Физика твёрдого тела 1 (1182142), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

ОЦК решетку имеют, например, ниобий и ванадий, а ГЦКрешетку – медь, золото, серебро, алюминий.Прежде, чем рассказать о ГПУ решетке, остановимся на понятии«плотность упаковки». Вообразим, что каждый атом представляет собойтвердый шарик. Начнем укладывать их «в коробку». Это можно сделатьнесколькими способами (смотри рис.1.16).абвгРис.1.16. Упаковка атомов в случае ПК (а), ОЦК (б), ГПУ и ГЦК (в)решеток; ГПУ решетка атомов (г).На рис.1.16а изображен один слой атомов. Если атомы следующего слоярасположены строго над атомами первого слоя, то мы получаем простую27кубическую решетку атомов с ребром куба а , равным а  2R , где R радиус атома. На одну ячейку приходится один атом. Плотность упаковкихарактеризуется параметром η - долей объема кристалла, занятойатомами. Для ПК решетки она равна отношению объема шара радиусом Rк объему куба с ребром 2 R , а именно,   0,52 .6Другой способ упаковки изображен на рис.1.16б.

Шарики в слое некасаются друг друга. Следующий слой шариков укладывается вуглубления, образованные шариками первого слоя. Далее слоиповторяются, то есть третий слой расположен над первым, четвертый надвторым и т.д. Получившаяся структура является ОЦК. Касание шариковпроисходит вдоль главной диагонали куба, то есть a 3  4R . На куб4приходится два шарика. Плотность упаковки   2  R 3 / a 3  0,68 .3Третий способ упаковки (несомненно, более плотный) состоит в том,что шарики в слое уложены максимально плотно (рис.1.16в). Шарики вследующем слое лежат в углублениях, образованных первым слоевшариков.

Если шарики в третьем слое расположены точно над шарикамипервого слоя, четвертого – над вторым и т.д., то мы получаемгексагональную плотно упакованную структуру с размерами a  b  2R иразмером c , равным кратчайшему расстоянию между центрами шаровпервого и третьего слоев. Предоставляем найти его самому читателю. Вслучае ГПУ структуры на элементарную ячейку гексагональной решеткиБравэ приходится два атома. Центр второго атома расположен на высоте,равной c / 2 , над центром одного из двух правильных треугольников, накоторый можно разбить ромб, лежащий в основании элементарной ячейки(рис.1.16г).

ГПУ решетку имеет, например, твердый 4He.Из рис.1.16в видно, что второй слой шариков заполняет толькополовину лунок, созданных первым слоем. Если расположить третий слойшариков так, чтобы центры шаров располагались над незакрытымилунками, а затем повторять чередование слоев, то мы получим ГЦКрешетку с ребром куба a , которое находится из условия, что шарики вГЦК-структуре касаются по диагонали грани: a 2  4R . На кубическуюячейку приходится четыре атома. Плотность упаковки η равна4 2 0,74 ,36совпадает с плотностью упаковки в ГПУ решетке и является максимальнодостижимой в модели абсолютно твердых шаров.Из этого факта можно сделать далеко идущие выводы о поведениикристаллов.

Пусть простое вещество имеет ПК или ОЦК решетку.  4  R 3 / a 3 28Увеличивая гидростатическое (всестороннее) давление на него мывынуждаем атомы сближаться. Поэтому при достижении критическогозначения давления происходит структурный фазовый переход,сопровождающийся изменением кристаллической структуры. Икристаллическая решетка в фазе, соответствующей большим давлениям,должна быть ГЦК или ГПУ решеткой.На примере ГПУ-решетки мы познакомились со случаем, когдапростое вещество имеет базис, состоящий из двух атомов. Другим такимпримером является кристаллическая структура алмаза, которую имеюттакже классические полупроводники четвертой группы таблицыМенделеева германий и кремний.

Она представляет собой две ГЦКрешетки, сдвинутые относительно друг друга на четверть главнойдиагонали кубической ячейки (рис.1.17).Рис.1.17. Кристаллическая решетка типа алмаза.Алмаз является одной из кристаллических фаз углерода, метастабильнойпри комнатной температуре и атмосферном давлении. Это означает, что стечением времени она должна перейти в устойчивую фазу углерода –графит. Но времена такого перехода столь велики, что за семейныедрагоценности можно не беспокоиться (если не подносить их к огню).Углеродобладаетчрезвычайнобогатымнаборомразличныхкристаллических фаз, к которым мы обратимся позже.Рассмотрим теперь двухатомные соединения, базис которых состоитиз атомов двух сортов.

