Овчинкин часть 3 (1181127), страница 86
Текст из файла (страница 86)
Толщина этого слоя порядка межатомных расстояний и может рассматриваться как То бесконечно тонкая в задачах макроскопической электродинамики (см. задачи 3.52 — 3.56>. В этом слое происходит скачок электрического потенциа- 1 ла, который выравнивает электрохимические поРнс. 226 тенциалы. Такой скачок называется контактной разностью потенциалов. Поскольку уровень «вакуума» одинаков для обоих металлов, то е! Лт ковт! = )Ао — А„(, тле А — работа выхода из металла. Перенося заряд по замкнутому контуру, получим ~рк „,(Т>) + г) р„„„,(т ) + ~Т (Т ) = 0; 404 Строю юворя, при наличии градиента температур плотность тока определяется ие градиентом электрического потенциала Р, а градиентом элект рохимического потенциала >= — »(~ — »], где р — химический потенциал.
Т. к. Ч(2»е ЧТ, то 1= оВ+ (1ЧТ (аиалогичиое выражение имеется и для полною гока в полупроводниках, где к омическому току добавляется диффузиоиный; 17и»г Чл при Т = сопз(). В состоянии термодинамического равновесия 1= 0, однако Б~ 0 и цг Ес/1 = — ~у -ЧТ 2/1= — ~у — — Л, откуда Г к Г кдТ о од! следует Коэффициент н/о ьэ Я называется дифференциальной 2ЕрМОЭДС. В модели свободных электронов в «БТ г 2 де еэ ' откуда г«2 2 Рв~'л2 * г Хч — — — —— — 2-2- (Зп и) =5,2.10 дМ лг*РЬ 2 1/3 -7 дН Задача решается из условия «равновесия», т. е, равенства уровней Ферми 2 2 Р» Р- — „— рпи =:.
+ иьн 2т* 2т 2/3 З.бО.С(Т) = «ПТ= —,Гдову= 1ЗЛ' ' =б,25 10-"Эрг= 2 П Те У 2 ] У) = 4,22 мэВ. Температура вырождения Тг — — еров — -50 К. Таким образом, гсцлоемкость жидкого 3Не при низких температурах определяется так же, как и для электроиов в металле и /г Т 2ав 2 С(Т) = — — «,Т=Л вЂ”, где То= г = — Тг 1ОК.
2ег Т' л'«ь З.б!. У атомов 3Не суммарный спин электронов равен нулю, а спин ядРа равен 1/2. Поэтому теплоемкость при столь малых температурах мала и опрелеляется так же, как для электронов в металле. Таким образом, 2/3 Г4ж псе 3.62." ог = 11, — 2 !Ога с ' (для металлов). я Р е ш е н и е.
Пусть р = е Ьп = е(п — п, ) «епо — отклонение плотности электронов от равновесной п . В результате этого отклонения возникает электрическое поле Е, которое удовлетворяет уравнению Пуассона 61» Е = — ~Р, е где е — диэлектрическая проницаемость, обусловленная поляризуемостью решетки и электронов внутренних оболочек. Под действием поля Е электроны приобретают мгновенную скорость», модуль которой много меньше скорости хаотического движения о которая — оу в металлах и — »(тллу в невырожденных полупроводниках. Она определяется из уравнения г(» ° д» т' — = т' — = еЕ.
дт дг Мы пренебрегаем слабой зависимостью» от координат и учитываем только зависимость пг времени. Плотность тока 1 = еп» вЂ” еп» удовлетворяет закону сохранения заряда — Р+ 61»1= О. Продифференцируем это вырадр дг жение по времени и подставим туда выражение для) и Е. В результате получим уравнение д у + 4ле пг дг те г 4лпве откуда шг = те Отметим, что здесь по — концентрация электронов в зоне проводимости (электроны заполненных зон дают вклад только в е). Численное значение плазменной частоты для »типичного металлаь (например, Си с п = 8,5-10гг см з, гп* = гп, с = 1) со — 2 1Ога с '.
Для собственных полупроводников (например, Се с е = 16, гп' — 0,2т, и ло — 1О'4 см з при т > ВОО К> . = 2. 10" с-' я Так как мы рассматриваем колебания с одной длиной волны, намного превосходящей постоянную решетки, то справедливо приближение сплошной среды для решетки, что и оправдывает введение диэлектрической прь ницаемости среды а. Приведем еще один вариант решения этой задачи. Рассматривая длинноволновые колебания, можно считать, что распределение электронов как целое смещается относительно положительного фона (ионов решетки).
Пусть х — величина смещения электрона. Тогда дипольный момент единицы объема (поляризация) Р = поех. Поскольку свободных зарядов нет (т. е. гй» П = О, а в силу однородности поля и Р = 0), то К+ 4лР=О, откуда Е = — 4пп„ех. Уравнение движения электрона 2 ей 4 а иве ш'х = — =— х, Е е откуда и следует выражение для ос, Подчеркнем, что независимость <о от волнового числа является следствием рассматриваемого приближения — не- учета диффузионной компоненты тока. 2 сд 2 (Зсс) ! 4 е 1 3.63. — ' ' — =3,4 !О, где г„= —, а= — — постоянная 1бл и «л сие 137 с.м. я = ' сс с =с.
