ЭБЗ Классическая физика (часть 1) - механика, термодинамика и молекулярная физика (1175272), страница 71

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 71)

Закономерности движения материальной точки поотношению к неинерциальной системе отсчета рассмотрены в главе I.7.§ I.2.2. Сила1°. Силой называется векторная величина, являющаяся мерой механического действия на рассматриваемое тело со стороны других тел. Механическое взаимодействиеможет осуществляться как между непосредственно контактирующими телами (например, при трении, при давлении тел друг на друга), так и между удаленными телами.Особая форма материи, связывающая частицы вещества в единые системы и передающая с конечной скоростью действия одних частиц на другие, называется физическим полем, или просто полем.

Взаимодействие между удаленными телами осуществляется посредством создаваемых ими гравитационных и электромагнитных полей (например, притяжение планет к Солнцу, взаимодействие заряженных тел, проводников стоком и т. п.). Механическое действие на данное тело со стороны других тел проявляется двояко.

Оно способно вызывать, во-первых, изменение состояния механическогодвижения рассматриваемого тела, а во-вторых, его деформацию. Оба эти проявлениядействия силы могут служить основой для измерения сил. Например, измерение сил спомощью пружинного динамометра основано на законе Гука (VII.1.3.4°) для продольного растяжения.Пользуясь понятием силы, в механике обычно говорят о движении и деформациитела под действием приложенных к нему сил. При этом, конечно, каждой силе всегдасоответствует некоторое тело, действующее на рассматриваемое с этой силой.Сила F полностью определена, если заданы ее модуль, направление в пространстве и точка приложения.

Прямая, вдоль которой направлена сила, называется линиейдействия силы.Поле, действующее на материальную точку с силой F, называется стационарнымполем, если оно не изменяется с течением времени t, т. е. если в любой точке поля сила F не зависит явно от времени:δF≡ 0 . Для стационарности поля необходимо, чтобыδtсоздающие его тела покоились относительно инерциальной системы отсчета, используемой при рассмотрении поля.Рис. I.2.12°.

Одновременное действие на материальную точку М нескольких сил F1, F2, ...,Fn (рис. I.2.1, а) эквивалентно действию одной силы, называемой равнодействующей,или результирующей, силой и равной их геометрической суммеnF = ∑ Fi .i =1Она представляет собой замыкающую многоугольника сил F1, F2, ..., Fn (рис. I.2.1,б).Если тело абсолютно твердое, то действие на него силы не изменяется при переносе точки приложения этой силы вдоль линии ее действия в пределах тела. Иначе говоря, силы, приложенные к абсолютно твердому телу, можно рассматривать как скользящие векторы.3°. Тело называется свободным, если на его положение и движение в пространствене наложено никаких ограничений.

Например, летящий в воздухе самолет представляет собой свободное тело так же, как движущаяся в толще воды подводная лодка. Вбольшинстве случаев приходится иметь дело с телами, которые несвободны: на ихвозможные положения и движения наложены те или иные ограничения, называемые вмеханике связями. Например, шарик, подвешенный на нерастяжимой нити, не можетудалиться от точки подвеса на расстояние, большее длины нити; трамвай может двигаться только вдоль рельсов.

Связи осуществляются благодаря действию на рассматриваемое тело со стороны других тел, скрепленных или соприкасающихся с ним (например, нити на привязанный к ней шарик, рельсов на трамвай и т. п.).При изучении поведения несвободных тел или систем тел в механике пользуютсяпринципом освобождаемости: несвободное тело (или систему тел) можно рассматривать как свободное, заменив действие на него тел, осуществляющих связи, соответствующими силами. Эти силы называются реакциями связей, а все остальные силы, действующие на тело, – активными силами. Так, движение шарика, подвешенного на нити, можно рассматривать как движение свободного шарика, на который помимо всехприложенных к нему активных сил (например, силы тяжести) действует еще реакциянити.В отличие от активных сил, которые в каждой конкретной задаче должны быть заданы, реакции связей заранее неизвестны.

Они подлежат определению в ходе решениязадачи. Их значения должны быть такими, чтобы под совместным действием активныхсил и реакций связей «освобожденное» тело совершало такое движение, которое полностью согласуется с ограничениями, накладываемыми связями на рассматриваемоенесвободное тело, Никаких иных различий между реакциями связей и активными силами нет.4°. Тела, не входящие в состав исследуемой механической системы, называютсявнешними телами. Силы, действующие на систему со стороны внешних тел, называются внешними силами. Соответственно внутренними силами называются силы взаимодействия между частями рассматриваемой системы.Механическая система называется замкнутой, или изолированной, системой, еслиона не взаимодействует с внешними телами. Ни на одно из тел замкнутой системывнешние силы не действуют.§ I.2.3.

