ЭБЗ Классическая физика (часть 1) - механика, термодинамика и молекулярная физика (1175272), страница 79

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 79)

Тогда,по определению, часы в точке B идут синхронно с часами в точке A, если они идутодинаково быстро и в момент прихода светового сигнала в точку B установленные вней часы показывают время t2 = (t1+t3)/2.4°. В специальной теории относительности ход времени в разных инерциальныхсистемах отсчета различен. Соответственно, промежуток времени между какими-либодвумя определенными событиями относителен: он изменяется при переходе от однойинерциальной системы отсчета к другой. В частности, относительна одновременностьдвух событий, происходящих в разных точках пространства. События, одновременныев одной инерциальной системе отсчета, вовсе не одновременны в других инерциальных системах отсчета, движущихся относительно первой. В одних системах отсчетапервое из этих двух событий происходит раньше второго, а в других – позже второго.Так, в примере, показанном на рис.I.5.1 (см.

I.5.1.4°), достижение светом вспышкиточек A и B – события, одновременные в неподвижной системе отсчета K. В движущейся системе отсчета K' эти события не одновременны. В точку A, удаляющуюся отисточника световой вспышки – точки O', свет попадет позже, чем в точку B, приближающуюся к O'.События, связанные причинно-следственной связью, не могут совершаться одновременно ни в одной системе отсчета, так как всякое следствие обусловлено каким-топроцессом, вызываемым причиной. Между тем любой процесс (физический, химический, биологический) не может протекать мгновенно.

Поэтому относительность ни вкакой мере не противоречит причинности. В любой инерциальной системе отсчета событие-следствие всегда совершается позже, чем событие, являющееся его причиной.§ I.5.3. Преобразования Лоренца1°. Из постулатов специальной теории относительности, а также из однородностии изотропности пространства (I.2.7.1°, I.4.4.1°) и однородности времени (I.3.4.2°) следует, что соотношения между координатами и временем одного и того же события вдвух инерциальных системах отсчета выражаются преобразованиями Лоренца, а непреобразованиями Галилея (I.2.8.1°), как это считается в классической (ньютоновской)механике.

Согласно принципу относительности и вышеуказанным свойствам симметрии пространства и времени преобразования Лоренца должны быть линейными.2°. Преобразования Лоренца имеют простейший вид в том случае, когда сходственные оси декартовых координат неподвижной (K) и движущейся (K') инерциальныхсистем попарно параллельны, причем система K' движется относительно K с постоянной скоростью V вдоль оси ОХ (рис.

I.2.3, см. I.2.8.1°). Если, кроме того, в качественачала отсчета времени в обеих системах (t = 0 и t' = 0) выбран тот момент, когда начала координат O и O' обеих систем совпадают, то преобразования Лоренца имеют видx −Vtx′ =2V1− 2cy ′ = y,z ′ = z,Vxt− 2c ,t′ =V21− 2c, x=x ′ +V t ′V21− 2cy = y ′,z = z ′,Vx′t′ + 2c ,t=V21− 2c,где с – скорость света в вакууме.3°. Преобразования Лоренца показывают, что при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой изменяются не только пространственные координатырассматриваемых событий, но и соответствующие им моменты времени. Однако между пространственными координатами x', y', z' события и временем t' его совершения впроизвольной инерциальной системе отсчета K' существует определенная взаимосвязь,[так что величина (x ′) + (y ′) + (z ′) − c 2 (t ′)2222] не зависит от скорости V системы K', т.

е.одинакова во всех инерциальных системах отсчета:[(x ′)2]+ (y ′) + (z ′) − c 2 (t ′) = x 2 + y 2 + z 2 − c 2 t 2 .222Координата x' и время t' не могут быть мнимыми. Поэтому из преобразований Лоренцаследует, что скорость относительного движения любых двух инерциальных систем отсчета не может превосходить скорость света в вакууме (V ≤ c).4°.

Согласно принципу относительности Эйнштейна (I.5.1.2°) физические законыдолжныудовлетворятьусловиюрелятивистскойинвариантности(лоренц-инвариантности). Это требование означает, что уравнения, выражающие физическиезаконы, должны сохранять свою форму при переходе от одной инерциальной системыотсчета к другой, осуществляемом в соответствии с преобразованиями Лоренца.Преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея (I.2.8.1°) при V << cили, точнее, в пределе при V/c → 0, т. е. при c → ∞. Иными словами преобразованияГалилея и основанная на них классическая (ньютоновская) механика построены напредположении о мгновенном распространении взаимодействий. Такой приближенный подход допустим лишь при рассмотрении закономерностей механического движения тел со скоростями, во много раз меньшими скорости света в вакууме.§ I.5.4.

Относительность длин и промежутков времени. Интервал между двумя событиями1°. Из преобразований Лоренца (I.5.3.2°) следует, что линейный размер тела, движущегося относительно инерциальной системы отсчета, уменьшается в направлениидвижения. Это изменение продольного размера тела приего движении называется лоренцевым сокращением. Пустьl0 – длина стержня, покоящегося в системе отсчета K'.

