slides06 (1181134)

Файл №1181134 slides06 (Лекции по квантовой микрофизике)slides06 (1181134)2020-08-18СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

К лекции 5: нулевые колебанияЛекция 6.Водородоподобный атом: квантовыечисла и волновые функции.Спин электрона: опыты Эйнштейна-деГааза и Штерна-Герлаха.В.Н.Глазков, МФТИ 2019К лекции 5: «Нулевые колебания» вмолекулеВ основном состоянии атомы делокализованы(соотношение неопределённостей!).К лекции 5: «Нулевые колебания» вмолекулеВ основном состоянии атомы делокализованы(соотношение неопределённостей!).√2k A0 ℏ ω ℏ kОценка:==222 μ2ℏℏℏ2A0 == ωμ ∼∼Ry √ mμ√k μ−27 2∼( 10 )13.6×1.6×10≃2.5×10−12−19−27×102√2000×16см =( 5×102−10см )2см ≃формальное вычисление.К лекцииБолее5:«Нулевыеколебания» вВолновая функция основного состояния (ЛЛ.III)mωмолекулеmωΨ=exp −x( πℏ ) (1/ 42)2ℏВ основном состоянии атомы делокализованыСреднеквадратичное отклонение(соотношение неопределённостей!).∞∞ℏ11 ℏ22222 −ξA0 =〈 x 〉 =∫ x Ψ dx= √πξ e d ξ=∫−∞mω −∞2 mω2√2k A0 ℏ ω ℏ kОценка:==222 μ2ℏℏℏ2A0 == ωμ ∼∼Ry √ mμ√k μ−27 2∼( 10 )13.6×1.6×10≃2.5×10−12−19−27×102√2000×16см =( 5×102−10см )2см ≃Пролог: Как измерить атом.Опыты ЛенгмюраТакже см.: Irving Langmuir, Surface Chemistry (Nobel Lecture), 1932,https://www.nobelprize.org/nobel_prizes/chemistry/laureates/1932/langmuir-lecture.htmlмонослоймолекул!характерныйразмер:несколькоангстремScott Milam @ youtube.com, Chemistry lab oleic acid, 2017, https://www.youtube.com/watch?v=M0Hemmj1nTgЕщё несколько способов...Эффект Рамзауэра(«просветление»потенциальной ямы)Атомный силовоймикроскоп2 нмпрактикумМФТИразмер атома(межатомноерасстояние)около ангстремаEP6, University of Augsburg, AFM images gallery,2012, http://www.physik.uniaugsburg.de/exp6/imagegallery/afmimages/afmimages_e.shtmlS.G.Kukolich, Demonstartionof the Ramsauer-Tounsendeffect in a Xenon Tyratron,1968Опыты Резерфорда (опыты ГейгераМарсдена)источникальфачастицРезультаты:●фольга Al,Fe, Cu, Ag,Sn, Pt, Au,Pb (~1 мкм)сцинцилятормикроскопH.

Geiger and E. Marsden, On a DiffuseReflection of the α– Particles., 1909E. Rutherford, The Scattering of α and β Particlesby Matter and the Structure of the Atom, 1911●●большинствопроходит безотклонениячасть отклоняетсяна небольшие углы~10одна из 10000частиц отклоняетсяна угол ~900Измерение размера ядраЭлектроны с энергией ~ 100 МэВhhc2λ= =(T ≫mc ! ! !)= =pT−3486×10 ×3×10−15= 8∼10м=1 фм−1910 ×1.6×10Р.Хофштадтер, Нобелевскаялекция, 1961Часть 1.

