Овчинкин часть 3 (1181127), страница 91
Текст из файла (страница 91)
Таким образом возникает интерференция электронных волн с разностью Фаз Ью. При этом интенсивность I чг 1+ сов Ьс = 1+ 433 + соз о(0 —, что и вызывает осцилляции сопротивления с пери- Ф Фв(2 одом по пол соответствующему кванту магнитного потока Фо/2. Учет ко толщины пленки приводит к затуханию осцилляций из-за отличия в в е магнитного потока через различные петли, а вклад петель, не охв щих ось цилиндра, приводит к монотонному ходу кривой Лй(В). Отметим данной задаче магнитное поле не «закручивает» электрон (радиус иной орбиты фермиевских электронов составляет — 2 мм ~ 1 ько определяет разность фаз волновой функции электрона аналогично у Ааронова — Бама.
Приме с. В соответствии с квазиклассическим приближением под словом орияк понимается не математическая линия, а трубка диаметром порядка ).яя И(РР. Соответственно точка самопересечения траектории не 1 является точкой в математическом смысле, а представляет собой некоторую область. 4.39'. Разность фаз по результатам двух опытов составляет О,бп, что соответствует сдвигу интерференционной картины на 0 3 периода. Решение. Пусть магнит на рис.
79 имеет очень большой радиус и круглое сечение (для простоты). Поскольку все силовые линии поля В проходят внутри магнита, то снаружи В = О. На рис. 234 сечение магнита показано точкой. При этом вторая точка сечения кольца не показана в связи с большим радиусом кольцевого ма~нита. Однако в области, где В = 0 существует поле векторного потенциала А, причем В = го( А. Собственно, доказательству влияния поля А на физические процессы (так называемом бессиловому воздействию) и посвящен опыт Обобщенный импульс электрона в магнитном поле р = пгч — — А.
е с При этом фаза электронной волны де Бройля при переходе из точки а в точку б изменяется на величину (г(! — элемент пути траектории) б б б 6 ЬР(В) = — ~ р г(! = — ~ ч ~1! — — ~ А од = Л р(0) — —" ~ А А, так как скорость частицы не меняется в магнитном поле. Разность фаз волн, прошедших путем 1 или 2 (рис. 234) Ар,(В) =Ар (0) — — "~ А~((, Ар (17) =Ар (0) — — ~ Аг(!. 1 г Обозначив разность фаз в отсутствии поля Ь(0) = Л рз(0) — Лр,(0), полу- чаем что в присутствии поля В ь(в) = л р,(в) — л р,(в) = =1(с> с — '1( ~ю — (~ш~ -6(0) à — *т ~л. г ь(в) =ь(о)+2 Ф Фа В данной задаче Ь(В) = Ь(0) + 2п 2,8 = Ь(0) + 5,6я.
При температуре ниже температуры перехода сверхпроводник «захватывает» г1елое число квантов магнитного потока Фо — — — — — 2,07 10 Гс см, со Фо 7 г 2 в результате чего поток внутри контура будет равен 2,5Фо — — 5Фсо". Следо- вательно Ь (В) = Ь(О) + 2п ~5'р" = Ь(О) + 5п, Фо и сдвиг фазы по двум опытам составит О,бп или 0,3 интерференционной полосы. гвт ) =~5 О ( — ) ( — ) .
3 4.41. — = — = —, = — = 2. Л8 А тт 1с М, А. т* 4.42. — = =2,6.10, где й = =25,90м — диффер, йа , 6вт 'с*а яоЧ-й е (суо-суо) ренциальное сопротивление диода; а = 20 18 яо — 52 дБ 1'о ( ггг згг т.ь где — = то ег " о 0 455 йу 4А4. н, находится из условия — = а 50, и 6 ЧФ/2е т 6~скол, откуда следует 2 25ск гг, (тс) ' — тт-~г 435 Согласно теореме Стокса су А Л = ~ гог АЖ = ~ В с% = Ф, где Ф вЂ” маг- 3 3 нитный поток через контур, ограниченный траекториями, т. е. поток через соленоид (нить).
