Овчинкин часть 3 (1181127), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Учесть, что глубина проникновения Л(Т0) )> Ы, и поэтому эффектом квантования магнитного потока можно пренебречь. г,к 1,07 1,10 1,13 1,1б 1О 20 30 40 В, Гс Рис. 91 5.15. Какой максимальный ток течет по поверхности сверхпроводника 1 рода, находящегося во внешнем касательном магнитном поле, если величинз критического магнитного поля Н, = 400 А/см, а лондоновская глубина проникновения Л = 0,5 1О 3 см? 5.1б". Подлежащий измерению ток 49 течет по ниобиевой проволоке диаметром 2гкь — — 0,1 мм, образующей точечные контакты А и В в капле припоя из сверхпроводящего металла РЬ + Бп. Из-за присутствия на поверхности ниобия окисной пленки капля смачивает проволоку не полностью, а касается ниобия только в отдельных точках.
Пусть таких точек лишь две — А и В с расстоянием между ними 1хв — — 5 мм (рис. 92). Толщину изолирующей пленки нв поверхности ниобия можно считать малой по сравнению с глубиной проникновения. Оценить силу тока, при которой через поверхность 152 капли пройдет один квант магнитного потока. Лондоновские длины для ннобия и припоя равны Лкь — — 5.10 ьсм, Лрьз„— — 10 з ем.
Рис. 92 5.17'. Рассматривается тонкая пленка сверхпроводника ! рода толшнной Ы(< Л, нанесенная на поверхности днэлектрнческой нити, радиус которой Я>)а!. Сначала нить вносится в продольное магнитное поле прн комнатной температуре, а затем температура нити понижается ниже критической температуры Т,. После этого внешнее магнитное поле выключается. Как квантуется магнитный поток, захваченный нитью с пленкой? У к а з а н и е. Воспользоваться условием квантования Бора-Зоммерфельда ф (р,Н1) = 2лий, где р, — обобщенный нмпульс пары (см. задачу 5.14).
5.18. Крнотрон — это управляющее устройство, изобретенное Баком в 1956 г. (рнс. 93). Управляющий ток лу создает поле в соленоиде длиной 1. = 2 мм с числом витков Ж= 20. В соленонд помещена сверхпроводящая танталовая проволока АВ диаметром 2а = = 0,2 мм, по которой пропускается ток лу, критическое поле Н, для тантала прн 4,2 К равно 100 Гс. Переводя полем соленоида проволоку нз сверхпроводящего в нормальное состояние, можно управлять текущнм через проволоку током, и поэтому криотрон может быть использован в логических схемах в качестве активного элемента, а также в качестве запоминающего элемента в вычнслительных машннах.
Какое усиление по току б = ч7/ГУ' можно достичь в данном устройстве? 5.19: Тантал (Та) кристаллизуется в объемноцентрированную кубическую решетку с постоянной а = 3/г и является сверхпроводннком ! рода (Т, = 4,4 К). Считая, что каждый атом Та отдает в зону проводимости один электрон, эффективная масса которого равна массе свободного Рнс. 93 электрона, оценить из энергетических соображений величину критического магнитного поля Н,. при Т 0 К, как поля, в котором разрушаются куперовские пары, 5.20. Оценить плотность критического тока распарнвання /, прн Т = 0 К для свннца, у которого Т, = 7,2 К, и„— 3 10мсм ~, игх 10з см/с.
5.21'. Длинный цилиндр из сверхпроводннка 11 рода, у которого нижнее критическое поле Н„= 400 Э, помещен в магнитное поле Н = 500 Э, параллельно его образующей, и прн этом его намагнн- 153 ченность составила половину того значения, которое было прн Н,ь Оценить среднее расстояние между вихрями магнитного потока в поле Н. 5.22. В 1964 г. Крибье с сотрудниками с помощью упругого рассеяния нейтронов на ииобии экспериментально подтвердил, что в сверх- проводниках П рода в магнитном поле В > 6,1 образуется треугольная вихревая решетка Абрикосова.
В опытах наблюдался максимум первого порядка в отражении нейтронов с длиной волны Х = 5 А под углом 0 = 20' по отношению к падающему пучку от плоскостей, разделенных расстоянием Ь (высота равностороннего треуюльника структуры). В каком магнитном поле проводился эксперимент? 5.23'. Найти выражение для кинетической энергии Ж электронов на единицу длины вихря магнитного потока, проникшего в сверх- проводник П рода при Н> Н,ь считая заданными плотность сверхпроводящих электронов и„., глубину проникновения Л и длину когерентности чс«Л.
Считать, что вихрь занимает по радиусу размер от ч до Л, а пары обладают минимально возможной проекцией углового момента. 5.24. Найти магнитную энергию единицы длины вихря во внешнем поле Н> Нси считая заданными плотность сверхпроводящих электронов пм и глубину проникновения Л»~ (длины когерентности). Считать, что вихрь занимает по радиусу размер от ч до Л, а пары обладают минимально возможной проекцией углового момента. Получить выражение для Н,, используя результат задачи 5.23. 5.25. Для высокотемпературного сверхпроводника 1'ВаСпз07 ь, где Ь с 1, критические поля Н,, = 105 Э и Ньз = 1О" Э. Оценить глубину проникновения Л и длину когерентности ч при Т = 0 К. 5.2б.
