Овчинкин часть 3 (1181127), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Плоская граница (плоскость хз) отделяет монокристалл металла одной ориентации от кристалла этого же металла, ориентация которого повернута на 90 вокруг оси Оз, перпендикулярной плоскости (рис. 75). Закон дисперсии электронов в одном кристалле 2 2 2 8 = — '. + — '. + 2т* 2т* 2т* Найти закон дисперсии в другом кристалле и определить закон преломления электронных волн на межкристаллической границе, исходя из закона сохранения энергии и тангенциальной компоненты импульса.
ф' Написать закон преломления для случая малых углов падения. Для простоты рассматривать только электроны, 2 движущиеся в плоскости ху. Рис. 75 3.58: Чувствительностью термопары (рассматривается спай различных металлов) называется отношение р= Ьр/ЬТ разности потенциалов Л р на ее концах к разности температур /хТ ее спаев. Оценить, во сколько раз чувствительность 1т термопары вблизи комнатной температуры Тс отличается от ее чувствительности при температуре жидкого гелия Т„, = 4,2 К.
3.59. В металле, помещенном в магнитное поле напряженностью Н, полная энергия электрона включает зеемановскую энергиЮ ч= 1сьН, где 1св — магнетон БоРа. В Условиих теРмодинамического равновесия энергия Ферми сг одинакова для электронов с различным направлением спина. Исходя из этого, определить относител~ ную разность фермиевских импульсов ор/рк — — (рч — р )/рг и относительную разность концентраций Ьп/и = (пь — и )/и (где ~ = = пт + и ) для электронов с противоположными направлениями спинов, а также удельный магнитный момент М (намагниченность) электронного газа (парамагнетизм Паули).
Считать, что 1свН«сг. Вычислить парамагнитную восприимчивость унк для натрия, у ко. торого п = 2,65.1022 см ~, а отношение эффективной мзссы к массе свободного электрона т*/ш, 0,8. З.бй. При не слишком высоких давлениях гелий остается жидким вплоть до температуры Т = 0 К. Так как изотоп зНе имеет полуцелый 122 спин (см. задачу 2.44), то атомы, составляющие жидкий гелий-З, подчиняются статистике Ферми. Определить температурную зависимость молярной теплоемкости С(Т) жидкого гелия-3 при низких температурах и оценить числовое значение коэффициента в этой зависимости, пренебрегая межатомным взаимодействием. Молярный объем жидкого гелия при нормальном давлении Р = 37 смз/моль. 3.61. В области температур от 3 до 100 мК жидкий зНе ведет себя во многих отношениях подобно слабовзаимодействующему вырожденному газу ферми-частиц.
Из экспериментов известно, что прн Т = 3 мК молярная теплоемкость гелия-3 равна С = = 4,5 1Оз эрг/(К моль), а его плотность р = 0,115 г/смз. Оценить эффективную массу атомов Не при этой температуре. 3.62'. Считая, что электроны в проводниках имеют эффективную массу т*, а их концентрация равна и, и они находятся в среде с диэлектрической проницаемостью е, найти частоту их собственных длинноволновых продольных колебаний — плазменную частоту иг.
Диссипацией энергии пренебречь. 3.63. Найти отношение среднего расстояния между электронами в вырожденном электронном газе к классическому радиусу электрона в условиях, когда фермиевская энергия электронов равна энергии кванта плазменных колебаний.
3.64. Найти энергию плазмона (кванта плазменных колебаний) в металле, в котором фермиевская энергия равна ег — — 5,5 эВ. Эффективная масса равна массе свободных электронов, диэлектрической восприимчивостью атомных остовов пренебречь. 3.65. Характерная величина удельного сопротивления металлов прн комнатной температуре р ж!О ~ Ом.см. Приняв для постоянной кристаллической решетки значение а = 3 Л, оценить длину свободного пробега электрона Л.
3.66. В тонких металлических проволоках длины свободного пробега электронов при низких температурах обычно лимитируются диаметром проволоки. Исходя из этого, оценить эффективную удельную проводимость а тонкой металлической проволоки диаметром г/=0,1 мм, приняв для остальных необходимых параметров значения, типичные для металлов. 3.67'. Найти закон растекания объемного заряда в проводниках н характерное время этого процесса — т.н. максвелловское время релаксации т„. Определитыь для кристалла чистого германия прн комнатной температуре (о=0,014 Ом ' см ', с =16).
Считать, что избыточная концентрация электронов, создающих объемный заряд, мала по сравнению со средней концентрацией электронов проводимости. 3.68'. Найти частотную зависимость комплексной диэлектрической проницаемости е(ш) проводника. Объяснить причину прозрачности металлов в ультрафиолетовой области спектра. Считать, что электроны проводимости описываются эффективной массой т' н временем свободного пробега т, ~зз 3.69'.
