ЭБЗ Классическая физика (часть 1) - механика, термодинамика и молекулярная физика (1175272), страница 66
Текст из файла (страница 66)
м., I = 1/6·mR2.3. Две частицы движутся навстречу друг другу со скоростями u1 = 0,5·c и u2 = 0,6·c влабораторной системе отсчета. Найти их относительную скорость в системе отсчета, связанной с одной из частиц.Вариант 91. Один конец нити намотан на сплошной цилиндр (m1 = 4 кг), а второй на полый(m2 = 1 кг).
Систему кладут на два параллельных бруса, наклоненных к горизонтупод углом α = 30°, так что сплошной цилиндр движется впереди полого; нить приэтом сматывается с полого цилиндра и накручивается на сплошной. Найти ускорение системы и силы трения, действующие на каждый цилиндр, если они катятся безпроскальзывания, а R1 = R2. Нить расположена над цилиндрами.2.
Шарик массы m0 = 10 г, двигавшийся со скоростью v0 = 5 м/c, испытал упругое соударение с одним из шариков покоившейся жёсткой гантели (вектор υ0 перпендикулярен оси гантели). Массы каждого шарика гантели m = 5 г, расстояние между нимиl = 1 см (стержень соединяющий шарики, невесом). Найти скорость движения ц. м.гантели после удара. Будет ли гантель вращаться и если да, то с какой угловой скоростью? Вся система находится на гладкой горизонтальной поверхности.3.
Кинетическая энергия электрона равна 0,7 МэВ. Найти его импульс.Вариант 101. После удара бильярдный шар начал скользить без вращения со скоростью υ0 = 5 м/cпо горизонтальной плоскости. По мере движения он начинает раскручиваться, а затем катится без проскальзывания.
Какой путь пройдет шар до прекращения проскальзывания, если коэффициент трения µ = 0,3? Какое время займет этот процесс?2. Два горизонтальных диска свободно вращаются вокруг общей вертикальной оси,проходящей через их центры. Моменты инерции дисков относительно этой оси равны I1 = 0,2 кг·м2 и I2 = 0,3 кг·м2, а угловые скорости соответственно ω1 = 5 c-1 иω2 = 10 c-1. Верхний диск осторожно опускают на нижний, после чего благодарятрению они начинают вращаться как единое целое.
Найти установившуюся общуюугловую скорость дисков. Какой процент энергии при этом переходит в тепло?3. В K-системе отсчета µ-мезон, движущийся со скоростью u = 0, 99·c, пролетел отмомента своего рождения до точки распада расстояние 3 км. Найти собственноевремя жизни мезона.Вариант 111. Длинный сплошной цилиндр радиуса R = 3 см, раскрученный вокруг оси до угловойскорости ω0 = 100 c-1, осторожно спустили на горизонтальный стол. Скользя по столу, он начал двигаться вперед, а затем покатился без проскальзывания.
Какой путьпройдет цилиндр до прекращения проскальзывания, если коэффициент тренияµ = 0,2? Какое время займет этот процесс?2. Маятник в виде однородного шара (m = 10 кг, R = 15 см), жестко скрепленного стонким невесомым стержнем, длина которого равна радиусу шара, может качатьсявокруг оси, проходящей через конец стержня. В центре шара перпендикулярно к егоповерхности ударилась пуля массой m0 = 10 г, летевшая горизонтально со скоростью υ0 = 800 м/c, и застряла там. На какой угол отклонится маятник после ударапуля? Какой процент энергии системы перейдет в тепло?3. Две частицы, двигавшиеся в лабораторной системе отсчета по одной прямой с одинаковой скоростью u = 3/4·c, попали в неподвижную мишень с интервалом времениτ = 50 нс. Найти собственное расстояние между частицами до попадания в мишень.Вариант 121.
