Овчинкин часть 3 (1181127), страница 99
Текст из файла (страница 99)
Для определения з основного состояния используют следующие правило: з' = )ь' — 5(, если заполнено меньше половины оболочки, и з' = С+ 5, если больше половины оболочки; при половинном заполнении з' = 5 (Е= О). Например, для конфигураций нр и пр возможны термы 15, Р, 1О. Ос- 2 4 новному состоянию будет соответствовать терм Р, а соответствующим спектроскопическим символом для состояния пр является Ро, а для пр соответственно Рз. Аналогично, для конфигурации нр возможны термы 5, 3 2 2 Р, Еч термам основного состояния является 45, а его спектроскопический символ 5збь 4 По мере увеличения атомного номера наблюдается переход к другому предельному случаю, когда спин-орбитальное взаимодействие оказывается много больше остаточного взаимодействия.
Действительно, кулоновское взаимодействие электронов примерно пропорционально У (У электронов вза- 2 имодействуют с зарядом ядра Я), а спин-орбитальное гх Е4 Однако, когда спин-орбитальное взаимодействие оказывается большим, понятие спинового и орбитального моментов электрона в отдельности теряют смысл, определяющим является только полный момент электрона); = 11 + ВЬ Поэтому полный момент атома равен векторной сумме полных моментов составляющих его электронов (9) Такой вид связи называется )зцсвязью. В таблице приведены квантовые характеристики легких атомов вплоть до арюна.
481 Таблица показывает, что до бора у всех элементов (Не, 1.~, Ве) полностью заполнена К-оболочка, а у Е-оболочки заполнена 2в-подоболочка. Тем самым у всех тяжелых элементов от бора до неона остовом служит электронная кон. фигурация 1з 2я .
В боре начинается заполнение р-состояний, в которых про- г г екция орбитального момента тг = О, ч-1, а проекция спина может быть Ш 1/2. Поэтому возникает вопрос о том, с какими значениями пи и т, электроны будут последовательно заполнять р-оболочку? Здесь вступает в игру уже рассмотренное нами выше правило Хунда для определения Е, 5, з основного состояния, что иллюстрируется следующей таблицей.
Правда, не все обстоит так просто с порядком заполнения электронных подоболочек у более тяжелых атомов, так как с ростом числа электронов в атоме существенную роль начинает играть экранирование поля ядра внутренними электронами, Действительно, с ростом квантового числа 1, из-за увеличения отталкивающего действия центробежного потенциала, з-электроны могут подходить ближе к ядру, чему- или р-электроны и, например, сосюяние 4з лежит ниже по энергии состояния Зд, а бз ниже, чем 4у'.
Эмпирически установлено следующее правило (т.н. правило Клечковского), справедливое в подавляющем большинстве случаев; электроны в сложных атомах располагаются в порядке возрастания величины и + 1; при одина- 482 ковых и + 1, сначала занолнлетсл уровень с меньшим н (или, что то же самое, с болыиим 12 Эта ситуация хорошо видна из приведенной ниже таблицы, в которой показан порядок расположения атомных уровней в реалистичном атомном потенциале и число электронов в обюлочках: 1х — 2 2х 2р — 8 Зх Зр — 8 4х Зг( 4р — 18 5ь' 4г( 5р — 18 бь' 4г( 5г( бр — 32 7г бй 51'...
В качестве иллюстрации на рис. 246 схематично показана последовательность электронных уровней в атоме натрия. Кружками показаны электроны в основном состоянии атома Ха. Рис. 246 Отметим следующее обстоятельство. В состоянии 41 электрон находится в среднем значительно ближе к ядру, чем в состояниях 5р и бх. Поэтому заполнение оболочки 41 (при полностью или частично занятых оболочках 5р и бх) у редкоземельных элементов практически не меняет их химических свойств. Особое место в таблице Менделеева занимают благородные газы.
Благородными называются газы химически почти полностью инертные, их потенциал ионизации — энергия отрыва одною электрона — оказывается наибольшим по сравнению с соседними элементами. Атомные номера инертных элементов 2, 1О, 18, 36, 54 иногда называют ма гическими числами, ибо, казалось бы, в них нет никакой закономерности. Однако с точки зрения квантовой механики блаюродные газы — зто элементы, у 483 которых полностью заполнена соответствующая р-оболочка и им соответствует основнос состояние с 5 = ь = У = О. Химическая инертность благородных элементов обусловлена тем, что их электронные я-оболочки расположены близко к ядру и не являются внешними, а химические свойства определяются именно внешними электронами.
Как видно из таблицы на стр. 402, после заполнения и-той р-оболочки начинает заполняться (и + 1)-я я-оболочка, что и приводит к периодичности химических свойств. в) Нуяяонныв состояния в ядрих Задача о структуре энергетических уровней ядра отличается от аналогичной задачи о сложном атоме прежде всего тем, что в атоме имеется центральное тело — ядро, и достаточно хорошим приближением является задача о движении электрона в заданном потенциале.
