Овчинкин часть 3 (1181127), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Оценить эффективное время выравнивания температуры в медном стержне длиной Ь = 10 см в вакууме. Плотность меди р = 8,96 г/смз, коэффициент теплопроводности х = 3,8 Вт/(см К), Т»0, где 0 — дебаевская температура. Остывзнием зз счет излучения пренебречь. 3.81. В области температур от 1 до 10 мК растворенные в 4Не атомы 1Не ведут себя как идеальный ферми-газ. Насколько уменьшится удельная теплопроводность такого раствора в этом диапазоне темперзтур, если концентрацию зНе в 4Не уменьшить с 5 / до 1,25г? Теплопроводностью атомов 4Не можно пренебречь.
3.82. Термодинамические свойства жидкого зНе хорошо описывзются ферми-гззовой моделью. Определить на основе этой модели насколько уменьшается вязкость зНе при уменьшении температуры с2до! К, Указание. Учесть, что вероятность перехода частицы из начального состояния в конечное пропорциональна плотности конечных состояний. 135 3.83'. Вычислить плотность тока /(Т) термоэлектронной эмиссии с поверхности металла (формула Ричардсона).
Считать, что работа выхода Л>~ АьТ, Л вЂ” разность между энергией электрона в вакууме и нз уровне Ферми металла. Эффективная масса электронов в металле равна т*, 3.84. Термоэлектроны, эмиттировзнные из метзллического катода, движутся в вакууме под действием внешнего электрического поля напряженностью Е и сил зеркальною изображения. Совместное действие этих сил приводит к понижению работы выхода на границе металл-вакуРис.
76 ум. Найти зависимость работы выхода Л(Е) и плотности термоэмиссионного тока /(Т, Е) от поля (рис. 76). 3.85, Серебро кристаллизуется в гранецентрированую кубическую решетку с периодом и = 4,1 А. Красная граница фотоэффекта для серебра Хв= 2680 А. Оценить (в электрон-вольтах) положение дна зоны проводимости серебра относительно вакуума.
Эффективную массу электронов принять равной массе свободного электрона. Рис. 77 3.86. Для описзния свойств металлов часто используется так называемая модель «желе»п в которой считается, что точечные ионы погружены в электронную жидкость. Найти нз основе этой модели скорость звука в металлическом калии, у которого постоянная ОЦК-ре. шетки рзвна и = 5,23 А. Считать, что упругие свойства калия обусловлены только электронами, которые можно рассматривать как свободный электронный газ. Эффективную массу электронов считать равной массе свободных электронов, 3.87. Электронные н решеточные свойства некоторых типов углеродных нанотрубок можно описать в рамках одномерной модели. Оценить отношение теплоемкостей решетки и электронов в таких нанотрубкзх при низких температурах. Считать, что скорость звука ь = 1О" см/с, а скорость Ферми вг — — 10«см/с.
1зб 3.88. Согласно А. Ф. Иоффе и А. Р. Регелю (1960 г.) кристалл сохраняет мета,тлические свойства до тех пор, пока длина свободного пробега электронов превышает дебройлевскую длину волны. Исходя из этого, оценить максимальную величину удельного сопротивления разупорядоченного металла (в Омах). Эффективную массу электрона считать равной массе свободного электрона, плотность электронов п = 1Озз см з, 3.89. С помощью туннельного микроскопа в 1993 г. исследовалось распределение плотности двумерного электронного газа на поверхности монокристалла меди, где есть два точечных дефекта, на которых происходит интерференция волн де Бройля (см. фото — рис.
77). Расстояние между дефектами равно 42 А. Оценить поверхностную плотность электронов проводимости этого образца меди. 3.90'. В области низких температур от 3 до 100 мК свойства растворов зНе в 4Не можно описать, рассматривая процесс растворения как обратимое расширение вырожденного ферми-газа зНе с эффективной массой гпз — — 2,4пнн, в объем 4Не. Найти конечную температуру системы при адиабатическом растворении 1 моля зНе в 19 молях 4Не, если исходная температура компонент Т = 50 мК.
Оценку теплоемкости 4Не проводить по дебаевской модели с 0= 19 К. Плотность жидкого зНе равна рз = 0,08 г/смз, а плотность жидкого Не — р4 —— 0,14 г/смз. 3.91. В области низких температур от 3 до 100 мК тепловые свойства растворов зНе в 4Не можно описать, рассматривая процесс растворения как обратимое расширение вырожденного ферми-газа зНе с эффективной массой тз — — 2,4т~н, в объем 4Не. Найти количество тепла, которое может поглотить система при растворении одного моля зНе в 19 молях 4Не при Т = 50 мК. Дебаевская температура «Не 0 = 19 К. Плотность жидкого зНе равна рз — — 0,08 г/смз, а жидкого "Не — р« — — О,!4 г/смз.
