ЭБЗ Классическая физика (часть 1) - механика, термодинамика и молекулярная физика (1175272), страница 73
Текст из файла (страница 73)
I.2.3)v′x ′ = v x −V , v′y ′ = v y , v′z′ = vz .Ускорения точки М в системах отсчета K (a = dv/dt) и K' (a' = dv'/dt) одинаковы:а' = а.Итак, ускорение материальной точки не зависит от выбора инерциальной системыотсчета – инвариантно относительно преобразований Галилея.3°. Силы взаимодействия материальных точек зависят только от их взаимного расположения и от скорости движения друг относительно друга. Взаимное расположениекаких-либо двух точек 2 и 1 характеризуется вектором, равным разности радиусоввекторов этих точек, т.
е. в системе K вектором r21 = r2 – r1, а в системе K' – векторомr'21 = r'2 – r'1 Из преобразований Галилея следует, что r'21 = r21. Поэтому расстояниямежду точками 1 и 2 в системах K и K' одинаковы:r' 21 = r21 или (x 2' − x1' ) + ( y 2' − y1' ) + (z 2' − z1' ) = ( x 2 − x1 )2 + ( y 2 − y1 )2 + (z 2 − z1 )2 .222Скорость движения точки 2 относительно точки 1 равна разности скоростей этихточек: v2 – v1 (в системе K) и v'2 – v'1 (в системе K').
Из преобразований Галилея следует, что v'2 – v'1 = v2 – v1.Итак, взаимное расположение и скорость относительного движения любых двухматериальных точек не зависят от выбора инерциальной системы отсчета – они инвариантны относительно преобразований Галилея. Соответственно инвариантны относительно преобразований Галилея и силы, действующие на материальную точку: F' = F.4°.
Уравнения, выражающие законы Ньютона (I.2.4.3°) и (I.2.5.1°), инвариантныотносительно преобразований Галилея, т. е. не изменяют свой вид при преобразованиикоординат и времени от одной инерциальной системы отсчета (K) к другой (K'):ma = F и Fki = −Fik (в системе K),m a ′ = F′ и Fki′ = −Fik′ (в системе K'),где m' = m – масса рассматриваемой материальной точки, одинаковая во всех системахотсчета.Таким образом, в классической механике справедлив механический принцип отно-сительности (принцип относительности Галилея): законы механики одинаковы вовсех инерциальных системах отсчета. Это значит, что в разных инерциальных системах отсчета все механические процессы при одних и тех же условиях протекают одинаково.
Следовательно, с помощью любых механических экспериментов, проведенныхв замкнутой системе тел, нельзя установить, покоится эта система или движется равномерно и прямолинейно (относительно какой-либо инерциальной системы отсчета).Механический принцип относительности свидетельствует о том, что в механикевсе инерциальные системы отсчета совершенно равноправны. Среди них нельзя указать какую-то особую, «главную» инерциальную систему отсчета, движение тел относительно которой можно было бы рассматривать как их «абсолютное движение».5°. Обобщение принципа относительности на все физические явления было осуществлено А. Эйнштейном в специальной теории относительности (I.5.1.2°)., При этомвыяснилось, что координаты и время в различных инерциальных системах отсчетасвязаны преобразованиями Лоренца (I.5.3.2°), а не Галилея. Однако при малых скоростях относительного движения систем отсчета (по сравнению со скоростью света в вакууме) преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея.ГЛАВА I.3.
РАБОТА И МЕХАНИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ§ I.3.1. Энергия, работа и мощность1°. Энергией называется скалярная физическая величина, являющаяся общей мерой различных форм движения материи, рассматриваемых в физике. Энергия системыколичественно характеризует последнюю в отношении возможных в ней превращенийдвижения.
Эти превращения происходят благодаря взаимодействию частей системыкак друг с другом, так и с внешними телами (внешней средой). Для анализа качественно различных форм движения и соответствующих им взаимодействий в физике вводятразличные виды (формы) энергии: механическую (I.3.4.1°), внутреннюю (II.2.1.2°),электромагнитную (IV.4.2.1°), ядерную (VIII.1.2.2°) и т. д.2°. Изменение механического движения тела вызывается силами, действующимина него со стороны других тел.
Для количественного описания такого процесса обменаэнергией между взаимодействующими телами в механике пользуются понятием работы силы, приложенной к рассматриваемому телу. Элементарной работой силы F намалом перемещении dr называется скалярная величинаδA = Fdr = Fvdt ,где r и v = dr/dt – радиус-вектор и скорость точки приложения силы, a dt – малый промежуток времени, за который сила F совершает работу δA (о смысле обозначения δAсм.
I.3.1.8°).В прямоугольных декартовых координатахδA = Fx dx + Fy dy + Fz dz = (Fx v x + Fy v y + Fz v z )dt ,где х, у, z – координаты точки приложения силы, a Fx, Fy, Fz и vx, vy, vz – проекции наоси координат векторов F и v.3°. Выражение для элементарной работы можно также представить в видеδA = Fds cosα = Fτ ds ,где ds = dr – элементарная длина пути точки приложения силы за рассматриваемыймалый промежуток времени dt, α – угол между векторами F и dr, а Fτ = F cos α – проекция силы на направление перемещения dr.
