Собельман Введение в теорию атомных спектров (1181128), страница 16
Текст из файла (страница 16)
11) спвктгы элементов с незаполненными й- и у"-оволочклми 79 В настоящее время спектры лантанидов и особенно актинидов изучены очень неполно. Обилие линий сильно затрудняет изучение спектров. Кроме того, потенциалы ионизации и резонансные потенциалы этих элементов невелики. Поэтому уже в дуге наряду со спектрами нейтральных атомов в значительной мере представлены спектры ионов.
По свое у характеру спек ры хавтан дов можно разбить на две группы: к первой группе относятся спектры элементов ) а (не принадлежащего, как указывалось выше, к группе редких земель, но рассмвтриваемого обычно вместе с ними), Еп, стошцего в середине ряда, и Тп и УЬ, расположенных в конце ряда. Ко второй группе относится спектры Се, Рг, Ыд, Ра, Бш, Об, ТЬ, Гзу, Но, Ег. Спектры первой группы элементов беднее линиями, нежели спектры элементов второй группы, и содержат группы более или менее интенсивных линий. При этом спектр Ьа содержит сравнительно мало линий, а спектры Еп, Тп и УЬ явно подразделяются на сравнительно простой спектр, состоящий из более интенсивных линий, и более сложный спектр, состоящий из менее интенсивных линий.
Спектры второй группы элементов очень богаты линиями, причем группы интенсивных линий в этих спектрах нет. Эти спектры также можно подразделить на две подгруппы — у элементов Бгп, Ой, Ру, Но, Ег есть, хотя и нерезко выраженное, распадение спектра на простой и сложный, у элементов же Се, Рг, Иб, Рш, ТЬ такого разделения нет. Подобное различие в виде спектров обусловлено изменением прочности связи электронов 4У; бг( и 6з, определяющих положение низких термов, при переходе от одного элемента к другому. Простота спектра Ьа объясняется отсутствием в его невозбужденной конфигурации Г-электронов.
Простота спектра Еп (основная конфигурация 4Г'6а') объясниется тем, что уровень максимальной мультиплетности 'Яг лежит значительно глубже остальных уровней конфигурации у'. Практически, уровень 'оа лежит совершенно изолированно от остальных низких уровней, и, таким образом, атом Еп как бы обладает синглетным нормальным уровнем. При возбуждении атома наиболее легко возбуждается один из 6 а-электронов при неизменной ~'-конфигурации. Таким образом, спектр Еп напоминает двухэлектронный спектр Ва; прп возбуждении одного из 4у-электронов получается сложный спектр.
Примерно также объясняется и относительная простота спектров Тп, УЬ. Каждая из конфигураций 4У" (Тп), 4уы(УЬ) дает всего один терм, соответственно 'й, 'о. Ближайшие возбужденные состояния этих атомов соответствуют возбуждению одного из бз-электронов и поэтому также являются сравнительно простыми. (гл. ш 80 СПЕКТРЫ МНОГОЭЛЕКТРОННЫХ АТОМОВ Значительно большая сложность спектров Се, Рг, Ыд, Рш, ТЬ связана с тем, что большое число уровней конфигурации 4у 5с( и а- ~ 4г~ расположено сравнительно близко к основному. У гадолинин и самария основные термы лежат на большем расстоянии от остальных тернов основной конфигурации. У элементов 0у, Но, Ег уровни конфигурации 4у~ '5с( лежат значительно выше уровней конфигурации 4у'".
Это приводит к некоторому упрощению спектров Од, Вш, Ву, Но, Ег. В соответствии со сказанным принято подразделять спектры лантанидов по сложности на группы: 1 (наиболее простые), 2а (промежуточной сложности) и 2б (наиболее сложные). Это подразделение приводится в таблице 14. Таблица !4 Классификация спектров редких земель по сложности Ионизация атомов группы лантанидов соответствует отрыву од.
