèè, åñòü H. Òîãäà, â ñèëó ñîõðàíåíèÿ ìàãíèòíîãîïîòîêà ÷åðåç ïîâåðõíîñòü ( divB = 0!) èìååìH = Hc (1 − ρ) ,ãäå ρ äîëÿ ïëàñòèíêè, íàõîäÿùåéñÿ â ñâåðõïðîâîäÿùåì ñîñòîÿíèè. Ïåðåõîä èçïðîìåæóòî÷íîãî â íîðìàëüíîå ñîñòîÿíèå èìååò ìåñòî, åñëè ρ = 0, ÷òî ïðîèñõîäèòïðè H = Hc .Íåñëîæíî ïîêàçàòü, ÷òî äëèííûé öèëèíäð èç ñâåðõïðîâîäíèêà ïåðâîãî ðîäàâ ïðîäîëüíîì ìàãíèòíîì ïîëå â ïðîìåæóòî÷íîå ñîñòîÿíèå íå ïåðåõîäèò íèêîãäà.Òî åñòü ìàãíèòíîå ïîëå â íåãî íå ïðîíèêàåò.186Ëåêöèÿ 13. Ñâåðõïðîâîäèìîñòü I - ôåíîìåíîëîãèÿ13.9 Óðàâíåíèå Ãèíçáóðãà ËàíäàóÂûøå, èíòåðïðåòèðóÿ ýêñïåðèìåíò, ìû óñòàíîâèëè, ÷òî â ñâåðõïðîâîäÿùåì ñîñòîÿíèè ýíòðîïèÿ ìåíüøå, ÷åì â íîðìàëüíîì (ñì. âûðàæåíèå (8)).
Êðîìå òîãî,ñêà÷îê èñïûòûâàåò òåïëîåìêîñòü ïðè ïåðåõîäå èç íîðìàëüíîãî â ñâåðõïðîâîäÿùåå ñîñòîÿíèå. Íàëèöî ïðèçíàêè ôàçîâîãî ïåðåõîäà âòîðîãî ðîäà. Ïîýòîìóåñòåñòâåííî ïîïûòàòüñÿ îïèñàòü ïåðåõîä â ñâåðõïðîâîäÿùåå ñîñòîÿíèå â ðàìêàõïîäõîäà Ëàíäàó (ñì. ëåêöèþ,. â êîòîðîé áûë ïðèâåäåí ïîäõîä Ëàíäàó, îïèñûâàþùèé ïåðåõîä â ôåððìàãíèòíîå ñîñòîÿíèå). Èññëåäóÿ îáëàñòü ïðèìåíèìîñòèóðàâíåíèÿ Ëîíäîíîâ, íàì ïîíàäîáèëîñü èñêóññòâåííî ââåñòè ïàðàìåòð ξ0 ðàçìåð âîëíîâîãî ïàêåòà, íîñèòåëÿ ñâåðõòîêà. Ó÷åò èçìåíåíèÿ ñâîéñòâ ñâåðõïðîâîäíèêà íà ìàñøòàáàõ ξ0 íàòîëêíóë íàñ âîçìîæíóþ ïðè÷èíó òîãî, ÷òî σ > 0.
Èíàêîíåö, âûðàæåíèå (26) íå ÿâëÿåòñÿ êàëèáðîâî÷íî èíâàðèàíòíûì. Ýòè ñîîáðàæåíèÿ äàþò êëþ÷ ê ïîñòðîåíèþ ïîñëåäîâàòåëüíîé òåîðèè ñâåðõïðîâîäèìîñòè. òåîðèè ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ Ëàíäàó ïîíÿòèå ïàðàìåòðà ïîðÿäêà ÿâëÿåòñÿ îïðåäåëÿþùèì. Äëÿ îïèñàíèÿ ïåðåõîäà â ñâåðõïðîâîäÿùåå ñîñòîÿíèå Ãèíçáóðã è Ëàíäàó â êà÷åñòâå ïàðàìåòðà ïîðÿäêà ââåëè ìàêðîñêîïè÷åêóþ âîëíîâóþôóíêöèþ ñâåðõïðîâîäÿùèõ ýëåêòðîíîâ Ψ5 , âîîáùå ãîâîðÿ, êîìïëåêñíóþ, ïðè÷åìns = 2 |Ψ|2 èìååò ñìûñë ïëîòíîñòè ñâåðõïðîâîäÿùèõ ýëåêòðîíîâ, ðàâíîé íóëþâ íîðìàëüíîé ôàçå. Ïðîèñõîæäåíèå ìíîæèòåëÿ 2 ñëåäóþùåå.
