Овчинкин часть 3 (1181127), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Учесть, что к интересующему нас моменту времени значительная часть горючего будет израсходована. 6.27. При вертикальном взлете космического корабля космонавт испытывает перегрузку ко — †(8 + ао)/я = 1,25, которая во время взлета возрастает и в некоторый момент становиться равной /г = (8+ а)/д = 8. Во сколько раз в этот момент скорость космического корабля относительно Земли больше скорости истечения газов относительно ракеты? Расход горючего считать постоянным. (2006 г) 6.28.
Непосредственно под дном океана в районе Бермудского треугольника находится металлический метеорит в виде шара радиусом Я = 2 км. Глубина океане Н = 6 км. Оценить прогиб поверхности океана в этом месте. Плотность пород, образующих дно океана, принять р„= 2,5 г/смз, плотность вещества метеорита р„= 7,5 г/смз. (1977 г) 6.29.
Старые айсберги иногда опрокидываются, поворачиваясь на 90'. Оценить, через какое время айсберг в форме параллелепипеда с начальными размерами /. х /, х Н= 3 х 3 х 2 кмз, потеряет устойчивость. При таянии размеры айсберга меняются, но он всегда сохраняет форму параллелепипеда. Считать, что айсберг обменивается теплом с водой океана, а вода, образовавшаяся в результате таяния, быстро удаляется. Удельная теплота плавления льда 1= 334 кДж/кг, скорость теплообмена считать пропорциональной разности температур воды и льда /хТ = 5 К с коэффициентом пропорциональности а = 250 Вт/(мз К). (2007 г) 6.30.
В течении своей «жизни» айсберги несколько раз опрокидываются, поворзчиваясь на 90'. Для моделирования этого процесса был проделан следующий опыт: тающий кусок льда в форме парзллелепипеда размером их 6 х Ь = 10 х 10х8 смз опускался в взнну с водой при температуре /о = 20'С. В процессе таяния такой «айсберг», оставаясь параллелепипедом, изменялся в размерах, и через тв = 20 мин опрокидывается. Оценить на основе этого опыта время опрокидывания айсберга с размерами 500 х 500 х300 мз в океане с темперзтурой воды г = 5'С.
Считать, что теплоподвод происходит только по воде и скорость таяния пропорциональна разности температур льда и воды. (2007 г) 6.31. Предельная высотз гор на Венере Н, = 10 км, на Земле Нз = 9 км, отношение радиусов Венеры и Земли Яв/Аз — — 0,949. Оценить массу Венеры и средние плотности планет, считая, что плотность горного вещества каждой из планет постоянна и что мак- шо симзльизя высотз гор определяется пределом упругости пород. (!994 г) 6.32. Космический корабль подходит к Луне по параболической трзектории, почти касающейся поверхности Луны. Чтобы перейти из стелящуюся круговую орбиту, в момент наибольшего сближения включвют тормозной двигатель, выбрасывающий гази со скоростью д = 4 км/с относительно корабля в напрдвлении его движения. Какую часть общей мзссы должно составить израсходованное горючее? Оценить температуру горения, если удельнвя теплоемкость выбрвсывземых газов с„составляет 2,2 1Оз Дж/(кг К).
11966 г) 6.33. Орбита космической станции массой гл = 100 т рвсположенз в верхних слоях атмосферы нз высоте Ь = 250 км. Если орбиту не корректировать, то зв счет торможения станция снижзется нз величину ЛЬ = 100 м в сутки. Оценить, какой требуется расход топлива ?кг/сутки), чтобы поддерживать высоту орбиты станции. Скорость истечения отрзботвнных гззов относительно стзнции при работе двигателей и = 3 км/с.
(2001 г) 6.34. Найти минимальную скорость удара о поверхность Луны неуправляемого космического аппарата, выпущенного с Земли по трзектории, соединяющей центры Земли и Луны. (1966 г) 6.35. Крупный метеорит массой т = 10ь тонн летит по направлению к центру Земли. Чтобьч избежать кзтвстрофы, запускается ракета с водородной бомбой, которая попадает в метеорит по нормали к его траектории и взрывается. Предполагая, что при взрыве из метеорита вылетает а = 10 з часть его масси перпендикулярно траектории и вся энергия бомбы перешла в кинетическую энергию отброшенного вещества, оценить, на каком расстоянии Мв от Земли ракета должна встретить метеорит, чтобы он пролетел нз расстоянии радиуса Земли Я~ —— 6400 км от ее поверхности. Скорость метеорита на бесконечности рввнз нулю, удар центральный, тротиловый эквивалент бомбы И' = 10 Мт, энергия взрыва 1 кг тротила равна 4,2 МДж.
(1995 г) 6.36. Сейсмический датчик, установленный советским космическим аппаратом на Луне, зарегистрировал времени/ю вариацию плотности налетающего на нее метеоритного облака. Было выдвинуто предположение, что вызвано это гигантским спутником Юпитера Ио, мимо которого пролетал стационарный метеоритный поток.