ного электрона 6гб вторая ионизация †отры второго электрона 6а. Потенциалы ионизация невелики. Энергия первой понизацин для элементов, для которых она смогла быть опрелелена по спектроскопическим данным, лежит вблизи 6 эв, а энергия второй ионизации— вблизи 12 ав. Следует ожидать, что и остальные элементы рассматриваемой группы имеют примерно те же энерги~ первой и второй ионизацни. Спектр иона редкоземельного элемента, как легко видеть, ал 111 спактгы эламентов с назлполнанными Ы- и У-оволочками 81 не похож на спектр нейтрального зтома элемента, предшествующего ему в периодической системе.
Спектры актинидов изучены значительно меньше. Наиболее полные данные имеются для торна, урана, плутония и актинии. Можно ожидать, что в спектрзх этих элементов проявляются примерно те же закономерности, что и в спектрах лантанидов.
Так же как и в случае лантанидов, не все из элементов группы актиния имеют одинаково сложные спектры. Примером элементов с очень сложными спектрами являются ~3 и ТЬ. Спектры этих элементов представляют собой даже при использовании спектральной аппаратуры с большой разрешающей силой сплошную сетку близких по интенсивности линий.
ЧАСТЬ И ТЕОРИЯ АТОМНЫХ СПЕКТРОВ ГЛАВА 1Н УГЛОВЫЕ МОМЕНТЫ ') 9 12. Оператор углового момента. Сложение моментов а произвольная функция координат ф (г) переходит в функцию тр(г+ бг) =ф(г)+ бгтуср(г) =ф(г)+Ьр[мг] [~зР(г) = = тР (г) + бгрм ~гТ7] тР (г). (12.2) Таким образом, оператор орбитального момента частицы Е = — 1~гН] (12.3) связан с оператором бесконечно малого поворота Р =1+ бгрм(г)7] соотношением Р =1+1бгр.мА. (1 2.4) (12.5) '1 Подробное изложение вопросов, затронутых в настоящей главе, можно найти в работах: (Л.
Лл К. Шд Я 11; Е П1); А. Эд монд с, Угловые моменты в квантовой механике, сборник «Леформация атомных ядер», ИЛ, 195ь'; А. Е б то об з, Апян!аг Мощеп1нш !п Г2нап!нт Меспапгсз — Рмпсе!оп ()и!яегзйу Ргезж 1957; (/. р а по, П. Я а с а !1, 1ггебнс!Ые Тепшма! Бейк !Чек уогх, 1959; М. Р о уз, Поля мультиполей, ИЛ, 1957; Г. Я. Л юб а р с к и й, Теория групп и ее применение в физике, Гостехиздат, 1957; А, П, Юц и с, И, Б Л ее и н с о н и В, В, В а н а г а с, Математический аппарат теории момента количества движения, Вильнюс, !960; Б. Ф. Бе й и а н, Лекции по прнмене.
нию теории групп в ядерной спектроскопии, Физматгиз, !961. 1. Орбитальный момент. В классической механике сохранение углового момента связано со свойством изотропии пространства. Аналогичным образом в квантовой механике определение оператора углового момента основано на инвариантности гамильтониана системы относительно поворотов системы как целого. При повороте на оесконечно малый угол Ьр вокруг оси, направленной по единичному вектору и, радиус-вектор частицы получает приращение бг =(мг] Ьр, (12.1] л 12) опяглтог мелового момента. сложения моментов 83 Перечислим основные свойства оператора Е, вытекающие из (12 4), (12.5).
Для компонент Е имеем 7.„= — ~ (у — — я — ), 7. — — с (е — — х — ) (12.6) или в сферических координатах Е,= — ю —, lд . дд д . д1 5 — 1Е =е "( — — +1с1я8 — ], к х (, де д<р] ' (12.7) 7.*=7.*+Ее+7.г,= — 4 ..— + —. — (гйпб — ]). (12.8) е е, е з 1 ! д' 1 д/. дх ~з1н'а др' а~на 'да (, да) Используя (12.6), можно получить следующие перестановочные соотношения: [Ле 7-у] = 'Л [т., 7.,] =- 1Ле, [Е., 7.„.] = Е , (12.9) [ге Е'] =[7,, Е'] =[7.„Е'] =О. (12.16) Из некоммутативности операторов А„, Л, Л, следует, что ком- поненты момента не могут иметь одновремейно определенные отлич- ные от нуля значения (напомним, что таким свойством обладают лишь коммутирующие операторы).
