Овчинкин часть 3 (1181127), страница 35
Текст из файла (страница 35)
4,2. Используя известные формулы для энергии связи электрона в атоме водорода и боровского радиуса гь, получить аналогичные формулы для примесного центра большого радиуса в полупроводнике со статической диэлектрической проницземостью е и эффективной массой электрона т*. Оценить эти величины для донорных центров в кристзтле 1пБЬ, где т* 0.013нт — масса свободного электрона, з е !б.
Указание. Радиус центра считать большим, если он значительно превышает постоянную решетки. 4.3. Найти энергию связи 8,„, радиус гэ„и эффективную массу М„. экситонз, т. е. водородоподобного образования, построенного из электрона и дырки. Эффективные массы электрона и дырки равны е" и т*, статическая диэлектрическая проницаемость полупроводника равна а. 4.4'. Толстая пластинка полупроводника находится в вакууме при температуре Т = 300 К. Онз помещена во внешнее электрическое по- леГ = 10 В/см, направленное перпендикулярно к поверхности пластинки.
Определить объемную концентрацию носителей тока вблизи поверхности полупроводника. Статическая диэлектрическая проницаемость полупроводника е = 10. 4.5. При какой плотности вырожденного электронного газа в сильнолегировзнном полупроводнике энергия длинноволновых плазмонов (кввнтов плазменных колебаний) равна фермиевской энергии при Т = 0 К? Эффективная масса электронов проводимости т* = 0,015нт (гн — масса свободного электрона), статическая диэлектрическая проницаемость нелегировзнного кристалла е = 16.
Вклад примесных электронов в е не учитывать. Ь Во всех эадачак эюю раэдеда энергия электронов отсчитывается от дна эоны нров<ыииости. 139 4.б.' Получить формулы, описывающие зависимость концентрации носителей тока л и пь в невырожденном собственном полупроводнике от температуры Т. Эффективные массы электронов и дырок равны гл" и иг',. Считать химический потенциал системы р. заданным. 4.7. Найти зависимость химического потенциала р от температуры Т в невырожденном собственном полупроводнике с шириной запрещенной зоны Л. Использовать условие электронейтральности, Параметры носителей тока: л, ги" и ль, гл".„. 4.8. Спектр носителей тока в валентной зоне многих полупроводников характеризуется несколькими ветвями Ю(А), каждой из которых соответствует свой тип дырок. Так, например, в Ое в центре зоны Бриллюэна имеются минимумы энергии двух ветвей с эффективными массами т,., = 0,04т, и гн„.э =0,34т,, Оценить долю легких дырок от общего их числа в Ое.
4.9. При не слишком низких температурах все мелкие донорные примеси, содержащиеся в полупроводнике л-типа, оказываются ионизованными. Найти концентрацию электронов п и дырок пи, если известна концентрация и, собственных носителей (т. е. концентрация электронов и дырок в полупроводнике без примесей). Концентрация доноров лз = б 1О'7 см з, а л, = 2. 1Он см '. 4.10'. Исследовать и схематически изобразить на графике температурную зависимость концентрации электронов п (Т) и дырок пь(Т) в полупроводнике с мелкими донорными уровнями.
Энергия связи электрона на донорах бзик съ, Л вЂ” ширина запрещенной зоны. Концентрация доноров лз задана. Спиновые состояния электронов на доноре не учитывать. 4.11. Пластинка собственного полупроводника с шириной запрещенной зоны Ь = 1 эВ, площадь боковых поверхностей которой 5 = ! смз, а толщина — много больше дебаевской длины этого полупроводника, отделена от электродов слоями изоляторов. Толщина слоев 1=! мкм, их диэлектрическая проницаемость е = 200.
К системе подводится прямоугольное импульсное напряжение с амплитудой импульсов (10= 100 В и частотой следования ч = 10з Гц. В момент приложения импульса в полупроводнике происходит разряд, подобный газовому. В результате ударной ионизации образуются свободные электроны и дырки, которые разводятся полем к краям пластинки и полностью экранируют от поля внутреннюю часть полупроводника. После снятия импульса электроны и дырки рекомбинируют.