При прохождении электромагнитной волны через тонкую медную пленку ее интенсивность уменьшается в а = 20 раз. Волна распространяется по нормали к поверхности пленки, длина волны в вакууме Х= 4500 А. Оценить толщину пленки 1, ес,тн энергия Ферми электронов в меди ег — — 7 эВ, эффективная масса близка к массе свободного электрона. Столкновения электронов с решеткой не учитывать, статическая диэлектрическая проницаемость е = 1. 3.70. Определить толщину скин-слоя д, т.
е. глубину проникновения касательного к поверхности электромагнитного поля с частотой ю в металл с удельной проводимостью о. Считать ит(< 1, где т— время свободного пробега (время релаксации импульса). Вычислить Ь для меди прн комнатной температуре (о = 0,6 1Оь Ом 'см ') на частоте ч = 10ьз Гц. См. задачи 3.66 и 3.67.
3.71: Рассмотреть движение электрона в кристалле в скрещенных электрическом (Е) и магнитном (Н) полях (Е сН). Эффективная масса электронов равна т*, а время свободного пробега — т. Применить полученные результаты к вычислению удельной проводимости как функции магнитного поля а(Н) в следующих случаях: ток течет через диск Корбино (в диске Корбино электроды имеют форму концентрических окружностей, а магнитное поле прикладывается перпендикулярно плоскости диска); ток течет по бесконечной пластине, причем Е и Н лежат в плоскости пластины. Пояснить физическую причину возникновения магнитосопротивления (т. е.
уменьшения п(Н) с ростом Н) в диске Корбино и причину отсутствия магнитосопротивления в пластине. 3 72. Вычислить форму кривой циклотронного резонанса (т. е. зависимость проводимости от частоты) для электронов с изотропной эффективной массой т' и временем свободного пробега т. Электромагнитная волна циркулярно поляризована в плоскости, перпендикулярной постоянному магнитному полю.
3.?3. Электронная теплопроводность н тонких металлических проволок, как и их электрическая проводимость (задача 3.66), при низких температурах лимитируется диаметром проволоки. Оценить в этих условиях к для проволоки диаметром г! = О,! мм при температуре Т= 10 К, приняв для остальных параметров значения, типичные для металлов. 3.74. В тонких проволочках длины свободного пробега лимитируются диаметром проволочки; поэтому длины свободного пробега электронов и фононов практически совпадают. Оценить, при какой температуре в этих условиях сравниваются этектронная и решеточная теплопроводности.
3.75. Удельное сопротивление сплава Ар + 1 / Х! при температуре Т вЂ” 0 К равно р = !О ь Ом см. Считая, что это сопротивление определяется только примесными атомами никеля, оценить величину сечения рассеяния электронов на атомах никеля. Постоянная ГЦК решетки серебра а = 4,1 А. 3.76. Оценить удельное сопротивление одновалентного метзллз с относительной атомной массой А = 100 при температуре Т = 300 К, считая, что эффективный радиус рассеяния электронов на тепловых флу ктуациях решетки по порядку величины равен амплитуде тепловых колебаний атомов, фермиевская скорость ггг — — 1,4 10" см/с, Считать эффективную массу электрона равной массе свободного электрона.
Температура Дебая 0 = 200 К. 3.77. ЭфФективное сечение рассеяния электронов на фононах при Т > 0 можно считать равным о = д», где 1)'» — амплитуда тепловых колебаний атомов. Оценить для одновалентного металла с концентрацией свободных электронов л — 5 10гг см з и постоянной решетки а — 3 А при комнатной температуре среднюю длину свободного про. бегэ электрона Л, обусловленную электрон-11юнонным взаимодействием (модуль Юнга считдть равным Е = 1О'г дин/смг). 3.78".
Оценить скорость звука в металлическом стержне с плотностью р= 9 г/смз при комнатной температуре, Т»0. Кристаллическую решетку считать простой кубической с постоянной и — 3 А. Амплитуда тепловых колебаний при комнатной температуре г 0,04и. 3.79.' На поверхности металлической пластины толщиной г/ = О,! см выделяется некоторая энергия, так что изменение темперзтуры пластины ЬТ --То = 300 К, Тд — начальная температура (Тв»0). Полагая, что длина пробега электрона в металле Л = 10 ~ см, оценить характерное время, за которое противоположная поверхность пластины «почувствует» это изменение температуры. Считать металл пластины одновалентным с простой кубической решеткой и а — 3 А. 3.80.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