Вместе с тем, каждая из компо- нент момента может иметь определенное значение одновременно с квадратом момента. Обычно рассматривают состояния, в которых определены квадрат момента и его е-компонента. Собственными функциями операторов 7.', Е, являются сферические функции 1; (0, <р), определенные выше формулами (1.14), (1,15), причем Е' У,„= 7 (7+ 1) ?;, (7.„+и. ) У,„=]'(7 — )(7+ш+1) У, .+„ (7.„— 17. ) У,„= Р (1+~И) — ел+1) Уь тде ! =О, 1, 2, ... лг=О, ~1, ~2, (12.12) В ряде случаев удобно ввести функции / 4п Ом (й 'р) г' 214 1 1 ьл () 'р) (12. 13) 84 (гл.
ш УГЛОВЫЕ МОМЕНТЫ нормированные условием ') С,'„(0, 0!)Ст (0, Ч!)Е(п0с(0~йр= —, бш бтт' (1214) Преимущество функций (12.13) состоит в том, что извес~ива теорема сложения сферических гармоник Р~(сов ю) =21 1 л!т )!т(0! ф!) 1 ст (0! фв)' (12.15) + т=.— С где ю — угол между направлениями 0„0!,; 0„~р„для функций Ст приобретает особенно простой вид Р,(созга) =~~' Ст (0О <р,)Ст (0„гр,) = т = ~~'.~ ( — 1)т Ст (О„!р,) Ст (0ы 0!,). (12.15) т В дальнейшем мы будем пользоваться также обозначением С, для функций (12.13). 2. Общее определение оператора углового момента. В общем случае можно определить оператор углового момента 7, подчинив его компоненты у', у, /, перестановочным соотношениям того же у! типа, что и (12.9): (зх УУ1 =77у (Уу У,)=77к1 Рт .7х1 =с7 .
(12.17) Такое определение является наиболее общим. Орбитальный момент (12.3) представляет собой специальный тип углового момента, связанный с движением частицы массы ш~О. Все перечисленные выше свойства орбитального момента можно получить непосредственно из (12.17). Вместе с тем определению (12.17) удовлетворяют угловые моменты других типов, например спин электрона и момент количества движения электромагнитного поля, которые нельзя представить в виде (12.3).
В отличие от (12.3) соотношение (1 2.5) имеет общий характер. При бесконечно малом повороте п 0!р волновая функция системы с моментом у преобразуется по закону ЧГ' =(1+ ю' Ьгр а.l) Ч' (12. 18) С помощью перестановочных соотношений (12.17) можно показать, что собственные значения операторов 7' и у', равны соответственно .У(1+1) и М .7'Чгул~ = У (l+ 1) Чгулг, /,Чгум = МЧГум, (12 19) причем (12.
20) 3 12) ОпеРАтоР угЗОВОГО мОментА. Сложение моментов 85 Таким образом, в общем случае у может принимать как целые, так и полуцелые значения. Из (12.17) также следует (у,+ АУ,) Ч'УА! = — У (у — М) (у+ М+ 1) Ч"Уз!4!, (12.21) (Ум — УУ) Ч"лм =)' (У+М)(l — М+1) ЧРУм- (12.22) !!м, 1~!„~!м>= —,'у!! — м!!!ммм~!, <УМ+1) У,) УМ> = — 2 )' (l — М) (У+М+1), <~~ — ~~,!Ы> — —,У'(~+М)(У вЂ” М+П.
(12.23) Соотношения (! 2.17) — (12.22) являются естественным обобщением (12.11), (12.12). В общем случае собственные функции операторов 7', У, не являются ни сферическими функциями (последние определены только для целых значений У'), ни вообще функциями переменных 13 !р. Именно функциями такого типа являются собственные функции оператора спина электрона. 3. Спин электрона. Экспериментальные данные показывают, что я-компонента собственного углового момента электрона †спи э мо- 1 жег принимать лишь два значения ~ —. Отсюда следует, что 2' 1 3 а = — и собственное значение квадрата спина равно а(а -)- 1) = — .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