Масса. Импульс1°. В классической (ньютоновской) механике массой материальной точки называется положительная скалярная величина, являющаяся мерой инертности этой точки.Под действием силы материальная точка изменяет свою скорость не мгновенно, а постепенно, т. е. приобретает конечное по величине ускорение, которое тем меньше, чембольше масса материальной точки. Для сравнения масс m1 и m2 двух материальных точек достаточно измерить модули а1 и а2 ускорений, приобретаемых этими точками поддействием одной и той же силы:m2 a1.

Обычно массу тела находят путем взвеши=m1 a2вания на рычажных весах.В классической (ньютоновской) механике считается, что:а) масса материальной точки не зависит от состояния движения точки, являясь еенеизменной характеристикой;б) масса – величина аддитивная, т. е. масса системы (например, тела) равна суммемасс всех материальных точек, входящих в состав этой системы;в) масса замкнутой системы (I.2.2.4°) остается неизменной при любых процессах,происходящих в этой системе (закон сохранения массы).Эти положения ньютоновской механики подверглись пересмотру и уточнению врелятивистской механике (I.5.6.1°, I.5.6.2°, I.5.7.3°, I.5.7.6°).2°.

Плотностью ρ тела в данной его точке М называется отношение массы dm малого элемента тела, включающего точку М, к величине dV объема этого элемента:ρ=dm.dVРазмеры рассматриваемого элемента должны быть столь малы, чтобы изменениемплотности в его пределах можно было пренебречь. С другой стороны, они должныбыть во много раз больше межмолекулярных расстояний.Тело называется однородным, если во всех его точках плотность одинакова. Массаоднородного тела равна произведению его плотности на объем: m = ρV .Масса неоднородного телаm=∫ ρdV ,(V )где ρ – функция координат, а интегрирование проводится по всему объему тела.

Средней плотностью ρ неоднородного тела называется отношение его массы к объему:ρ =mV .3°. Центром инерции, или центром масс, системы материальных точек называетсяточка C, радиус-вектор rC которой равенrC =1 n∑ m i ri ,m i =1где mi и ri – масса и радиус-вектор i-й материальной точки, n – общее число материnальных точек в системе, а m = ∑ mi – масса всей системы.i =1Скорость центра инерции:vC =drC1 n= ∑ m i vi .dtm i =14°. Векторная величина рi, равная произведению массы mi материальной точки наее скорость vi называется импульсом, или количеством движения, этой материальнойточки. Импульсом системы материальных точек называется вектор р, равный геометрической сумме импульсов всех материальных точек системы:np = ∑ pi .i =1Импульс системы равен произведению массы всей системы на скорость ее центраинерции: p = mvC .§ I.2.4.

Второй закон Ньютона1°. Основным законом динамики материальной точки является второй закон Ньютона, который говорит о том, как изменяется механическое движение материальнойточки под действием приложенных к ней сил. Второй закон Ньютона гласит: скорость изменения импульса р материальной точки равна действующей на нее силе F,т.

е.dpd(mv) = F ,= F илиdtdtгде m и v — масса и скорость материальной точки.Если на материальную точку одновременно действуют несколько сил, то под силой F во втором законе Ньютона нужно понимать геометрическую сумму всех действующих сил – как активных, так и реакций связей (I.2.2.3°), т. е. равнодействующуюсилу (I.2.2.2°).2°. Векторная величина Fdt называется элементарным импульсом силы F за малоевремя dt ее действия. Импульс силы F за конечный промежуток времени от t = t1 доt2t = t2 равен определенному интегралу ∫ Fdt , где F в общем случае зависит от времени.t1Согласно второму закону Ньютона изменение импульса материальной точки равноимпульсу действующей на нее силы:t2dp = Fdt и ∆p = p2 − p1 = ∫ Fdt ,t1где р2 = р(t2) и p1 = p(t1) – значения импульса материальной точки в конце (t = t2) и вначале (t = t1) рассматриваемого промежутка времени.3°.

Так как в ньютоновской механике масса m материальной точки не зависит отсостояния движения точки, тоdm= 0 . Поэтому математическое выражение второгоdtзакона Ньютона можно также представить в формеa=где a =F,mdv d 2 r=– ускорение материальной точки, r – ее радиус-вектор.

Соответстdt dt 2вующая формулировка второго закона Ньютона гласит: ускорение материальной точки совпадает по направлению с действующей на нее силой и равно отношению этойсилы к массе материальной точки.Касательное и нормальное ускорения материальной точки (I.1.4.4° – I.1.4.6°) определяются соответствующими составляющими силы Faτ =Fτdv Fτ, aτ ==;mdt man =Fnv 2 Fn, an ==,mRmгде v – модуль вектора скорости материальной точки, R – радиус кривизны ее траектории. Сила Fn, сообщающая материальной точке нормальное ускорение, направлена кцентру кривизны траектории точки (I.1.2.4°) и потому называется центростремительной силой.4°. Если на материальную точку одновременно действуют несколько сил F1, F2, ...,Fn, то ее ускорениеa=где a i =n1 nF=ai ,∑ i ∑m i =1i =1Fi.

Характеристики

Список файлов лекций