Овчинкин часть 3 (1181127), страница 100
Текст из файла (страница 100)
247. Таким образом, в отличие от классификации уровней энергии атомов, где число и, стоящее перед обозначением состояния (например, 2х> является главным квантовым числом, определяющим энергию состояния, в ядре числа, стоящие перед обозначением состояния, указывают порядок расположения уровней.
В гармоническом потенциале лишь числа нуклонов в первых трех оболочках совпадают с экспериментальной последовательностью 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126. Если в ядре магическими оказываются как число протонов, так и нейтронов, то такие ядра называются дважды магическими, они обладают наибольшей устойчивостью (наибольшей энергией связи). Такими дважды магическими ядрами являются, например, ядро гелия (альфа-частица) с 485 двумя протонами и двумя нейтронами, ядро кислорода 850, изотопы кальция !б 23ОСа и гхооса, изотоп свинца 23озяр(4. 1 ' 1372 — зги2 ~ 5/2 3932 9 2 972 772 — 3«172 1Ь11 2 23912 — — 2 р172 — 17 — — 2р ' 5,2 3)2 7772 ,372 1,'11 72 5!2 14 — 2 б — 4 — и — б — зр— М - 5 — — 2У вЂ” 112— (1-5, 3, 1) 18 — 12 82 — 2 4 — 3 — б — ш — 50 — г б — 4 — 35— )У-4 — — И вЂ” 70 (1- 4, 2, 0) — 2р— М-3— 40 (1-3, 1) — б — 28 25— Л(- 2— 20 и 2,0) — 14( — 4 — 20 — 2 — б — 131 — 2 — 8 р — 8 — ~ 372 Ф ! (1= 1) У=Π— — 15 — 2 — 1 2 2 '172 ((- 0) Рис.
247 где член и (г) может быть взят в виде потенциала терхмерного симметричного гармонического осциллятора, а второй член описывает вклад спин-орбитального взаимодействия. Знак и вид потенциала У(г) подбирается из соответст- 486 Правильное «магическое« заполнение всех оболочек получается, если допустить, что в ядрах существует достаточно сильное спин-орбитальное взаимодействие, которос сосредоточено в основном вблизи поверхности ядра, поэтому оно более существенно именно для тя5келых ядер, для которых и получается неверная последовательность магических чисел в простой модели трехмерного осциллятора. В ядрах спин-орбитальное взаимодействие оказывается больше остаточного, поэтому классификация ядерных уровней соответствует 11-связи1 спиновый в и орбитальный (моменты каждого нуклона складываются в полный момент 1 = 1 + а, а векторы 1 отдельных нуклонов складываются в суммарный момент ядра Л (спин ядра).
Для определения У основных состояний ядер необходимо учитывать остаточное взаимодействие. В модели оболочек считается, что оно приводит к спариванию одинаковых нуклонов с противоположными ). В результате у четно-четных ядер полный момент равен нулю, поскольку моменты всех нуклонов компенсируются, а у чстно-нечетных ядер полный момент ядра определяется моментом нуклона сверх заполненных оболочек или нуклона, недостающего до заполненных. С учетом спин-орбитального взаимодействия сферичсски-симметричный потенциал следует записывать в виде и = и (г) + П, ) (в, 1), (! 3) вия экспериментальным данным, При этом оказывается, что если спин иуклона а параллелен орбитальному моменту 1, то это приводит к «притяжеиию» н уклона (увеличению его потенциальной энергии); потенциальная яма как бы уширяется и нуклон с такой ориентацией спина понижает свою энергию («опускается ко дну потенциальной ямы»).
При антипараллельной ориентации векторов а и ! энергия нуклонного состояния повышается (эффективная ширина ямы становится меньше). Таким образом появляется расщепление уровней с заданным / на два подуровня с / = / + 1/2 и / =! — !/2 и состояния с большим /' имеют меньшую энергию. Это расщепление невелико, пока мало значение /, но уже при /э 4 оио оказывается настолько существенным, что раздвигает два подуровня в разные оболочки, т. е. в разных оболочках оказы. ваются уровни 1ут/г и 1яэ/з, 1/!ч/г и 1ды/г, 1/и/з и 1Пз/в (величииа / указывается справа внизу).
В состоянии с заданными и, /, / может находиться одновременно не более 2/'+ ! протонов и столько же нейтронов. Рассмотренные закоиомерности приводят к последовательности заполнения нуклонами состояний в ядре, показанной на рис. 247. На этом рисунке слева показаны осцилляторные оболочки и уровни, получаемые при снятии случайного вырождения при небольшом изменении вида потенциала, указаны квантовые характеристики уровней и полное число нуклонов, которыми можно заполнить яму вплоть до данной оболочки включительно.
Справа приведена последовательность уровней с учетом спин-орбитальною взаимодействия, указаны характеристики уровней, число нуклоиов на каждом уровне, а также их суммарное число по мере заполнения оболочек. Как видно, одиочастичная оболочечиная модель объясняет природу нуклонных состояний и правильно воспроизводит все магически ядерные числа.
В заключение отметим, что нейтроны и протоны независимо заполняют соответствующие ядерные состояния, однако, если для легких ядер нейтронный и протонный потенциал практически совпадают, то в тяжелых ядрах глубина протонного потенциала оказывается существенно меньше в силу их кулоновского расталкивания. Именно поэтому в легких ядрах число протонов и нейтронов практически одинаково, а в тяжелых нейтронов примерно в полтора раза больше числа протонов. Заполиение иейтронных и протонных состояний происходит так, что их верхние заполненные уровни практически совпадают по энергии. Ядра, у которых нейтронный (либо протонный) уровень оказывается выше по энергии, обладают большей энергией, чем при равенстве по энергии верхних состояний.
