Овчинкин часть 3 (1181127), страница 93
Текст из файла (страница 93)
При заданном поле В квадрат скорости сверхпроводящих электронов г г должен быть минимальным, чтобы обеспечить минимум полной энергии. Таким образом, при увеличении В должна меняться и величина и в условии квантования Бора — Зоммерфельда. Это приводит к периодической зависимости гг от В (рис. 237). л»п 8 44»п а =-1 а-1 Рис. 237 посколькУ ~ Лш(»г )свате(В), то пеРиодическаЯ зависимость нг пРиводит к периодической зависимости Т„а член Вг/(8л) приводит к монотонному изменению Те (штриховая линия на рис. 82б к условию задачи). Как видно из рисунка, период осцилляций связан с»вхождением» (или»уходом») кванта магнитного потока ' = Ф'", откуда 2) = Ъ .
Из гра- 4 О )хав 444 фика находим Ь — 14 Гс и, следовательно,  — 1,37.10 4 см. Сравнить с задачей 4.38 (эксперимент Шарвиных) 5Л5. у'„, „= — — = — — = 8 10 АУсм, г. е. ток затухает по ю- С УдВ) СВа т 2 мах 4л '(дх~ мах 4лЛ му же закону, чю и поле. 5.!б'. ауФ 0,7 мА. а Ре вен не. Магнитное поле проходит между двумя точечными контактами через поверхность, плошадь которой практически равна произведению Расстоаниа междУ контактами Улв на сУммУ ащУбин пРоникновениЯ в ниобий Лмь и пРипой Лвьзп. 2аУ 2ау в= Ф=вб= У Ьиь+лвьз! лв( п1 ~У Фс" "нь 6.9 !О 4 А 0,7 мА. 'Ф О а 2(ла(Лнь Ч- Лрьза) а. па а„ юп а Ре шеи не.
Поскольку а) ~Л, ток будет распределен по толщине пленки однородно. В силу условия Я ~ д магнитное поле в диэлектрике равно В = — у' д 4л . с (как в соленоиде: уаа( — линейная плотность тока). По определению у', = ел, а, где и, — плотность сверхпроводящих электронов, о, — скорость центра масс пар, В магнитном поле обощенный импульс пары р, = гтт, — "А. Используя условие квантования Бора — Зоммсрфельда $ (Р а(1) = 2лнй, получаем гт глд, 2с Ф и е а с где Ф = ) (го( А а(в) = Влу( — магнитный поток внутри цилиндра.
Исклю- 2 чая у',, находим; ап Ф Ф= я /( м> ' Как видно из формулы, при У(~~Л квантование магнитного потока в тонкостенном цилиндре происходит так же, как и в массивном образце. Но, вообще говоря, «квант потока» всегда меньше Фс". ауа а 5.18. й = — = 2лдУ вЂ” - б, где а7„— предельный ток прямого прово- 2аУа ла, создающий разрушающее критическое поле у) = ', а7' — предельс ат ' ппп 445 нос (минимальное) значение управляющего тока, переводящего проволоку в нормальное состояние.
2цзй 7 Л(Зк') Г(' Р е ш е н не. Плотность энергии сверхпроводника ниже плотееости энергии нормального металла на величину плотности энергии связи куперовских пар. Поскольку энергия связи одной пары равна 2Л (по е2 В кк на каждый электрон>, то Вс = кяаг 2Ь = — ~ 2Л, где и, — плотность сверхпроводящих электронов. По Вт аналогии с теплоемкостью металла к = л — (ераз- 26 ес с, г мытие распределения» примерно 2Ы, где л = 2!а— с!1 сз ис Н Н плотность электронов проводимости Считая, что -4к( се = 2)сВТс (в теории сверхпроводимости Бардина— Купера — Шриффера: Ь = 1,76)сВТ,), получаем — 4к), -2к)с 16(авТ ) 32ывТД те Н а св ай (Зк) 2 Сверхпроводимость еразрушаетсяе, когда гшотность энергии магнитного поля сравнивается с плотностью энергии связи НпН%г Рис. 238 сп Н с кйс 5.20. У вЂ” ' — 1ОХ А/ем~.