Сила, нормальная к траектории точки ееприложения, работы не совершает.Силу F называют движущей силой, если Fτ > 0, так что δA > 0. Если же Fτ < 0(δA > 0), то силу F называют тормозящей силой (силой сопротивления).4°. Если на механическую систему одновременно действуют силы F1, F2, ... , Fn, торабота δA, совершаемая ими за малое время dt, равна алгебраической сумме работ, совершаемых за то же время dt каждой из сил порознь:nnni =1i =1i =1δA = ∑δAi = ∑ Fi dri = ∑ Fi v i dt ,где ri и vi – радиус-вектор и скорость точки приложения силы Fi.Например, для материальной точки ri = r – радиус-вектор этой точки, а vi = v – ееnскорость.
Соответственно δA = F dr = Fv dt, где F = ∑ F i – равнодействующая силаi =1(I.2.2.2°). Из второго закона Ньютона (I.2.4.1°) следует, что для материальной точкиδA = vdp ,где p = mv – импульс точки, m – ее масса.В случае поступательного движения абсолютно твердого тела dri = drC и v i = v C ,где rC и vC – радиус-вектор и скорость центра инерции тела (I.2.3.3°).Работа внутренних сил при любом движении абсолютно твердого тела равна нулю. Поэтому при поступательном движении такого тела δA = F e drC = F e v C dt , где Fe –главный вектор внешних сил (I.2.5.2°). Из закона движения центра инерции (I.2.5.3°)следует, чтоδA = v C dp ,где p = mv C – импульс твердого тела массы m, движущегося поступательно со скоростью v = vC.5°.
Работа A, совершаемая силой F на конечном участке траектории L точки ееприложения, равна алгебраической сумме работ на всех малых частях этого участка,т. е. выражается криволинейным интеграломsA = ∫ Fdr = ∫ Fτ ds ,(L )0где s – длина дуги, отсчитываемая вдоль траектории от начала рассматриваемого участка, Fτ – проекция силы на направление перемещения dr точки ее приложения. Длявычисления этого интеграла необходимо знать зависимость Fτ от s вдоль данной тра-ектории L. Если эта зависимость представлена графически (рис. I.3.1), то работа A измеряется площадью, заштрихованной на рис. I.3.1.6°. Потенциальными силами называются такие силы, работа которых зависиттолько от начальных и конечных положений точек их приложения и не зависит ни отвида траекторий этих точек, ни от законов их движения по траекториям.Например, силы взаимодействия частей системы (материальных точек) потенциальны, если они зависят только от конфигурации системы, т.
е. от взаимного расположения всех точек системы, причем работа этих сил при перемещении системы из одного произвольного положения в другое не зависит от способа перемещения, а полностью определяется начальной и конечной конфигурациями системы. Примерами такого рода сил могут служить силы электростатического и гравитационного взаимодействия.Рис. I.3.1Рис. I.3.2Стационарное поле (I.2.2.1°) называется потенциальным, если сила F, с которойоно действует на материальную точку, помещенную в поле, потенциальна.
Это значит,что сила F зависит только от положения материальной точки в поле, а работа силы Fпри перемещении точки из одного произвольного положения 1 в другое 2 (рис. I.3.2)вдоль любых двух траекторий, например, 1а2 (работа A1a2) и 1b2 (работа А1b2) одинакова:2A1a2 = A1b2 = ∫ Fdr .1Соответственно работа потенциальной силы при перемещении точки ее приложения вдоль любой замкнутой траектории L (например, 1а2b1) равна нулю:∫ Fdr = 0 .(L )В общем случае внешние тела, создающие рассматриваемое поле, могут двигатьсяотносительно инерциальной системы отсчета, так что их поле не является стационар-ным, т. е. сила F зависит явно от времени:δF≠ 0 . Нестационарное поле потенциальδtно, если работа, совершаемая силой F при мгновенном переносе точки ее приложениявдоль любой замкнутой траектории L, равна нулю:∫ Fdr = 0 .(L )Здесь F зависит не только от координат точки, но и от времени, однако при вычислении этого интеграла время нужно считать фиксированным параметром.7°.
К непотенциальным силам относятся диссипативные и гироскопические силы.Диссипативными силами называются силы, суммарная работа которых при любых перемещениях замкнутой системы всегда отрицательна. Таковы, например, силы тренияскольжения и силы сопротивления движению тел в жидкостях и газах. Диссипативныесилы, в отличие от потенциальных, зависят не только от взаимного расположениявзаимодействующих тел, но также и от их относительных скоростей.Гироскопическими силами называются силы, зависящие от скорости материальнойточки, на которую они действуют, и направленные перпендикулярно к этой скорости.Примером гироскопической силы является сила Лоренца (III.10.1.5°), действующая состороны магнитного поля на движущуюся в нем заряженную частицу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
