Овчинкин часть 3 (1181127), страница 98
Текст из файла (страница 98)
Е= ае 25 см, где Лп =Ьи — = 1О, био=и! 1. В ЬТ 46иь от, 476 6.265. Так как разность хода между осевыми и периферийными лучами равна Л вЂ” Вуус, то число колец М = 1 + — = 3. При этом центральный мак- Ь Х симум считаем за кольцо нулевого радиуса. 6.266. Волновой фронт сразу за нелинейным образцом станет не плоским, а выпуклым и еш форма вдоль по оси з примет вид г(г) = Лу( ехр ( — гг(юг). Максимальный угол 2а „вЂ” угол между нормалями к волновому фронту и есть искомая угловая расходимость О.
При этом г(а = и — агсгя ~ — ~ = агс13 1(11 — — ~; 0 = 2а . = 0,2 рад, 1 г(з 6.267. Плотность записи р — ~ — "~ = 4 1О'З бит(смг Заметим, что Гю( 'кТ~ лее аккуратный подход состоит в учете срока хранения информации т, который составляет примерно 1О лет, т. е. т- 109 с. Он определяется временем (аУ1 поворота магнитного момента т тоехр — . Здесь характерное время кБТ( г1З то-10 с. Отсюда следует, что а1' 40квт и Я=У ) -9 г(З 40кВТ 1 — 3 10 гз смг, чтодаетплотностьзаписи р — — — 3 10'г см г. 5 477 ПРИЛОЖЕНИЕ ! Последовательность заполнения состояний в атомах и ядрах Составные части аюма: электроны, нейтроны, протоны являются фермионами, и поэтому как заполнение электронами квантовых состояний атома, так и структура нуклонных состояний в ядре, полностью определяются принципом Паули.
Однако форма атомного потенциала отличается от таковой для ядерного потенциала. В атоме электроны связаны с ядром кулоновским взаимодействием, а связанное состояние нуклонов в ядре возникает за счет сильною взаимодействия. Поэтому, с одной стороны, структуры квантовых сосюяний в этих системах во многом подобны, а, с друюй стороны, последовательности заполнения состояний в этих двух системах оказываются различными. а2 Атом водоооди и водородонодобныв атомы Электрон в атоме водорода и водородопобных атомах движется в чисто кулоновском поле ядра с зарядом ое.
Поскольку при движении в центрально-симметричном поле момент импульса сохраняется, то стационарные состояния электронов можно характеризовать заданием энергии состояния 8, квадрата момента импульса! и его проекции т(, а также проекцией спина электрона т» Р д (так называемый полный набор квантовых чисел). При этом энергии стационарных состояний определяюгся формулой 2 4 и»2 с 1 гд2 2 В 4 где и > Π— целое число. Это число назы- Д вается главным квантовым числом, так 3 как оно полностью определяет энергию состояния.
При заданном н орбитальное квантовое число 1 мохкет принимать зна- Д 2 чения от О до и — ! . Независимость энергии состояния от величины ! носит название «случайное» Д! вырождение и присуща только кулонов- скому и осцилляторному потенциалам. В общем случае (даже в центрально-симРнс.
245 метричном поле) это не имеет места. В отсутствие внешнего магнитного поля энергия состояния не зависит ни от магнитною квантовою числа ги( = О, чс 1, 4- 2, ..., » й ни от спинового ги» = чс !/2. Поэтому число состояний с одинаковой энергией при заданном и (кратность вырождения) равна »-! 2~~' (2(+ !) = 2л (2) ! о Состояния, соответствующие различным значениям ! принято обозначать буквами латинскою алфавита 1=0, 1, 2, 3, 4, 5, ...
х, р,д,у,я,л,... Спектр атома водорода без учета тонкой структуры изображен на рис. 245. б) Заполнение электронных оболочек сложных атомов Поведение электронов в многоэлектронных атомах определяется не только полем ядра, но также и полем всех остальных электронов, что усложняет задачу нахождения энергии электронных состояний. Однако в первом приближении такая многоэлектронная задача может быть сведена к задаче о поведении одного электрона в эффективном центральном поле, которое называется самосог:щсованием. Оставшаяся часть межэлектронною взаимодействия, которая не сводится к центральному потенциалу, является малой величиной и может быть учтена как поправка наряду с релятивистским взаимодействиями (главным образом спин-орбитальным).
Так как в центрально-симметричном поле сохраняется момент импульса, то состояние электрона можно характеризовать орбитальным квантовым числом ! и его проекцией т!. При заданном ! состояния электрона в порядке возрастания энергии принято нумеровать числом и, принимающим значения ! + 1, ! + 2, ....
Число и по аналогии с атомом водорода называется глааиььч квантовым числом. Однако у сложных атомов порядок заполнения зависит уже от двух квантовых чисел — и и !. Состояние отдельною электрона в атоме, заданное квантовыми числами и, 1, тп т,, принято обозначать цифрой, соответствующей главному квантовому числу и, и буквой, соответствующей орбитальному квантовому числу Если в состоянии с данными и и ! имеется )1 электронов, то такая конфигурация обозначается как (и!) или просто и! . Так, например, сокращение Зр означает, что имеется два электрона с и= 3 и 1= 1. Об г электронах, имеющих одинаковые квантовые числа и и 1, говорят как об эквивалентных электронах. Для этих электронов справедлив принцип Паули в каждом состоянии и!т(т, может находиться только один электрон.
