Овчинкин часть 3 (1181127), страница 41
Текст из файла (страница 41)
В 1979 г. открыли два квазара-«близнеца» с абсолютно одинаковыми спектральными характеристиками. Предполагается, что это сам квазар и его изображение — мираж, создаваемый удаленной галактикой, расположенной между квазаром и Землей 1рис. 103). Уг- 163 ловое расстояние между квазарами-«близнецами» равно 6". Приник мая во внимание, что отклонение луча света вблизи Солнца равно 1,75", оценить массу галактики в единицах массы Солнца. Считать, что радиус галактики 2 !0 свет. лет, радиус Солнца равен 7 10з км.
(1988 г) 6.49. Согласно одной из гипотез, пульсар является нейтронной звездой, образующейся в результате грави- , / ~~ тационного сжатия (коллапса). Оценить по порядку величины, с каким периодом будет вращаться Солнце, если оно превратится в нейтронную звезду. Масса Солнца л/ = 2 1Озв кг, радиус Я = 7 !О км, период вращения Т = 2,2 1О" с. (!97! г) йз 6.59. Оценить время т, за которое нейтронная звезда Рис. !03 может потерять свое магнитное поле, Указание.
Рассмотреть следующую модель: нейтронная звезда — металлический шар с радиусом /! 10» км, удельная проводимость вещества звезды о 10зо с '. (1966 г) 6.51. Звезда с массой Солнца гп = 2 10зз г и начальным радиусом гв — — 7.10'» см сжимзется и в результате превращается в белый кар. лик со средней плотностью р 10т г/смз, а затем в нейтронную звезду с р 10г«г/смз.
Характерное магнитное поле звезды (например, поле у полюса) в начальном состоянии Вв 1 Гс. Найти характерное магнитное поле белого карлика и нейтронной звезды. (1979г) 6.52. Оценить, какую величину магнитного поля звезды типа Солнца (период вращения Т = ! Оь с, радиус А = 10ьз см, температура поверхности Т= б 10' К) можно обнаружить в оптической области спектра (ш = 10м с ') на основании измерения зффекта Зеемана.
(1974 г) 6.53". Для звездного скопления определить среднее время между столкновениями двух звезд типа Солнца (Мс 2.10зз г), если их средняя относительная скорость и = 60 км/с, а число звезд в кубическом световом годе М 10. Уточнить понятие столкновения, которым вы пользуетесь. (1968 г) 6.54. Астероиды — малые планеты с радиусом г — 5 км в количестве М вЂ” !0~, их возраст 4,5 млрд. лет. Они движутся между орбитами Юпитера и Марса, образуя пояс, астероидов толщиной и — 1Оь км, простирающийся от Я, = 2,5 !О' км до Аз — — 7.10з км. В результате возмущения их орбит планетами они все время из.
меняют траектории и могут сталкиваться, что приводит к их дроблению и возникновению метеоритов. Относительная скорость астероидов в= 5 км/с. Оценить, сколько раз за свою историю астероиды сталкиваются между собой. (2005 г) 6.55. Согласно астрономическим наблюдениям мы живем в расширяющейся Вселенной, причем скорость расширения е пропорциональна ее текущему радиусу Я: г(Я) = //!«, где постоянная Н = 2,4 10 '" с ' называется постоянной Хаббла. Оценить критиче- нм скую плотность сферически симметричной Вселенной, при которой расширение никогда не сменится сжатием. (1996 г) 6.56. Для «черной» дыры гравитационное притяжение столь велико, что ни луч света и ни одна частица не могут вырваться за ее пределы.
Оценить радиус «черной» дыры, имеющей массу Солнца М = 2 1Озз г. См. также задачу 1.71 этого раздела. (1982 г) 6.57. По современным представлениям звезды могут переходить в гравитационно неустойчивые состояния, в которых силы тяготения при стремлении радиуса звезды к определенному пределу (называемому гравитационным радиусом) стремятся к бесконечности, в то время как давление внутри звезды остается конечным.
Это приводит к катастрофическому сжатию (релятивистскому коллапсу) звезды. Для полною описания такого процесса закон всемирного тяготения Ньютона неприменим. Пользуясь формулой Эйнштейна для энергии покоя Ю = Мс~, найти условие применимости ньютонова закона тяготения. Сделать численную оценку для звезды, масса которой равна массе Солнца М= 2 10зз г. (1969 г) 6.58. Оценить размер пылинки, при котором она будет выдуваться из солнечной системы световым давлением Солнца. (1984 г) 6.59.
В космическом излучении из источника Лебедь-ХЗ, находящегося от нас на расстоянии Е = 40 000 свет. лет, с интервалом в Т = 1 с было зарегистрировано несколько событий, обусловленных частицами с энергией Ю =!Огб эВ. Это можно интерпретировать как излучение из вращающегося там обьекта. Оценить верхнее значение энергии покоя этих частиц и размер излучающей области, при которых такая временная структура излучения может наблюдаться на Земле, считая, что разброс по энергии рождающихся частиц АЕ/Б = 0,1.
