slides06 (1181134)
Текст из файла
К лекции 5: нулевые колебанияЛекция 6.Водородоподобный атом: квантовыечисла и волновые функции.Спин электрона: опыты Эйнштейна-деГааза и Штерна-Герлаха.В.Н.Глазков, МФТИ 2019К лекции 5: «Нулевые колебания» вмолекулеВ основном состоянии атомы делокализованы(соотношение неопределённостей!).К лекции 5: «Нулевые колебания» вмолекулеВ основном состоянии атомы делокализованы(соотношение неопределённостей!).√2k A0 ℏ ω ℏ kОценка:==222 μ2ℏℏℏ2A0 == ωμ ∼∼Ry √ mμ√k μ−27 2∼( 10 )13.6×1.6×10≃2.5×10−12−19−27×102√2000×16см =( 5×102−10см )2см ≃формальное вычисление.К лекцииБолее5:«Нулевыеколебания» вВолновая функция основного состояния (ЛЛ.III)mωмолекулеmωΨ=exp −x( πℏ ) (1/ 42)2ℏВ основном состоянии атомы делокализованыСреднеквадратичное отклонение(соотношение неопределённостей!).∞∞ℏ11 ℏ22222 −ξA0 =〈 x 〉 =∫ x Ψ dx= √πξ e d ξ=∫−∞mω −∞2 mω2√2k A0 ℏ ω ℏ kОценка:==222 μ2ℏℏℏ2A0 == ωμ ∼∼Ry √ mμ√k μ−27 2∼( 10 )13.6×1.6×10≃2.5×10−12−19−27×102√2000×16см =( 5×102−10см )2см ≃Пролог: Как измерить атом.Опыты ЛенгмюраТакже см.: Irving Langmuir, Surface Chemistry (Nobel Lecture), 1932,https://www.nobelprize.org/nobel_prizes/chemistry/laureates/1932/langmuir-lecture.htmlмонослоймолекул!характерныйразмер:несколькоангстремScott Milam @ youtube.com, Chemistry lab oleic acid, 2017, https://www.youtube.com/watch?v=M0Hemmj1nTgЕщё несколько способов...Эффект Рамзауэра(«просветление»потенциальной ямы)Атомный силовоймикроскоп2 нмпрактикумМФТИразмер атома(межатомноерасстояние)около ангстремаEP6, University of Augsburg, AFM images gallery,2012, http://www.physik.uniaugsburg.de/exp6/imagegallery/afmimages/afmimages_e.shtmlS.G.Kukolich, Demonstartionof the Ramsauer-Tounsendeffect in a Xenon Tyratron,1968Опыты Резерфорда (опыты ГейгераМарсдена)источникальфачастицРезультаты:●фольга Al,Fe, Cu, Ag,Sn, Pt, Au,Pb (~1 мкм)сцинцилятормикроскопH.
Geiger and E. Marsden, On a DiffuseReflection of the α– Particles., 1909E. Rutherford, The Scattering of α and β Particlesby Matter and the Structure of the Atom, 1911●●большинствопроходит безотклонениячасть отклоняетсяна небольшие углы~10одна из 10000частиц отклоняетсяна угол ~900Измерение размера ядраЭлектроны с энергией ~ 100 МэВhhc2λ= =(T ≫mc ! ! !)= =pT−3486×10 ×3×10−15= 8∼10м=1 фм−1910 ×1.6×10Р.Хофштадтер, Нобелевскаялекция, 1961Часть 1.
