Овчинкин часть 3 (1181127), страница 101
Текст из файла (страница 101)
При приложении разности потенциалов, такой что еУ ж еу, происходит сдвиг всех энергетических уровней на величину еУ. При нулевой температуре ток через переход не возникает до тех пор, пока 1' < Ые, так как находящиеся слева электроны не могут попасть на свободные места справа, 2Ь е Т" Рис. 251. Энергетическая диаграмма (Ч1$-перехода согласно полупроводниковой модели при нулевой температуре: и — напряжение на переходе У 0; б — У<ьО; в — вольтамперна я характеристика перехода При У = Л<е происходит резкое увеличение тока, и это происходит не только потому, что теперь электроны могут туннелировать, но и из-за большой плотности состояний, на которые они могут переходить. При дальнейшем увеличении напряжения на переходе ток продолжает возрастать, как это видно из рис.
251, так как увеличивается и число электронов, которые могут туннелировать, и число свободных мест. Конечно, при Т ) 0 К и конечном напряжении имеется небольшой число электронов, для которых 8 > ау+ Л, и тем самым конечный туннельный ток есть и при У < ь/е, но он очень мал, как это схематично показано на рис. 252. Ь<'е У Рис. 252. Энергетическая диаграмма Х1$-перехода в тепловом равновесии при коне и ной температуре: а — напряжение на переходе У =0; б — вальт-амперная характеристика при конечной температуре Ум О Рассмотрим теперь систему Б!Б. Вначале обсудим случай двух одинаковых сверхпроводников, разделенных туннельным барьером (рис. 253). При нулевой температуре тока нет, пока У < 2Л/е, и он резко появляется при У = 2Л/е, так как напротив друг друга оказываются области с очень большой плотностью состояний.
При конечной температуре вольт-ампсрная характеристика немного сглаживается в области У Л/е, аналогично тому, как это происходит и в системе М1Б. гУ-2 2Л 2й/е 1' Рис. 253. Энергетическая диаграмма Б15-перехода при нулевой температуре и прн 1'=Π— ш )' 2/г †; вольт-амперная характеристика перехода — в В том случае, если мы имеем ЯБ-структуру с различными сверхпроводниками, то, как и в предыдущем случае. при Т = О К ток отсутствует, пока величина приложенного напряжения недостаточна для «поднятия> занятых состояний слева над верхним краем щели справа. При Т > О К (см. рис. 254) ситуация немного сложнее. Чтобы получить более наглядную картину вольт-амперной характеристики в этом случае.
будем считать, что величина щелей существенно разная, и пусть Л) < йъТ к Лх Прн этом условии можно пренебречь термически возбужденными состояниями справа. При подаче напряжения ток начинает протекать сразу и возрастает с ростом напряжения, пока напряжение не достигнет величины У = (Лх — /зг)/е. При дальнейшем увеличении напряжения число возбужденных электронов слева, способных туннелировать, остается постоянным, а плотность состояний, в которые они переходят, уменьшается. В результате туннельный ток падает.
Это происходит до тех пор, пока напряжение не достигнет величины )'= (/>1+ А2)/е, когда для Ъ вЂ” /г г 1 ь() 2лг 2/1) 52 1 2йг 1 2Ь2 лз-л 25 г е Рис. 254. Энергетическая диаграмма и вольт-апмперная характеристика ЯБ-перехода (Лэ-ЬЛО >еУ > при конечной температуре: а — У О; б — у=(ьг — 51)/е) в— > (Ьг — Ы); г — е 1' = Ьт -у б д д — вохьт-ампе рва я характеристика 491 электронов слева под щелью становятся доступными свободные состояния справа над щелью, и ток резко возрастает.
Полупроводниковая модель очень наглядна, в ней разрешенные переходы всегда «горизонтальны», что соответствует закону сохранения энергии при туннелировании, но она как бы игнорирует тот факт, что сверхпроводящие электроны спарены. Поэтому рассмотрим, как нужно рассматривать процесс тупнелирования на языке куперовских пар. При таком подходе пара, находящаяся на уровне Ферми, разрывается и одна из квазичастиц «подымается» в одно из незаполненных состояний в том же сверхпроводнике, а вторая квази- частица при этом получает возможность перейти в свободное состояние справа, как это схематически показано на рис. 255. Конечно, такой процесс проис. ходит только тогда, когда это энергетически возможно.