Определить полный световой поток Ф данного источника света, считая, что все рекомбинации излучательные и поглощение света отсутствует. 4.12. Полуметаллом называется вещество, в котором имеется слабое перекрытие валентной зоны и зоны проводимости. При этом экстремумы соответствующих законов дисперсии расположены в различных точках зоны Бриллюэна. В результате при Т = 0 К в одной из них 140 имеется небольшое число электронов проводимости, в другой — такое же число дырок (рис, 78).
Найти концентрацию электронов и дырок и и их энергии Ферми е,: и ег, если величина перекрытия зон АГ~ = 0,04 эВ, эффективная масса электрона тл* = 0,05т, дырки тл', = 0,03т, где т — масса свободного электрона. к„' Электроны Рис.
78 4.13. При малом содержании примесей других атомов в полупроводниковых материалах энергетические состояния примесных атомов можно описывать аналогично состояниям водородоподобного атома. Исходя из этого, оценить для примесных атомов мышьяка в германии энергию ионизации Ю„он (вблизи Т= 0 К), если известно, что эффективная масса электронов проводимости в кте с внедренными в него атомами Аз т" =0,25т, где т — масса свободного электрона, а диэлектрическая проницаемость бе к = 16,3.
4.14. Используя законы сохранения энергии и импульса, рассмотреть рассеяние медленного электрона в полупроводнике с поглощением илн испусканием длинноволнового акустического фонона. Найти зависимость угла р между волновым вектором фонона К и начальным импульсом электрона р от р и К. Показать, что при и < в (в — скорость электрона, к — скорость звука) электрон не может испустить фонон, а при р~>х электроны рассеиваются почти упруго, т. е.
их энергия при рассеянии меняется мало. Считать, что дисперсионные зависимости для электрона и фонона имеют вид Ю = рту(2т*) и Ьсо(К) = ЬкК. 4.15, При Т = 0 К электроны, находящиеся в инверсном слое полупроводника, могут рассматриваться как двумерный вырожденный газ. Найти фермиевский импульс таких электронов, если их концентрация в расчете на единицу поверхности л, 101з см ~, 4.16. Вблизи поверхности гетероструктуры баАз — А1баАз существует инверсный слой, электроны в котором представляют собой двумерный вырожденный газ с поверхностной плотностью и, = = 5 1О" см з. В наиболее совершенных образцах при низких температурах сопротивление Яэ любого квадратного участка такого слоя имеет порядок 10 Ом.
Оценить длину свободного пробега Л электронов в слое. 4.17. (р — л)-переход изготовлен из материала, характеризующегося при Т = 300 К концентрацией собственных носителей л, = 2 1О" см з. Концентрации доноров и акцепторов по обе сто- 14! роны перехода одинаковы и равны и = б 1О'7 см з. Определить величину потенциального барьера на переходе. 4.18'. Как изменится ток насыщения полупроводникового диода при понижении температуры от 20 до 0 С? За счет какого механизма возникает этот ток? Вследствие какого процесса и примерно при какой температуре Т* эффект выпрямленна начнет исчезать? Диод изготовлен из материала с шириной запрещенной зоны Л = 0,7 эВ и с одинаковыми эффективными массами электронов и дырок т" = 0,3вп гп — масса свободного электрона.
Концентрация примесей по обе стороны перехода равна п„р — — 10гз см з. Считать, что время жизни неравновесных носителей тока от температуры не зависит. 4.19. Сопротивление (р — и)-перехода при небольшом положительном напряжении (еУ/ИТ~~ 1) равно Я = 400 Ом, а его площадь 5=0,5смз. Предполагая, что ток переносится главным образом дырками, оценить максимальную плотность обратного тока /, (тока насыщения) при температуре Т = 300 К.