Цилиндр из сверхпроводника !! рода массой М= 25 г и длиной 1= 10 см подвешен вдоль оси на тонкой нити. Вдоль оси цилиндра прикладывается такое магнитное поле Н= 104 Э»Нгп что индукция  — Н. Вначале температура цилиндра Тс Т,, цилиндр покоился, а затем температура увеличилась выше критической. Найти установившуюся угловую частоту вращения цилиндра.
Глубина проникновения магнитною поля Л = 10 5 см, плотность сверхпроводящих электронов л„, = 10~э см з. 5.27. Плоская лента шириной Ь= 0,5 см сУ вЂ” ь- 5 из сверхпроводника Н рода в смешанном состоянии помещена в магнитное поле В В= 10 Тл, Нь,ссН«Нс> перпендикулярное поверхности ленты (рис.
94). По ленте без диссипации течет ток ~7=10 А. При этом Рис. 94 вихри неподвижны, удерживаемые структурными дефектами сверхпроводника. Вычислить силу Е, действующую на отдельный вихрь со стороны дефектов кристалла. Считать, что ток су однородно распределен по образцу, а вихревую структуру создают другие, независимые от 7 токи. 154 5.28'. Пластинка из сверхпроводника П рода расположена в магнитном поле Н !при этом Н > Н,,), перпендикулярном ее плоскости.
Если вдоль пластины пропустить ток плотностью), то в результате взаимодействия с этим током вихри приходят в движение с конечной скоростью щ определяемой силой трения (приходящейся на единицу длины вихря) Т,р = т1а. Такое движение называется вязким течением вихрей. Какое электрическое поле появится в сверх- проводнике? 5.29: Найти эффективную проводимость сверхпроводника 1! рода в режиме вязкого течения вихрей (См. задачу 5.28).
5.30. В сверхпроводнике, содержащем примеси, электрон упруго рассеивается на примесных атомах без потери фазы. Если среднее расстояние между примесными атомами много меньше длины когерентности г„то электрон движется подобно броуновской частице. Исходя из этих соображений, оценить эффективную длину когерентности ~ в сверхпроводнике с постоянной решетки и = 3 А, средним расстоянием между примесями Ь вЂ” 30 А и критической температурой Ть = 25 К. 5.31. Величину верхнего критического поля Н,з для сверхпроводников П рода можно оценить из того условия, что разрушение куперовских пар происходит вследствие их закручивания в магнитном поле.
Иначе говоря, пара может сохраняться лишь до тех пор, пока ларморовский радиус больше ее размера. Выразить Нсз через длину когерентности 8 и квант магнитного потока Фвч'. 5.32. При каком напряжении начнет течь ток через туннельный переход нормальный металл †изолятор †сверхпрово, если Т, = 92 К, а измерения проводятся при Т~~ Т,'? 5.33.' В 1960 г. Гиавер измерил вольт-амперную характеристику сверхпроводящей системы алюминий-свинец при температуре, меньшей критических температур обоих металлов (рис. 95), Она имела максимум при Р, = 0,82 мВ и минимум при г'з = 1,4 мВ.
Найти величины энергетических щелей (в эВ) и критические температуры свинца и алюминия, 5.34. Оценить радиус эффективного взаимодействия сверхпроводящих электронов, исходя из следующих соображений; проходящий около иона электрон «толкает» его, создавая тем самым поляризацию решетки. Радиус взаимодействия соответствует расстоянию, иа цмв которое успел уйти этот электрон за время, равное полупериоду колебаний Рис.
95 иона. Оценку провести для одновалентного металла с простой кубической решеткой. Скорость звука х = 3 10з см/с, эффективную массу электрона считать равной массе свободного электрона. 5.35. Для металла, описываемого моделью свободных электро- нов, найти отношение предельной длины прозрачности для элект- 155 ромагнитных волн в нормальном состоянии к лондоновской глубине проникновения в сверхпроводящем состоянии. 5.36. В сверхпроводниках П рода, находящихся во внешнем магнитном поле Нсз > Н> Н„, электроны в коре вихрей находятся в нормальном состоянии. Как зависит вклад этих электронов в тепло- емкость сверхпроводника от величины внешнего поля и температуры? Считать корреляционную длину не зависящей от температуры.
5.37'. Решетка квантованных вихрей в сверхпроводниках П рода подобна системе вихревых нитей, возникающих во вращающемся сверхтекучем Не. Исходя из этой аналогии, оценить на основе критерия сверхтекучести Ландау' ) радиус нормальной сердцевины (кора) магнитного вихря и соответствующую ему плотность тока. Величина энергетической щели сверхпроводника равна 1з(Т), импульс Ферми ру, концентрация сверхпроводящих электронов — п„(Т). 5.38.
Используя полученное в предыдущей задаче выражение для радиальной зависимости плотности сверхпроводящего тока у(г) в вихре, найти распределение магнитною поля В(г) в вихре и оценить поле в его центре. Ответ выразить через квант магнитного потока Фсоп и характерные длины Л и с. 8 6. Избранные задачи заключительного (Государственного) экзамена МФТИ по общей физике 6.1. Сюлкновение атома А с двухатомной молекулой ВС можно рассматривать как столкновение двух свободных частиц А и В (рис, 96).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
