slides07 (1181135)
Текст из файла
Лекция 7.Неразличимость частиц в квантовоймеханике, запрет Паули, обменноевзаимодействие.Сложный атом. Термы. ТаблицаМенделеева.В.Н.Глазков, МФТИ 2019Пространственная чётностьсостояния квантовой системыΨ(⃗r )=Rnl (r )Y lm (Θ , ϕ )Пространственная чётностьсостояния квантовой системыΨ(⃗r )=Rnl (r )Y lm (Θ , ϕ )Инверсия:⃗r ⇔−⃗r{r ,Θ , ϕ}⇔{r , π−Θ , π+ ϕ }Пространственная чётностьсостояния квантовой системыΨ(⃗r )=Rnl (r )Y lm (Θ , ϕ )Инверсия:⃗r ⇔−⃗r{r ,Θ , ϕ}⇔{r , π−Θ , π+ ϕ }По свойствам сферическойфункции чётность состояния равна(-1)lВолновая функция пары частиц.Ψab ( x1 , x 2)=???1Ψ a ( x 1)a2bΨb ( x 2)Волновая функция пары частиц.Ψab ( x1 , x 2)1ab2ζ∞ξ−∞Ψwa 1(=x 1∫) d x 1 ∫ d x 2 [ Ψ∗ab Ψ ab ]Ψb ( x 2)Волновая функция пары частиц.Ψab ( x1 , x 2)1ab2ζ∞ξ−∞Ψwa 1(=x 1∫) d x 1 ∫ d x 2 [ Ψ∗ab Ψ ab ]Догадка №1Ψbпроб( x 2)Ψab ( x 1 , x 2)=Ψ a ( x1 ) Ψ b ( x 2)неразличимыхВолновая функция пары частиц.Ψab ( x1 , x 2)1ab2ζ∞ξ−∞Ψwa 1(=x 1∫) d x 1 ∫ d x 2 [ Ψ∗ab Ψ ab ]Догадка №1Ψbпроб( x 2)Ψab ( x 1 , x 2)=Ψ a ( x1 ) Ψ b ( x 2)Неразличимость частиц!Перестановка (1↔2) не должна менятьнаблюдаемыеВолновая функция парынеразличимых частиц.ababr1r2r2r1Волновая функция парынеразличимых частиц.ababr1r2r2r1(±)abψ(⃗r 1, ⃗r 2)=ψ a (⃗r 1) ψb (⃗r 2)±ψa ( ⃗r 2) ψb (⃗r 1)(с точностью до нормировки!)Волновая функция парынеразличимых частиц.ababr1r2r2r1(±)abψ(⃗r 1, ⃗r 2)=ψ a (⃗r 1) ψb (⃗r 2)±ψa ( ⃗r 2) ψb (⃗r 1)Четность или нечётность парной волновойфункции к перестановке — внутреннеесвойство частицы!Запрет Паулиa=ba=br1(±)abψr2r2r1(⃗r 1, ⃗r 2)=ψ a (⃗r 1) ψb (⃗r 2)±ψa ( ⃗r 2) ψb (⃗r 1)Запрет Паулиa=ba=br1(±)abψr2r2r1(⃗r 1, ⃗r 2)=ψ a (⃗r 1) ψb (⃗r 2)±ψa ( ⃗r 2) ψb (⃗r 1)БОЗЕчастицыЧЁТНЫЕ кперестановкеМОГУТ находиться в одномсостоянииФЕРМИчастицыНЕЧЁТНЫЕ кперестановкеНЕ МОГУТ находиться водном состоянииТождественность частиц и обменноевзаимодействие.ababr1r2r2r1U (r 1−r 2)(±)abψ(⃗r 1, ⃗r 2)=ψ a (⃗r 1) ψb (⃗r 2)±ψa ( ⃗r 2) ψb (⃗r 1)Тождественность частиц и обменноевзаимодействие.ababr1r2r2r1U (r 1−r 2)(±)abψ(⃗r 1, ⃗r 2)=ψ a (⃗r 1) ψb (⃗r 2)±ψa ( ⃗r 2) ψb (⃗r 1)±E =∬( Ψ± ∗ab)± ∗±ΨΨ∬ ( ab ) ab d x 1 d x 2±U ( x 1, x 2) Ψab d x 1 d x 2=A± JТождественность частиц и обменноевзаимодействие.ababr1r2r2r1U (r 1−r 2)(±)abψ(⃗r 1, ⃗r 2)=ψ a (⃗r 1) ψb (⃗r 2)±ψa ( ⃗r 2) ψb (⃗r 1)±E =∬( Ψ± ∗ab)± ∗±ΨΨ∬ ( ab ) ab d x 1 d x 2±U ( x 1, x 2) Ψab d x 1 d x 2=A± JJ ∝∬ ( Ψ a ( x1 ) Ψ b ( x 2 ))∗ U ( x 1, x 2) Ψ a ( x 2) Ψb ( x1 ) d x1 d x 2Обменное взаимодействие.