Таким образом, при заданных и и ! в атоме имеется не более 2(2!+ 1) электронов, которые образуют ж р, А у, ... оболочки. Термином оболочка часто обозначаются состояния с данным квантовым числом и, она может быть заполненной или незаполненной, в зависимости от тою, все или не все состояния в ней заняты электронами. Оболочка с и =! называется К-оболочкой (она с держит состояния (з), с и = 2 называется 2;оболочка (содержит 2з и 2р состояния), и далее следуют по алфавиту М-оболочка с состоянием Зж Зр, За' и далее М-, О-, Р-оболочки. В приближении центрального поля задание электронной конфигурации, т.
е. величин и и ! всех электронов, полностью определяет энергию атома. При этом состояния, отличающиеся проекциями иц и тз различных электронов являются вырожденными — энергия атома в этом приближении не зависит от взаимной ориентации орбитальных и спиновых моментов электронов. Учет нецснтральной части межэлектронною взаимодействия, называемого остаточным взаимодействием, и релятивистских добавок к энергии (главным образом спин-орбитального взаимодействия> приводит к снятию этого вырождения. Чтобы описать состояние атома, надо знать ею полный, орбитальный, и спиновый моменты.
Опыт показывает, что в легких и в средних атомах 479 остаточное взаимодействие больше спин-орбитальною. В этом случае орбитальные моменты отдельных электронов складываю~па в суммарный орбитальный момент атома Ь=~ )п 1 а спиновые — в спиновый 3 = Х; ан (4) и полный момент атом равен векторной сумме( и 3: 2 =Ь+3. (5) Указанное приближение, при котором орбитальные моменты отдельных электронов рассматриваются независимо от их спиновых моментов, носит название приближения Рассела-Саундерса. Говорят также, что имеет место (г5)-связь или рассел-саундсровская связь.
Состояния атома, характеризующиеся данными Л и 5, образуют так называемый терм и обозначаются болыпими латинскими буквами 5, Р, О, Р, С, Н, ..., которые означают, что полный орбитальный момент бравенн соответственно О, 1, 2, 3, 4, 5, .... Слева вверху указывается число 25 + 1, называемое мультиплетностью терма, внизу справа — величина полного момента У.
Такая запись называется спектроскопическим символом герма. Так, например, символ Рцз означает, что это терм сЛ= 1, 5 = 1/2, у =1/2 (при г заданных А и 5 полный момент 1 может принимать и значение 3/2, тогда это будет терм Рцз). 2 В пренебрежении спин-орбитальным взаимодействием интегралами движения являются орбитальный и спиновый моменты, а также их проекции на ось квантования. Таким образом, полным набором являются л, Д 5, Мц Мз.
Энергия терма зависит только от 2, и 5, но не зависит от их проекций (т. е. имеется вырождение по величине полного момента 2). Так, например, энергии указанных выше термов Рцз и Рз(х одинаковы. 3 ~ з Поэтому все уровни герма имеют степень вырождения (25+ 1) (22. + 1) (б) Учет спин-орбитального взаимодействия, которое в этом приближении трактуется как связь между моментами Ь и 3, приводит к расщеплению состояний герма по величине у (мультиплетное расщепление), но оставляет их вырожденными по проекции Мз При этом число состояний, относящихся к данному терму, сохраняется.
Действительно, аьз ~~' (22 + 1) = (25 + 1) (г(. + 1) . (7) у=1в-81 Однако теперь интегралами движения являются полный момент, его проекция на выделенную ось и абсолютные значения орбитального и спинового моментов (полный набор есть л1МзХЯ). Что касается проекций моментов, то они по отдельности не сохраняются, а сохраняется только их сумма. На языке векторной модели это означает переход от независимой проекции вектров Ь и 3 вокруг оси квантования к их прецессии вокруг направления вектора Л, который в свою очередь прецессирует вокруг оси квантования.
480 Относительное расположение уровней с разными з определяется правилом интервалов Линде: ЬЕз, ! 1=Ез — Ез !=Аз' (8) и зависит от знака константы спин-орбитальною взаимодействия А. При А > О ниже лежит уровень с наименьшим з' = (Š— 5! (нормальный мультиплет), при А < О уровень с наибольшим з = Е+ 5 (обращенный мультиплет), Для определения основною состояния атома (или иона), т. с. состояния терма с наименьшей энергией, пользуются привилом Хунда! наименыией энергией обладает уровень с наибольшим возможным для данной элеюпронной кони!игурации зничением 5 и наибольшим (при данном 5з значением Е. Требование максимальности 5 может быть обоснованно следующим образом. Рассмотрим вначале систему из двух электронов.
В силу принципа Паули волновая функция системы должна быть антисимметричной по отношению к перестановке электронов. Если спины электронов параллельны (максимально возможный суммарный спин), то спиновая часть волновой функции симметрична относительно перестановки электронов, а поэтому координатная часть !Р(гг, гз) должна быть антисимметричной, и при г! = гз такая функция обращается в нуль. Другими словами, в состоянии с 5 = 1 вероятность нахождения обоих электронов вблизи друг от друга мала, что приводит к значительно меньшему их электростатическому отталкиванию, а потому и к меньшей энергии. Аналогично, для системы из нескольких электронов наибольшему спину соответствует «наиболее анти- симметричная» координатная часть волновой функции, что и приводит к минимуму энергии электронной системы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
