ЭБЗ Классическая физика (часть 1) - механика, термодинамика и молекулярная физика (1175272), страница 74

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 74)

Работа гироскопических сил всегда равна нулю независимо от того, как перемещается материальнаяточка.Механическая система (система материальных точек) называется консервативной,если все действующие на нее непотенциальные силы работы не совершают, а всевнешние потенциальные силы стационарны.8°. Элементарную работу силы F, действующей на материальную точку со стороны стационарного потенциального поля, можно представить в виде полного дифференциала скалярной функции координат Φ (х, у, z), называемой силовой функцией этого поля:Fdr = dФ или Fx dx + Fy dy + Fz dz =δФδФδФdx +dy +dz .δxδyδzСледовательно,Fx =δФδФδФ, Fy =, Fz =и F = grad Ф .δxδyδzПоследние соотношения справедливы и для нестационарного потенциального поля, силовая функция которого зависит не только от координат, но и от времени:Φ = Φ (x, y, z, t).

Однако в этом случаеFdr = dФ −δФdt .δtЭлементарную работу непотенциальной силы нельзя представить в виде полногодифференциала какой-либо функции координат. Именно поэтому элементарная работапроизвольной силы обозначена δA.9°. Для характеристики работы, совершаемой за единицу времени, в механикепользуются понятием мощности. Мощностью (мгновенной мощностью) называетсяскалярная физическая величина N, равная отношению элементарной работы δA к малому промежутку времени dt, в течение которого эта работа совершается: N =δAdt.Если F – сила, совершающая работу δA, то мощность равна скалярному произведению силы F на скорость v точки ее приложения:N = Fv = Fτ v .В общем случае мощность может изменяться с течением времени, Средней мощностью в интервале времени от t до t + ∆t называется физическая величина N , равная отношению работы A, совершаемой за этот промежуток времени, к его продолжительности ∆t:N =A.∆t§ I.3.2.

Кинетическая энергия1°. Кинетической энергией тела называется энергия его механического движения.Изменение кинетической энергии Wк материальной точки под действием силы F равноработе, совершаемой этой силой:dW к = δA = vdp ,где p = mv – импульс материальной точки, а m и v – ее масса и скорость. В ньютоновской механике m = const, и выражение для кинетической энергии материальной точкиимеет видWк =mv2.2О кинетической энергии в релятивистской механике см.

I.5.7.1°.2°. Кинетическая энергия механической системы равна сумме кинетических энергий всех частей этой системы. Например, для системы, состоящей из n материальныхточек,nWк = ∑i =1m i vi2,2где mi и vi – масса и скорость i-й точки системы.Кинетическая энергия телаWк =1ρv 2 dV ,2 (V∫ )где v – скорость точек малого элемента dV объема тела плотностью ρ и массойdm = ρdV, а интегрирование проводится по всему объему тела V. Если абсолютно твердое тело массы m движется поступательно со скоростью v, то его кинетическая энергия W к = m v 2 2 .

О кинетической энергии вращающегося тела см. I.4.3.3° и I.4.3.5°.3°. Изменение кинетической энергии механической системы равно алгебраическойсумме работ всех внешних и внутренних сил, действующих на эту систему (I.2.2.4°):dW к = δA e + δA i ,где δAe – элементарная работа внешних сил, δAi – внутренних.Например, для системы, состоящей из n материальных точек,nnndW к = ∑ Fie dr + ∑∑ Fik dri ,i =1i =1 k =1где ri – радиус-вектор i-й точки, Fie – результирующая внешних сил, действующих наэту точку, a Fii = 0.Если система не деформируется, то работа внутренних силδA i = 0 и dW к = δA e .Например, изменение кинетической энергии абсолютно твердого тела, движущегосяпоступательно,dW к = F e dr ,где Fe – главный вектор внешних сил (1.2.5.2°), a dr – вектор элементарного перемещения тела.4°.

Кинетическая энергия механической системы зависит от выбора системы от-счета. Если в инерциальной системе отсчета K кинетическая энергия системы равнаWк, а в системе отсчета K’, движущейся относительно K поступательно со скоростьюV, она равна W к′ , тоW к = W к′ +mV22+ p' V ,где m – масса системы, p′ = mv′C – импульс системы в ее движении относительно системы отсчета K', v′C – скорость центра инерции системы относительно K’. Это соотношение справедливо как при V = const, т. е. когда K' – инерциальная система отсчета,так и приdV≠0.dtВ частности, если система отсчета K' движется относительно K поступательно соскоростью vC центра инерции системы, т. е.