3.92. С понижением концентрации в электронной ферми-жидкости в металлах может произойти фазовый переход с образованием решетки электронов на фоне однородного «размазанного» положительного заряда ионов — т.н. вигнеровского кристалла. Однако нулевые колебания электронов могут приводить к их делокализации, если оношение амплитуд нулевых колебаний к межэлектронному расстоянию превысит а = 1/4, Оценить, при каких концентрациях электронов это произойдет. Кристалл рассматривать как систему сферических элементарных ячеек, суммарный объем которых равен объему кристалла. Ячейки считать невзаимодействующими. 3.93'. В металлах основной вклад в энергию связи, т.е. в работу, которую надо совершить для превращения кристалла в совокупность невзаимодействующих атомов, дает понижение средней энергии электронов по сравнению с таковой в свободном атоме.
Используя данные по теплотам плавления и парообразования металлической меди 9=!3кДж/моль и А=302 кДж/моль, найти 137 положение дна зоны проводимости, если ее ширина Ы = 14 эВ, д энергия ионизации 4х-электрона меди И'= 7,7 эВ. Электроны в металле считать свободными. 3.94. В металлах основной вклад в энергию связи, т.е. в работу, которую надо совершить для превращения кристалла в совокупность невзаимодействующих атомов, дает понижение средней энергии электронов по сравнению с таковой в свободном атоме.
Для металлического калия эта величина составляет Ю„= 0,94! зВ, а энергия 4з-электрона в свободном атоме калия 64, = — 4,34 эВ, Найти положение дня зоны проводимости в металлическом калии. Калий кристаллизуется в объемноцентрированную кубическую решетку с периодом и = 5,22 А.
Закон дисперсии электронов в зоне проводимости считать квадратич ным с эффективной массой, равной массе свободного электрона. 3.95. Длина волны характеристическою излучения в газообразном натрии (переход Зз — 2р) составляет Х = 485 А. Оценить относительное уширение АХИ этой линии в металлическом натрии. Натрий кристаллизуется в обьемноцентрированную кубическую решетку с постоянной и = 4,23 А. Ззкон дисперсии электронов считать квадратичным с эффективной массой, равной массе свободного электрона. Образованием зоны из 2р-состояний атома натрия пренебречь. 3.96: Элементы первой группгя — щелочные металлы — кристзллизуются в объемноцентрированную кубическую решетку. В приближении сильной связи закон дисперсии электронов в этих металлах может быть представлен в виде: ки ки Йи ь'(к) = — А соз — 'соз — 'соь —, 2 2 2 ' где А = сопя!, и — постоянная решетки.
Определить, какой вид имела бы поверхность Ферми в этом приближении и найти объем первой зоны Бриллюэна для метэллического Ха с и = 4,23 А. 3.97'. Если ферми-поверхность имеет конгрузнтные участки, которые совмещаются друг с другом (вкладываются друг в дРуга) при переносе в пространстве квазиимпульсов на некоторый вектор ('1, то такая ситуация носит название «нестинг», а вектор!1 называется вектором нестинга. Реэльно речь идет о плоских участках поверхности Ферми.
Наличие нестингз приводит к ряду особенностей в физиче. ских свойствах полупроводников. Определить вектор нестинга в условиях задач З.ЗТи 3.96'. 3.98.' При нормальном падении плоской электромагнитной волны частотой ю = 3 10'з с ' на толстый образец из легированного ОаАз и- типа наблюдается минимум отражения. Определить концентрацию электронов в зоне проводимости. Эффективная масса электрона т*= 0,07т«, диэлектрическая проницаемость решетки з, = 11.
Подвижность электронов в ОаАз !с = 8500 смз/В с, влиянием дырок пренебречь. В 4. Электроны в полупроводниках и инзкоразмерных системах ) 1 4.1.' В полупроводниках, как и в металлах (см. задачу 3.52), внешнее электрическое поле экранируется электронами проводимости. Отличие состоит в том, что поскольку в полупроводниках концентрация электронов проводимости намного меньше, чем в металлах, то электронный газ обычно является невырожденным, т.
е. подчиняется распределению Больцманз. Определить закон, по которому в этих условиях поле, нормальное к поверхности, убывает в глубь невырожденного полупроводника, считая внешнее пале слабым. Оценить глубину проникновения?Вн (длину экрзнировзния Дебзя — Хюккеля) для по,тупроводникз со статической диэлектрической проницземостью с — 15 и концентрацией электронов проводимости по 1Огв см э при температуре Т - 350 К.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
