Овчинкин часть 3 (1181127), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Квантоворазмерная структура баАз — 1пбаАз — баАз представляет собой слой 1пбаАз, расположенный между толстыми слоями баАз. В такой структуре движение электронов в параллельном к слоям направлении является свободным, а в перпендикулярном к слоям направлении электроны оказываются в одномерной потенциальной яме (рис.
80). В этом потенциале имеется только одно связанное состояние электронов с энергией связи ба — — 50 мэВ. Эффективная масса электронов т' = 0,08т, где т — масса свободного электрона. Какова максимальная поверхностная плотность электронов и„которые могут быть локализованы в слое 1пбаАз при нулевой температуре. !43 4.28. Современная технология позволяет изготовливать так называемые квантовые проволоки — проводящий канал на полупроводниковой структуре А1баАз — баАз — А!ОаАз, в котором электроны ведут себя как одномерный газ с эффективной массой и!* = 0,0?и!, где т — масса свободного электрона.
При этом в поперечном направлении электроны находятся в потенциальной яме, в которой имеется только один уровень с энергией связи ба — — 50 мэВ (рис. 81). Какова максимальная погонная плотность электро« нов н! (на единицу длины), которые могут быть локализованы в такой структуре при А!баА» АюаАа нулевой температуре? 4.29.
Нобелевская премия по физике 1985 г. была присуждена фон Клитцингу за открытие квантового эффекта Холла — явления, при котором наблюдается Сала квантование электропроводности двумерРис. 8! ного проводящего слоя а =/оа (/ — целое число), сформированного на поверхности полупроводника при очень низких температурах. Оценить величину кванта проводимости аа, определив его как минимально возможное значение проводимости дауа!ерного металла и выразить его в сименсах (См. задачу 3.88). 4.30.
Тонкие пленки характеризуют сопротивлением «на квадрат» Ась т. е. сопротивлением квадрата произвольного размера /. х Е. Определить Яс! (в омах) для двумерной системы с минимальной металлической проводимостью, в которой длина пробега электронов равна л!ежатомному расстоянию. Решетка кристалла— простая квадратная, концентрация носителей — ! электрон/атом, температура Т = 0 К. 4.31'. В инверсных слоях на поверхности легированных полупроводников электроны образуют двул!ерный вырожденный газ ферми-частиц с поверхностной плотностью п„определяемой степенью легирования.
Методами литографии в таких слоях можно формировать длинные и узкие мостики шириной г/ 1 мкм между широкими «берегами» ББ (рис. 82). При приложении Рис. 82 к «берегам» мостика напряжения по обе стороны мостика возникает разность плотностей электронов.
Однако при температуре Т = 0 К и при малых и, в силу волновых свойств электронов проводимость мостика равна нулю. Определить при какой величине и, появится конечная проводимость мостика. Оценить при данном па величину сопротивления мостика. Оценку проводить в модели свободных электронов, Считать, что длина свободного пробега электрона много меньше длины мостика. 4.32. В системе с квазидвумерным электронныл! газом приложенное перпендикулярно к слою магнитное поле называется кван- !44 0 20 40 60 тяюпгим, если тепловая энергия электронов 6, много меньше зеемановского расщепления Ы спиновых подуровней Ландау. Оценить, при какой температуре в поле В = 10 Тл зеемзновское расщепление в 10 раз больше тепловой энергии электронов. 4.33". При конечных температурах продольное сопротивление в двумерном электронном газе в условиях целочисленного квзнтового эффекта Холла оказыввется хотя и малым, но конечным.
Оценить величину проводимости в кремниевой МОП-структуре с поверхностной плотностью электронов п„= 10'2см 2 при полностью ззполненном первом уровне Ландау !фактор заполнения я = 1, т. е. число квантов потока равно числу электронов) и температуре Т = 1,5 К. Время релаксзции электронов, определяемое примесями, равна т = 10 '0 с. Эффективная масса электронов т* = 0,2т, где гп — масса свободного электрона. 4.34. Холловское сопротивление МДП-структуры в магнитном поле п,э В = 2,5 Тл равно Рн — — 4,3 кОм.
Какова плотность электронов? 4.35. Для нзблюдения дробного квантового эффекта Холла необходимо, чтобы кулоновское взаимодействие (У между электронами играю решающую роль, т. е. было существенно больше их кинетической энергии в. Оценить, насколько надо изменить плотность электронов л, в двумерном электронном газе, чтобы от- -005 ношение Ив увеличилось в 1О раз.
зя, Оч 4.36". Построить зависимость магнитного момента 1ВВ и химического потенци- Рис. 83 зла сг единицы плошади двумерного металла (см. задачу 4,37) от магнитного поля В при Т = 0 К. Для упрощения спин электрона не учитывать (см. указание к задаче 4.37). 4.37'. Найти магнитный момент % единицы плошади двумерного электронного газа с плотностью и, = 4,8 10" см 2, обрвзованного нз поверхности кремниевой структуры во внешнем магнитном поле В = 8,28 Тл. Температуру считать равной Т = 0 К, эффективную массу т* = 0,2т, где а — масса свободного электрона.
У к а з а н и е: по определению Я! = — дб/дВ, в' — энергия системы. 4.38'. На поверхность длинной кварцевой нити нанесен тонкий слой лития. На рис. 83 приведен результат измерения продольного (вдоль нити) магнитосопротивления этого слоя, т. е. зависимости изменения сопротивления от величины приложенного продольного магнитногополя, при температуре ! К (Д. Ю. Шарвин, Ю. В. Шзрвин, 198! г).