4.20. В некоторых полупроводниках длина свободного пробега электронов оказывается порядка межатомных расстояний. В такой ситуации движение электронов можно рассматривать как случайные «прыжки» между соседними узлами. Оценить при температуре Т 300 К удельную проводимость а такого полупроводника, если концентрация электронов и 1Омем з, средняя частота прыжков 10'з с ', а межатомное расстояние и 3 А. 4,21, При освещении электронного полупроводника вблизи его поверхности генерируются дырки, которые затем диффундируют в объем, где рекомбинируют с электронами проводимости. Определить эффективную глубину проникновения !,Фф дырок, если их время жизни равно т =!О з с, подвижность !4 = 2000 смз/(В.с).
Температура полупроводника Т = 300 К. 4.22. В кристалле кремния, легированного донорными примесями с энергией ионизации 8„ = 0,0! эВ, концентрация носителей в зоне проводимости возрастает в а = 10 раз при повышении температуры от 0'С до 100 С. Оценить концентрацию доноров пз. Принять, что ширина запрещенной зоны в кремнии равна Л = 1,1 эВ, эффективная масса носителей т* = 0,2гп. 4.23. Кристалл кремния В! с плотностью р = 2,4 г/смз легирован акцепторами с концентрацией п, = 10'2 ем з и энергией ионизации 8» = 0,0! эВ. Облучение нейтронами вызывает реакцию: п+ ~Б1- А!+ р.
Во сколько раз изменится концентрация п«дырок в кристалле при комнатной температуре? Сечение реакции о = 1 бн, плотность потока нейтронов / = 10пз нейтрон/(смз с), время облучения ! = 10» с. 4.24. Если нанести пленку металла на плоскую поверхность легированного кремния, то получится контакт Шоттки — выпрямляющий переход. При определенной полярности напряжения !' между пленкой металла и объемом полупроводника ток через контакт пренебре- 142 жимо мал. При этом контакт эквивалентен плоскому конденсатору, у которого роль одной из обкладок играет слой ионизованных примесей. Найти толщину Н этого слоя объемного заряда Д и дифференциальную емкость С = (ььДЯь') контакта с площадью 5 = 1 смг, Считать, что примеси ионизованы однократно в полеЕ ~ 0 и нейтральны в поле Е = О.
Концентрация примесей и = 10'а см з, напряжение г' = 5 В и диэлектрическая проницаемость а = 12. 4.25.' В германььй введены примеси золота (иаа = 1О'4 см г), атомы которого могут захватить один 1иа уровень Ап ) или два !один на уровень Ап, а второй — на уровень Апг ) электрона, и сурьмы (ива=1,5 10'4см з). Акцепторные уровни атомов золота Ап и Апг лежат выше потолка валентной зоны на бь = 0,15 эВ и бг = 0,5 эВ соответственно.
Донорный уровень атомов сурьмы лежит на ььз — — 0,01 эВ ниже дна зоны проводимости (рис. 79). Определить тип проводимости леги- 3 рованного кристалла и оценить концентрацию носителей при температуре Т= 77 К. Ширина запрещенной зоны Л = 0,7 эВ, а эффективные плотности состояний для зоны проводимости и валентной зоны 1статфакторы зо- 8 г ны) Д = Д~ = 10'з см з.
8, У к а з а н и е. Специфика акцепторных уровней Ап состоит в том, что уровень с энергией ьаг — А появляется только после того, как будет заполнен электронами уровень с энергией аьь — Л !так называемые альтернативные уровни). Сала Сала 4.2б. Оценить отношение электронной теплоемкости чистого 81 к его решеточной 8о теплоемкости при температуре Т=!000 К. Считать, что концентрация электронов проводимости и = 1,5 10'з см г, ширина запре- м Сала щенной зоны Л = 0,75 эВ, дебаевская температура О = 540 К, концентрация атомов Аь 5, 10гг см-г 4.27.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