Èç ìèêðîñêîïè÷åñêîé òåîðèè ñëåäóåò, ÷òî çà ñâååõïðîâîäèìîñòü îòâåòñòâåííû òàê íàçûâàåìûåêóïåðîâñêèå ïàðû ïàðû ýëåêòðîíîâ ñ ïðîòèâîïîëîæíûìè èìïóëüñàìè. Âíóòðèïàðû ýëåêòðîíû âåäóò ñåáÿ ñèëüíî êîððåëèðîâàíî è ôàêòè÷åñêè ñâåðõïðîâîäÿùåé ÷àñòèöåé ÿâëÿåòñÿ êóïåðîâñêàÿ ïàðà Ïîýòîìó ïëîòíîñòü ñâåðõïðîâîäÿùèõýëåêòðîíîâ ns â äâà ðàçà áîëüøå ïëîòíîñòè êóïåðîâñêèõ ïàð |Ψ|2 .Ïóñòü âáëèçèòåìïåðàòóðû ïåðåõîäà Tc , êîãäà ïëîòíîñòü ñâåðõïðîâîäÿùèõ ýëåêòðîíîâ ìàëà,òî åñòü ìàëî |Ψ| . Ïîòåíöèàë Ãèááñà âî âíåøíåì ìàãíèòíîì ïîëå H0 âáëèçè Tcìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå ðàçîëæåíèÿ ïî ìàëîìó ïàðàìåòðó Ψ :Gsh = Gn + α |Ψ|2 + β2 |Ψ|4 +¢ ¯2 (rotA)2 rotA · H0 .1 ¯¯¡+p̂ − 2ec A Ψ¯ +−4m8π4πrotA ≡ B, p̂ = − i~∇.(33)Gn ïëîòíîñòü ñâîáîäíîé ýíåðãèè â íîðìàëüíîì ñîñòîÿíèè 6 Äâà ñëåäóþùèõ ÷ëåíà îïèñûâàþò ïåðåõîä ÷àñòè ýëåêòðîíîâ â ñâåðõïðîâîäÿùåå ñîñòîÿíèå.
Îñòàëüíûå ÷ëåíû íîâûå è â òåîðèè ôåððîìàãíåòèçìà îíè íå âîçíèêàëè. ×åòâåðòûé÷ëåí îïèñûâàåò ïðîñòðàíñòâåííóþ íåîäíîðîäíîñòü ôóíêöèè Ψ è âçàèìîäåéñòâèå5 Ïîä÷åðêíåì,÷òî ôóíêöèÿ Ψ (x) çàâèñèò îò ïðîñòðàíñòâåííûõ êîîðäèíàò è âîâñå íå ÿâëÿåòñÿ ìíîãîýëåêòðîííîé âîëíîâîé ôóíêöèåé.  ýòîì ðàçäåëå Ψ (x) ââîäèòñÿ ôåíîìåíîëîãè÷åñêèêàê ïàðàìåð, õàðàêòåðèçóþùèé êîëëåêòèâíîå ïîâåäåíèå êóïåðîâñêèõ ïàð.6 Íàïîìíèì, ÷òî â ýòîì êóðñå ìû èíòåðåñóåìñÿ òîëüêî öèëèíäðè÷åñêîé ãåîìåòðèåé è ïðîäîëüíûì ìàãíèòíûì ïîëåì.
