Овчинкин часть 3 (1181127), страница 28
Текст из файла (страница 28)
нимаемую мощность излучения, чтобы заметить сдвиг спектрального распределения при изменении направления наблюдения вдоль «абсолютной» скорости на !80'. Считать, что «абсолютная» скорость наблюдателя на Земле близка к скорости движения Солнца относительно центра Галактики г = 220 км/с. х У к а з а н и е. Максимумы функции х — „: х, = 1,51 и Ых е" — ! хг = 5,23. 1.62. Вселенная, возраст которой П !Вылет, заполнена равновесным реликтовым излучением, температура которого в настоящее время равна Т, — 3 К.
Начиная с эпохи, когда его температура составляла Тд — 3000 К и образовались нейтральные атомы, излучение слабо взаимодействовало с веществом, расширяясь вместе со Вселенной. Как указывают все космические данные, этот процесс расширения можно считать адиабатическим. Оценить ее возраст г к моменту образования нейтральных атомов. Скорость линейного расширения Вселенной считать постоянной. 1.63. Оценить световое давление внутри ядерной урановой бомбы в момент ее взрыва, предполагая, что излучение — равновесное, а температура внутри бомбы Т = ! 0 кэВ.
Каково при этом газокинетическое давление? Плотность урана р= !8,7 г/смз. для оценки считать, что происходит полная ионизация атомов урана. 1.64. Звезда 51 в созвездии Пегас — почти двойник нашего Солнца. Предполагается, что около этой звезды находится планета с атмосферой схожей с атмосферой Земли. Ее период обращения по орбите составляет около т„, = 4 суток. Оценить температуру поверхности планеты Т««, 1.65.
Для уничтожения в нижних слоях атмосферы старого космического аппарата — шара радиусом Я = 1 м — с Земли запускают ракету, которая летит прямо навстречу цели. При спуске пшр раскалился, причем температура его поверхности Т = Т„сов~ В (Тд —— 1000 К, угол В отсчитывается от направления его движения). С какого наибольшего расстояния Ь головка самонаведения ракеты начнет регистрировать тепловое излучение шара, если ее чувствительность /' = 5. ! 0 7 Вт/мз? 1.66. В центре сферической полости радиусом !« = 1 м с матовой поверхностью, коэффициент диффузного отражения которой равен 1, подвешен абсолютно черный шарик радиусом г = ! см, обладающий 112 высокой теплопроводностью.
В стенке полости имеется круглое отверстие диаметром Ы = 1 см, через которое солнечное излучение попадает точно на шарик. Оценить установившуюся температуру шарика Т, предполагая, что в полости устанавливается однородное изотропное излучение. Угловой размер Солнца ас — — 10 з, температура его поверхности Тс = 6000 К. 1.67. В замкнутом вакуумированном объеме, стенки которого нагреты до температуры Т = 1000 К, подвешены два черных шарика радиусом и = 1 см, охлаждаемые до низких температур.
Расстояние между шариками /.= 1 м. Оценить направление и величину силы, действующей на каждый из шариков. Дифракционными эффектами пренебречь. 1.68. Оценить расстояние от наблюдателя до источника первичных космических лучей (протонов) с энергией «1 = 10зз эВ, считая, что оно определяется пробегом частиц до взаимодействия с фотонами реликтового излучения с температурой Т = 2,7 К.
Сечение рассеяния о = 10 4 бари. 1.69. Полый резонатор электромагнитных волн изготовлен из листа меди и имеет форму куба со стороной а = 32 см. Оценить, на каких частотах пропадут его резонансные свойства, т. е. в спектре колебаний уже нельзя будет различить отдельные пики. Добротность резонатора Д = а/21,„, где /„„ — скиновая глубина проникновения. Проводимость меди во всем диапазоне частот считать постоянной и равной о = 5 1Оы с '. Плотность мод колебаний поля в резонаторе считать равной плотности мод в свободном пространстве. 1.70.
Зеркальный металлический прямоугольный волновод с поперечным сечением 34 х 72 мм и длиной Е = 10 м замкнут накоротко с обоих концов и через малое отверстие соединен с абсолютно черной полостью, нагретой до температуры Т = 600 К. Оценить плотность электромагнитной энергии в волноводе (в эрг/Гц) в диапазоне длин волн 1О см. 1.71. Как показал в 1974 г. С. Хокинг, «черная дыра» массой М за счет квантовых эффектов и конечных размеров излучает как абсолютно черное тело с температурой Т(М) = Ас~/(Вя/гв"/М).
