Физика твёрдого тела 1 (1182142)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИРОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИМОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙУНИВЕРСИТЕТ РАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ ИАВТОМАТИКИА.И.МорозовФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛАКристаллическая структура. ФононыУчебное пособиеМосква 20142Автор: А.И. МорозовРедактор А.А. БерзинВ учебном пособии «Физика твердого тела. Кристаллическаяструктура.Фононы»представленылекционныематериалы,соответствующие первой половине двухсеместрового курса "Физикаконденсированного состояния". Цель изучения этой дисциплины - датьстудентам правильное понимание основ физики конденсированногосостояния и физической кинетики, их математического аппарата ипоказать на простейших примерах способы их применения.Учебное пособие соответствует требованиям Федеральногогосударственного стандарта по этим направлениям и рабочим программампо дисциплине «Физика конденсированного состояния».

Пособие состоитиз 12 глав, 3 приложений, списка рекомендованной литературы. Объемпособия 171 страница.Предназначено для бакалавров направлений подготовки 210100.62«Электроника и наноэлектроника» и 222900.62 «Нанотехнологии имикросистемнаятехника»,изучающихдисциплину«Физикаконденсированного состояния».Печатаются по решению редакционно-издательского советаМосковского государственного технического университета радиотехники,электроники и автоматикиРецензенты: А.Б. Грановский,В.Г.

Жотиков МГТУ МИРЭА, 20143Введение для студентовУважаемый коллега! Приступая к изучению основ физики твердоготела, Вы находитесь в начале сложного и нелегкого пути. Это не самаяпростая дисциплина, требующая постоянных и целенаправленных усилийдля ее постижения. Вместе с тем, это один из самых интересных разделовфизики, которым занимается большинство посвятивших себя этой науке,что связано с её обширнейшими применениями.Без знания физики твердого тела невозможно понять принципдействия приборов твердотельной электроники, тем более, не может бытьи речи о создании новых приборов и устройств.Изучить тонкости всех разделов физики твердого тела – это задача,на решение которой может уйти вся жизнь, но знание основ этой науки –необходимо для специалиста в области твердотельной электроники,микро- и наноэлектроники.

Поэтому хочу пожелать Вам успехов итерпения при достижении этой цели.1. Кристаллическая решетка1.1. Жидкие, твердые, газообразныеРассмотрим характер движения атомов и молекул в различныхфазовых состояниях вещества. Проще всего его описать в случаегазообразного состояния. В отсутствие внешних полей в первомприближении молекулы вещества двигаются по инерции, то есть их центртяжестиперемещаетсяпрямолинейноиравномерномеждустолкновениями с другими молекулами. Столкновения происходятдостаточно редко, а именно, время свободного пробега молекулы междустолкновениями намного превосходит длительность самого процессастолкновения.

Если увеличивать температуру газа, то молекулы сначаладиссоциируют на атомы, а потом, при более высокой температуре,произойдет ионизация атомов: часть электронов оторвется от них иобразуется плазма – газ электронов и ионов. Однако характер движениячастиц, составляющих газ, не изменится.В другом фазовом состоянии – состоянии кристаллического твердоготела, - характер движения атомов или молекул совсем другой. Рассмотримслучай идеального кристалла (не содержащего никаких добавок иискажений). В твердом теле характерный масштаб длины – межатомноеорасстояние, составляющее несколько ангстрем (для определенности 3 А ).На фоне такого масштаба ядро атома, имеющее размеры на 5 порядковменьшие, можно считать материальной точкой, в которой, как мы знаем,4сосредоточена основная масса атома.

Поэтому, в дальнейшем, говоря окоординатах атома, мы будем иметь в виду координаты его ядра.Вкристаллеатомы(молекулы)образуютидеальнуюкристаллическую решетку, то есть имеет место так называемый дальнийпорядок. Что это значит? Это значит, что, задав положения равновесиянекоторого ограниченного количества атомов (молекул), можнопредсказать положение равновесия сколь угодно далекого атома.Это легко понять на примере листа клетчатой бумаги, размерыкоторого мы мысленно продлим до бесконечности. Задав положениечетырех вершин одного квадратика (клеточки), мы в случае идеальнойсетки можем предсказать положения всех других точек пересечения линийквадратной сетки.Наглядным трехмерным аналогом такой решетки может служитьбесконечно большая кладка из одинаковых кубиков (например, детских).Задав координаты вершин одного кубика, мы можем предсказатьположение в пространстве вершин всех остальных кубиков.Итак, мы договорились о положениях равновесия атомов.

А каковхарактер их движения? Атомы кристалла совершают малые колебаниявблизи своих положений равновесия. Термин «малые» означает, чтоамплитуда этих колебаний u намного меньше расстояния d междусоседними атомами. Именно наличие дальнего порядка и малогопараметра u / d позволяет успешно описывать состояния кристаллическойрешетки твердого тела.А что же происходит в жидкостях, которые занимаютпромежуточное положение между газами и кристаллическими твердымителами? В них, так же как и в газах, отсутствует дальний порядок, но, вотличие от газов, они обладают ближним порядком.