Квантовая теория атомаводородаΨ( ⃗R ,⃗r)Координата электронаКоордината ядра22ℏℏ̂H =−Δ ⃗R−Δ⃗r +U (∣⃗R −⃗r∣)2M2mR⃗ЦМ , ( M +m )Mm⃗ρ= R −⃗⃗r ,μ=M +mО строгом решении) ((2)2ℏ̂p̂E Ψ= H Ψ=+U (r ) Ψ= −Δ+U (r ) Ψ2m2m22ℏ 1 ∂ 2∂Ψℏ ̂2−r+U (r )Ψ+l Ψ= E Ψ222m r ∂r∂r2 mr()действует толькона радиальнуючастьξ(r )Ψ=×Y lm(Θ , ϕ)rдействуеттолько наугловуючастьУровни энергии.()2ℏ2e l (l +1)−ξ''+ − +ξ=E ξ22mrrТолько ответы:1) случайное вырождение по орбитальномуквантовому числу2) энергию определяет главное квантовоечисло n=nr+l+13) возможные значения момента l=0,1...(n-1)m e4 1E n =− 2 22ℏ nПолная кратность вырождения n-ого уровня:n значений момента, (2l+1) значение проекции=n213.6 эВРадиальная часть волновойфункции.(2)ℏl (l+1)−ξ ' ' + U (r )+ξ=E ξ22mr−rR10=2e1 −r / 2rR20=e1−2√21 −r /2R 21=e r2 √6( )r 0=ℏ22me≈0.53 ÅΨ=ξ(r )×Y lm(Θ , ϕ)=Rnl ×Y lmrУгловая часть волновой функции.2()ℏl (l +1)−ξ ' ' + U (r )+ξ=E ξ22mrΨ=ξ(r )×Y lm(Θ , ϕ)rl=1, m=0l=0, m=0http://lowrank.net/gnuplot/spherical_harmonics/index-e.htmll=2, m=0О модели Бора атома водородаМодель полуклассическая, неправильная длянижних уровней электрона в атоме!Но правильно угадывает боровский радиус иуровни энергии.Правило квантования Бораp n r n=n ℏКвазиклассическое правилоБора-Зоммерфельда∮ ⃗p d ⃗l =n hдля n>>1О модели Бора атома водородаМодель полуклассическая, неправильная длянижних уровней электрона в атоме!Но правильно угадывает боровский радиус иуровни энергии.Правило квантования Бораp n r n=n ℏМодель Бора:основное состояние (n=1)имеет момент импульса ħТочная теориясостояние с n=1 — 1s, L=0Квазиклассическое правилоБора-Зоммерфельда∮ ⃗p d ⃗l =n hдля n>>1как проверить?Часть 2.

Спин электрона.Гиромагнитное отношениеrm, qVОрбитальное движениезаряженной частицы:L=m V r●момент импульса●1qqVr2магнитный момент (СГС) M = π r=c2 π r /V2cMq=L 2 mcХарактерный масштаб для электрона:Гиромагнитное eотношениеℏμ B =(СГС)rm, q=0.927×10−202mc−9=5.8×10 эВ/Гсэрг/Гс=Vдля ядра:Орбитальное движениеeℏ1заряженной частицы:μ n=(СГС)≈μB2 m p c 2000● момент импульсаL=m V r●1qqVr2магнитный момент (СГС) M = π r=c2 π r /V2cMq=L 2 mcХарактерный масштаб для электрона:Гиромагнитное eотношениеℏμ B =(СГС)=0.927×10−202mc−9=5.8×10 эВ/Гсэрг/Гс=N.B.:rв «лабнике» вмагнетоне Бораm, qV опечатка на 10для ядра:порядковОрбитальное движениеeℏ1заряженной частицы:μ n=(СГС)≈μB2 m p c 2000● момент импульсаL=m V r●1qqVr2магнитный момент (СГС) M = π r=c2 π r /V2cMq=L 2 mcОпыты Эйнштейна-де ГаазаИдея:● измерить изменение момента импульса при полномперемагничивании образца.Опыты Эйнштейна-де ГаазаИдея:● измерить изменение момента импульса при полномперемагничивании образца.Оценка:● 1 моль вещества-3● изменение момента импульса 2N ħ~10г см/сA● масса ~ 100 г● радиус образца ~1 мм● момент инерции ~1 г см2Опыты Эйнштейна-де ГаазаИдея:● измерить изменение момента импульса при полномперемагничивании образца.Оценка:● 1 моль вещества-3● изменение момента импульса 2N ħ~10г см/сA● масса ~ 100 г● радиус образца ~1 мм● момент инерции ~1 г см2НепосредственноеΩ=ΔL−3 1∼10Iсизмерение такогомедленного вращенияпрактическиневозможно!Организация опыта Эйнштейна-деГаазаТорсионный маятник+перемагничиваниена резонансной частоте!УФН 128, 545 (1979)Организация опыта Эйнштейна-деГаазаТорсионный маятник+перемагничиваниена резонансной частоте!железный цилиндрd=0.17смL=17 смm=12 гf~50 Гцамплитудаколебаний«зайчика» ~10 ммBeck, Ann.