(1993 г) 6.60. При взрыве сверхновой 27 февраля 1987 г. в Малом Магеллановом облаке, находящемся от Земли на расстоянии = 180 000 свет. лет, были зарегистрированы две группы нейтрино с интервалом в Аг = 1 час. Согласно одной из гипотез, эти две группы нейтрино родились одновременно, но обусловлены разными процессами и соответственно имеют нулевую и ненулевую (около 20 эВ) энергию покоя.
Оценить энергию второй группы нейтрино, при которой ть кое объяснение возможно. (1993 г) 6.6!. Согласно некоторым прогнозам, тенден- а ция к общему потеплению нашей планеты грозит Р» таянием приполярных льдов в Арктике и Антарктиде. Оценить, насколько изменится продолжгь тельность земных суток, если подъем уровня миРового океана составит 40 м, (1992 г) А в 6.62.
Из точки А (рис. 104) на спутник, летящий со скоростью ч, падает лазерный луч с частотой шб. Отраженный луч регистрируется в точке 75. Чему будет равна частота принимаемого света? Оценить разрешающую способность Регистрирующего спектрального прибора, необходимую для обнаружения релятивистской поправки к смещению частоты.
(1966 г) 1б5 6,63. Луч света от импульсного лазера попадает на зеркало массой т = ! г, расположенное под углом р = 30' к лучу (угол между направлением луча и нормалью к поверхности зеркала), Коэффициент отражения зеркала (по энергии) Я = 0,5. Зеркало полностью непрозрачно. Определить скорость зеркала после облучения его импульсом лазера с энергией 6 = 300 Дж. (1972 г) 6.64'. На плоскую поверхность стеклянной пластинки с показателем преломления и = 1,5 из вакуума падает перпендикулярно к поверхности световой пучок интенсивностью ь/ = 10 Вт/ем~. Найти величину и направление силы, действующей на единицу площади поверхности раздела сред. (!995 г) 6.65.
Линейно поляризованная световая волна с направлением электрического вектора в плоскости падения и с интенсивностья! гУ = 1 Вт/см падает из вакуума под углом Брюстера на круглуи плоскопараллельную стеклянную пластинку толщиной г/ = 3 мм и диаметром Р = 1О см. Показатель преломления стекла л = 1,5. Найти момент сил, действующий на пластинку.
В какую сторону будет разворачиваться пластинка? (1995 г) 6.66. На четвертьволновую кварцевую пластинку падает нормально пучок плоско-поляризованного света с длиной волны Х = 6280 А мощностью И~ = 3 Вт. При каких условиях пластинка будет испытгявать крутящий момент и какова его величина и на. правление? (1966 г) 6.67. Горизонтальный диск радиусом Я и массой е подвешен в атмосфере некоторого газа на упругой нити с модулем кручения / на расстоянии )) (Ьс< Я) от горизонтальной неподвижной поверхности, Найти коэффициент внутреннего трения д в газе по результатам измерения логарифмического декремента затухания Н крутильных колебаний.
Движение воздуха между диском и неподвижной поверхностью считать ламинарным; краевыми эффектами пренебречь. (!966 г) 6.68. Оценить частоту, затухание и добротность малых колебаний ртути в (/ — образной трубке с плошадью поперечного сечения 5 = 1 смз и высотой столба Е = 50 см. Вязкость ртути д = 0,0155 П, краевыми эффектами пренебречь. (1995 г) 6.69.
Два цилиндра, оси которых параллельны друг другу, находятся в водном потоке, скорость которого г = 10 ем/с перпендикулярна осям цилиндров, Оценить, с какой силой притягиваются цилиндры радиусом /? = ! см и длиной /, = !О см. если зазор между ними и = Я. (1993 г) 6.70; В бассейне испытывается модель корабля в 1/100 натуральной величины. Проектная скорость корабля равна 36 км/час. С какой скоростью и надо буксировать модель, чтобы картина гравитационных волн была подобна натуре? (1966 г) 6.71".
Оценить методом размерностей фазовую скорость гравитационных волн на поверхности жидкости, пренебрегая влиянием поверхностного натяжения и конечной глубины. Найти соотношение между фазовой и групповой скоростями этих волн, (1967 г) 166 6.72. Морские волны при подходе к берегу выстраиваются вдоль береговой линии. Рассчитать, под каким углом к нормали к прямолинейному берегу подойдут волны, если далеко в море на большой глубине, где длина волн Х = 50 м, а фазоваЯ скоРость со= (81./2п)нз, они движутся под углом ав = 15'. Глубина моря постепенно уменьшается до й — 0,5 м, где скорость волн в = куЬ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