Что это значит? Этоозначает, что, зная положение равновесия нескольких атомов или молекул,можно с большой долей вероятности предсказать расположениеближайших к ним атомов или молекул (то есть среднеквадратичнаяпогрешность в прогнозе много меньше d ). Однако с увеличениемрасстояния качество прогноза падает, и про удаленные атомы мы не можемсказать ничего определенного (среднеквадратичная погрешностьстановится порядка d ).Характер движения атомов и молекул в жидкостях таков: онисовершают малые колебания вблизи своих положений равновесия, а затемпроисходит прыжок в новое положение равновесия, удаленное отпрежнего на расстояние порядка межатомного. После этого процессповторяется. В результате положение равновесия атома совершаетслучайное блуждание по объему вещества. Характерное время междупоследовательными прыжками t пр намного превосходит период малых5колебаний T ~10-13с и сильно зависит от вязкости жидкости (например, дляводы при комнатной температуре t пр ~10-5с).Аморфные твердые тела (например, стекло) представляют собой какбы очень вязкие жидкости: они не обладают дальним и обладают ближнимпорядком, характер движения атомов или молекул в них аналогиченжидкостям, но времена t пр превосходят таковые для обычных жидкостейна много порядков.

Стекло тоже течет под действием силы тяжести. Еслипромерить толщину стекла в верхней и нижней части средневековоговитража, то полученные значения будут отличаться. За столетия какая-точасть вещества опустилась вниз. Но этот процесс в аморфных веществахсильно замедлен.Отсутствие дальнего порядка затрудняет теоретическое описаниежидкостей и аморфных твердых тел. Их последовательноемикроскопическое описание до сих пор отсутствует, хотя, например,аморфный кремний находит широкое применение в электронике.

Поэтомутот курс, который мы начинаем изучать, правильнее назвать «Физикакристаллических твердых тел», хотя вопросы влияния беспорядка(нарушений дальнего порядка) нами также будут затрагиваться.Промежуточное положение между жидкостями и кристаллическимитвердыми телами занимают так называемые жидкие кристаллы. Онисостоят из вытянутых эллипсоидальных молекул. Положение длинной оси  этих эллипсоидов можно характеризовать единичным вектором n (r ) ( r радиус вектор центра масс молекулы), который называют директором.  Отметим, что состояния с директорами n (r ) и - n (r ) эквивалентны другдругу.В нематических жидких кристаллах, как и в других жидкостях,отсутствует дальний порядок в расположении центров масс молекул,однако в них присутствует дальний ориентационный порядок (рис.1.1а):среднее по времени направление директора каждой молекулы являетсяпостоянной по объему жидкого кристалла величиной  n(r )  t  n0  const . Таким образом, зная направление  n(r )  t в какой-либо областижидкого кристалла, можно предсказать его направление в сколь угодноудаленной точке.Дальний ориентационный порядок существует и в случае, если  n(r )  t является заданной функцией координат, а не обязательно константой.

Если направление  n(r )  t зависит только от однойкоординаты (для определенности z), то мы имеем дело с холестерическим6 жидким кристаллом, в котором направление  n(r )  t неизменно вплоскостях, перпендикулярных оси z. По мере изменения координаты z происходит поворот директора так, что конец вектора  n(r )  t описываетспираль вокруг оси z.абвРис.1.1. Схематическое изображение нематического (а) и смектического(б, в) жидких кристаллов с перпендикулярным слою (б) и наклонным (в)направлением директора.В смектических жидких кристаллах к ориентационному дальнемупорядку добавляется дальний порядок в расположении центров массмолекул, но только по одной координате (для определенности z).Молекулы образуют одномерный кристалл: положения равновесия ихцентров масс расположены строго периодически по оси z, то естьмолекулы образуют слои (рис.1.1б).

В плоскости же слоя имеет местотолько ближний порядок в расположении центров масс молекул, как иположено в жидкостях.  n(r )  t  n0Ориентациядиректораможетбытькакперпендикулярна плоскости слоя, так и образовывать с нормалью к немупроизвольный и изменяющийся при изменении температуры или внешнемвоздействии угол (рис.1.1б).Многочисленные применения жидких кристаллов связаны сизменением их оптических характеристик, вызванных поворотомдиректора при изменении температуры, приложении электрического поляи других внешних воздействиях.71.2. Трансляции, элементарная ячейкаДалее в этой главе мы отвлечемся от малых колебаний атомов и,говоря об их положениях, будем иметь в виду положения равновесия.Представим себе безграничный идеальный кристалл, в котором все атомызамерли в своих положениях равновесия.

Такой кристалл обладаетпериодичностью, для описания которой введем ряд понятий. Элементарная (примитивная) ячейка – это наименьшая часть кристалла,продолжая которую периодически, мы получаем весь безграничныйкристалл. Выбор элементарной ячейки является неоднозначным, но ееобъем в трехмерном пространстве (площадь в двухмерном и длина водномерном)неизмененприлюбомвыборе.Этолегкопродемонстрировать на примере квадратной решетки (клетчатойбумаги) (рис.1.2).Рис.1.2.

Различный выбор ячейки для квадратной решетки. Эквивалентные точки кристалла – это такие точки, из которыхоткрывается одинаковый вид на окружающий безграничный идеальныйкристалл.В ограниченном кристалле нет эквивалентных точек: любая из двухточек расположена ближе к одной из границ кристалла. В кристалле сдефектами – нарушениями дальнего порядка, ситуация аналогична:положения двух точек относительно дефекта различаются, и вид из них наокружающий кристалл разный. Вектор трансляции – это вектор, соединяющий две эквивалентные точкикристалла. Операция трансляции (трансляция) – параллельный перенос кристаллана вектор трансляции.Поскольку в результате такой операции мы попадаем вэквивалентную точку, то все физические характеристики должны остатьсянеизменными.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов книги