Овчинкин часть 3 (1181127), страница 94
Текст из файла (страница 94)
Рис. 239 6.12. А = — ртн» вЂ” = О, !5 Дж, где 1= 35 см — длина части веревки, со- 1 1 2 1. прикасающейся с шероховатой поверхностью. б !3 ~п зя 10!з се иш тн 6.14. Условие экранирования Е < я !О я В/см; <Ж' 1О Гс/см, где ш, е, (с — масса, заряд и магнитный момент протона. 2 Р 6.15. Можно. — ж — = 10 .
Тогда радиус свинцовото шара Я ЬВ -е Г Ъ с > 10 — Яз 3,! м, где рз 5,5 г/см — плотность Земли, р — е Рз , з рс с , з = 11,3 г/см — плотность свинца. Масса свинцового шара должна быть Мс 1400 т. 6.! б. !' = ~~ ' б. 10 Я В. е 450 6.9.
Если направить ось ОХ перпендикулярно плоскости пластины, а ось Оу параллельно плоскости пластины, то )с'з, — — 0; 6.!7. г = — (Г ))з — — 3,4 ° 104 а, е, (СГСЭ>. /) 1 с 6.18. шш = 6,1 1О сз эрг/смз ш, = 1,6 10 1з эрг/смз. сс,ш = 1,5 !0 ~ эРг/смэ. шв,, сенат: шисщ = 6,1: 1,6: 1,5 104. Гравитационный радиус Вселенной можно оценить из соотношения размерностей )2 -10 см-!О св. лет.
с гв 1! тр 6.19. — = — = 6 10 . При этом в условии указана экспериментальс)х) гЬ, -в д ная ошибка — = 4 !О, чта много меньше неоднородности поля. дя, — 9 я 6.20. я = 10 а, где Ья = 2л"/д (р, — р ) — 1О 5 дин/смг. дя 6.21. АР = во — ~ж 0,24 10 Па = 1,8 мм рт. ст, где 7 — гравитациондх 2ву ная постоянная. 6.22. р = — ро 1 — Ь вЂ” 1 = 0,453р, = 2,54 г/см .
6.23. о — 12 = 4()!и —, откуда сг- 3,9 1О м/с; — = 0,977, Мс се 6.24. У= З)) о — 30 км/с, где р = — ",' = 1,75.10 Я кг/мз. Р Ят о 6.25. Дс = исМ= 3 1012 Вт 670лсг, 4041 6.26. /с = Я"" =/со — = 7,56, где — = е 4 = 0,165. 6.27. — =1и — + — — — = 1,18. и /сс с /со 6.28. г = т 14 см, где М = —" (р — р )йг =!67,6.109 т. я(Д+ТТ) 3 6.29. /= — = 7,7 лет, где скорость таяния о = — '= — = 130 м/год, а х ~1х илТ и /1 р~ х =! км — толщина растаявшего льда в момент поворота айсберга. 6.30. т — 1,5 гада — время поворота настоящего айсберга.
6.31. — = — — 0,81. Принимая )23 6370 км и 83 — — 9,8! м/с, Мв //з (Дв) 2 Мз Ов (дз) получаем Мз 5,97 10 кг, Мв = 4,83 1О кг. Соответственно плотность Оз дз Рв 5,52 г/смз, Рв - Рч — — аж 0,95Рз = 5,23 г/смэ. ' Нв "в Ма — М ( Уг — У1\ 6.32. а = — = 1 — ехр ~— ) 0,16, где Мо и М вЂ” начальМс и ная и конечная массы корабля, У вЂ” вторая, а У, — первая космическая г скорость для Луны (2,4 и 1,7 км/с), Т = —" 3600 К. 2св 6.33.
р. = — 2 кг/сут, где о — скорость станции. тяо/с 2Тии 451 6.34. Потенциальная энергия космического аппарата, как функция его расстояния до центра Луны ттМз 7тМл (/(х) =— д — х х где Мз = 6 10 кг; Мл — 7,4 10 кг и т — массы Земли, Луны и аппара- 24 ., 22 та, б= 3,84.!ОЗ м — расстояние между центрами Земли и Луны. Полагая, что в максимуме потенциальной энергии (это точка, где силы притяжения аппарата к Земле и Луне сравниваются), кинетическая энергия аппарата равна нулю, находим скорость аппарата у поверхности Луны пап или )2™ (~ ~ ( гг 6.35.