Катушка с нитью находится на плоскости с углом наклона α = 60°. Свободный конец нитки прикреплен к стене так, что нить параллельна наклонной плоскости ипроходит выше оси катушки. Найти ускорение, с которым катушка будет двигатьсяпо наклонной плоскости, если масса катушки m = 50 г и момент инерцииI = 5·10-6 кг·м2, характерные радиусы катушки R = 3 см и r = 2 см. Коэффициенттрения µ = 0,1.2. Спиральный лабиринт массы m = 5 кг с моментом инерции I = 1·10-3 кг·м2 и радиусом R = 10 см лежит на гладкой горизонтальной поверхности (лабиринт – это дисксо спиральной канавкой). В него влетает шарик массы m0 = 200 г, летящий со скоростью v0 = 20 м/c. Попав в лабиринт, шарик, закручиваясь по спирали, оказываетсяв его центре. Найти угловую скорость лабиринта, после того как шарик остановится.
Размерами шарика пренебречь.3. Плотность покоящегося тела равна ρ0. Найти скорость системы отсчета, в которойего плотность будет на 10% больше ρ0.Вариант 131. Катушка с нитью находится на наклонной плоскости с углом наклона α = 30°. Свободный конец нити прикреплен к стене так, что нить параллельна плоскости и приэтом проходит ниже оси катушки. Найти ускорение, с которым катушка будет дви-гаться по наклонной плоскости, если её масса m = 50 г, момент инерции I == 5·10-6 кг·м2, а характерные радиусы R = 3 см и r = 2 см.
Коэффициент тренияµ = 0,1.2. Пуля массой m0 = 10 г, летящая горизонтально со скоростью v0 = 800 м/c, попадает впокоящийся на горизонтальных шероховатом столе деревянный шар массойm = 10 кг и радиусом R = 0,5 м и застревает в нем. Удар пришёлся на расстоянииl = 40 см выше центра масс шара.
Спустя некоторое время движения шара по столупереходит в качание без проскальзывания. Найти скорость ц. м. шара в этот момент.Считать, что m0 << m.3. Метровая линейка движется мимо наблюдателя со скоростью, составляющей 60%скорости света. Какова её длина для наблюдателя?Вариант 141. Найти натяжение каждой из двух нитей связывающих оси цилиндров, катящихсядруг за другом с наклонной плоскости, составляющей угол α = 60° с горизонтом,если цилиндры катятся без проскальзывания, при этом один из них полый(m1 = 2 кг), а второй – сплошной (m2 = 8 кг).
Радиусы цилиндров одинаковы. В какой последовательности должны двигаться цилиндры, чтобы нить была натянута?2. Диск массы m = 200 г и радиуса R1 = 10 см покоится на гладкой поверхности. Накраю диска находится шарик m1 = 50 г, прикреплённый к сжатой пружине. Послевыстрела он летит по касательной к ободу диска. Найти скорость движения ц. м.диска. Будет ли он вращаться после выстрела и если да, то с какой угловой скоростью? Коэффициент жесткости пружины k = 600 Н/м, она сжата на x = 4 см.3.
Как преобразуется плотность вещества при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой?Вариант 151. На горизонтальном столе лежит катушка с нитью. С каким ускорением будет двигаться ось катушки, если нить тянуть с силой F = 2 Н? Масса катушки m = 50 г, момент инерции I = 5·10-6 кг·м2, а характерные радиусы R = 2 см и r = 1 см. Задачу решить для двух случаев: когда нить составляет с горизонтом угол α1 = 30° и когдаα2 = 70°. В каждом случае указать направление движения. Катушка катится по столубез проскальзывания. Нить расположена ниже оси катушки.2.
Тонкий стержень массы m и длины l = 60 см подвешен за один конец и может свободно вращаются вокруг горизонтальной оси. К такой же оси подвешен на нитидлины lx шарик такой массы m. Шарик отклоняют на некоторый угол и отпускают.При какой длине нити шарик после удара останавливается, если удар абсолютноупругий?3. Две частицы летят в противоположные стороны с относительной скоростьюu1 = 0,5·с. Одна из них испускает фотон в направлении своего движения.