Оценить диаметр нити. 4.39; В 1986 г. Осакабе с соавторами с целью проверки эффекта баронова — Бома провел следующий эксперимент. Монохроматиче- 145 ские электроны из источника 5 проходили вне и внутри тороидального магнита, покрытого достаточно толстым слоем сверхпроводника с Т, = 9,2 К, и, попадая на экран, создавали интерференционную картину (рис. 84). Эксперимент проводился вначале при Т, = 15 К, и магнитный поток через тороидальный магнитный сердечник, со- здаваемый внешним источником Ю' тока, Ф = 2,8Фв — — 2,8/1с/е.
Затем при неизменной величине тока через обмотку магнита температура Е: понижалась до Т, = 5 К. На какую часть полосы сдвинулась при этом интерференционная картина? Слой сверхпроводника, которым покрыт магнит, значительно превышает Рис. 84 лондоновскую глубину проникно- вения Л. У к а з а н и е. Учесть, что квант магнитного потока в сверхпро- сп «е 14 водниках составляет Фв" = — = —.
2е 2' 4.40. На рис. 85 изображены положения химического потенциала 14, дна зоны проводимости и потолка валентной зоны, в собственном полупроводнике типа 1пБЬ при температуре Т = 600 К. Используя данные рис. 85, найти концентрации электронов и дырок при заданной температуре. Эффективные массы электронов и дырок: т* =0,05т, т", =0,4лг 0,025 (т — масса свободного электрона). о 4.41. Найти отношение ширины зоны проводимости к ширине валентной зоны в -0.125 кристалле Ое, у которого отношение по- движностей электронов и дырок при низРис.
85 ких температурах равно 1г /14~ = 2. Счи- тать, что закон дисперсии электронов и дырок одномерный, типа в(к) = вв — 2А соз /га, и что проводимость определяется рассеянием на нейтральных примесях, причем сечение рзссеяния подчиняется закону Бете и обратно пропорцио. нально квадрату эффективной массы носителя 1формула Эрджинсоя). 4.42.
Полупроводниковый диод использует- 01 ~ Ю 11 ся в качестве переменного резистора в аттенюаторе (рис. 86). Смещение на диоде задается источником постоянного тока еу, а связь межРис. 86 ду сигналами осуществляется через коцденса- тор, реактивное сопротивление которого пренебрежимо мало по сравнению с сопротивлением резистора Я= 10 кОм, Ток насыщения диода Д> — — 1 мкА, Т = 300 К. Каково ослабление входного сигнала по напряжению при Ю = 1 мА в децибеллах 1а(дБ) = 20 18 ($',/Рв)). 146 4.43. Спектр фотопоглощения (зависимость коэффициента поглощения от энергии квантов) кремния, легированного бором, при гелиевых температурах и энергии фотонов, меньших 50 мэВ, представляет собой серию пиков. При этом пик, соответствующий максимальной энергии поглощаемых квантов, расположен при Агчв = 43 мэВ.
Оценить по этим данным эффективную плотность состояний Ц~ (стат-фактор) в валентной зоне кремния при температуре Т = 4,2 К. Диэлектрическая проницаемость кремния е = 12, ширина запрещенной зоны в кремнии при данной температуре порядка 1 эВ. Закон дисперсии в валентной зоне считать изотропным и квадратичным. 4.44. Электроны в гетероструктуре А!ОаАз/ОаАз при низких температурах образуют вырожденный двумерный электронный газ.
Если отношение средней потенциальной к средней кинетической энергии на один электрон превышает 50, то возможно образование устойчивого периодического расположения электронов в пространстве — так называемого вигнеровского кристалла. Оценить при какой поверхностной плотности электронов это возможно. Эффективная масса электронов в структуре гп' = 0,067ги„ статическая диэлектрическая проницаемость решетки с = 12.
Оценку средней потенциальной энергии электрона проводить для ближайщих соседей в центрированной гексогональной решетке. 4,45; Сплав 95 В! и 5 ВЬ является полуметаллом, т. е. веществом, у которого потолок (максимум) валентной зоны и дно (минимум) зоны проводимости перекрываются.
В квантующем магнитном поле, большем т!к = 46,5 Тл, происходит переход металл — диэлектрик и сопротивление сплава резко возрастает, Оценить величину перекрытия зон при В = О. Эффективные массы электронов, дырок и их я-факторы равньс гн' = 0,128т„гп'., = 0,2!т„я, = 5,56, «ь = 1,34. Указан ие.
Рассмотреть смещение экстремумов зон в магнитном поле, учитывая орбитальное и спиновое квантование спектра носителей тока. 4.46. Сплав 9! В! и 9 БЬ является полупроводником, у которого дно (минимум) зоны проводимости и потолок (максимум) валент" ной зоны не перекрываются. В квантующем магнитном поле, превьг шающем В, = 40,2 Тл, происходит переход полупроводник — металл н сопротивление сплава резко падает.
Оценить ширину запрещенной зоны Л при В = О. Эффективные массы электронов, дырок и их я-факторы равны; гд' = 0,065т„, т",. = 0,064т„я, =!8,!8, «ь = 60,6. У к а з а н и е. Рассмотреть смещение экстремумов зон в магнитном поле, учитывая только орбитальное и спиновое квантование спектра носителей тока.
4.47. Полупроводник с шириной запрещенной зоны Л = 0,85 эВ, помещен в квантующее магнитное поле В = 40 кГс. Полупроводник облучается циркулярно поляризованным относительно направления В светом. Найти минимально возможные энергии поглощаемых фотонов правой и левой поляризаций. Эффективные массы электронов 147 и дырок, а также их е-факторы равны соответственно: т' = 0,1т„ т'., = 0,35т„, д, = — 2,5. дь = 1,8. У к а з а н и е. Рассмотреть смещение экстремумов зон в магнитном поле, учитывая орбитальное и спиновое квантование спектра носителей тока. 4.48.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
