Овчинкин часть 3 (1181127), страница 95
Текст из файла (страница 95)
Следовательно, скорость модели должна быть равной 3,6 км/ч = 1 м/с. Отметим, что в данной задаче безразмерными параметрами подобия являются отношения и/и = т/5Л/и и Л/Д где о — скорость корабля, /. — его линейный размер. 6.71'. Р е ш е н и е. Дисперсионное соотношение для гравитационный волн на поверхности воды должно быть: го = /1Л, р, 5) . При этом размерноСтн )р! = Г/СМЗ, !5! = СМ/Сз; (/Г! = 1/СМ.
ОтСЮда Гз = А)/дя, Гдс А — бсэразмерная константа. Фазовая скорость ~ = — = А)~ —, а групповая скорость со '-Л- ~Л Йо А Г в — -Кя— и — — —— г/Л 2 !Л 2 6.72. гйп и = —" з! и ао — — 0,065. ао 6.7Х Решение. Уравненис волны, распространяющейся по поверхности жидкости, вдоль оси х (ось канала), имеет вид (начальная фаза р для простоты равна нулю) у =А и!и (го! — !сх); а = ~ ег с МН Пусть при х = 0 происходит скачок глубины канала от Н! (х < 0) до Нз (х > 0).
'1огда для волн, распространяющихся в положительном направлении, имеем прн х < 0 суперпозицию падающей и отраженной волн у =- А, в)л (ез! — )гзх) + А, вга (сз! + кгх + ф !), а при х > 0 — проходящую волну у = Аз э!и (го! — )сзх + Фз), Па границе (при х = 0) далжны выполняться условия непрерывности высоты волны и градиеща высоты волны (последнее отражает непрерывность потока).
Поэтому при любом ! Азз1ПЮ(+А зази (ш)+Зз !) =Азззв (ю!+ Рз)! !сзА! сов оз! — )гзА ! соэ (ю! + р !) = хзА2 СОЗ (Ге! + 92) . О!сюда получаем: Р,=ф,=О; А,= ' А,= " Ай 2г Нз )Г! -Ьаз Н! -1- Нз з ( ьНз тН! А )г! ч-ез УЙЙзз+~г В частносзи, при Нт — — 4Н!. Аз = — А; А = — А!. 4 1 3 ' ' 3 Таким образом, при переходе на глубокое место волны становятся выше и реже.
Приведем также выражения для коэффициентов отражения )1 и про- хождения Т. 2 - (-")' - (рь.4х!( г = -" (-"')) - ( -".х" ' — ) )о 6.74. — = 1,2 10 5, где Н' = — 1Ол!'о = 30,2 э!'г — плотность энергии в И 3 см з звуковой волне, з = в в = 331 м!с — скорость звука в воздухе, и = Лт)27 5 ьэрг = — КТл = 2,5 1Π— — плотность внутренней энергии воздуха.
2 з т 6.75. Ро —— — — ~т = 93,7 мз, где ! = — = —, конечный объем 5яХН ~ т ) Сз: 5 т †! нефтехранилища У = — — — ~ = 342 м . 52лХН ( т 6.76. — = — = — = 1,2.10 . Давление в конденсаторе болыпе. Дг! ЬР ! Еа ле Рр 2 ИТ 457 6.77. Т=Т =2,97 102К. Нагрев обкладки может существенно Сг/ 12Р)' снизить температуру газа. б 78 И'! И'о = !)/ — 1,8 Вт.
Тг — г ! т, ( 4 2 6.79. Ф = о5 ~ — — Т ) 1 — †' = 148 Вт, где Т находится из (Ти 4 ( Т»1 мах ~ 4 н) ~ /, ) н уравнения Тн ҄— — Т„= а . После подстановки данных: Тн 364 К. 4 ") 16 т» 6.81. Т = ГТ,Т22 = 400 К; Д) = —" (4Т! — тттгг) г = 100 кВт. 4.8!. )Т ) ) — ) 683. ДТ = — "' " 7,9 К, с Та дт!»2 т, 6.84. = — = — = б, где»! и аг — число молей газа при температудт2»! Т2 рах Т! и Тг соответственно, Т„Р„ 6.85.
Д5 = 5 а)п —" — /4 !и —" 0,164 0,22 10!аэрг/К. 2 Т» Р» 6.86. А „= — Мс Т)+ Тг — 2 4/Т2тг г~ ах — — ~! г 22~ Замечание Условие равновесия двух сред есть равенство их хими- ческих потенциалов р2(Р, Т) = рг(Р, Т), откуда следует равенство темпера- тур и давлений Поэтому совершение работы можно представить в два этапа: сначала мы выравниваем температуры, а затем изотермически выравниваем и давления (которые различаются из-за разности концентраций). 6.87. х Ри — сат а 2,6 гш где н — удельный объем, а с — удельная Х теплсемкость воды.