Для ядра сведение задачи многих тел к одночастичной представляется на первый взгляд безнадежным делом, ибо взаимодействие между нуклонами весьма велико и отсутствие центрального тела не позволяет решать задачу по аналогии с атомом. Однако квантовые свойства нуклонов накладывают свои особенности на их движение. В основном состоянии ядра все нейтроны и протоны по одному заполняют все наинизшие энергетические состояния. Изменить состояние одного нуклона можно, только сообщив ему энергию, достаточную для перехода вверх на одно из незанятых состояний. Если мы внесем в нашу сложившуюся систему добавочный нуклон, то он может занять только вышележащий незанятый уровень.
Двигаясь в поле ядра, добавочный нуклон, конечно будет сталкиваться с нуклонами ядра, но в большинстве своем эти столкновения не могут привести к изменению состояния ядра, т. е, к передаче импульса, и пробег добавочного нуклона в такой системе будет достаточно велик. Таким образом, задача о спектре состояний нуклона может быть сведена к одночастичной задаче движения нуклона в эффективном самосогласованном поле, образованном другими нуклонами. Соответственно состояние ядра в целом задается указанием состояний отдельных нуклонов аналогично электронной конфигурации в атоме.
Такая модель называется одночастичной оболочвчной моделью, она достаточно правильно описывает структуру одночастичных состояний, но, естественно, не описывает многочасгичные (коллективные) возбуждения, возможные в системе конечных размеров, в частности, поверхностные и объемные колебания ядерной материи, вращательные состояния. Как и в атоме, взаимодействия нуклона с эффективным самосогласгь ванным нуклонным полем можно представить в виде суммы центрального потенциала и малой нецентральной добавки (остаточного взаимодействия). При этом центр поля совпадает с центром инерции ядра, а вследствие короткодействующего характера ядерных сил форма этого потенциала дол.
жна быть похожа на форму распределения плотности нуклонов в ядре. В средних и тяжелых ядрах хорошим приближением реалистичного ядерного потенциала является потенциал трехмерного изотропного гармонического осциллятора (10) ()(г) = — ив+ Лвго г . 1 2 2 2 В декартовой системе координат гамильтониан задачи распадается на сумму трех независимых гамильтонианов, соответствующих колебаниям вдоль осей х, у, 2.
Каждый одномерный осциллятор имеет энергетические 4ь4 уровни Вш = лш(л; + 1/2), и поэтому энергия трехмерного гармонического осциллятора равна Вя = й (д( + з)г) — ио, (11) где квантовое число д( = пх + пг + и, (их, лю пз — целый числа). Нуклоны в ядре располагаются в виде оболочек. Это понятие заимствовано из теории атомов. Однако ядерные оболочки означают группы уровней, разделенных большими энергетическими промежутками. При переходе от одной оболочки к другой происходят резкие изменения в таких ядерных свойствах, как энергии связи, спине ядра (в ядерной физике сп ином ядра называется полный момент ядра), сечении захвата нейтронов. Эти свойства аналогичны периодичности химических свойств элементов в таблице Д.
И. Менделеева, и поэтому числа нуклонов, соответствующие заполненным оболочкам, называются магическими. В случае трехмерного осциллятора группы уровней с разными г/ как раз и соответствуют разным оболочкам. Уровни трехмерного гармонического осциллятора сильно вырождены, так как одно и то же значение энергии (соответствующее одной и той же величине >т) можно получить при различных комбинациях чисел и„, п, и,. Кратность вырождения )У-го уровня 5 равна числу способов, которыми число )У может быть представлено в виде суммы трех целых (включая значение О) положительных чисел.
Другими словами, это есть число способов, которыми )т' одинаковых шаров могут быть разложены по трем ящикам; оно равно ()ч+Пбч-ьг> (12> 2 Если еще учесть спиновое вырождение, то отсюда сразу следует, что магическими должны быть числа 2, 8, 20, 40, 70, 112, как это показано на рис. 247. При решении задачи о трехмерном гармоническом ос цилляторе в сферической системе координат движение частицы характеризуется орбитальным моментом 1, и квантовым числом т, определяющим величину проекции) на какую-либо ось.
В гармоническом потенциале уровни энергии эквидистантны, но каждому энергетическому уровню соответствует несколько нуклонных состояний с разными значениями 1. При этом каждому )ч' соответствуют значения): 14, )т' — 2,..., 1(0) — в зависимости отчетности Д((см. рис, 247). Различные значения орбитального момента обозначаются буквами ж р, г(, 7, ..., как это принято в спектроскопических обозначениях атомных электронов Принято нумеровать уровни гармонического осциллятора с помощью пары чисел (и, 1), где и означает, что данное значение 1 появляется в последовательности уровней л-и раз, например, 1ж 1р, И, 2р, 2ж !у', ит.д. Конкретное расположение уровней после снятия вырождения зависит от вида поправки к потенциалу (10). Однако наибольший вклад в смещение уровней дает центробежная энергия: чем больше!, тем ниже лежит уровень, что хорошо видно на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
