slides02 (1181130)
Текст из файла
Лекция 2. Кванты и волныВ.Н.Глазков, МФТИ 2019Часть 1. Немного про АЧТПредельные случаиρ(ω)=ℏ ω34 π c (e−1)2π hcρ(λ)= 5 h c/(λ kT )λ (e−1 )22ℏ ω /(kT )длинноволновый пределℏ ω≪k Tρ(ω)∝ω 2×(k T )ρ(λ)∝(k T )/λ 4λ=500 нм→ℏ ω≈2.5 эВ1 эВ=11600 КT =6000 К→λ max =500 нмПредельные случаиρ(ω)=ℏω34 π c (e−1)2π hcρ(λ)= 5 h c/(λ kT )λ (e−1 )22ℏ ω /(kT )длинноволновый пределℏ ω≪k Tρ(ω)∝ω 2×(k T )ρ(λ)∝(k T )/λ 4λ=500 нм→ℏ ω≈2.5 эВ1 эВ=11600 КT =6000 К→λ max =500 нмT эфф =T 1+T 2 +...Пример измерений вдлинноволновом пределедетектирование микроволнового реликтового излучения,Нобелевская премия 1978 (Пенциас и Вильсон)Работает на длине волны 7.4см (4 ГГц, энергия кванта0.2К).Источники сигнала:● реликтовое излучение● излучение детектора● излучение антенны● тепловое излучениеатмосферыИзображения:https://en.wikipedia.org/wiki/Discovery_of_cosmic_microwave_background_radiationНобелевская лекция ВильсонаПример измерений вдлинноволновом пределедетектирование микроволнового реликтового излучения,Нобелевская премия 1978 (Пенциас и Вильсон)Работает на длине волны 7.4см (4 ГГц, энергия кванта0.2К).Источники сигнала:● реликтовое излучение● излучение детектора● излучение антенны● тепловое излучениеатмосферыИзображения:https://en.wikipedia.org/wiki/Discovery_of_cosmic_microwave_background_radiationНобелевская лекция ВильсонаПример измерений вдлинноволновом пределедетектирование микроволнового реликтового излучения,Нобелевская премия 1978 (Пенциас и Вильсон)●●Работает на длине волны 7.4см (4 ГГц, энергия квантавклад0.2К).
атмосферы ослабленеё прозрачностью;вкладстенокантенныИсточникисигнала:ослаблених зеркальностью● реликтовоеизлучение●●●излучение детектораизлучение антеннытепловое излучениеатмосферыИзображения:https://en.wikipedia.org/wiki/Discovery_of_cosmic_microwave_background_radiationНобелевская лекция ВильсонаПредельные случаиρ(ω)=ℏω34 π c (e−1)2π hcρ(λ)= 5 h c/(λ kT )λ (e−1 )22ℏ ω /(kT )длинноволновый пределℏ ω≪k Tρ(ω)∝ω 2×(k T )ρ(λ)∝(k T )/λ 4λ=500 нм→ℏ ω≈2.5 эВ1 эВ=11600 КT =6000 К→λ max =500 нмкоротковолновый пределℏ ω≫k Tρ(ω)∝ω 3×e−ℏ ω/(k T )−h c/(λ k T )5ρ(λ )∝e/λПредельные случаиρ(ω)=ℏω34 π c (e−1)2π hcρ(λ)= 5 h c/(λ kT )λ (e−1 )22ℏ ω /(kT )длинноволновый пределℏ ω≪k Tρ(ω)∝ω 2×(k T )ρ(λ)∝(k T )/λ 4λ=500 нм→ℏ ω≈2.5 эВ1 эВ=11600 КT =6000 К→λ max =500 нмкоротковолновый пределℏ ω≫k Tρ(ω)∝ω 3×e−ℏ ω/(k T )−h c/(λ k T )5ρ(λ )∝e/λв т.ч., оптический диапазонпри температурахисточника до 10000КЧасть 2. ФотоэффектGВнешний одноквантовый фотоэффектЧасть 2.