гт,др 6.88. ДТ вЂ” ЬР, где ср — удельная теплоемкость воды, р„— Сррг дтм плотность воды при 4 'С, Д/и = 4 'С. Конечная температура воды 1„0,4 'С. 6.89'. Решение. а) Считая молекулу С Н ОН жесткой, сг,— — — —— 38 = 0,54 Дж/(г К); в предположении полного возбуждения всех колебатель- ных степеней свободы молекулы (так же как и вращательных) сг, — — — /г = 4,3 Дж/(г К), где !' = 3 (и — 2) = 2! . 3 -1-1 б) Если считать справедливым соотношение Майера ср — с„= —, то, ис- А пользуя экспериментальные данные о теплсемкости спирта при постоянном давлении (ср — — 2,42 Дж/(г К), получим искомое с = 2,24 Дж/(г К). 458 в) Используя точное термодинамическое соотношение т(бн)/(бт)г т.' ср-ск=— кя —" = 0,6 Дж/(г К), (бр/ЛР), ррт получим сг 1,82 Дж/(г К) .
Таким образом при комнатной температуре колебательные степени свободы молекул спирта в значительной степени заморожены ( 70%). ! нз 6'90' Т = То ~ ) 2!7 К. л)о 6.91. Р— ~~ = 9,66 !О "дн" = 7,2 1О )о мм рт. ст.. а! см 6.92. Т„= 2То = 600 К (газ в этой ситуации ведет себя как двумерный). 693»м !О 4 Ла л~ кте Роз~/ (ннз) 6.95. Время перемешивания, обусловленное диффузией, т - ж 2Л — 2 10)В с, где Л вЂ” 10 5 см — длина свободного пробега молекулы при нормальных условиях, г 10з м/с — средняя скорость молекул. Турбулентность ускоряет процесс перемешивания примерно в 10!' раз. 6.96.
о= =7,2 10 зсм/с. ЕЧВ РЛ'Л -г бтрр 6.97. Т вЂ” — в — 5000 К, где М вЂ” средняя масса молекул воздуха. еЕ ГМ 24ол 6.98. т — 0,06 с. Здесь ь4» в знаменателе — следствие не двумер4В/г Т ности, а плоского характера фотографии. 6.99. и =)( — ' ж 15 м/с, где ш — масса иона Аг. .ГЛен 2т 6100 (гз) = — — ' -4 10 г смг т/(гз) 2 мм, 3ро акр.
где р = 12,4 г/моль — приведенная молярная масса Аг и Н20. 6.101. Применяя формулу Стокса для силы сопротивления при вязком движении, получим ~7 й- — ~-~( !О з см. (729 47' '(!бя р(р р ) я ) В осадок выпадут частицы, для которых средняя высота столба, оцененная по барометрической формуле, Л вЂ” н Я (т — масса частиц), что эквива- 47' тя лентно условию 04 Яе 05 10 см. вт ) 4(р — ро)а) Следовательно, в краске выпадет осадок. 459 6.102. г „„= )) — — л — — 4 1О ! см, при шом установившаяся ско- 2 9 !(4 ррах рость капли о . = " = 18 см/с.
Здесь обозначено р — плотность воды, ук! р = — ч-= 1,16 10 г г/смз, т) = — ),р В= 15,7 1О ~ г/см.с — динамичево! РТ ' 3 ю! окая вязкость воздуха, !' — 4,8 104 см/с — средняя скорость молекул. 2яг р,(е — и)» 6.103. и= о — Я рч = 5,4 см/с; Ве= Р' = 0,35. 6.104.
)к= / = 0,75смг/(В с). /!( АР 6.105. Требуемое число столкновений и = — 1п 10 16, где 8 — кине- 8! 68 тическая энергия атома аргона массой М!, Лб — передаваемая энергия атому 2Мг гелия массой Мг, Ь| - б! (максимальная энергия при лобовом соуМг+Мг дарении вдвое болыпе). Требуемое расстояние й = л( — — = 0,54 мм Т !глм Ткм Р )икр.!г' 6Л06.
Электрическое поле пробоя Е„= ' - 2,38 ед. СГСЭ. В каор тушке электрическое поле складываегся из осевого Ео и циркулярного вих(,к7во! ревого поля Е„. Полное поле Е= КТЕТ+Ео 1,89Ео. ЗДесь Е„= 2яйс с.уеы Е =, индуктивность катушки Е 200 см. о (с Е„р При Е = Е ку, "г = 4,51 10г! ед.