Простейшую решетку имеет соединение CsCl(рис.1.18).Рис.1.18. Кристаллическая решетка типа CsCl.29Она представляет собой две простых кубических решетки (цезия и хлора),сдвинутых относительно друг друга на половину главной диагонали куба.Таким образом, атом цезия находится в центре куба, образованногоатомами хлора. Решетка Бравэ этого соединения является ПК решеткой, аникак не ОЦК решеткой, как тянет сказать невнимательного студента. ВОЦК решетке центральный узел эквивалентен узлам, находящимся ввершинах куба, а атом цезия, находящийся в центре куба, никоим образомне эквивалентен атому хлора, находящемуся в вершине куба.Следующая структура, которую мы изучим, – эта структура NaСl(рис.1.19).Рис.1.19.

Кристаллическая решетка типа NaCl.Она представляет собой две ГЦК решетки (Na и CL, соответственно),сдвинутые относительно друг друга на половину ребра куба. Внутри кубанаходятся 4 атома натрия и 4 атома хлора. Элементарная ячейка имеетобъем, вчетверо меньший объема куба, а базис состоит из двух атомов –атома натрия и атома хлора.Следует упомянуть, что в состав базиса входит целое числохимических формульных единиц, В случае NaCl такая единица одна. Нобывают более сложные решетки, базис которых содержит большее числохимических формульных единиц.В заключение раздела рассмотрим трехатомное соединение BaTiO3 –титанат бария. Он является типичным представителем семействаперовскитов и при высокой температуре имеет структуру, изображеннуюна рис.1.20.Рис.1.20. Кристаллическая решетка типа перовскита.30Атомы титана расположены в вершинах кубической решетки, атом бария –в центре куба, а атомы кислорода – на серединах ребер куба.

Легкоубедиться, что на один такой куб – элементарную ячейку приходится однаформульная единица соединения. Решетка Бравэ этого соединенияявляется простой кубической (попробуйте обосновать).312.Методы исследования кристаллической структуры2.1. Дифракция на кристаллеВ данной главе мы рассмотрим способы, с помощью которыхопределяют кристаллическое строение реальных кристаллов.

В основеэтих методов лежит явление дифракции. Кристалл представляет собойтрехмернуюдифракционнуюрешетку.Изучаяраспределениеинтенсивности, возникшее в результате дифракции волны на кристалле,можно, решив обратную задачу, восстановить его строение.Как известно из курса оптики, дифракционные явления проявляютсяособенно сильно, когда размер препятствия меньше или сравним с длинойдифрагирующей волны.

Действительно, вспомним условия, задающиеглавные максимумы одномерной дифракционной решеткиd sin   m ,(2.1)где d - период решетки,  - длина падающей нормально на решеткуволны, m - целое число, задающее номер главного максимума, а  - уголдифракции.Если d   , то хорошо работает приближение геометрическойоптики и дифракционные явления слабы. В обратном предельном случаеd   дифракция сильно выражена, однако мы не можем наблюдать ниодного максимума, кроме нулевого ( m =0) при θ =0.Для получения информации о периоде решетки необходимонаблюдать максимумы с m  0 . Тогда, зная  ,  и m , можно вычислить,используя (2.1) период дифракционной решетки.

Поскольку sin   1 ,желательно, чтобы  было в несколько раз меньше, чем d . При этомвозможно наблюдение нескольких главных максимумов.Принципы расчета параметров кристаллической решетки на основетрехмерной дифракционной картины отмечаются от приведенной схемытолько большим числом параметров решетки (в одномерном случае этобыл только параметр d ) и сложностью расчета.

Но требование на длинуволныостаютсяпрежними.Посколькухарактерныйпериодoкристаллической решетки d ~ 3 A , нам необходимы волны с длиной волныo ~ 0,1  1 A .Остановимся теперь на природе этих дифрагирующих волн. Если этоэлектромагнитная волна, то указанный диапазон длин волн отвечаетрентгеновской области спектра.32Первые данные о кристаллической структуре были получены наоснове картин дифракции рентгеновских лучей на кристаллах –рентгенограмм.

Как известно, рентгеновские лучи можно получить врезультате тормозного излучения электронов с энергией 10-100 кэВ врентгеновских трубках. Обычный рентгеновский дифрактометр – прибордля исследования кристаллических структур достаточно компактен иумещается на лабораторном столе.Из курса физики Вам известно, что элементарные частицы:электроны, нейтроны, протоны обладают волновыми свойствами. Именнодифракция пучка электронов на кристалле (опыт Девиссона и Джермера)послужила экспериментальным подтверждением наличия волновыхсвойств.

Характеристики

Список файлов книги