Фотоэффект1.При облучении электрода выбиваютсяэлектроны2.Максимальный фототокпропорционален интенсивности3.Фототок возникает и прекращаетсябезинерционноG4.Максимальная энергия фотоэлектроновопределяется только частотойпадающего света5.Существует красная границафотоэффектаУравнение Эйнштейна и опытыМилликена2mVℏ ω=+A2рисунки из Нобелевской лекцииМилликена, 1923Некоторые тонкости 1...Работа выхода — что это такое и всё ли так просто...E«ноль» энергии свободногоэлектрона в вакуумеAвых~1...2эВ«море» свободныхэлектронов вметаллелокализованныеэлектроны внутреннихоболочекНекоторые тонкости 2...Электроды из разнородных материаловВНИМАНИЕ: сменилась полярностьзапирающего напряжения!?12В равновесии часть электроновперейдёт в материал с большейработой выхода, возникнетконтактная разностьпотенциаловНекоторые тонкости 3...Граница на замке?Возможен ли фотоэффектна частоте НИЖЕ краснойграницы?2mVℏ ω=+A2ℏ ω кр =AM.C.Teich and G.J.Wolga, Two-Quantum VolumeНекоторые тонкости 3...Photoelectric Effect in Sodium, 1968Na:A=2.38 эВħω=1.43 эВI~108 Вт/м2МногоквантовыйВозможен ли фотоэффектфотоэффектна частоте НИЖЕ красной2границы?mVN⋅ℏ ω=+A2ωкр(N )ω кр =N2mVℏ ω=+A2ℏ ω кр =AПромежуточный выводГипотеза Планка о дискретности передачи энергииэлектромагнитной волны позволяет объяснить свойстваизлучения АЧТ и свойства внешнего фотоэффекта.Часть 3.
Импульс квантаэлектромагнитной волныКлассическая электродинамика:поток энергии и поток импульса в электромагнитной волнеоднозначно связаны друг с другом⃗j E⃗j p =cРассматривая плоскую электромагнитную волнукак поток планковских квантов, мы обязаныкаждому кванту сопоставить импульсE ℏω hp= ==λccЭффект КомптонаРассеяние кванта электромагнитной волны на свободном электронеДо рассеянияПосле рассеянияpeeYXОпыт Комптона (Нобелевская премия 1927):● падающее излучение 0.708Å● при рассеянии назад наблюдается «красноесмещение» на 0.044ÅЭффект КомптонаΔ λ=λ c (1−cos Θ )hλ c==0.0024 нм=2.4 пм(для электрона)mc●●●По сути — рассеяние безмассовой частицы намассивной.
То же будет и для рассеянияфотонов на других заряженных частицах, нодля легких электронов сдвиг самый сильныйРассеяние «почти безмассового» нейтринобудет описываться такжеОтвет для «красного смещения» рассеяннойволны не зависит от начальной длины волныГде взять свободный покоящийсяэлектрон для эффекта Комптона?Необходимо, чтобы энергия, переданная электрону былавелика по сравнению с энергией связи электрона в атоме!()2 λc11T e =h c−=(рассеяние назад)=h cλ 0 λ 0+ Δ λλ 0 ( λ 0 +2 λ c )λ 0≪λ c :T e ≈hc2≫m c ≫E св ∼10 эВλ0hc1hc mc(чуть точнее)λ 0≪λ c :T e =≈ −λ 0 1+λ 0 /(2 λc ) λ 02λ 0≫λc : T e≈2 h c λcλ202видно налабах погаммаизлучению2=2E0mc2≫10 эВвыполнено для E0>>1.5 кэВ(у Комптона было ~20 кэВ)О чём может рассказать электронпосле рассеяния?()2 λc11T e =h c−=(рассеяние назад)=h cλ 0 λ 0+ Δ λλ 0 ( λ 0 +2 λ c )2hc1hc mc2λ0 ≪λ c : T e = λ=λ −≫m c20 1+ λ0 /(2 λ c )0Такой электрон может двигаться быстреесвета в среде!Возникнет излучение Черенкова,направление движения самых энергичныхэлектронов близко к направлениюдвижения исходной безмассовой частицы.Способ детектирования нейтрино!Super Kamiokande1000 метров под землейразмер ~40 метров, 50000 тонн воды,~10000 ФЭУSuper Kamiokande, The World's Largest Underground Neutrino Detector, 2017, http://www-sk.icrr.u-tokyo.ac.jp/sk/index-e.htmlЧасть 4.