Обозначив Фо — — — — — 4,136 !О т Гс смг — квант магнитного ьс потока, получим величину разности фаз электронных волн, приходящих в точку наблюдения 4.45'. Ют(0) бс(0) = )гнВк, + — „' = 24.6 10 з зВ. г Решение. Если обозначить положение дна зоны проводимости при В=О как 8 (0), а потолка валентной зоны — 8„(0), то при В=О: а = г,(о) + " " ; г, = г,(о) — " " . 2гп 2тт В магнитном поле возникают зеемановское расщепление по спину и квантование Ландау орбитального движения 32кз ~-(В) ~с(0) + + 1н"с (и + ) + ве~~~зрБВ 2гп' ,з,з 8 (В) =8 (0) + "— Ьо [и+ — ) +явт рнВ, где ю, =; гп, = 4 1/2.
еВ ш' г„ыс Для дна зоны проводимости тг = 0; л = 1 и и = — 1/2, получим бс(В) =ос(0) + — — 2 ЯгйъВ= Ьс(0) + йь —. Ьм, 1 ,.) щь Ьь Поскольку — — — = 5,03 > О, то дно зоны проводимости в магнитном поле ш поднимается. б) а) Рнс. 235 Для потолка валентной зоны в магнитном поле В получаем Л„(В) = Лт(О) + + явр,В = б„(О) + И,В 3<>т 1 ль ще ш', В этом выражении — — — "= — 4,09 «О, поэтому потолок валентной зоны а т 2 ш* опускается.
436 В соответствии с условием при В> В„= 46,5 Тл перекрытие зон исчезает, и в спектре гюявится щель (вещество становится диэлектриком). На рис. 235а изображена зависимость электрического сопротивления г образца при фазовом переходе в магнитном поле  — из металлического в диэлектрическое состояние. Если приравнять нулю разность: б,(В„) — 8,(В„) = О, то из полученного уравнения легко найти величину перекрытия зон в отсутствии магнитного поля бт(0) бс(0) = иБВк †.
— — + †. = 24 6 1О З эВ. к~„2 2 ") 4.46. Л(0) = бе(0) — б„(0) = р.вВ ( — — — ' — — '+ — '~ =!9,5 мэВ. ш лгг / На рис. 2356 изображена зависимость сопротивления образца г от величины поля В при переходе его из полупроводникового в металлическое состояние. (ш гп (т т,. 2 г( 4А8. (ж " З~ — „=58 10 ~см=580А. ЗхЬ гп 4.49.
= 1,96, где эффективная масса вакансиона т* = т 282 шне а Л 1 3.10 — хзг 450. н — — 2=5,8 10ысм З, гдег!=е~ гпжбООА. (2г~) м 2 4Л!. Л ( — '1 = — з н = 2,85 10 в Гс !, где Лл = 1. (В/ сд(За ) 4Л2'. су = 4,4 нА. Р е ш е н и е. В силу периодического движения электрона, набег фазы его волновой функции при обходе бензольного кольца должен быть кратен 2п, т. е.
6/са = 2пн, откуда /га = пн/3, где н = О, ч. 1, ч. 2, 3 (всего шесть значений, лежащих в первой зоне Бриллюэна — л/а < /г 4 я/а). Отсюда получаем уровни энергии электрона б(п = 0) = бо 2А; б(н = ч 1) = Во А; б(п = ч-2) = ба+ А: б(н = 3) = б, + 2А. В основном состоянии заполнены только три первых уровня, на каждом из которых находятся по два электрона с противоположными проекциями спииов. Скорость электрона в состоянии с волновым числом Ф равна г(а) = — .
Т.о. скоРость электРона на УРовне 8(п = 0) = Ло — 2А Равна ! ЗЮИ) 6 дх нУлю, а на УРовних 8(п = -ь1) = г8о — А она Равна и ! — — чУЗАа/28, Следовательно, полный ток (как и полная скорость) равен нулю. Этот результат естественен. В силу симметрии распределения электронов в (с-пространстве ток отсутствует. 437 При помещении молекулы во внешнее магнитное поле волновое число меняется согласно уравнению Ь вЂ” =еЕю, =е — — =е — б 4(» ! НФ ! от'3 НН дт внд бас Й! Ьас 4 <И Здесь использован закон индукции Фарадея 1Е = — †, где ! — длина 3 НН ил с 4> контура, 5 — его площадь.