СГСЭ 150 А. пР О 1 89/ы 6.107..к = — !п 10э = 20,4 см. !1п 2 Рг Р! 6.108. Тг — Т! — — 2,4 К, где с 4,2 кДхк/(кг К) — удельная рс тсплоемкость воды при 20'С, а р — плотность воды. 4(Т, — Т,) 6Л10. /г = ' 770 м. еоТБ 6.111. Я=4!с(нр ' 2,3.10 9 эр"; Р, ' г.с "= йз йгз —, -- 2880 км, 2 3 хур где Т„= Т„, а Тл — — 300 К вЂ” темпера~ура Земли у поверхности. 6.112. г,) — — Е е л-0,43см. 2х ~ ~Т ! г/гг 6.113. г =у — — 1 — — ~ ~ = О,!53 см.
( Те~ 460 (а !и4 6.114. Т = ~ ) = 77 К вЂ” температура наружной поверхности; — / ар о ) оТ,Ь ЛТ = — ' 0,02 К. 6.115. 1 = — — — 0,38 мм/с 1,37 м/ч, где Лр — разность плотноЛп РТи Р !Ря) / отей воды и льда. 6.116. Р= Ро ! + — ~~-~ = 1,09атм, где г= — с — =0,9 !О Ь см— гриЯТ/ '4прЛЛ радиус «минимальной» капли жидкости. 6.117.
г = „225 А. РиЛЛ7 хс 6.118. х = )80 м/с; где обозначено р — плотность 6-Ы:-.'.~ воДы, Р = — с-= ),2 кг/мв, а = И вЂ” ив= 4,2.!О З, и ЯТ 3 = 343 м/с — скорость звука в воздухе при 20 С. 6.119. ЛТ = — о — Т вЂ” = ),65 К; Л5 = ЛР— о !О эрг/К, где Мг ! Нт/ ' ' П ЛР' — изменение поверхности, с = 4, 19 ! 07 эрг/ (г К) — удельная теплоемкость воды.
6.120. !/ = — = 300 эрг/смт, где Л вЂ” 2А — межатомное расстояние. об 2 ° ЯТ ЛР 6.121. ЛТ = 3 К, т. е температура кипения системы Р!Л!Ч-РтЛт / = 69 'С. Здесь Р! 0,27ро, Рт 0,73Р, где Р, — нормальное атмосферное давление. Решение. Кипение начинается на границе соприкосновения жидкостей, когда сумма парциальных давлений паров обеих жидкостей равна внешнему давлению. Для паров воды парциальное давление: л! (! ! )1 Р, = Ро ехр — — — — — 0,27ро, Я ~)т Т,)~ аналогично вычисляется парциальное давление для паров СС)4: Рз - 0,73Р„.
При увеличении внешнего давления изменяются и парциальные давления па- Л, Лз РОВ /ХР! — — Р! — 7 ЛТ И ЛРт= Рт — 7 ЛТ. ТОГДа ЛР= АР!+ ЛРз —— ЯТ ЯТ ЛТ = — (Р Л! + Р2Л2), откуда и следует ответ. ятт ! 6.122. Л!0) = и = — АТ !50 Дж/моль. Ь 8 кР= 6.123. Р = Ро — „, ' ехр — — — — = 0,945 атм 7 18 мм рт.
ст. /'кип Я 7'кип (экспериментальное значение 7!5 мм рт. ст.); Рс — — 1 атм. 6.124. Величина максимальною количества жидкого азота находится из решения уравнения А = — Р, г'! — + хХ, где А = 2,33Р!'г'! — работа в адиа- 5 ЬТ 2' 'т, батичсском процессе Пауссона, равная изменению внутренней энергии газа, откуда х = — 2,33 — 2,5 — „= 11,3 см . ат! 3 с,) 6.125. Т„= 0,0122 К; х = ' = ' ' = 0,198, где 5:к(! е) — 5ж(Тк) 4,6(7 е — Т ) 5т(Тк) 5ж(Тк) !в 2 — 4 бТк Т» — корень квадратного уравнения )р 2,3Я г .г Я!в 2 )ж )т )ж )т 6.126.
Л5 — жха. Знак зависит от начальных условий. Если вначале маятник был неподвижен — и раскачался, то ««»! если вначале были колебания, а в конце маятник остановился, ю знак « — ». з/г г' 6.127. т = — )( — = 4,4 !О а с. е 2 6.128. Ър = Ет/ (1 — — 1 1и ( — ' — 11 ке Ет( 1и — = 207 кВ. 6.129. о = — — (1 — ~ — 2,6 10 " Кл/смг. 4хЯ ( !! Ч-Я 6.130.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