/(о — — т — — 3,5 !0 км, где а(„— первая космическая скорость. !(За(к з 6.36. Т = 2л )( — 42,5 час. и Гя 6.37. Импульс отдачи Р= — )) —" =6,25 1Оз кг м/с, энергия лазера 4 Дз Ит Л 2,102 Дж а 6.38. !28 — — 2,4 км/с; изт — — 2,63 км/с. Наличие атмосферы иа Титане связано с тем, что температура на поверхности Титана намного ниже температуры на поверхности Луны, что /гз объясняется большим удалением Титана от Солнца.
Тт = Тз )( — = 90 К, и( где гз и гт — радиусы орбит Земли и Сатурна (Титана вместе с Сатурном). При такой температуре средние скорости молекул метана и аммиака недостаточны для их удаления в пространство. 2 2бг ант 6.39.
ЬТ = — — !7,2 с, где ст! — угловая скорость вращения азз з!н 8 Земли вокруг Солнца, стз — угловая скорость вращения Земли вокруг оси. Тл — Тз 6.40. е = я '" = 0,015. Табличное значение е = 0,0167. 4 (Тл -)- Тз) 6.41. Чз = я 1 — — ~ а ~ ~ = 0,778 рад ж 44,6', где Т. и Т)х — перитм (из~ дьт ч- дз оды обращения Земли и Марса вокруг Солнца, а а = — большая по- 2 луось эллипса перелета. 3/2 6.42.
Р = т ( — — 1 = 0,65 рад= 37,2', г (тз = 0,707 года — время перелета. 452 6.43. Если М вЂ” масса звезды, т — масса планеты, го отношение масс г/3 =- ио ~ ) = 0,425.10, ио — скорость движения ио кругу. т / т ! з М (2лтМ) из г аоТю 1 6А4. ЬР— — — 1-' — 3600, где р — плотность льда. 2 4л ргоЧ~ г 7~ 6.45. Если направить ось ОХ по радиусу к центру Земли (точка О— положение корабля), ось ОХ вЂ” по касательной к орбите корабля в направлении его движения, то в условиях задачи траектория крышки относительно оо г 2оо корабля — это эллипс, причем х(1) = — з!и со1, а г(1) = — (1 — соз со1), где го — угловая скорость колебательного движения крышки относительно корабля, совпадающая по величине с угловой скоростью вращения корабля вокруг Земли, т.
е. г со = ))я — 1,36 10 с; Т = — ' 4607 с 1 ч !7 мин, 11о — 2.с дз з м Эллипс имеет малую полуось Ь вЂ” 370 м и большую полуось а = 735 м. 6.46. — = — 2 т = — 1,2 10 3 м/с. д С Ы дг т 4 3 6.47. т = Е" (2:Ч) зав /1/г МС ! 0 МС' г <сслс, С )г 1 (Из 6.49. т = Т ~ — "~ 0,9 10 3 с, где г = 1,3 10 гэ ~ — ~ ем 14 км. 6.50! Ре ш е н и е. Энергия магнитного поля переходит в тепло .г г — = — т, /'=стЕ„„а —, т ' 1О с.
В 1 . ВЯ 8ла)Г гг 8л а ' 'гнл ст ' Еи!е один подход: го! В = — 1; 1= аЕ; гог Е= — — —; — = — /)В; 4л . . 1 дВ ЬВ с с ' ' с дг' дг 4ла г г с П = —; От -)2, откуда т- 2 4лай 4ла г т 213 6.51. В = В .Р-), где ро 1,4 г/смэ — начальная средняя плотность о~ ) звезды; Во „3,7 104 Гс, В 1,7 ° 1Оо Гс 6.52. Зеемановское расщепление должно быть больше доплеровского уширения за счет теплового движения атомов (в основном водорода) и вращения звезды, т. е. Ь 2/свт Окончательно получим В и — )~ — 1,8 кГс. 2щс )) лгр 453 Для определения сечения столкновений перейдем в систему центра масс сталкивающихся звезд.
Пусть Ь вЂ” максимальный параметр удара (относительно цент а масс), п и кото м п о- и/г о зч 0 Р Р Ро Р исходит столкновение. Тогда, как видно из рис. 240 сечение столкновения о = л (2Ь)2. Из законов сохранения энергии и момента импульса имеем )2 2 2 Мс ~и) Мси тМс и г ~~=2 — — Мсе — = Мсйсо, 12~ г где' г где е — скорость каждой из заезд относительно неподвижного центра О, когда они находятся на кратчайшем расстоянии друг от друга, Исключая отсюда о, получаем Ь2 гтмс 27мс — =1+ — 1О . Яс Деиз Дои 2 Соответственно, сечение столкновения о=4лЬ =8л Я(7Мс и А так как длина свободного пробега /, = !/(но), где и = /Ч/(сТ)З (с — ско- рость света, Т = !год — 3,2 ° !О с), то время между столкновениями одной и той же звезды з т = ! = и(сТ) = 22 !02' с= 7 ° !О(з лет, лои 8т!4 КстМс т.