Случайдвух фермионов с S=1/2.Ψab ( x1 , σ1 , x 2 , σ2 )=ξab (σ 1 , σ 2) F ab ( x1 , x 2)спиновая частькоординатная частьОбменное взаимодействие. Случайдвух фермионов с S=1/2.Ψab ( x1 , σ1 , x 2 , σ2 )=ξab (σ 1 , σ 2) F ab ( x1 , x 2)S =1 :{спиновая часть∣↑↑ 〉∣↑↓ 〉 +∣↓↑〉∣↓↓ 〉S =0 :∣↑↓〉 −∣↓↑ 〉координатная частьОбменное взаимодействие.
Случайдвух фермионов с S=1/2.Ψab ( x1 , σ1 , x 2 , σ2 )=ξab (σ 1 , σ 2) F ab ( x1 , x 2)S =1 :{спиновая часть∣↑↑ 〉чётн.∣↑↓〉 +∣↓↑〉∣↓↓ 〉〉 −∣↓↑ 〉нечётн.S =0 :∣↑↓координатная частьОбменное взаимодействие. Случайдвух фермионов с S=1/2.Ψab ( x1 , σ1 , x 2 , σ2 )=ξab (σ 1 , σ 2) F ab ( x1 , x 2)S =1 :{спиновая часть∣↑↑ 〉чётн.∣↑↓〉 +∣↓↑〉∣↓↓ 〉〉 −∣↓↑ 〉нечётн.S =0 :∣↑↓координатная частьF — нечётн.F — чётн.Обменное взаимодействие.Гамильтониан Гейзенберга.̂ ̂̂ =J ⃗HS1 ⃗S 2=J ⃗̂ 2̂ 2 ⃗̂ 2⃗=S полн −S 1−S 2 =2()J= ( S полн ( S полн +1)−2S( S +1) )2Обменное взаимодействие.Гамильтониан Гейзенберга.̂ ̂̂ =J ⃗HS1 ⃗S 2=J ⃗̂ 2̂ 2 ⃗̂ 2⃗=S полн −S 1−S 2 =2()J= ( S полн ( S полн +1)−2S( S +1) )2JE ( S =1)=43JE ( S =0)=−4Орто- и пара- водородц.м.Орто- и пара- водородS =0 :∣↑↓〉 −∣↓↑ 〉ц.м.два электрона на одноймолекулярной S-орбитали вантисимметричномспиновом состоянии с S=0:электронная часть волновойфункции антисимметричнаОрто- и пара- водородц.м.Протоны — тоже фермионы!В.ф.
двух протонов должнабыть антисимметрична поперестановке.Инверсия отн. ц.м. =перестановка!Чётность состояния (-1)lОрто- и пара- водородц.м.Протоны — тоже фермионы!В.ф. двух протонов должнабыть антисимметрична поперестановке.Инверсия отн. ц.м. =перестановка!Чётность состояния (-1)lЗапрет Паули«связывает» полныйспин пары протонов сполным орбитальныммоментом молекулыортоI=1L=1,3,5...параI=0L=0,2,4...Pobell, Matter and methods at low TОрто- и пара- водородS =0 :∣↑↓〉 −∣↓↑ 〉два электрона на одной молекулярной орбитали вантисимметричном спиновом состоянии с S=0ц.м.172KПротоны — тоже фермионы!В.ф. двух протонов должнабыть антисимметрична поперестановке.Инверсия отн. ц.м.
=перестановка!Чётность состояния (-1)lЗапрет Паули«связывает» полныйспин пары протонов сполным орбитальныммоментом молекулыортоI=1L=1,3,5...параI=0L=0,1,2...Сложный атом. Термы.Сложный атом. Термы.●Много электроновСложный атом. Термы.●●Много электроновВзаимодействиеэлектроновСложный атом.