От волн к частицам иобратноВоспоминания из волновой оптикиДифракция иинтерференцияволнhttp://www.animations.physics.unsw.edu.au/labs/diffraction/diffraction-labs.htmlHyperphysics Project, Oil Film Interference,2017, http://hyperphysics.phyastr.gsu.edu/hbase/phyopt/oilfilm.htmlЛ.Свистов, Мыльные пузыри вфотографиях, Квант, 4, 2 ( 2015)wikipedia.org, Structural coloration, 2017,https://en.wikipedia.org/wiki/Structural_colorationОтклонение волн при дифракцииУгол расходимости пучка послепрохождения неоднородностиразмером dΘ∼ λdГипотеза Планка+импульсэлектромагнитной волны+эффектКомптонаВ некоторых случаях (эффект Комптона, фотоэффект...)электромагнитная волна при взаимодействии свеществом ведёт себя также, как если бы она состоялаиз потока частиц с энергией и импульсомE=ℏ ω , ⃗p=ℏ ⃗kТакая частица называется фотонГипотеза Планка+импульсэлектромагнитной волны+эффектКомптонаВ некоторых случаях(эффект Комптона,фотоэффект...)Релятивистскаямеханика:электромагнитная волна при взаимодействии свеществом ведётсебя импульсатакже, какиеслибы онаСвязьэнергиитипасостоялаиз потока частиц с энергией и импульсом⃗k pcE=ℏ ω , ⃗p=ℏ E=характерна для безмассовой илиТакая частицаназывается фотон частицыультрарелятивистскойГипотеза де Бройля«Waves and Quanta», Comptes Rendus 1 77, 507 (1923)hλ=p●●●По аналогии с «корпускулярными» свойствами светапредположим, что и «настоящим» частицам соответствуеткакой-то волновой процессТак как ультрарелятивистская частица «механически» отфотона не отличается, естественно ожидать, что для длиныволны будет та же связь с импульсом, что и у фотонаГрупповая скорость таких волн де Бройля должна совпадатьсо скоростью частицыГипотеза де Бройля«Waves and Quanta», Comptes Rendus 1 77, 507 (1923)hλ=p●●●По аналогии с «корпускулярными» свойствами светапредположим, что и «настоящим» частицам соответствуеткакой-то волновой процессТак как ультрарелятивистская частица «механически» отфотона не отличается, естественно ожидать, что для длиныволны будет та же связь с импульсом, что и у фотонаГрупповая скорость таких волн де Бройля должна совпадатьсо скоростью частицыКАК ПРОВЕРИТЬ?Порядки величины для длиныволныВ быту:1 миллиграмм, 1 м/секh6×10−34−27λ=≃м∼10м−6mV10https://zooclub.ru/attach/6982.jpgВ микромире:Электрон, разность потенциалов 100 Вhh6×10−34−10λ==≃м∼10м−30−19m V √ 2 me U √2×10 ×1.6×10 ×100Типичный атомный и межатомный размер — можнопроверить в дифракции на кристаллах3-мерная дифракционная решётка.Условие Брэгга-Вульфа2d sin θ=n λ(010)b(130)ad(110)Усиление интерференции волн, отраженныхот эквивиалентных плоскостей кристалла.Проверено в опытах по рентгеновскойдифракцииОпыты Дэвиссона-ГермераC.Davisson, Nobel prize lecture, , http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1937/index.htmlПучок электронов рассеивается на кристалле никеля, энергии ~100 эВОпыты ДэвиссонаГермерарезонансное усилениеамплитуды рассеянияC.Davisson, Nobel prize lecture, , http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1937/index.htmlhh6×10−34−10λ==≃м∼10 м−30−19m V √ 2 me U √2×10 ×1.6×10 ×100Опыт Дэвиссона-Гермера: результатОпыт ТомсонаU~10 кэВλ=12.25 Å∼0.1 Å√ E [эВ]Отклонение на малыеуглыd−2Θ∼ ∼10λhttps://marketplace.secondlife.com/G.