Квантовая теория атомаводородаΨ( ⃗R ,⃗r)Координата электронаКоордината ядра22ℏℏ̂H =−Δ ⃗R−Δ⃗r +U (∣⃗R −⃗r∣)2M2mR⃗ЦМ , ( M +m )Mm⃗ρ= R −⃗⃗r ,μ=M +mО строгом решении) ((2)2ℏ̂p̂E Ψ= H Ψ=+U (r ) Ψ= −Δ+U (r ) Ψ2m2m22ℏ 1 ∂ 2∂Ψℏ ̂2−r+U (r )Ψ+l Ψ= E Ψ222m r ∂r∂r2 mr()действует толькона радиальнуючастьξ(r )Ψ=×Y lm(Θ , ϕ)rдействуеттолько наугловуючастьУровни энергии.()2ℏ2e l (l +1)−ξ''+ − +ξ=E ξ22mrrТолько ответы:1) случайное вырождение по орбитальномуквантовому числу2) энергию определяет главное квантовоечисло n=nr+l+13) возможные значения момента l=0,1...(n-1)m e4 1E n =− 2 22ℏ nПолная кратность вырождения n-ого уровня:n значений момента, (2l+1) значение проекции=n213.6 эВРадиальная часть волновойфункции.(2)ℏl (l+1)−ξ ' ' + U (r )+ξ=E ξ22mr−rR10=2e1 −r / 2rR20=e1−2√21 −r /2R 21=e r2 √6( )r 0=ℏ22me≈0.53 ÅΨ=ξ(r )×Y lm(Θ , ϕ)=Rnl ×Y lmrУгловая часть волновой функции.2()ℏl (l +1)−ξ ' ' + U (r )+ξ=E ξ22mrΨ=ξ(r )×Y lm(Θ , ϕ)rl=1, m=0l=0, m=0http://lowrank.net/gnuplot/spherical_harmonics/index-e.htmll=2, m=0О модели Бора атома водородаМодель полуклассическая, неправильная длянижних уровней электрона в атоме!Но правильно угадывает боровский радиус иуровни энергии.Правило квантования Бораp n r n=n ℏКвазиклассическое правилоБора-Зоммерфельда∮ ⃗p d ⃗l =n hдля n>>1О модели Бора атома водородаМодель полуклассическая, неправильная длянижних уровней электрона в атоме!Но правильно угадывает боровский радиус иуровни энергии.Правило квантования Бораp n r n=n ℏМодель Бора:основное состояние (n=1)имеет момент импульса ħТочная теориясостояние с n=1 — 1s, L=0Квазиклассическое правилоБора-Зоммерфельда∮ ⃗p d ⃗l =n hдля n>>1как проверить?Часть 2.
Спин электрона.Гиромагнитное отношениеrm, qVОрбитальное движениезаряженной частицы:L=m V r●момент импульса●1qqVr2магнитный момент (СГС) M = π r=c2 π r /V2cMq=L 2 mcХарактерный масштаб для электрона:Гиромагнитное eотношениеℏμ B =(СГС)rm, q=0.927×10−202mc−9=5.8×10 эВ/Гсэрг/Гс=Vдля ядра:Орбитальное движениеeℏ1заряженной частицы:μ n=(СГС)≈μB2 m p c 2000● момент импульсаL=m V r●1qqVr2магнитный момент (СГС) M = π r=c2 π r /V2cMq=L 2 mcХарактерный масштаб для электрона:Гиромагнитное eотношениеℏμ B =(СГС)=0.927×10−202mc−9=5.8×10 эВ/Гсэрг/Гс=N.B.:rв «лабнике» вмагнетоне Бораm, qV опечатка на 10для ядра:порядковОрбитальное движениеeℏ1заряженной частицы:μ n=(СГС)≈μB2 m p c 2000● момент импульсаL=m V r●1qqVr2магнитный момент (СГС) M = π r=c2 π r /V2cMq=L 2 mcОпыты Эйнштейна-де ГаазаИдея:● измерить изменение момента импульса при полномперемагничивании образца.Опыты Эйнштейна-де ГаазаИдея:● измерить изменение момента импульса при полномперемагничивании образца.Оценка:● 1 моль вещества-3● изменение момента импульса 2N ħ~10г см/сA● масса ~ 100 г● радиус образца ~1 мм● момент инерции ~1 г см2Опыты Эйнштейна-де ГаазаИдея:● измерить изменение момента импульса при полномперемагничивании образца.Оценка:● 1 моль вещества-3● изменение момента импульса 2N ħ~10г см/сA● масса ~ 100 г● радиус образца ~1 мм● момент инерции ~1 г см2НепосредственноеΩ=ΔL−3 1∼10Iсизмерение такогомедленного вращенияпрактическиневозможно!Организация опыта Эйнштейна-деГаазаТорсионный маятник+перемагничиваниена резонансной частоте!УФН 128, 545 (1979)Организация опыта Эйнштейна-деГаазаТорсионный маятник+перемагничиваниена резонансной частоте!железный цилиндрd=0.17смL=17 смm=12 гf~50 Гцамплитудаколебаний«зайчика» ~10 ммBeck, Ann.