Такие ядра нестабильны и переходят в более устойчивую конфигурацию путем бета-распада. 487 ПРИЛОЖЕНИЕ 11 ууннелирование электронов в сверхпроводниках Рис. 248. Схема экспериментальной установки для изучения туиельиого эффекта: 1 — стеклянная пластинка, 2 — пленка первого металла, 3 — пленка второго металла Рис. 249. а — земпература Т 0 К, все электронные пары сконденснроваиы на нижайщем энергетическом уровне; б — температура Т > 0 К, за счет теплового возбуждения некоторые электронные пары разрываются и электроны заполняют более высоко расположенные по энергии состояния 488 Процесс квантового туннелирования — это подбарьерное проникновение частицы из одного вещества в другое.
Эксперименты по измерению туннельных свойств сверхпроводящих структур обычно проводятся следующим образом (рис. 248). На стеклянную пластинку с заранес подготовленными контактами наносится узкая полоска пленки первого металла. Затем эта полоска окисляется так, чтобы пленка оказалась покрытой слоем изолирующего окисла толщиной в несколько десятков ангстрем (барьерный слой). После этого в поперечном направлении наносится узкая полоска пленки второго металла.
Место пересечения этих двух полосок (площадью порядка ! мм ) и представляет собой туннельный переход. Обсудим теперь какой вид будут иметь вольтамперные характеристики для разных случаев туннельных переходов. Прежде всего рассмотрим различие в схемах энергетических уровней электронов в сверхпроводнике и нормальном металле.
В металле электроны являются независимыми частицами и поэтому в одноэлектронном приближении энергия уровня не зависит от того, заняты другие уровни или нет. В отличие от нормального металла, в сверхпроводнике электроны не являются независимыми частицами и их вклад в полную энергию зависит от того, образуют они пары или нет. Из-за сильной корреляции между спаренными электронами все куперовские пары при Т = О К находятся в конденсате в силу того, что они являются бозонами. Они описываются единой волновой функцией и имеют минимально возможную энергию, как это показано схематично на рис. 249а. При ненулевой температуре некоторые электронные пары распадаются, образуя по две квазичастицы, энергия системы увеличивается как минимум Рне. 250.
Энергетическая зависимость плстнОсти сеетеяний в сверхпреводнике в полупроводниковой модели; пунктиром показана плотность состояний свободных электронов, которая пропорциональна >Я, за счет теплового возбуждения некоторые электронные пары разрываются и электроны заполняют более высоко расположенные по энергии состояния на величину связи пары 2Ь. Свойства квазичастиц практически не отличаются от свойств независимых электронов, поэтому их уровни энергии можно представить в виде квазинепрерывной системы уровней, отделенных от энергетического уровня пар на величину щели Л. Эти уровни при Т > 0 К частично заполняются в соответствии с функцией распределения Ферми-Дирака (рис. 249б).
Пусть Т > 0 К и мы ввели в сверхпроводник добавочный электрон. Если состояние с противоположными импульсом и спином свободно, то введенный электрон ведет себя как возбужденная квазичастица, занимающая один из соответствующих уровней. Если же такое состояние занято (в системе есть электрон с противоположными импульсом и спином), то образуется пара и полная энергия понижается минимум на 2Ь по сравнению с предыдущим случаем. Аналогично для перевода при Т=ОК электрона из сверхпроводника в нормальный металл нужно «разорвать» пару, т. е.
увеличить энергию системы на 2Л. Отметим, что мы не рассматрива- 8 ем возможность туннелирования пар как целого (эффект Джозефсона), поскольку пара имеет удвоенный заряд и удвоенную массу и поэтому, при ! используемых в экспериментах по ! туннелированию толщинах барьеров, л) (8> много больших длины когерентности, Р вероятность туннелирования пары пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью туннелирования квази- частиц. Изложенное позволяет понять суть часто используемой для качественных рассуждений «полупроводниковой модели» энергетических уровней сверхпроводника. В этой модели считается, что при Т = 0 К все энергетические уровни от 0 до ву — Л заняты электронами, а все уровни выше ау+ Ь вЂ” свободны.
Полоса шириной 2Л является как бы запрещенной зоной. Таким образом в этой модели учитывается, что для перевода электрона через барьер из сверхпроводника или в сверхпроводник ему нужно сообщить дополнительную энергию Л. При этом можно не думать о происхождении этой энергии (т. е. о парах> и рассматривать только независимые квазичастнцы (электроны). Наша задача — качественно описать вольт-амперные характеристики туннельных контактов нормальный металл — изолятор — сверхпроводник (>4!В> и сверхпроводник — изолятор — сверхпроводник (Б!3>.
Вид этих характеристик существенным образом зависит от плотности электронных состояний. Так как состояния пар строятся из состояний отдельных электронов, то при сверхпроводящем переходе число состояний не может измениться, но изменяется плотность состояний. Появление энергетической щели означает, что часть состояний «выдавливается» из области вг«-Л и тем самым плотность состояний вблизи щели резко возрастает, Для наглядности обычно говорят о появлении давления на ферми-поверхность 489 электронов в металле, находящихся в сверхпроводящем состоянии, и это давление приводит к деформации плотности состояний вблизи щели.
Напомним, что в образовании щели участвуют в основном лишь электроны из узкой области энергии — Оп<О вблизи еу, На рис. 250 схематично показано, как изменяется плотность состояний электронов в сверхпроводнике по сравнению с таковой в нормальном металле. Рассмотрим на основе полупроводниковой модели энергетическую диаграмму перехода Х!Б, т. е. функцию распределения квазичастиц (электронов) по энергии (рис. 251). Напомним, что функция распределения есть произведение плотности состояний на вероятность заполнения (функцию Ферми-Дерака>. В состоянии теплового равновесия уровни Ферми металлов должны совпадать.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
