Физика твёрдого тела 1 (1182142), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

Линейные дефектыЛинейные дефекты – дислокации, изменяют свойства кристалла вокрестности некой линии, вследствие чего и получили свое название.Дислокации бывают краевые и винтовые.Линия краевой дислокации представляет собой линию обрываатомной плоскости внутри кристалла (рис.4.2). Эта линия можетзамыкаться внутри кристалла, ограничивая некий фрагмент атомнойплоскости, либо выходить концами на поверхность кристалла.Наряду со своей линией дислокация характеризуется векторомБюргерса b - вектором смещения атома при обходе вокруг линиидислокации.

Правила обхода мы продемонстрируем на примере контураABCDE. Стартуя из точки А мы делаем пять шагов от атома к атому вниздо точки В, затем четыре шага вправо до точки С, потом пять (ровностолько же, сколько вниз) шагов вверх до точки D, и, наконец, четыре47(ровно столько же, сколько вправо) шага влево до точки Е. В случае, когдалиния дислокации не пронизывает наш контур, мы вернулись бы висходную точку А. В рассматриваемом случае начальная и конечная точкиобхода не совпадают, а вектор AE их соединяющий и есть векторБюргерса. В случае краевой дислокации он перпендикулярен линиидислокации.AEDBCРис.4.2. Краевая дислокация.Легко убедиться, глядя на рис.

4.2, что вблизи линии дислокацииимеют место деформация кристаллической решетки. Действительно, поодну сторону дислокации межатомные расстояния меньше, чем видеальном кристалле, а по другую – больше.Другой тип дислокации - это винтовая дислокация (рис.4.3).Мысленно разрежем кристалл плоскостью вплоть до некоторой линии –линии винтовой дислокации. Потом один берег разреза сместимпараллельно этой линии на одно межатомное расстояние. При этом частьплоскости 1 окажется соединенной с частью плоскости 2, часть плоскости2 – с плоскостью 3 и т.д. Вдали от линии дислокации получившаясяплоскость выглядит практически идеальной.

Но вблизи линии дислокациикристаллическая решетка искажена, атомные плоскости образуют нечтотипа винтовой лестницы (но без ступенек). При обходе вокруг линиивинтовой дислокации по приведенному выше рецепту мы сместимся намежатомное расстояние вдоль линии дислокации. Таким образом, векторБюргерса винтовой дислокации параллелен ее линии.48Рис.4.3.

Винтовая дислокация.Дислокации определяют прочностные характеристики кристалла. Сих движением связана пластическая деформация, а с накоплением –образование трещин и разрушение. Но эти вопросы лежат за пределамиданного курса.Дислокации всегда присутствуют в реальных кристаллах.Характерная концентрация дислокаций составляет для металлов 1011 м -2, адля диэлектриков 108 м -2.

Точку выхода дислокации на поверхностькристалла можно обнаружить методом травления. Травление (разрушение)кристалла начинается вблизи точек выхода дислокации, там, где великаэнергия упругих искажений. В результате на поверхности кристаллавозникают лунки, которые можно наблюдать в микроскоп.4.3.Плоские дефектыСамым заметным плоским дефектом является поверхностькристалла. Безусловно, физические характеристики вблизи поверхностиотличаются от таковых в объеме кристалла.

Это отличие, как правило,захватывает несколько межатомных расстояний в глубину. Проблемы,связанные с влиянием поверхности, ставятся все более актуальными помере того, как современные технологии в электронике переходят отмикронных толщин слоев к нанометровым.На практике мы часто имеем дело с поликристаллами. Так,например, все окружающие нас металлические изделия являютсяполикристаллическими: они состоят из отдельных зерен – кристаллов,размером единицы – десятки микрон. Ориентация кристаллическойрешетки в зернах меняется случайным образом.

Поэтому физические49свойства поликристалла могут быть изотропными несмотря наанизотропию свойств отдельного зерна. Границы зерен в поликристаллах икерамиках представляют собой плоские дефекты.При росте большого кристалла оказывается, что он состоит изотдельных частей – кристаллитов, в которых кристаллическая решеткаимеет различную ориентацию. Естественно, что граница междукристаллитами также является плоским дефектом. Если разориентациякристаллических решеток по разные стороны границы невелика, тограницу называют малоугловой (рис.4.4).Рис.4.4. Малоугловая граница.Как видно из рисунка, по мере расхождения кристаллическихрешеток в образующемся зазоре появляются новые атомные плоскости.Поэтому малоугловую границу можно представить, как ряд краевыхдислокаций.Еще один плоский дефект – плоскость двойникования изображен нарис.4.5.

Кристаллическая решетка по одну сторону плоскостидвойникованияпредставляетсобойзеркальноеизображениекристаллической решетки, находящейся по другую сторону плоскости.При этом плоскость двойникования не должна быть плоскостьюзеркальной симметрии решетки кристалла. В противном случаекристаллическая решетка перейдет сама в себя и никакого дефекта невозникнет. На рис.4.5 изображен срез ромбической кристаллическойрешетки. В случае кубической решетки кристаллические решетки поразные стороны плоскости совпали бы друг с другом.50Рис.4.5.