Интегрируя это уравнение, получаем приращение волнового числа каждого электрона 2 т43 ! Ноа 4 асЫе Последний сомножитель есть отношение потока через площадь молекулы к кванту магнитного потока. Для Но — — 10 кЭ это отношение порядка 10 3. Т.о. изменение волнового вектора много меньше самого значения волнового вектора и поэтому изменение скоростей электронов можно записать в виде 2 Ьо Ь, д 8(Ю Ь, 84 ЬЬ>4' Вычисляя производную, получаем при и = О, Ф! Ьо = — Ь(с, ~а о 2 Ь44 ! = — Ь(с. В результате нарушения симметрии в распределении электАа Ь ранов в К-пространстве, возникают токи: 2е 2ебоо 2Аае оУ 2е 2е(о4-! + Ьот>> 'уо ад; Ю>= и То ба 38 * + Т, ! ба 2е 2еПо >! — Ьи !> — 1 Т! Ьа Складывая все токи с учетом того, что оу~! и оу ! направлены в разные стороны, получаем суммарный ток 2ебоо 4ебою 2Аа е ! е Аа Но 2 г ого+ ог ! ог-! + ба ба 38 34>3 Ьс Ь Подставляя числа, получаем оУ = 4,4 10 о А = 4,4 нА, 4.53'.
Р е ш е н и е. Наведенный кольцевой ток создает на ядрах водорода дополнительное (по отношению к внешнему) магнитное поле. Для оценки величины поля будем считать, что кольцевой ток эквивалентен магнитному моменту (диполю) 4УЬ 1 е Аа Но а т'3 ! е Аа Но >т с 3т'3 Ьс Ь 4 с Ьс 28с Такой диполь создает в плоскости кольца на расстоянии а + а> от центра е Аа Но 2 4 магнитное поле >ЬН! = — г — = — — у. При этом относительный (а4-а) "' 2Ьс(а~-Н> сдвиг частоты 184о! 1ЬН> е Аа б — = — = — — ' — 1,3 >О 4о Но Ьс 28с(а.!.4(> 438 что хорошо соответствует значению 1,46 )О ь, которое можно получить из имеющихся экспериментальных данных. Так как диамагнитный ток напраш лен так, чтобы уменьшить внешнее магнитное поле внутри кольца, то создаваемое этим током снаружи кольца магнитное поле будет параллельно внешнему полю.
Это приведет к сдвигу резонанса либо в область больших частот (Ьто > 0), либо в область меныпих внешних полей. Данный эффект является характерным свойством ароматических (циклических) углеводородов и служит для их идентификации. 4.54; Р е ш е н и е. Основное свойство кристаллов — их трансляционная симметрия. Поэтому для описания кристалла можно воспользоваться следующим приемом: взять кристалл конечных размеров и транслировать с~о для получения крис~аллое произвольных размеров. При этом размер этого кристалла (т.н.
основная область> должен быть выбран так, чтобы сохранилась трансляционная симметрия, т.е. на основных направлениях трансляции укладывалось целое число элементарных (примитивных) ячеек. При этом набег фазы волновой функции электрона вдоль соо~ве~ствующего направления будет кратен 2л. Это приводит к дискретным значениям проекций квазиимпульса в зоне Бриллюэна, определяемым размерами основной области кристалла. Поскольку размер зоны Бриллюэна однозначно определяется размером примитивной ячейки, число разреп2енных значений квазиимпульса в зоне Бриллюэна равно числу примитивных ячеек.
Если кристалл графена состоит из М атомов, а в примитивной ячейке графена содержится два атома, то число разрешенных значений будет равно ЛЧ2. Каждому значению квазиимпульса, как следует из закона дисперсии, соответствует два уровня энергии; один в валентной зоне, другой — в зоне проводимости. Поэтому число мест для электронов с учетом спинового вырождения будет равно 2 2.й/2 = 2Ф Из них М мест будет в валентной зоне и )Ч вЂ” в зоне проводимости Т.к. на один атом приходится по одному «свободномуь электрону, то всего делокализованных электронов будет Ф.
При нулевой температуре электроны занимают наинизшие энергетические состояния, поэтому вследствие симметричного характера спектра вся валентная зона будет заполнена, а зона проводимости будет пустой. Т.о. для указанного вида спектра химический потенциал графена, отсчитываемый от уровня энергии электрона в атоме, равен нулю и уравнение для определения формы ферми-поверхности имеет вид ! + 4 соз р.а соь + 4 соз — = О. Р» 2 Рг2 7з т(з Т.к. соз — -ы О, то уравнение можно переписать так: Ра 7з — 4 совр а=4 сов~ — + Р,а 73 Р соз— тЗ Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом, правая часть уравнения >4 при соз — >О, либо к — 4 при РР а ~з соз < О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