Еслистержень расположен вдоль оси O'X' (рис. I.5.2), тоl0 = x 2′ − x 1′ где x 1′ и x 2′ – координаты концов стержня.Рис. I.5.2Длина l того же стержня в системе отсчета K, относительнокоторой он движется вдоль оси ОХ со скоростью V, равна разности значений координат концов стержня, измеренных в один и тот же момент времени tl = x 2 ( t ) − x 1 ( t ) = l0 1 − V 2 c 2 .Поперечные размеры тела не зависят от скорости его движения и одинаковы вовсех инерциальных системах отсчета:y 2 − y1 = y 2′ − y1′ и z 2 − z1 = z 2′ − z1′ .Итак, линейные размеры тела относительны.

Они максимальны в той инерциальной системе отсчета, относительно которой тело покоится. Эти размеры тела называются его собственными размерами.2°. Лоренцево сокращение является кинематическим эффектом специальной теории относительности. Оно не связано с действием на движущееся тело каких-либопродольных сил, сжимающих его вдоль направления движения. Это сокращение заметно сказывается только при скоростях движения, близких к скорости света в вакууме.

Из формулы для лоренцева сокращения следует, что тела не могут двигаться соскоростями V ≥ с, так как при V = c продольный размер тела обращается в нуль, а приV > с он должен был бы стать мнимым.3°. Из преобразований Лоренца видно, что в теории относительности можно говорить об определенном «моменте времени» лишь применительно к какой-либо однойопределенной инерциальной системе отсчета. Так, например, одному «моменту времени» в системе отсчета K (одному определенному значению времени t в этой системе)соответствует множество значений времени t' в системе отсчета K' в зависимости отзначений координаты x:Vxc2t′ =.1 −V 2 / c 2t−Наоборот, одному «моменту времени» в системе отсчета K', т.

е. одному определенному значению времени t' соответствует множество значений времени t в системеотсчета K в зависимости от значений координаты x':Vx ′c2 .t=1 −V 2 / c 2t′ +4°. Еще одно важное следствие преобразований Лоренца – относительность промежутка времени между какими-либо двумя событиями, (например, между началом иконцом какого-нибудь процесса), т. е.

зависимость этого промежутка от выбора инерциальной системы отсчета. Пусть в движущейся инерциальной системе отсчета K' дварассматриваемых события 1 и 2 происходят в одной и той же неподвижной относительно K' точке A ( x 2′ = x 1′ ) в моменты времени t1′ и t 2′ , так, что промежуток временимежду этими событиями τ 0 = t 2′ − t1′ .Относительно неподвижной инерциальной системы отсчета K точка A движется стой же скоростью V, что и система K'. Поэтому в K события 1 и 2 совершаются в разных точках пространства с координатами x1 и x2, причем x2 − x1 = Vτ , где τ = t 2 − t1 –промежуток времени между событиями 1 и 2 по часам в системе отсчета K.

Из преобразований Лоренца следует, чтоτ = t 2 − t1 =t 2′ − t1′1 −V 2 c 2=τ01 −V 2 c 2.Таким образом, промежуток времени между двумя событиями минимален в той инерциальной системе отсчета, относительно которой оба события совершаются в одной итой же точке. Время, измеряемое по часам, движущимся вместе с данным объектом,называется собственным временем этого объекта.5°. Закономерность, рассмотренная в п. 4°, свидетельствует о существовании релятивистского эффекта замедления хода времени в движущейся инерциальной системеотсчета по сравнению с неподвижной.

Часы, движущиеся со скоростью V относитель-но данной инерциальной системы отсчета, идут медленнее в1 −V 2 c 2 раз, чем не-подвижные. Соответственно, в согласии с принципом относительности, все физические процессы в движущейся системе отсчета протекают медленнее, чем в неподвижной.Эффект замедления хода времени становится заметным только при очень большихскоростях движения, близких к скорости света в вакууме. Он подтверждается экспериментально, например, в опытах с мюонами (VIII.2.3.3°). Мюон – нестабильная элементарная частица. Среднее собственное время жизни мюона (по часам в той инерциальной системе отсчета, относительно которой он покоится) τ0 = 2,2·10-6 с. Мюоны рождаются в верхних слоях атмосферы под действием первичных космических лучей идвижутся относительно Земли со скоростями V, близкими к с.

Если бы релятивистского эффекта замедления хода времени не было, то по отношению к земному наблюдателю мюон мог бы пройти за время своей жизни путь в атмосфере, не превосходящий, всреднем, t0с = 660 м. Иными словами, мюоны не могли бы достигать поверхности Земли. В действительности они регистрируются приборами, установленными на поверхности Земли, так как среднее время жизни движущегося мюона по часам земного наблюдателя τ = τ 01 −V 2 c 2 >> τ 0и путь, проходимый мюоном за это время,τV >> 600 м.6°.

Характеристики

Список файлов лекций