Оценить время жизни черной дыры с массой М = 10гз г до ее полного испарения. 1.72. Яркая желто-зеленая линия полярного сияния (ацгога Ьогеа!1з) возникает при возбуждении атомов кислорода в верхних слоях атмосферы под действием солнечного ветра (потока быстрых электронов и протонов). Время жизни возбужденного состояния атома кислорода относительно спонтанного перехода составляет т — 0,74 с. Однако столкновения атомов кислорода с молекулами атмосферы могут снять это возбуждение безызлучательным способом. Эффективное сечение этого процесса о — 7 1О (з смз, Оценить, на какой высоте над Землей «загорается» эта линия. Атмосферу считать изотермической с Т =240 К, !.73: Рекомбинация ионов и электронов в межзвездной среде приводит к образованию атомов в высоковозбужденных состояниях с главным квантовым числом п~~! 1ридберговских атомов).
Прн переходах с Лп = 1 очень высоковозбужденные атомы излучают радиоволны, что было обнаружено в 1964 г радиотелескопом РТ-22 в г. Пушино. В межзвездной среде есть и изотропное магнитотормозное излучение со спектральной интенсивностью в коротковолзрг новом радиодиапазоне У(и) — 2 10 '~ — . Оценить максималь- С.смзсс П но возможное и для атома водорода в этих условиях. Спонтанное время жизни вьюоковозбужденных состояний атома водорода в вакууме (с и-10 ) равно т,„(п) — б.!О 'и с. !.74'. Взаимодействие электрона в атоме водорода с нулевыми колебаниями электромагнитного поля в вакууме, приводящее в частности к расщеплению по энергии состояний 2впз и 2рпз («лэмбовский сдвигь) можно в интервале частот (кугй, 2п1с~г'й) рассматривать, как взаимодействие свободного электрона с однородным переменным электромагнитным полем, которое приводит к случайным смещениям электрона на орбите.
Оценить величину среднеквадратичного смешения электрона. $ 2. Кристаллическая решетка. Фононы. Теппоемкость. Теппопроводность. 2.1. Рассматривая атомы, из которых построены кристаллические решетки, как твердые шары, найти плотность упаковки !т. е. заполненную часть объема элементарного куба) для простой, гранецентрированной и объемноцентрированной кубических решеток, 2.2. Найти число атомов, приходяшихся на примитивную ячейку для лития, кристаллизующегося в объемноцентрированную решетку, и то же самое для кристалла СзС1, когда в вершинах куба находятся атомы Сз, а в центре атом С1. 2.3. В некоторых металлах при определенной температуре происходит структурный фазовый переход от объемноцентрированной к гранецентрированной кубической решетке, практически не сопровождающийся изменением объема тела.
Найти отношение Ы,Им где Ын Из — кратчайшие расстояния между атомами в гранецентрированной и объемноцентрированной решетках. 2.4. Ионные кристаллы хорошо описываются моделью соприкасающихся шаров. Вычислить на основе этой модели период решетки МаС! 1гранецентрированный куб), исходя из ею плотности р = 2,17 г/смз и молярной массы и = 58,45 с/моль.
2.5.' Для простой кубической решетки, постоянная которой равна а, найти расстояние Ияы между соседними атомными плоскостями с миллеровскими индексами и, х, 1. 114 2.6. Вычислить расстояния 11»ы Ыпш Ип, для 1) простой, 2) обьемноцентрированной и 3) гранецентрированной кубических решеток. Ребро элементарного куба равно а. 2.7. Найти длину волны линии Е.„ для вольфрама %, если при падении ее на кристалл ХаС! под углом 31 32' к отражаюшей плоскости 100!) наблюдается спектр четвертого порядка.
2.8. Определить постоянную решетки сильвина (КС!), если /с,— линия железа отражается от грани (001) под углом 18 3' во втором порядке. 2.9.' Рентгеновское излучение с частотой р = 1,1 10'з с ', падающее в направлении !100] на моноатомный кристалл с гранецентрированной кубической решеткой, испытывает брэгговское отражение первого порядка в направлении [122!. Найти наименьшее межатомное расстояние г/ ы в кристалле. 2.10. Определить колебательную теплоемкость газообразного азота: а) при комнатной температуре; б) при температуре 1700 К.
Частота колебаний атомов в молекуле азота р = 7,08 10'з с '. Указание. Корнем уравнения кИ (х/2) = 0,775х, возникающего при решении задачи, является х = 3,38. 2.11. Определить вращательную теплоемкость паров НО: а) вблизи температуры конденсации 7'„= 22 К; б) при температуре 600 К, дг Для дейтероводорода параметр — = 64 К, где / — момент инерции гкв молекулы. 2.12'. При температуре 17'С показатель адиабаты углекислого газа / = 1,30. Молекула СОз — линейная. При данной температуре, кроме полностью возбужденных поступательных и вращательных степеней свободы, частично возбуждены две колебательные степени свободы с идентичными спектрами.
Оценить длину волны излучения, соответствующего переходам с первого возбужденного колебательного уровня на невозбужденный. 2.!3. Кристаллы существуют благодаря тому, что среднее межатомное расстояние а в них велико по сравнению с амплитудой «нулевых колебаний атомов» аш задаваемой соотношением неопределенностей Гайзенберга: а)) ар.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