2lсву,к„е юепв 5.211 ее "е) 2,6 !О з ем, где Вз — — 300 Гс. Вз Решение. В первом случае при внешнем поле Н = Н,1 В1 = = Н+ 4к71 — — О, откуда намагниченность 4к71 — — — 400 Э. Во втором случае (см. графики на рис. 238) во внешнем поле Н = 500 Э В = Н + — (4ку,) = 1 2 = 500 — 200 = 300 Гс. Поскольку Н > Н и то сверхпроводник находится в смешанном сосюянии (полагаем, что Н < Нсз). Плотность вихрей, т. е. их число, приходящееся на единицу площади оценим как Вг и =— феп ' Не 3 8 2 квуе „')щек 2/3 — = Есв, откуда Н, = — Т)~ — ' 730 Гс.
сн ЫЗ~) ' а Отметим, что экспериментальное значение критического поля тантала составляет 830 Гс. Заметим также, что ответ можно выразить и в такой форме Тогда расстояние между вихрями, магнитного потока, называемыми также вихрями Лбрикосова, гп = (! — = г б ! О-' ~й- Вз 5.22.  — = 2430 Гс, где Фсоп — — — — — 2,01. 1О т Гс см — квант ,Гз Фо"в' сп ае — 7 , 2 г 2е магнитного потока в сверхпроводнике. 2 5.23! 8= " 1 4т Р еще н и е. По правилу квантования проекции момента импульса 2шг(г)г = 6 (и = 11 находим распределение скоростей центров масс пар в вихре в(г) = Ь 2тг Это выражение справедливо при с кг кЛ, когда можно пренебречь вкладом интеграла гуА 3! в правиле квантования Бора — Зоммерфельда (см, задачи 5.14 и 5.!7>.
Если длина вихря равна й, то кинетическая энергия электронных пар в вихре 2 и Л 2 2 д Впгг откуда и следует ответ задачи. Л г Лос 2 5.24. И' = — 9ЙН, где % = )сь- ! — 2лг г(г ~ — Л вЂ” магнитный мои 2 2 мент единицы длины вихря. Из условия 8+ (т',„= 0 находим Н ! —— = — 21п — = — 2 1и — (см. также задачу 5 25). сЬ Л Фо Л еЛ Ь 2яЛ еп (Фсп 5.25.Л (1 о 0,3 !О зсм! ~='(1 о 3 1О тем. ! яИи " аВс2 и(В Фспаг 5.27. В = — 4 1О дин.
! УФа" с Ь Ф (В 5.28! Е= — еВ = — 2 —. с Чс Р с ш е н и е. Условием рав>юмерного движения вихря является равенство сил )Р ) = )Рд), где сила Ампера, действующая на единицу длины вихря Рл = — 1!Фо" 1 Фо" = — —. с ь 2е В 447 Скорость вихря ч образует правую тройку с векторами ! и В. 11ри этом ! )ФО !с= — —. В системе вихря, движущегося со скоростью ч, присутствует г только магнитное поле В, следовательно в лабараторной системе отсчета имеется также макроскопическое электрическое поле В= ' (Вч). с Фо /В Легко увидеть, что Щ! и поэтому Е = — гсВ =— с сч ° Нсг 5.29. и фф = о„—, где о„— проводимость в сердцевине вихря, т.
е. проводимость сверхпроводника в нормальном состоянии. Р еще н не. Как следует из предыдущей задачи (528*), ! = о фф(В)Б, где эффективная проводимость о,фф(В) = Ф'"/(Чсг). Поскольку при В = Н 2 СвЕрхпрОВОдИмОСтЬ иечЕзает и материал станО- виться нормальным металлом, то со со ФО Нс2 ФО ос В оэфсф(Ног) Т вЂ” о„, откУДа — Т= — или оэ,1„1,(В) = о„ ЧС Чг Вс2 Нс2 5.30. 8= чсбРт ~~ 1,8 !О см, где коэффициент диффу- 8 Ь вЂ” 6 кот с! тильТ зии Р = — с~.), — АТЬ, (ссу — — ), т — — — время до того момента, когда ! 8 3 3 сла "Ог Ог сбивается фаза электронной волны.