V = vC, то v′C = 0 иWк =m vC2+ W к′ .2Это равенство выражает теорему Кёнига: кинетическая энергия механической системы равна сумме кинетической энергии, которую имела бы материальная точка, обладающая массой, равной массе всей системы, и движущаяся со скоростью ее центраинерции, а также кинетической энергии той же системы в ее движении относительнопоступательно движущейся системы отсчета с началом в центре инерции.Из теоремы Кёнига следует, что кинетическая энергия абсолютно твердого теларавна сумме кинетической энергии поступательного движения этого тела со скоростью его центра инерции и кинетической энергии вращения тела вокруг центра инерции.§ I.3.3. Потенциальная энергия1°. Потенциальной энергией называется часть энергии механической системы, за-висящая только от ее конфигурации, т.

е. от взаимного расположения всех частиц (материальных точек) системы и от их положения во внешнем потенциальном поле(I.3.1.6°). Убыль потенциальной энергии при перемещении системы из произвольногоположения 1 в другое произвольное положение 2 измеряется той работой A12, которуюсовершают при этом все потенциальные силы (внутренние и внешние), действующиена систему,W п (1) −W п (2 ) = А12 ,где W п (1 ) и W п (2 ) – значения потенциальной энергии системы в начальном и конечном положениях. Соответственно работа потенциальных сил при малом измененииконфигурации системы δA = −dW п .Примечание. Предполагается, что внешние потенциальные силы стационарны,т.

е. могут изменяться со временем только вследствие изменения положения рассматриваемой системы относительно системы отсчета. В противном случаеdW п = −δA +δW пdt .δtВ простейшем случае, когда система представляет собой материальную точку, находящуюся в потенциальном поле, связь между силой F, действующей на точку, и потенциальной энергией Wп этой точки в поле имеет видFx = −δW пδW пδW п, Fy = −, Fz = −и F = − grad W п .δxδyδzПотенциальная энергия материальной точки Wп связана с силовой функцией(1.3.1.8°) соответствующего потенциального поля соотношениемdW п = −dФ или W п ( x , y, z, t ) = −Ф( x , y, z, t ) + C ,где C – постоянная интегрирования.2°. Соотношения п.

1° позволяют найти зависимость потенциальной энергии сис-темы от ее конфигурации только с точностью до произвольного постоянного слагаемого, не влияющего на изменение энергии. Для получения однозначной зависимостипотенциальной энергии системы от ее конфигурации в каждой конкретной задаче выбирают так называемую нулевую конфигурацию, в которой потенциальную энергиюсистемы условно считают равной нулю. Таким образом, потенциальная энергия системы в произвольном состоянии равна работе, совершаемой всеми действующими насистему потенциальными силами при переводе системы из рассматриваемого состояния в состояние, соответствующее нулевой конфигурации.3°. Пример 1. Потенциальная энергия материальной точки в однородном силовомполе. Пусть сила F, действующая на точку со стороны поля, направлена вдоль оси OZ,т. е.

F = Fzk, где k – орт оси OZ, а проекция Fz силы F на ось OZ не зависит от координат точки. ТогдаdW п = −Fdr = −Fz dz и W п ( z ) = −Fz z + W п ( 0 ),где Wп(0) – значение потенциальной энергии материальной точки на уровне z = 0.В частности, потенциальная энергия материальной точки массы m, находящейся воднородном поле силы тяжести у поверхности Земли (ось OZ направлена вертикальновверх, Fz = –mg, g – ускорение свободного падения), равна W п ( z ) = mgz + W п ( 0 ) .4°. Пример 2. Потенциальная энергия материальной точки в поле центральныхсил.

В потенциальном поле центральных сил на материальную точку действуют силыF, которые всюду направлены вдоль прямых, проходящих через одну и ту же непод-вижную точку — центр сил, и зависят только от расстояния r до центра сил:rF = Fr ( r ) .rЗдесь r – радиус-вектор, проведенный из центра сил в рассматриваемую точку поля, aFr(r) – проекция силы F на направление вектора r, зависящая только от расстояния r.Если материальная точка притягивается к центру сил, то Fr ( r ) = F < 0 , если же онаотталкивается от центра сил, то Fr ( r ) = F > 0 , Элементарная работа силы FδA = Fdr = Fr ( r )dr .Потенциальная энергия материальной точки∞W п ( r ) = ∫ Fr (r )dr + W п ( ∞ ) .rОбычно за начало отсчета потенциальной энергии принимают энергию материальной точки, находящейся бесконечно далеко от центра сил, т.

Характеристики

Список файлов лекций