Вычислитьскорость фотона по отношению ко второй частице.Вариант 161. Через невесомый блок переброшен нить, к концу которой привязан груз массыm1 = 1 кг. Другой конец нити прикреплён к оси сплошного цилиндра, который может катиться по наклонной плоскости, составляющей угол α = 30° с горизонтом.Масса цилиндра m2 = 1 кг. Найти, с каким ускорением будет двигаться груз массыm1. При каком значении коэффициента трения µ цилиндр будет катиться без проскальзывания?2. По гладкой горизонтальной поверхности скользит шар (m = 100 г, R = 5 см) со скоростью υ0.
Шар неупруго ударяется о ступеньку высотой h = 1cм. С какой минимальной скоростью υ0 должен скользить шар, чтобы преодолеть ступеньку?3. При какой скорости полная энергия электрона в два раза больше его кинетическойэнергии?Вариант 171. Колесо массы m1 = 5 кг может без трения вращаться вокруг оси, выполненной в виде полного цилиндра (m2 = 1 кг, r = 1 см). На ось симметрично наматывают нити,закрепленные к потолку, и системе дают возможность свободно опускаться. Найтиускорение системы.2. Пуля массой m0 = 10 г, летящая горизонтально со скоростью υ0 = 800 м/c, попадает впокоящийся на горизонтальных шероховатом столе деревянный шар массойm = 10 кг и радиусом R = 0,5 м и застревает в нем.
Удар пришёлся на расстоянииl = 40 см ниже центра масс шара. Спустя некоторое время движения шара по столупереходит в качение без проскальзывания. Найти скорость ц. м. шара в этот момент,считая, что m0 << m. Каков будет процент энергии, перешедший в тепло?3. Скорость электрона составляет 0,9 c. Вычислить в процентах, какая ошибка будетсделана, если кинетическую энергию вычислять по формулам классической механики?Вариант 181. Система состоит из полого (m1 = 1 кг) и сплошного (m2 = 4 кг) цилиндра.
Они катятся друг за другом (вплотную) без проскальзывания с наклонной плоскости составляющей угол α = 30° с горизонтом. Найти ускорение цилиндров, если их радиусыравны. Какой из цилиндров при этом должен катится, чтобы контакт между нимисохранялся? Трением между цилиндрами пренебречь.2. На гладкой горизонтальной поверхности лежит стержень длиной l = 10 см, массойm = 200 г. Пластилиновый шарик массы m0 = 5 г, летящий со скоростью υ0 = 10 м/cперпендикулярно к стержню, ударяется в него на расстоянии a = 1 см от его конца иприлипает.
Считая удар неупругим, найти скорость центра масс полученной системы. Будет ли стержень вращаться и если да , то с какой угловой скоростью?3. Квадратная рамка со стороной a = 1 м покоится в системе K'. Она расположена так,что одна из её сторон совпадает с осью x' Чему будет равна её площадь для наблюдателя K, если системы отсчета K и K' движутся друг относительно друга со скоростью v = 0,95·c?Вариант 191. На катушку намотана нить. Другой конец нити перекинут через невесомый блок ипривязан к грузу массы m1 = 100 г. Катушка может без проскальзывания катится погоризонтальному столу. Массы катушки m = 50 г, её момент инерции I = 5·10-6 кг·м2,а характерные радиусы R = 2 см и r = 1 см. Найти ускорение, с которым груз будетпадать вниз, если нить от катушки идет параллельно столу ниже оси катушки.2.
На гладкой горизонтальной поверхности лежит стержень длины l = 10 см и массыm = 100 г. В одну из точек стержня абсолютно упруго ударяется шарик массыm0 = 50 г, движущийся перпендикулярно стержню. На каком расстоянии x от середины стержня должен произойти удар, чтобы шарик передал стержню всю свою кинетическую энергию? При каком соотношении масс это возможно?3. Скорость электрона составляет 0,9 от скорости света. Определите его массу и импульс.Вариант 201. Катушка, на которую намотана нить, может без проскальзывания катится по горизонтальному столу. Другой конец нити, идущей параллельно столу (выше оси катушки), переброшен через невесомый блок и прикреплен к грузу массы m1 = 50 г.Масса катушки m = 50 г, её момент инерции I = 5·10-6 кг·м2, а характерные радиусыR = 2 см и r = 1 см. Найти, с каким ускорением груз будет падать вниз.2.