Phys. 60, 109 (1919)Измерение установившейся амплитудыколебаний в резонансе позволяет определитькоэффициент пропорциональности между L и MУФН 128, 545 (1979)Результат Эйнштейна-деГааза:Организацияопыта Эйнштейна-де2mкгγ==1.13×10ожидаемое ГаазаeКл−11−11Торсионныймаятник+перемагничивание1.4×10кг / Клизмеренноена резонансной частоте!Успех?железный цилиндрd=0.17смL=17 смm=12 гf~50 Гцамплитудаколебаний«зайчика» ~10 ммBeck, Ann.
Phys. 60, 109 (1919)Измерение установившейся амплитудыколебаний в резонансе позволяет определитькоэффициент пропорциональности между L и MУФН 128, 545 (1979)Результат Эйнштейна-деГааза:Организацияопыта Эйнштейна-де2mкгγ==1.13×10ожидаемое ГаазаeКл−11−11Торсионныймаятник+перемагничивание1.4×10кг / Клизмеренноена резонансной частоте!железный цилиндрd=0.17смL=17 смПовторение опыта в m=12 гследующие годы с повышениемf~50 Гцамплитудаточности сместило результаткколебанийm−11 кгγ '= =0.57×10«зайчика» ~10 ммУспех?eКлНе соответствует модели«орбитального магнетизма»!Beck, Ann. Phys. 60, 109 (1919)Измерение установившейся амплитудыколебаний в резонансе позволяет определитькоэффициент пропорциональности между L и MУФН 128, 545 (1979)Опыт Штерна-Герлахаwikipedia.org, Stern-Gerlach experimenthttps://de.wikipedia.org/wiki/Otto_Stern_(Physiker)Otto Stern, Nobel Lecture: The Method of Molecular Rays,Опыт Штерна-Герлахаwikipedia.org, Stern-Gerlach experimentЗаполнение оболочек атома(нейтрального!) серебра 4d105s1● Силы Лоренца нет (нейтральный атом)● В неоднородном поле будет «втягивание»магнитного моментаhttps://de.wikipedia.org/wiki/Otto_Ster● В рамках модели Бора был быn_(Physiker)орбитальный момент импульса ħ●Otto Stern, Nobel Lecture: The Method of Molecular Rays,( )dBF =μ zdzОпыт Штерна-ГерлахаFF LV Z = t=wikipedia.org, Stern-Gerlach experimentmm VXVZdBLdB LΘ==μ z=μzVXd z mV 2Xd z 2T( )https://de.wikipedia.org/wiki/Otto_Stern_(Physiker)Otto Stern, Nobel Lecture: The Method of Molecular Rays,( )( )dBF =μ zdzОпыт Штерна-ГерлахаFF LV Z = t=wikipedia.org, Stern-Gerlach experimentmm VXVZdBLdB LΘ==μ z=μzVXd z mV 2Xd z 2T( )●●●( )В классической физике — непрерывный«веер» на выходеВ квантовой механике с учётоморбитального магнетизма — дискретный«веер» из (2l+1) компоненты, в том численеотклоненный пучокЭксперимент: ДВА пучка, БЕЗНЕОТКЛОНЕННОЙ компонентыhttps://de.wikipedia.org/wiki/Otto_Stern_(Physiker)Otto Stern, Nobel Lecture: The Method of Molecular Rays,Спин электронаЭксперимент Эйнштейна-де Гааза (точный):намагниченности в магнетон Бора отвечаетмомент импульса на атом ħ/2Эксперимент Штерна-Герлаха:наличие двух проекций импульса (двухпроекций магнитного момента) можнообъяснить, если момент импульса атома содним электроном на внешней s-оболочкеравен ħ/2Спин электронаЭксперимент Эйнштейна-де Гааза (точный):намагниченности в магнетон Бора отвечаетмомент импульса на атом ħ/2Эксперимент Штерна-Герлаха:наличие двух проекций импульса (двухпроекций магнитного момента) можнообъяснить, если момент импульса атома содним электрономна внешнейs-оболочкеЭлектронобладаетсвоим собственныммоментомравен ħ/2импульса, спином.Спин электрона равен 1/2 (в единицах ħ).В нерелятивистской квантовой теории наличиеспина постулируется.Часть 3.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