Плоскость двойникования.4.4 Объемные (трехмерные) дефектыК таковым относятся пустоты (поры) внутри кристаллическойрешетки, размеры которых намного превышают размер отдельнойвакансии, и включения другого вещества. Часто при изготовлениикристаллов, содержащих атомы разных элементов, не удается соблюстинеобходимого соотношения между элементами (например, 1:1). Тогдавнутри кристаллической решетки соединения, отвечающего искомомусоотношению элементов 1:1, возникают включения объемнойкристаллической решетки другого химического соединения, состоящего изтех же элементов, но в другом соотношении (например, 2:1).515.

Энергия связи кристаллаПриступим к изучению связей между атомами (ионами), которыеприводят к возникновению кристаллического состояния. Отметим с самогоначала, что в их основе лежит электромагнитное взаимодействие.Гравитационное взаимодействие слишком слабо, а сильное и слабоевзаимодействия являются короткодействующими и несущественными наатомных масштабах расстояний между взаимодействующими частицами.5.1. Взаимодействие Ван-дер-ВаальсаНачнем с наиболее слабого взаимодействия Ван-дер-Ваальса.Благодаря этому взаимодействию кристаллизуются благородные газы (He,Ne, Ar и т.д.), а также возникают молекулярные кристаллы (H2, N2, O2).Кристалл называют молекулярным, если расстояние между соседнимимолекулами в нем намного превосходит расстояние между атомами вмолекуле, то есть если можно однозначно выделить отдельные молекулы.Например, кристалл NaCl не является молекулярным, так как расстояниеот атома натрия до шести соседних атомов хлора одинаково, однозначновыделить молекулу NaCl нельзя.В силу слабости взаимодействия Ван-дер-Ваальса температурыплавления и кипения веществ, молекулы которых связаны даннымвзаимодействием, низки (смотрите таблицу 5.1.).

Температуры приведеныдля атмосферного давления.Табл.5.1МолекулаТпл, КТкип, КHe1,84,2H21420Ne2527O25490N26377Какова же природа взаимодействия Ван-дер-Ваальса? Приведенныев таблице молекулы, входящие в состав кристаллов, в силу их симметриине обладают электрическим дипольным моментом p . Другими словами,p  0 . Но существуютсреднее значение момента равно нулюфлуктуации этой величины: в один момент времени p  0 и смотрит водну сторону, в другой момент времени – в другую.

После усредненияданной величины получаем нулевое значение:521T p  lim   p(t )dt   0 .T  T 0(5.1)Рассмотрим диполь-дипольное взаимодействие между двумямолекулами в случае, когда расстояние между молекулами намногопревосходит их размеры, и диполи можно считать точечными:Wd d (t )   p1 (t ) E 2 (t )  1 ( p1 (t ), p 2 (t ))r122  3( p1 (t ), r12 )( p 2 (t ), r12 ),54 0r12(5.2)где pi (t ) , i=1, 2 – значение дипольного момента i-ой молекулы в моментвремени t; E 2 (t ) - поле, созданное вторым диполем в месте расположенияпервого, r12 - радиус вектор, соединяющий диполи.Нас интересует среднее по времени значение энергиивзаимодействия Wd d .

В формуле (5.2) зависящими от временивеличинами являются только моменты молекул. Нам необходимоусреднить произведение компонент дипольных моментов молекул, то естьвычислить средние типа p1x (t ) p2 x (t ) или p1x (t ) p2 y (t ) и т.д.Если флуктуации дипольных моментов происходят независимо, тосреднее от произведения равно произведению средних значений и в нашемслучае - нулю.Чтобы получить ненулевое значение Wd d необходимо учесть, чтополе первого диполя поляризует второй диполь (и наоборот).Действительно, под действием поля E2 (t ) первый дипольный моментполучает добавку к своему значению p1(0) (t ) , которое он имел в отсутствиедиполь-дипольного взаимодействия:p1 (t )  p1(0) (t )   0 E2 (t ) ,(5.3)где  - поляризуемость молекулы, которую мы для простоты считаемизотропной. При подстановке (5.3) в (5.2) и усреднении по времени мыполучаем ненулевое значение, посколькуWd d    0 E22 (t )  0 .53Учитывая, что   3r12 ( p2 (t ), r12 )  r122 p2 (t )1,E2 (t ) 4 0 r125r123(5.4)получаем окончательное выражение для потенциальной энергии ван-дерваальсовского взаимодействияAWB B (r12 )  Wd d   6 ,(5.5)r12где А=const>0.

Знак минус отвечает притяжению между молекулами набольших расстояниях.Если между молекулами существовало бы только взаимодействиеВан-дер-Ваальса, то они слиплись бы друг с другом. Но этого непроисходит, так как по мере их сближения электронные оболочки молекулначинают перекрываться и между ними возникает отталкивание, силакоторого резко нарастает с уменьшением расстояния r12 между центрамимолекул.К сожалению, невозможно получить простую зависимостьпотенциальной энергии отталкивания от r12 , исходя из микроскопическихсоображений, как это получилось с взаимодействием Ван-дер-Ваальса.Необходимо решить задачу о распределении электронов вокруг ядер призаданном r12 , то есть решить уравнение Шредингера для случаямногоэлектронных молекул. Это возможно только численными методами.Поэтому еще в те времена, когда вычислительная техника не былатак могущественна, было предложено несколько феноменологических (необоснованных микроскопически) выражений для потенциальной энергииWотт отталкивания атомов и молекул.

Характеристики

Список файлов книги