в. Зяб 2 с(з 2 3.65. Л-(3" ) ~ - 1,!.!О а е р г 3.66. о- — ) — ) — 1,2 10 Ом сем 1 (серебро, и =5,85 10ш ем З). ЧЗ~с и) 3.67". ти = — — 10 'о с (для чистого германия). иве Р е ш с н ив. Растекание заряда описывается уравнением непрерывности р+ с)1т! = 0 и материальным уравнением ) = оЕ. В хороших проводниках изменение проводимости, связанное с избыточными носителями, образующими объемный заряд, ничтожно мало по сравнению с равновесной проводимостью, поэтому о = сола, Используя соотношение !) = еЕ, где е — диэлектрическая проницаемость, связанная с электронами заполненных зон, и обтЪЬ = 4яр, получаем окончательно р + (4яо/е) р = О. Решение всего уравнения есть р(г, 1) = ро(г) ехр ( — 1(си), где с„= е/(4ко), а ро(г) — распределение заряда в начальный момент 1 = О.
Из решения видно, что плотность р, не деформируясь в пространстве, экспонснциально спадает во времени, так что в тех областях пространства, тле заряд при 1 = 0 отсутствует, постоянно сохраняется электронейтральность. При этом ток, естественно, сечет во всем пространстве.
Для германия т„)0 'о с. Если теперь формально подсчитать т для металла, скажем, лля Со, то при оса 5 !О'т с ' получим та= — 1,6 10 с с. 4ло За столь малое время электрон проходит расстояние порядка 10 'осм, что !санного меньнсс длинны свободного пробега. Это значит, что в данном случае использование соотношения 1 = оЕ было незаконным.
Действительно, Решение уравнения двихсения для электрона в вязкой среде ис 6=еŠ— — имеет вид т(1) = — (1 — е '), ис т еЕс с Ж где т — срсднсс время между столкновсниями. Очевидно, при ( > т ч = сопв! = ч = —, и закон Ома с постоянной о справедлив. Налично сщс оЕт и! одного масштаба времени тн показывает, что при ( < ти успевает установиться постоянная дрейфовая скорость электрона и закон Ома справедлив. При обратном знаке неравенства это нсвсрно.
Оценка т по извсстным о, и, т* показываст (см. следующую задачу), что нсравснство тч ж т выполняется в плохих проводниках (полупроводниках) и не выполнястся в хороших (мсталлах). Это можно такжс видеть нспосредствснно из уравнения Максвелла 4я . + 1 до 4во Е + С дЕ с од! с сд! Если характерное время изменения поля Е есть т (для периодичсских процсссов это 1/ог), то отношение двух гюследних членов есть — ' т. Таким об4то го! Н = — — + — ] = — —. 1 д)) 4з с(ы) дЕ с д! с г д! С учетом матсриальных уравнений О = вЕ и 1 = оЕ, выражение для диэлектрической проницаемости проводящей среды принимаст вид в (ш) = в + !— . 4во где в — эффективная диэлектрическая проницасмость, обусловленная связанными зарядами (см.
3.62). Здесь в считается константой, что справедливо вдали от областей аномальной дисперсии и частот (линий) поглощения для связанных электронов. Из уравнсния движения электрона в вязкой среде т*ч = — — ч + еЕ т получаем выражение для проводимости г е лт "о т оо о(ог) =, где 1 — (рот Окончательно г г с(ог] в + 4ло в +; 4вле т ы ш*„(! (~т) 1 1-1-(((ыт)!' г 4плс г где ог разом, = — . Если т ж.т (рота«1), го можно пренебречь то(4ва! т ! 1 ком смешения и всщсство ведет себя как проводник. При т «ти (шти ж. 1) оно всдет ссбя как диэлсктрик. (ыр1ы) З.бб', в(го) = с 1 — о , где в — статическая диэлектрическая 1+(((ыт)З проницаемость. Р с ш с н и с. Чтобы ввести комплексную диэлектрическую проницасмость в(ро), надо, имея в виду запись элсктромагнитной волны в виде Е = Ео схр (г(дх — он) ], переписать уравнение Максвелла в следующем виде; 3.69! 1 = " " = 280 и, где ь ( '~' 4л — ) — 1 2ас) Решен ив.
В среде волновое число со со 2а )с(со) = — = п(ь) — = — ' л(со), о с Л где п(ь) = усе(со) — коэффициент преломления. Для бссстолконовительной электронной плазмы г ьр ! Р со с(со) Вычислим плазменную частоту 2 з 4лс л (2лс„с ) где л = —. Зл б Тогда 2 ЗЦ з 4 е (2лссся) 3 д'„ Подстановка числовых значений дает со = 1,64.!О с > со= сб — ! р Л 4,2 10" с-' и п(со) = Ш с — йсо" — аич .
! г — т — — ~ — и Пусть А, — амплитуда электромагнитной волны на входе в пленку (х = 0). Рассматривая только затухающее решение, запишем ср(х, 1) =А сс(4" ') =А с '"' ехр — чья — ь~ — . о На выходе из пленки интенсивность волны по условию уменьшится в и = 20 раз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