Åñëè áû ìû ðàññìàòðèâàëè òåðìîäèíàìèêó ñâåðõïðîâîäÿøåãî øàðà â ìàãíèòíîì ïîëå, òî âíóòðè øàðà âîçíèêëè áû ÷åðåäóþùèåñÿ îáëàñòè: â îäíè îáëàñòèìàãíèòíîå ïîëå ïðîíèêàåò, â äðóãèå íåò.Ýòî ñîñòîÿíèå íàçûâàåòñÿ ïðîìåæóòî÷íûì . Ìàãíèòíîé èíäóêöèåé B íàçûâàåòñÿ ìàãíèòíîå ïîëå, óñðåäíåííîå ïî ðàçìåðó áîëüøå ìàñøòàáàïðîìåæóòî÷íîãî ñîñòîÿíèÿ. Òîëüêî â ðåçóëüòàòå òàêîãî óñðåäíåíèÿ ìîæíî ñ÷èòàòü rotA = B . öèëèíäðè÷åñêîé ãåîìåòðèè ïðîìåæóòî÷íîãî ñîñòîÿíèÿ íå âîçíèêàåò.187Ëåêöèÿ 13. Ñâåðõïðîâîäèìîñòü I - ôåíîìåíîëîãèÿñ ìàãíèòíûì ïîëåì, èìåþùèì âåêòîð ïîòåíöèàë A. Ýòîò ÷ëåí àíàëîãè÷åí âûðàæåíèþ äëÿ êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè õîðîøî èçâåñòíîìó èç êâàíòîâîé ìåõàíèêè.Îí îïèñûâàåò êèíåòè÷åñêóþ ýíåðãèþ ñâåðõïðîâîäÿùèõ ïàð ýëåêòðîíîâ â ìàãíèòíîì ïîëå. Èìåÿ â âèäó äàëüíåéøåå ñðàâíåíèå ñ ýêñïåðèìåíòîì, ìû ñ ñàìîãîíà÷àëà ó÷èòûâàåì, ÷òî ñâåðõòîê ïåðåíîñèòñÿ ïàðàìè ýëåêòðîíîâ, ÷òî îáúÿñíÿåòïîÿâëåíèå óäâîåííûõ ìàññ ýëåêòðîíà è çàðÿäà â (33).
Ïðåäïîñëåäíèé ÷ëåí ýíåðãèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ B. È, íàêîíåö, ïîñëåäíèé ÷ëåí õàðàêòåðåí äëÿ ïîòåíöèàëàÃèááñà â ìàãíèòíîì ïîëå (ñì. (14)). Çàäà÷à ñîñòîèò â òîì, ÷òîáû íàéòè òàêîåïðîñòðàíñòâåííîå ðàñïðåäåëåíèå Ψ è A âíóòðè ñâåðõïðîâîäíèêà, ÷òî ïîòåíöèàëÃèááñà èìååò ìèíèìóì. îäíîðîäíîì ñëó÷àå, â îòñóòñòâèå âíåøíåãî ïîëÿ, ìèíèìóì ïîòåíöèàëà (33)äîñòèãàåòñÿ ïðè óñëîâèè∂Gs0= αΨ∗ + βΨ (Ψ∗ )2 = 0.∂ΨÎòêóäà ñëåäóåò, ÷òî ðåøåíèå ýòîãî óðàâíåíèÿ|Ψ0 |2 = −α/β(34)α22β(35)Òàêèì îáðàçîì,Gs0 = Gn −Ñðàâíèâàÿ ýòî âûðàæåíèå ñ (6), ïîëó÷àåì ñâÿçü ïàðàìåòðîâ, îïðåäåëÿþùèõôóíêöèîíàë Ãèíçáóðãà-Ëàíäàó (33) ñ êðèòè÷åñêèì òåðìîäèíàìè÷åñêèì ïîëåì.Hc2 = 4πα2.