Термы.●●Много электроновВзаимодействиеэлектроновБудет некотороезаполнение доступныхэлектронныхсостояний. Вбольшинстве случаевтакое состояниезаметно выгоднее.Сложный атом. Термы.●●Много электроновВзаимодействиеэлектроновБудет некотороезаполнение доступныхэлектронныхВ силу неразличимости электронов,состояний. Впока внешние воздействия сильнобольшинстве случаевслабее внутриатомныхтакое состояниевзаимодействий и если спинзаметно выгоднее.орбитальное взаимодействие слабо«для внешнего мира» свойстваатома описываются егоПОЛНЫМИ L, S, JСложный атом. Термы.●●Много электроновВзаимодействиеэлектроновБудет некотороезаполнение доступныхэлектронныхВ силу неразличимости электронов,состояний.
Впока внешние воздействия сильнобольшинстве случаевслабее внутриатомныхтакое состояниевзаимодействий и если спинзаметно выгоднее.орбитальное взаимодействие слабоМРА«для внешнего мира» свойстваЕМТОатома описываются егоТАПОЛНЫМИ L, S, JОбозначение терма2S+1XJS,P,D,F,G,H...Правила Хунда1) Максимально возможный полный спин S2) Для данного полного спина — максимальное L3) Если оболочка заполнена менее чем на половинуJ=L-S, если более чем на половину J=L+SПравила ХундаE~ кулоновской!Обменное взаимодействие«предпочитает» параллельнуюориентацию спинов1) Максимально возможный полный спин S2) Для данного полного спина — максимальное L3) Если оболочка заполнена менее чем на половинуJ=L-S, если более чем на половину J=L+SПравила ХундаE~ кулоновской!Обменное взаимодействие«предпочитает» параллельнуюориентацию спиновE~кулоновской1)Максимальновозможный полный спин S«вращение» в одном направленииминимизируетэнергию отталкивания2) Для данногополного спина — максимальное L3) Если оболочка заполнена менее чем на половинуJ=L-S, если более чем на половину J=L+SПравила ХундаE~ кулоновской!Обменное взаимодействие«предпочитает» параллельнуюориентацию спиновE~кулоновской1)Максимальновозможный полный спин S«вращение» в одном направленииминимизируетэнергию отталкивания2) Для данногополного спина — максимальное L3) Если оболочка заполнена менее чем на половинуJ=L-S, если более чем на половину J=L+SE~ спин-орбит., α2«Эффект барона Мюнхаузена» +дуализм электронов и «дырок»http://nra-media.ru/Таблица МенделееваПорядок заполнения оболочек.Правила Моделунга-Клечковского.Оболочки заполняются в порядке роста (n+l), при равных(n+l) первыми заполняются уровни с меньшим n1s< 2s< 2p<3s<3p< 4s <3d< 4p<5s << 4d< 5p<6s< 4f ≃5d< 6p<7s<<5f ≃6d <7p <8sВнутренние оболочки сложныхатомов.
Характеристическоеизлучениеhttps://en.wikipedia.org/wiki/X-ray_absorption_spectroscopyВнутренние оболочки сложныхатомов. ХарактеристическоеизлучениеСпектр рентгеновского излучения в трубке сродиевым анодом при энергии электронов 60кэВ. Ссайта wikipedia.org, Тормозное излучение, 2016,http://en.wikipedia.org/wiki/BremsstrahlungСерия фотопластинок с записью линий характеристическогорентгеновского излучения разных материалов из работы Г.Мозли (1913).С сайта University of Wisconsin–Madison, EPMA History - Some documentsand oral history links, 2016, http://www.geology.wisc.edu/~johnf/g777/EPMAhistory.htmlВнутренние оболочки сложныхатомов. ХарактеристическоеизлучениеСпектр рентгеновского излучения в трубке сродиевым анодом при энергии электронов 60кэВ.
Ссайта wikipedia.org, Тормозное излучение, 2016,http://en.wikipedia.org/wiki/BremsstrahlungВнутренние электроны (K-оболочка) ихарактеристическое рентгеновское излучение242(Z −1) m e(Z −σ K , L ) m eE K ≈−, экранирование E K , L≈−22ℏ2 ℏ2Серия фотопластинок с записью линий характеристическогорентгеновского излучения разных материалов из работы Г.Мозли (1913).С сайта University of Wisconsin–Madison, EPMA History - Some documentsand oral history links, 2016, http://www.geology.wisc.edu/~johnf/g777/EPMAhistory.html4Основное на лекции̂ Ŝ =Ĥ =J ⃗S1 ⃗2J ̂2̂2 ̂2 J= ⃗S полн −⃗S 1− ⃗S 2 = ( S полн (S полн+1)−2S(S +1) )22().
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