е. в одном кубическом световом годе происходит в среднем одно столкновение за время — 10(З лет. Ж(2 6.54. т — 2,7 1О лет, т. е. за свою историю астероиды сталкива- 1 9 иаи ются в среднем примерно 1 раз. Здесь л ж 0,75 10 зо км з — концентрация астероидов, о = 314 км — сечение столкновений. 2 6.55.
р = — 1О 29 г/см) (полная энергия Е = К +Т/= О). ЗН 8ит 6.56. /1 и — 1,5 10 см = 1,5 км (точный ответ В ж /1ш = 2 — 2- — ра- тМ, 5 с 2 с диус сферы Шварцшильда). 6.53." Решение. Будем называть столкновением такой процесс, при котором центры эвезд проходят относительно друг друга на расстоянии, не большем суммы их радиусов (в нашем случае — не большем гйс), 454 6.57. Н» 7 — = 1,5 км. (При сжатии бесконечно разреженного вещест- , М с ва до звезды радиусом й выделяется энергия, которая стремится к бес- тМ Я конечности при й -ь О. Но это невозможно, г. к. общая выделившаяся энергия не может превышать Мог.) 3/з 658. г 0,6 1О 4 см, где /з О,!36.10оэрг/(с.смг) — сол- 4сряс печная постоянная (плотность потока энергии Солнца на Земной орбите>, р — 1 г/см — плотность пылинки, 80 ко 0,6 см/с — ускорение свободного з г падения, создаваемое Солнцем на Земной орбите.
6.59. тс к 8 в — ко 28 ГэВ, Размер излучающей области по крайг .ГсТ Й /. д~ ней мере не должен оыть меньше 1 свет. секунды (300 тыс. км). Однако это соответствует вращению объекта со сверхсветовой скоростью о 2пс, т. е. ограничений на размер излучающей области нет. 6.60. 8 = асг ч —" 560 кэВ. ~2сМ 6.61. /гТ = 5Т вЂ” 2,7 с. Я 1 — о /с , откуда релятивистская поправка 662. оог=<оо г к частоте — — 7 10 . Разрешающая способность й а 1О //гы) о, — (о 9 г оо роя с 6.63. о = — (1 + йг + 2й соз 2чг) (/г 1,3 мм/с.
шс 6.М'. Р = — — ' о = — 1,33.10 З дин/смг. с по-1 Ре ше ние. Импульс фотона р=/)/1 =/) — л, Ю с где 8 — постоянная Планка, в — частота света, с — скорость света в вакууме, л — показатель преломления. Импульс падающего света (давления) где /т' — число фотонов на единицу площади за единицу времени. Импульс отраженного света Рг = — гг У/с, где г= (и — 1) — амплитудный коэффициент отражения. (вЧ-1) Импульс прошедших фотонов /з=(' «)о/ '=(' — г)ун. с 455 Искомое давление: Р= Р! — Р— Рз — — — !1+ г — л+ пг ) = 2 2 с У 2!" — ') = 1,33. !О-З дин/смг с а-ь! Т.
е. сила давления направлена против волнового вектора падающего света. Именно этот результат кажется на первый взгляд парадоксальным, и, якобы, не совместимым с представлениями о давлении света. 2 2 6.65. М = ' т — — — 2 10 дин см. Если свет падает на плах/) ЫГ7 и — 1 . -3 4с и!и +1) стинку гюд углом Брюстера слева направо, то пластинка будет поворачи. ваться по часовой стрелке. 6.66. Если главные направления пластинки повернуты на ь 45' относительно плоскости поляризации падающего света, то прошедший свет будет поляризован по кругу. При этом свет будет переносить за единицу времени момент импульса /, = жвй, где п — число фотонов, прошедших пластинку за 1 с. Пластинка же будет испытывать противоположно направленный мо.
мент импульса отдачи М= т-па= ж — = т.б,28 10 дин см. И'Л с Если одно из главных направлений пластинки будет совпадать с пло. скостью поляризации света, то М = О. 6.67. т! а' я к/Г 6.68. Уравнение колебаний: Мх + 16лт)/,х + р55х = О, откуда затухание Ь =-:-а= 0,0143 с ', частота го= ~Ел — = т Я = 3,!3 с ', добротность 4я Гя5 Гя р5 М 2/. Я = — 110. 28 6.69. Р' 4/2/.Роз — 4 1О 6.70! Р еще н ие. Для гравитационных волн скорость и и длина волны !. связаны соотношением и = в —. Поэтому волновые картины будут подо"2л ' бны, если все размеры изменить пропорционально квадрату скорости движения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