8г Фо 5.31 Н г= — у= — г. 2е( гл! Л гьТ, 5.32. !'= — яе — ' 0,008 В. См, приложение П. е е 5.33". Ответ задачи следует из уравнений е)'! = е!' „= Лг — Л! е(гг = е1;„= Лг+ Л!. Откуда следует: Вг — е !! Ь)сг = 1,! ! мэВ. 2 Л! = е — = 0,29 мэВ Уг — )г! 2 Критическую температуру определяем из соотнопоения 2Л = 3,52)спТО, откуда Т,! се 1,9 К; Т,г — — 7,3 К. Подробно эксперименты Гиавсра рассмотрены в Приложении П. 5.34. 8 = —" = 1,2 !О З см = !200 А. гнм 5.35. )с ж ). = 2л '(1 " = 2лЛ, т.
е. — — 2я. "4лл е Л 448 5.36, ЬС ог В Т. 5.37'. г ж " — ь»(Т); у(К) = зов гп«,Л(Т> га(т> ' ' ' йло Решение. Скорость движения центра масс куперовской пары при г < Л (лондоновской глубины> определим как (см. задачу 5.23> й о(г) = —. 2тг Если о(г) ж н„„, = Ь(Т))рт, то сверхпроводимость «разрушается». Таким образом ж >, откуда г к " — >(т). пов гпог рв ' га(Т> Видно, что область нормальной фазы имеет размер порядка длины когерентности г,. Плотность тока у(г) = 2еп, п(г) = еп„ п(г). При г = к получаем в й еп гз(Т> !(В) >о' 2пд про где >', — ток распаривания (см. задачу 5.20). 5З8. В(г) = — 21п —; В(0) = В(Ч) = — 21п — = Но(. По теооии АбРиФо Л Фо Л гпЛ г 2лЛ косова точное выражение В(0) = 2Н > (рассматривается область к < г е Л> В б.
Задачи заключительного (Государственного) экзамена МФТИ по общей физике. „«им >2 > гп 6.2. а = — = ~ ) . Для нейтронов в графите: 4 1О = ~ — ~, от— 'Мтт> т 13 гоп М т о» куда в=52 63 оп„= 1,5ттг Мпо 6.4. (ге 1б мкс. 2то пз 6 5 (Вк) н(п = — Н = 9,15 ЭВ. 6.6. ИонизациЯ не пРоизойде~ т. к.
(Вк)и>п = 4,37 эВ >4 эВ. тм« - 26» 6.7. пл, — — ' 1~ —" = 1,55 км/с. тлг ти« 68 у т»Щ 2п поМ Указан ив. Применить для каждого шарика адиабагический инвариант ф Р Ых = сопз1, котоРый дает «> 2(1гс х) = гв( = сопи, оо —— 2»1, где 2(— длина всею цилиндра, и> и ог — скорости шариков в зависимости от смешения х поршня, по — скорость шариков, когда поршень находится строго посередине, !' (соз р — /с 5)п р) !у у — соз ф 2 при !яр< —; 1 2/с' при !я р > —.
1 2/с Р = — агс!Х (при этом значение угла А максимальна). 1 ! 2 гс ср 6.10. е = ~р = — 2- ~ю = О,6 18 рад/сз. 2асд р 2е 6.11*. Т = — 1О с. т!ХН На рис. 239 изображена лента в движении. Если х — координата скользящего верхнего конца ленты, 1 — длина верхней части, го 2!+ х = 1,. Записав выражение для потенциальной энергии (/(х) = — ряНа(!. — х), 1 2 где а — ширина ленты, мы легко определим силу, выпрямляющую лен~у д(г В = — —, а, значит, и можем записать уравнение движения дх — [ (1, — х).т! = яН, Ы с/! откуда и определим искомое время Т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