Оценить, какой период временной вариации показаний сейсмодатчика зарегистрирован? Мзссв Юпитерв лз = 1,9 10зз кг, расстояние Ио от Юпитерз /. = 422 000 км. (2003 г) 6.37. Известно, что для сбивания спутника с орбиты достаточно приложить к нему импульс, много меньший собственного импульса, если правильно выбрать направление воздействия. Существует проект сбивания спутников за счет отдачи, возникающей при испарении материала спутника под действием мощного лазерною излучения. Найти минимальную энергию лазерного излучения, необходимую для переводи спутника массой гл = 100 кг с круговой орбиты нз высоте Н = 200 км на орбиту, касающуюся поверхности Земли. Импульс отдачи спутника, возниквюший при воздействии излучения мощностью 1 Дж, равен а= 3 дин.с/Дж. Изменением массы спутника пренебречь.
(2000 г) 6.38. Как показали спектроскопические исследования, спутник Сатурна — Титан — содержит атмосферу, состоящую из метана и аммиака. Вычислить и сравнить вторые космические скорости для Луны и Титана и оценить температуру поверхности Титана. Обьяо.
нить, почему Луна лишена атмосферы, а Титан еще сохранил ее, Радиус Титана Ят = 2570 км, радиус Луны Ял = 1740 км. Масса Ти тана равна !/45, а Луны — 1/81 массы Земли. Радиус орбиты Сатурна превосходит радиус земной орбиты в 9,54 раза. (1969 г) 6.39, Земля ближе всего подходит к Солнцу 1 января, причем расстояние между ними /?, = 147 млн. км, а 1 июля это расстояние ?!з — — 152 млн. км.
Угол наклона земной оси к плоскости эклиптики 0 = 66,5'. Определить разницу Ь7' в длительности солнечных суток в указанные дни. Их отличием от дней зимнего и летнего солнцестояния (22 декабря и 22 июня) можно пренебречь, (1990 г) 6.40. Дни летнего и зимнего солнцестояния (22 июня и 22 декабря) делят год пополам, а летний период между днями весеннего и осеннего равноденствия 2« (с 21 марта по 23 сентября) продолжительнее зимнего Тз на 7 дней. Оценить эксцентриситет земной орбиты. (2004 г) 6.4!. В романе А.
Толстого «Аэлита» полет на Марс начинается в момент противостояния, когда Солнце, Земля и Марс находятся на прямой. При каком угле Земля — Солнце — Марс (рис. 101) следует на самом деле стартовать с Земли, чтобы расход топлива был минималь. ным при кратковременной работе двигателя'? Считать орбиты Земли и Марса круговыми, лежащими в одной плоскости, притяжением между ракетой и планетами сО в межпланетном перелете пренебречь. Период обращения Марса равен 1,88 года.
(1988 г) 6.42. Каким должен быть угол Марс — Солнце- Земля (рис. 101), при котором становится энергетиРис. го! чески выгодным перелет с Марса на Землю при кратковременной работе стартового двигателя? Для упрощения расчетов считать орбиты планет Земля и Марс круговыми, лежащими в одной плоскости, притяжением между ракетой и планетами при перелете пренебречь. Радиус орбиты Марса принять равным 1,5 радиуса земной орбиты. (1988 г) 6.43. Звезда 51 в созвездии Пегас практически является двойником нашего Солнца.
Изучение ее оптических спектров показало регулярное изменение скорости звезды по закону и = доз(п (2л?/Т) (сплошная линия на рис. !02) с периодом Т = 4,23 суток и амплитудой ио — — 56 м/с. Предполагается, что эти временные вариации излучения обусловлены вращением вокруг нее намного более легкой планеты. По какой траектории движется планета и какова должна быть ее масса? (2002 г) !62 6.44.
Ледяная комета движется в Солнечной системе в плоскости орбиты Юпитера с периодом Т„. Если она пролетает близко от 1Опитера, она разрушается за счет приливных сил 1из-за градиента гравитационного поля). Оценить число оборотов вокруг Солнца, которое может совершить комета размером гв = 1О км, не разрушаясь. Прочность ядра ледяной кометы о„= 105 дин/смз, период обращения Юпитера вокруг Солнца Тю = 12 лет«Т„, его масса состаляет „1 = 10-' массы Солнца. 12000 г) 6.45.
Космонавт А. Леонов, выйдя из корабля в открытый космос, бросил крышку фотоаппарата по направлению к центру Земли со скоростью св = 0,5 м/с относительно корабля, Спустя некоторое время он с удивлением обнаружил, что крышка возвращается к кораблю. Описать периодическое движение крышки относительно корабля, определив период и параметры ее относительного движения. Считать, что корабль движется по круговой орбите с радиусом Яв = 7000 км. (1982 г) 50 4 о ь Г о о 50 ~ о г/т 0.5 о.о Рис.!02 6.46. Спутник массой гл = 200 кг, запущенный на круговую околоземную орбиту, тормозится в верхних слоях атмосферы.
Сила трения Г = Сиз, (С = 3 10 'ь кг с/мз). С какой радиальной скоростью спускается спутник? (!999 г) 6.47. Космический корабль сферической формы движется равномерно со скоростью и в области космической пыли плотностью р, которая прилипает к кораблю. КПД реактивного двигателя корабля т1. Оценить установившуюся температуру обшивки корабля Т, считая ее черным телом. Изменением массы корабля вследствие налипания пыли и расхода топлива пренебречь. (1999 г) 6.48.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