β(36)Âåêòîð ïîòåíöèàë A îïðåäåëåí íåîäíîçíà÷íî. ×òîáû òåîðèÿ áûëà êàëèáðîâî÷íî èíâàðèàíòíîé íóæíî ïîòðåáîâàòü, ÷òîáû ïðè ïðåîáðàçîâàíèè âåêòîðïîòåíöèàëà îïðåäåëåííûì îáðàçîì ïðåîáðàçîâûâàëàñü è âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ Ψ.Ñäåëàåì îäíîâðåìåííîå ïðåîáðàçîâàíèåA = A0 + ∇ϕ,·¸2ππ~c0Ψ = Ψ exp i ϕ , Φ0 =.Φ0e(37)(38)Ýòî ïðåîáðàçîâàíèå íå ìåíÿåò âåëè÷èíû ìèêðîñêîïè÷åñêîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿB = rotA = rotA0 .Ëåãêî òàêæå óáåäèòüñÿ, ÷òî ïðè ïðåîáðàçîâàíèè (37) (38) èìåå쯯 ¯¯¯¯ ¯¯2e2e000¯−i~∇Ψ − AΨ¯ = ¯−i~∇Ψ − A Ψ ¯ .¯¯¯¯ccÍå èçìåíÿþòñÿ òàêæå è îñòàëüíûå ÷ëåíû â ôóíêöèîíàëå Ãèíçáóðãà-Ëàíäàó (33).Ãîâîðÿò, ÷òî âûðàæåíèå äëÿ ýíåðãèè Ãèááñà (33) ÿâëÿåòñÿ ãðàäèåíòíî (èëè êàëèáðîâî÷íî) èíâàðèàíòíûì.188Ëåêöèÿ 13.
Ñâåðõïðîâîäèìîñòü I - ôåíîìåíîëîãèÿÍàéäåì, ïðè êàêèõ çíà÷åíèÿõ Ψ è A ñâîáîäíàÿ ýíåðãèÿ Ãèááñà£RGsH = Gn + dV α |Ψ|2 + β2 |Ψ|4 +#2¯1 ¯¯(rotA)rotA·H20+−i~∇Ψ − 2ec AΨ¯ +−4m8π4π(39)èìååò ìèíèìóì.Ïåðâîå óñëîâèå ìèíèìóìàδΨ∗ GsH = 0.Âû÷èñëèì âàðèöèþδΨ∗ gsH =14mR£dV αΨδΨ∗ + βΨ |Ψ|2 δΨ∗ +µ¶µ¶¸2e2e∗∗i~∇δΨ − AδΨ−i~∇Ψ − AΨ .cc(40)Ïîä÷åðêíåì, ÷òî äåéñòâèå îïåðàòîðà ∇ îãðàíè÷íî ñîîòâåòñòâóþùèìè êðóãëûìèñêîáêàìè. Ââåäåì îáîçíà÷åíè嵶2ep = −i~∇ − A .(41)cÒîãäà íèæíÿÿ ñòðî÷êà âûðàæåíèÿ (40) ïåðåïèøåòñÿ â âèä嵶Z12e∗∗dVi~∇δΨ − AδΨ (pΨ)4mcÈññëåäóåì âûðàæåíèåZZZ∗∗dV (∇δΨ ) (pΨ) = dV (∇δΨ (pΨ)) − dV δΨ∗ ∇ (pΨ)(42)(43)Ïåðâûé èíòåãðàë ïðåîáðàçóåì â èíòåãðàë ïî ïîâåðõíîñòè ñâåðõïðîâîäíèêàZI∗dV ∇ (δΨ (pΨ)) = dSδΨ∗ (pΨ) .(44)Ïîýòîìó â (40), ñ òî÷íîñòüþ äî ïîâåðõíîñòíîãî ÷ëåíà (44) ìîæíî ñäåëàòü çàìåíó(∇δΨ∗ ) (pΨ) → −δΨ∗ ∇ (pΨ) .Ýòî ïîçâîëÿåò ïåðåïèñàòü (42) â âèäå¶2µ¶µZZ12e12e∗∗∗dVδΨ −i~∇ − A Ψ,i~∇δΨ − AδΨ (pΨ) = dV4mc4mcÈñïîëüçóÿ (43), ïîëó÷èìδΨ∗ gsH =14mµR£dV α |Ψ| + βΨ |Ψ|2 +¶2 #H2e−i~∇ − A Ψ δΨ∗ + dSδΨ∗ (pΨ) = 0c189Ëåêöèÿ 13.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