еЧ- бг+ Рнс. 255. Схематическое изображение туннельного эффекта между сверхпроводникамн, имеющими различные величины щели Ь! н Ьз с помощью куперовских пар и возбужденных» квазнчастиц; 8« — энергия конденсации пар; а — нулевое напряжение на переходе; б — на переход подано напряжение, знаками «+» и « — » указана его полярность Еще раз подчеркнем, что в рассматриваемой модели каждый сверхпроводник характеризуется, с одной стороны, наличием куперовских пар и, с другой стороны, набором состояний, доступных для единичных электронов, образующихся в результате разрыва этих цар. Отметим, что приходится на одной схе ме одновременно изображать состояния пар, т.
е. коллективные состояния, и состояния неспаренных частиц, т. е. одноэлектронные состояния. 492 ПРИЛОЖЕНИЕ 1И Образование зонной структуры электронного спектра в кристаллах Хорошо известно, что спектр электронов в свободных атомах является дискретным, уровни энергии электронов находятся из решения стационарного уравнения Шредингера в заданном потенциале, Точное решение такой задачи возможно только в случае атома водорода, в остальных атомах приходится использовать приближенные методы.
В кристаллах среднее расстояние между атомами становится сравнимым с характерным радиусом орбит внешних валентных электронов, и волновые функции этих электронов перекрываются. В результате электроны перестают быть локализованными вблизи своего атома и получают возможность перемещаться по кристаллу. При этом задача о нахождении спектра электронов сильно усложняется: надо учитывать не только кулоновское взаимодействие электронов с ионами решетки, но также кулоновск не взаимодействия электронов (и ядер) между собой. Это делает задачу практически неразрешимой, что приводит к необходимости создания различных приближений.
На первом этапе обычно рассматривают задачу о движении электронов в поле неподвижных ионов. Это можно сделать в силу малости отношения масс электрона и иона. Такой подход называется адиабатическим приближением (см. задачу 5.24>. На втором этапе, как и в многоэлектронпых атомах, производят замену межэлектропного взаимодействия на некоторое эффективное внешнее поле, действующее на данный электрон со стороны остальных электронов. Такое поле называется самосогласованным, поскольку для его нахождения надо знать волновую фупщию электрона, которая в свою очередь должна находиться из уравнения Шредингера с заданным эффоктивным полем.
В результате этих приближений сложную мпогочастичную задачу удается свести к одноэлектронной задаче во внешнем потенциале. На третьем этапе можно ограничиться рассмотрением модельной задачи о двихсении электрона в пространственно периодическом поле. Периодичность поля означает, что потенциальная энергия электрона не меняется при смещении на любой вектор, (у(к+ а) = У(г), где а = ига~+ лгаз+ >паз, аь аг, аэ — базисные векторы (периоды> кристаллической решетки, а ль лщ лз — целые числа.
Это означает, чю если Ф(г) — решение уравнения Шредингера, то и Ф(г+ а) — тоже решение. Поскольку плотность вероятности нахождения электрона не зависит от того, вблизи какого узла решетки он находится, то Ч'(г+ а) = С(а)Ч'(г), г причем 1С(а) ! = 1, Тем самым С(а) =ехр(бха), где к — произвольный вектор. Таким образом Ф(с+ а) = ехр(Лса)гр(г). Как следует из этого выражения, если к вектору К прибавить вектор Ь, такой, что ехр()Ьа) = 1, то эти состояния будут отвечать одной и юй же волновой функции, т.е. будут физически эквивалентны. Если представить вектор Ь в виде Ь= щгЬг + тзЬг+ тзЬз, где щп тз, тз — целые числа, а Ьгау — — 2пбп, то векторы Ьн Ьх Ьз, образуют решетку, называемую обрапюй решеткой (см.
493 задачу 2.9). Элементарная ячейка обратной решетки носит название зоны Бриллюэна. Если мы рассматриваем кристалл конечного размера 1„,1у,1п то для сохранения трансляционных свойгхв надо ввести периодические граничные Условию Ф(х/ + 1;) = Ч'(х;) — так нвзываемьш условия Бориа-Кармпна. Это приводит к тому, что число разрешенных значений волнового вектора в зоне Бриллюэна равно числу элементарных (примитивных) ячеек кристалла. В случае простой кубической решетки оно совпадает с числом атомов в кристалле. Общий вид волновой функции электрона в кристалле может быть представлен в виде Чае = ия„(г) схр(1)гг), где икв(г + а) = икв (г) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