Phys. 60, 109 (1919)Измерение установившейся амплитудыколебаний в резонансе позволяет определитькоэффициент пропорциональности между L и MУФН 128, 545 (1979)Результат Эйнштейна-деГааза:Организацияопыта Эйнштейна-де2mкгγ==1.13×10ожидаемое ГаазаeКл−11−11Торсионныймаятник+перемагничивание1.4×10кг / Клизмеренноена резонансной частоте!Успех?железный цилиндрd=0.17смL=17 смm=12 гf~50 Гцамплитудаколебаний«зайчика» ~10 ммBeck, Ann.

Phys. 60, 109 (1919)Измерение установившейся амплитудыколебаний в резонансе позволяет определитькоэффициент пропорциональности между L и MУФН 128, 545 (1979)Результат Эйнштейна-деГааза:Организацияопыта Эйнштейна-де2mкгγ==1.13×10ожидаемое ГаазаeКл−11−11Торсионныймаятник+перемагничивание1.4×10кг / Клизмеренноена резонансной частоте!железный цилиндрd=0.17смL=17 смПовторение опыта в m=12 гследующие годы с повышениемf~50 Гцамплитудаточности сместило результаткколебанийm−11 кгγ '= =0.57×10«зайчика» ~10 ммУспех?eКлНе соответствует модели«орбитального магнетизма»!Beck, Ann. Phys. 60, 109 (1919)Измерение установившейся амплитудыколебаний в резонансе позволяет определитькоэффициент пропорциональности между L и MУФН 128, 545 (1979)Опыт Штерна-Герлахаwikipedia.org, Stern-Gerlach experimenthttps://de.wikipedia.org/wiki/Otto_Stern_(Physiker)Otto Stern, Nobel Lecture: The Method of Molecular Rays,Опыт Штерна-Герлахаwikipedia.org, Stern-Gerlach experimentЗаполнение оболочек атома(нейтрального!) серебра 4d105s1● Силы Лоренца нет (нейтральный атом)● В неоднородном поле будет «втягивание»магнитного моментаhttps://de.wikipedia.org/wiki/Otto_Ster● В рамках модели Бора был быn_(Physiker)орбитальный момент импульса ħ●Otto Stern, Nobel Lecture: The Method of Molecular Rays,( )dBF =μ zdzОпыт Штерна-ГерлахаFF LV Z = t=wikipedia.org, Stern-Gerlach experimentmm VXVZdBLdB LΘ==μ z=μzVXd z mV 2Xd z 2T( )https://de.wikipedia.org/wiki/Otto_Stern_(Physiker)Otto Stern, Nobel Lecture: The Method of Molecular Rays,( )( )dBF =μ zdzОпыт Штерна-ГерлахаFF LV Z = t=wikipedia.org, Stern-Gerlach experimentmm VXVZdBLdB LΘ==μ z=μzVXd z mV 2Xd z 2T( )●●●( )В классической физике — непрерывный«веер» на выходеВ квантовой механике с учётоморбитального магнетизма — дискретный«веер» из (2l+1) компоненты, в том численеотклоненный пучокЭксперимент: ДВА пучка, БЕЗНЕОТКЛОНЕННОЙ компонентыhttps://de.wikipedia.org/wiki/Otto_Stern_(Physiker)Otto Stern, Nobel Lecture: The Method of Molecular Rays,Спин электронаЭксперимент Эйнштейна-де Гааза (точный):намагниченности в магнетон Бора отвечаетмомент импульса на атом ħ/2Эксперимент Штерна-Герлаха:наличие двух проекций импульса (двухпроекций магнитного момента) можнообъяснить, если момент импульса атома содним электроном на внешней s-оболочкеравен ħ/2Спин электронаЭксперимент Эйнштейна-де Гааза (точный):намагниченности в магнетон Бора отвечаетмомент импульса на атом ħ/2Эксперимент Штерна-Герлаха:наличие двух проекций импульса (двухпроекций магнитного момента) можнообъяснить, если момент импульса атома содним электрономна внешнейs-оболочкеЭлектронобладаетсвоим собственныммоментомравен ħ/2импульса, спином.Спин электрона равен 1/2 (в единицах ħ).В нерелятивистской квантовой теории наличиеспина постулируется.Часть 3.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
2,28 Mb
Тип материала
Предмет
Высшее учебное заведение

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6390
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее