Овчинкин часть 3 (1181127), страница 87
Текст из файла (страница 87)
Таким образом, — '.— = ехр — 2 уьр — со" — ~ = и с~ откуда следует ответ: с1ла Л1па с!пи 280 Л 7РГ: "' Из дисперсионного соотношения с(ь) = с'+ се" = из = (л' + си")з можно найти показатель преломления п' и коэффициент затухания и". На 2! высоких частотах, когда ьт,'л 1 е" и н" -ьО, и' = с 1 — — ~. Слсдовательно при ь > ь показатель преломления является чисто вещественной величиной и проводник (мсталл) становится прозрачным для электромагнитных волн. Величину т можно оценить из данных по элсктропроводносги. Так для медиа 8,510~зги з,гп' т,о 5 10'тс ',с — 1ит=2!О счс,Таю ким образом при со > со = 2 !О!о с с, «то соответствует Л вЂ” 1000 А, условие Р ьт» 1 выполняется с большим запасом.
3.70. Как следует из решения задачи 3.68, при не слишком высоких частотах (<от «1) е' = е — 4лот, е" = 4лойо. У металлов 4лот ~ е ~ 1, и в указанной об исти частот е" «(е'( — 4лот и, следовательно, ток проводимости значительно г!ревынгаег ток смещения. Тогда комплексное волновое число равно где Ь = с!(2лско) Нг — скиновая глубина проникновения (толщина скин- слоя), Для меди при указанной частоте Ь 2 !0 4 см. Заметим, что мы рассматриваем здесь нормальный скин-эффект, когда глубина скин-слоя много меньше длины свободного пробега. В этом случае соотношение между плотностью тока и полем носит локальный характер: плотность тока ! в данной точке г определяегся полем Е в этой же точке. С ростом часитгы указанное неравенство нарушится в металлах еще в области <от «1, когда о = сопя!. У полупроводников же с ростом частоты сначала нарушается условие сж «! .
37!7 Ре шеи из. Уравнение движения электрона в вязкой среде: т*» = еЕ + (е)с) (»Н! — (т'(»1», Н((г, Вх Н. Ищем только среднюю скорое!ь дрейфа», опуская вращение вокруг направления Н, не дающее вклада в средний поток; для этого полагаем» = О. Тогда Е, -'; го„.тЕт, ń— ог,тЕ, 1 + (о!от) 1 -1-(оо,т) где о = еггл!т* — удельная проводимость при Н = О, и, = еН((т'с) — циклотронная частота. При Е, = 0 продольная составляюп(ая плотности тока равна о ух 7 Ех' ! 4-(ог,т) Уменьшение тока в этом направлении с ростом Н определяет магнитосопротивление. Составляющая плотности тока в перпендикулярном направлении равна вот 7= — ооЕ„ 1+ (ог,т) и является холловской. Наблюдения в этих условиях производятся в диске Корбино. В пластине ток вдоль нормали отсутствует (7 = 0), поэтому холловское г поле Е = гостЕ и ук = оЕ„.
В данном случае магнитосопротивленис отсутствует. Причина этого состоит в том, что ток течет не только под действием внешнего поля Е„, но и под действием холловского поля Е„. В сильных полях (сост=: 1) ут=: 7„. оо г лт г 3.72. о(со) = , о = —, где го — циклотронная частот г!' та, л — концентрация электронов. Форма кривой — лоренцева.
410 3.73. х = — — ~ — Г7 400 Вт/(см К). г п,зТ/ 3 (Ь(3 ) 3.74. Полагая, что искомая темпера!ура Т «О, получим 5ев8 Т вЂ” — — 70 К (мед!и з = 3,7 !05 см/с, ег = 1,6 !О!о см/с, !! 2гвуз,ю„ О = 347 К>. 3.75. о — ре 2 10 ьз ем~. Приведенный ответ соответствует г пз (!2в > Ь предположению о независимых колебаниях отдельных атомов, т. е. что 2 2 Ыат<>ЕА 3 2 2 = — /гнТ. Как показано в задаче 2.74, при Т > 0 это дает правильную оценку. 2 /! Т Атр~свВ е 3.77. Л= а ж4,6 10 есм.
лпевТ - квТ 3.781 з — 25 !1 — у -- 3,3 105 см/с. Р" Решение. Пусть е — амплитуда колебаний атомов. Тогда сила, возвращающая атом в положение равновесия, / = — а», где а — коэффициент упругости. При колебаниях атома относительно положения равновесия на среднюю потенциальную энергию таких колебаний приходится энергия К Т/2, .е.
в /!вт' 2 2 ' ~Б7 откуда а = —. Если стержень имеет сечение 5, то натяжение (давлениеК развиваемое в стержне при прохождении звуковой волны, Р 5 = /Пеев = Пеппев где и„— поверхностная плотность атомов, оцениваемая как 1/аз. Следова- тельно, Я~ а С другой стороны, согласно закону Тука натяжение пропорционально относительному удлинению стержня — =Ее или — =е —— Ф Приравнивая оба выражения, получим а = Еи.
Скоросгь звука в стержне определяется по известной формуле ар8 По условию задачи чг — 16 1О 4иг. Тогда /аьТ 8 — 25 )~ — — З,З 108 см/с. ри 3.79'. / — — =- ' = 2 1О 2 с, где од = (Злг)1/2 10" см/с а 9 Ит«вг 8 л /«ьу Л и1«и (для и = 3 л). Р е ш е н ив. Характерное время й через которое пластинка «почувствует» изменение температуры, оцениваегся как «/г/2), где 2) — коэффициент диффузии, Это время также известно, как время «выравнивания». Коэффициент диффузии есть отношение коэффициентов теплопроводности кристалла х к его теплсемкости С. При комнатных температурах теплоемкость кристалла практически равна решеточной С и согласно закону Дюлон1а — Пги С = С, = ЗпаьТ, где и — плотность атомов, Таким образом х х С,.~ п88 Коэффициент теплопроводности х для переноса тепла в газе со средней скоростью частиц 1 и длиной свободного пробега Л равен х = — СгЛ«к 1 3 где С вЂ” теплсемкость единицы объема газа.
При комнатных температурах в болыпинстве металлов почти весь тепловой пошк переносят электроны. В применении к электронному газу в качестве о разумно взять ег, а г г г Т 11 Х1«Б7 С1, —— С „= '" пкь — —— . Тогда коэффициент электронной теплопро*" 2 Ег ш в, водности л ийьт г, к= 3~Ф~ Таким образом, коэффициент диффузии х л /гьТЛ 2) = Ср, 9 т«ьвг о1куда искомое время г 2 «( 9 и хг«вя )2 „' ЕьТЛ ГДЕ 1«Г -— — (Зл ) — 10 см/с (рассчиганО дЛЯ поСтоЯННой Решетки 2 1/3 8 ш«и а — 3 А). 3«80.
/ = — С вЂ” — 90 с, где й — универсальная газовая постоянная, а ив 3/. А хр малярная масса меди. 412 3.82'. лб) = )!11) 4 Решение. Вязкость !) = — ргй = — реут. Так как р и о постоянны, то ,г 3'' 3 все определяется временем релаксации. Обмен энергией может происходить лишь у частиц в области КаТ вблизи вш Когда происходит обмен энергией при столкновении двух атомов гелия, должны быть свободны все уровни, на которые перейдут эти частицы.
Так как энергетический интервал свободных уровней Лб — КнТ, то для двух частиц вероятность найти два свободных УРовнЯ пРопоРциональна (Л8)г= (КВТ)г, а тем самым вРемЯ Релаксации, которое обратно пропорционально вероятности переходов, обратно пропорционально Тг. Таким образам т)(2)(г) (1) = 1(4.
3.83~ У(Т) = — ~-'.Т (КНТ) Е Хыьт 2х Ь Р е ш е н и е. Рассмотрим термоэлектронную эмиссию с поверхности металла как испарение электронов иэ металла. Поскольку максимальная при данной температуре скорость испарения определяется равенством потоков электронов из металла в вакуум и из вакуума в металл, то вычислим последнюю. Газы свободных электронов в металле и в вакууме находятся в равновесии и в контакте. Поэтому их химические потенциалы должны быть одинаковыми. Если принять за уровень отсчета энергии потенциальную энергию электронов в металле и считать ее нулем (()нет = О), то() „=А+ р.
Поэтому для подсчета плотности электронов в вакууме запишем Ф= 2 — у ~ у(р) 4пр )(р = Р ~ Я(с) у(е) )(с, (2к6) х+и т2т,~ с) ) = * гг: ) .) и — ° ° - ° * ° ь )) ) х6 1 , Вводя новую переменную к' = с — (А+ р), получаем ехр — с +1 г,т л) У2л)ь ( тет)(с юх Г) гбг 3 г -А а ехр, т +1 в г Здесь е' = — кинетическая энергия электрона, отсчитываемая от 2т, УРовнЯ А+ Р. ПосколькУ А~КкТ (А 1 зВ, КнТкь 0,025 эВ), то т2)ле ')(х ( А 1 3)г и„= — Т вЂ” — ехр — — (КдТ) 2 ( Квт) Нормальная компонента плотности тока т'= ег, 413 где г = — и о — число ударов о единицу площади поверхности металла а 1 4 как единицу времени, Б — средняя скорость электронов в вакууме. Поскольку мы заменили фермиеаскую функцию распределения больцмановской, то /и,т о = ")~ —.
Тогда 1 ... рте г / А ) / = — г-у (/сЬТ) ехР 2к Л /еьт~ ' 384. А(Е) =А — ЕЗ/ЕЕ; /(Т, Е) = — т — (/ГБТ) ЕХР— ЕХР~ 'Ь)с 2т а 3.8б. з = ор 1 е»' = (бпг) '/З "1 = 1,85 10З см/с. Экспери- ментальное значение скорости звука в направлении (100 Р з = 1,82 10з смlс. Среш ар 2х /е ар г г 3.87. Ре- — г - 5 (здесь Сгт = б . ). Более грубая оценка: есСел 2л з " 3 бар ///елг Ср ш ур' ли полагать, что С ж, то: — "ш = = — = 30. ср ' 'С„зз 3.88. Р=,,= 3 10-4Ом см. б -4 4г п 3,89. Из рис.
77 в условии задачи видно, что между двумя дефектами имеется примерно б интерференционных максимумов, что соответствует б полу- волнам. псотому длина волны фермисвских электронов х = 14 /з, т. е. 2р /Ср — — — — 4,5 107 СМ З. ТаК КаК /Сге — — ~/2ПН, тО Л = —" ~ 3 10З4 СМ г. 2к Ткаа = 8 мК Решен не Рассчитаем температуру Ферми гелия-3: 2/3 Таеразб 8 3~ Рзаг~ 2 05 К р 2тз" ь Рз ) После 19-кратного разбавления гелия-3 гелием-4 г/3 Ть б= (зпглраб)г/З= зпгРЕ =0 33 К „г бг /зг к~ 2тз/ел гтз4ь ~ 20рз) где оценку концентрации ЗНе в растворе произвели по очевидному соотно- шению л8 азб Реб л 2084 Поскольку Т = 0,05 К к0,33 К, то в указанной области температур жидкий гелий (зНе) ведет себя во многих отношениях как вырожденный газ ферми-частиц (а отличие от Не).
414 Эффек~ понижения температуры максимален в адиабатичсски обратимом процессе ЬЯ = Т 225 = С 22Т. Рассчитаем энтропию 1 моля 2Не при температуре Т: Т Т 2 Г 02)т г в Т ат пят 53= 1 = ) — 22БМЛ вЂ” — = =Сз Т 3 2 Тг Т 2ТР о о При данной Т = 0,05 К энтропии разбавленного и неразбавленного )Нс 2 5ра'б= — ' — "-„Т= Г24 10'Т=б,г 10' 2Т2ьа К моль' 2 2ТР ! К моль Энтропия Нс на несколько порядков меньше. Покажем это. При низких температурах молярная теплоемкость жидкого Не равна теплоемкости фононного газа 3 С4= — —,и'Я ( ) откуда энтропия о о 3 = — я~В ~ — ! = 31,5.10" Т" 40 эрг!(К моль) 15 ~а! Поскольку 54 к 52, то изменением энтропии Не пренебрегаем.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