P. Thomson, Experiments on the Diffraction of Cathode Rays,Proc. R. Soc. Lond. A , 117, 600 ( 1928)Промежуточный выводГипотеза де Бройля оказалась верной — частицыдифрагируют на периодической структуре кристаллаЧасть 6. Сколько электронов нужнодля дифракции?HITACHI Experiment (Опыт типаопыта Юнга с электронами)всего 1000 электронов/секэлектроны летят по одномуA.
Tonomura, J. Endo, T. Matsuda, and T. Kawasaki, Demonstration of single‐electron buildup of an interference pattern , American Journal of Physics, 57, 117 ( 1989)HITACHI Experiment: результатhttps://www.youtube.com/watch?v=PanqoHa_B6cС кем интерферирует электрон?Электроны пролетают “поодиночке”. Но статистическиформируется картинаинтерференцииВывод 1: электрон (его волна деБройля) интерферирует “сам сСуммарная картина распределения электронов на детекторе после накоплениясобой”статистики по 70000 электронов.A. Tonomura, J.
Endo, T. Matsuda, and T. Kawasaki, Demonstration of single‐electron Вывод 2: мы в принципе неbuildup of an interference pattern , American Journal of Physics, 57, 117 ( 1989)можем сказать с какой стороныот проволочки электроннойбипризмы пролетела частицаЧасть 6. Волновая функция,проблема измерения, соотношениянеопределённостиВолновая функцияΨ( x )bw (a < x <b)=∫ Ψ Ψ dx∗aВолновая функцияΨ( x )bw (a < x <b)=∫ Ψ Ψ dx∗aНаблюдается дифракция:Волновая функцияΨ( x )bw (a < x <b)=∫ Ψ Ψ dx∗aНаблюдается дифракция:1) Свободная частицаΨ( x ,t )= Aei (k x−ω t )Волновая функцияΨ( x )bw (a < x <b)=∫ Ψ Ψ dx∗aНаблюдается дифракция:1) Свободная частицаΨ( x ,t )= Aei (k x−ω t )2) Принцип суперпозицииΨ=α Ψa +β Ψ bИзмерение в квантовой физикеИзмерение меняетсостояние!Соотношения неопределённостейГейзенберга: 1. Аналогия с волнамиi⃗⃗f ( k )∝∫ g (⃗r )e k⋅⃗r d 3 ⃗rf (ω)∝∫ g (t )eiωtdtвремя-энергиякоордината-импульсΔ ω Δ t≃1Δ k x Δ x≃1E=ℏ ωk⃗p =ℏ ⃗Δ p x Δ x≃ℏΔ E Δ t ≃ℏЗапись условная, подразумеваются 'по определению'дисперсии соответствующих переменныхСоотношения неопределённостейГейзенберга: 2.
Проблема измерения.Невозможно задатьимпульс (энергию) частицыточнее, чем определяетсяэтими соотношениями, длязаданной точностиустановки координатычастицы (временивзаимодействия)Δ p x Δ x≃ℏНевозможно измеритьимпульс (энергию) частицыточнее, чем определяетсяэтими соотношениями, длязаданной точностиизмерения координатычастицы (времениизмерения)Δ E Δ t ≃ℏСоотношения неопределённостейГейзенберга: 3.
«Строгая» формулировка.Δ E Δ t ⩾ℏ√2(Δ x) ⋅√2( Δ p x ) ⩾ℏ /2Главное на лекции2mVℏ ω=+A2Δ λ=λ c ( 1−cos Θ )hλ c==0.0024 нм(для электрона)mcλ=hpΔ E Δ t⩾ℏ√( Δ x ) ⋅ √(Δ p ) ⩾ℏ /222x.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
